2018高考数学一轮复习文科训练题月月考一-有答案和解释.docx

月月考一集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用 第卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2016新课标全国卷)设集合Ax|x24x30，Bx|2x30，则AB() A(3，32) B(3，32) C(1，32) D(32，3) 答案：D 解析：由题意得，Ax|1x3，Bx|x32，则AB(32，3)选D. 2(2018陕西一检)设集合Mx|x1|1，Nx|ylg(x21)，则MRN() A1,2 B0,1 C(1,0) D(0,2) 答案：B 解析：Mx|x1|1x|0x2，Nx|ylg(x21)x|x1或x1，MRNx|0x1，故选B. 3(2017北京卷，6)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由存在负数，使得mn，可得m、n共线且反向，夹角为180，则mn|m|n|0，故充分性成立由mn0，ln(x2)0，x2且x1，故排除B、D，由f(1)sin1ln30可排除C，故选A. 11(2018四川第一次名校联考)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是() A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(2)f(3)f(2) C0f(3)f(3)f(2)f(2) D0f(3)f(2)f(2)f(3) 答案：C 解析：结合函数的图象可知过点A(2，f(2)的切线的倾斜角较大，过点B(3，f(3)的切线的倾斜角较小又因为过点A(2，f(2)的切线的斜率k1f(2)，过点B(3，f(3)的切线斜率k2f(3)，直线AB的斜率kABf(3)f(2)32f(3)f(2)，故f(3)f(3)f(2)f(2)故选C. 12(2018湖南石门一中单元测试)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点34，0对称，且满足f(x)fx32，又f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 008)() A669 B670 C2 008 D1 答案：D 解析：由f(x)fx32得f(x)f(x3)又f(1)1，f(0)2，f(1)f(13)f(2)，f(0)f(3)又f(x)的图象关于点34，0对称，f(1)f12f1232f(1)，f(1)f(2)f(3)0.f(1)f(2)f(3)f(2 008)669f(1)f(2)f(3)f(1)f(1)f(1)1.故选D. 第卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上 13已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是_ 答案：a2或a1 解析：由x2a0，得ax2，因为x1,2，所以a1.要使q成立，则有4a24(2a)0，即a2a20，解得a1或a2.因为命题p且q是真命题，所以p，q同时为真，即a1a1或a2，故a2或a1. 14(2018福建福州外国语学校期中)函数f(x)1(x1)2，2x0，x2x，0x1的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_ 答案：162 解析：f(x)1(x1)2，2x0，x2x，0x1， 函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为201(xx2)dx212x213x3 162. 15(2018广东珠海模拟)曲线f(x)exlnx在点(1，f(1)处的切线方程是_ 答案：ye(x1) 解析：f(x)exlnx，f(1)0，f(x)exlnxexx，切线的斜率kf(1)e，所求切线的方程为ye(x1) 16已知函数f(x)2x1(0x1)，f(x1)(x1)，若函数g(x)f(x)kxk有四个不同的零点，则实数k的取值范围是_ 答案：16，15 解析：因为当x1时，f(x)f(x1)，所以当x0时，f(x)f(x1)，即函数f(x)是以1为周期的周期函数 函数g(x)f(x)kxk有四个不同的零点，等价于函数yf(x)的图象与直线yk(x1)有四个不同的交点，画出函数yf(x)的图象 易知直线yk(x1)过定点A(1,0)，由图可知，直线AB的斜率kAB14(1)15，直线AC的斜率kAC15(1)16， 要使两图象有四个交点，则kACkkAB，所以16k15， 即实数k的取值范围为16，15. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若ff(x0)x0，则称x0为f(x)的“稳定点”函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|ff(x)x (1)设函数f(x)3x4，求集合A和B； (2)设函数f(x)ax2bxc (a0)，且A，求证：B. 解析：(1)由f(x)x，得3x4x，解得x2； 由ff(x)x，得3(3x4)4x，解得x2. 所以集合A2，B2 (2)由A，得方程ax2bxcx无实数解， 则(b1)24ac0时，二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的上方，所以任意xR，f(x)x0恒成立，即对于任意xR，f(x)x恒成立， 对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立， 所以对于任意xR，ff(x)f(x)x恒成立，则B； 当a0时，二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的下方，所以任意xR，f(x)x0恒成立，即对于任意xR，f(x)x恒成立， 对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立， 所以对于任意xR，ff(x)f(x)x恒成立，则B. 综上，对于函数f(x)ax2bxc(a0)，当A时，B. 18(本小题满分12分) 设函数f(x)x2bx1(bR) (1)当b1时证明：函数f(x)在区间12，1内存在唯一零点； (2)若当x1,2，不等式f(x)1有解求实数b的取值范围 解析：(1)由b1，得f(x)x2x1， f12122121140，f12f(1)0， 所以函数f(x)在区间(12，1)内存在零点 又由二次函数的图象，可知f(x)x2x1在(12，1)上单调递增， 从而函数f(x)在区间(12，1)内存在唯一零点 (2)由题意可知x2bx11在区间1,2上有解， 所以b2x2x2xx在区间1,2上有解 令g(x)2xx，可得g(x)在区间1,2上递减， 所以bg(x)maxg(1)211 ，从而实数b的取值范围为(，1) 方法2. 由题意可知x2bx20在区间1,2上有解 令g(x)x2bx2，则等价于g(x)在区间1,2上的最小值小于0. 当b22即b4时，g(x)在1,2上递减， g(x)ming(2)2b20，即b1，所以b4； 当1b22即4b2时，g(x)在1，b2上递减，在b2，2上递增， g(x)ming(b2)(b2)2b222b2420恒成立所以4b2； 当b21即b2时，g(x)在1,2上递增， g(x)ming(1)b10 即b1，所以2b1. 综上可得b4或4b2或2b1，所以b1时，(x)0，(x)在(1，)上单调递增 (x)(1)0，xlnx10(x1)， h(x)0，h(x)在(1，)上单调递增，即在3，)上也单调递增， h(x)minh(3)32ln3，a32ln3. 20(本小题满分12分) (2018海南联考)已知函数f(x)1xklnx，k0. (1)当k2时，求函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值； (2)若关于x的方程f(x)k有解，求实数k的取值范围 解析：(1)函数f(x)1xklnx的定义域为(0，)， f(x)1x2kx(x0) 当k2时，f(x)1x22x1x1211，当且仅当x1时，等号成立 所以函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值为1. (2)因为关于x的方程f(x)k有解， 令g(x)f(x)k1xklnxk， 则问题等价于函数g(x)存在零点 g(x)1x2kxkx1x2. 当k0时，g(x)0， g(e11k)1e11kk11kk1e11k11e10时，令g(x)0，得x1k. g(x)，g(x)随x的变化情况如下表： x 0，1k 1k 1k，g(x) 0 g(x) 极小值 所以g1kkkkln1kklnk为函数g(x)的最小值，当g1k0时，即0k0， 所以函数g(x)存在零点 综上，当k0时，由f(x)0，得0x12a，由f(x)12a，函数f(x)在0，12a上单调递增，在12a，上单调递减 当a0得0x1a，由f(x)1a，所以函数f(x)在0，1a上单调递增，在1a，上单调递减 (2)当a0时，函数f(x)在(0,1内有1个零点x01. 当a0时，由(1)知函数f(x)在0，12a上单调递增，在12a，上单调递减 若12a1，即0a12时，f(x)在(0,1上单调递增，由于当x0时，f(x)，且f(1)a2a0，可知函数f(x)在(0,1内无零点 若012a12时，f(x)在0，12a上单调递增，在12a，1上单调递减，要使函数f(x)在(0,1内至少有1个零点，只需满足f12a0，无解 当a0时，由(1)知函数f(x)在0，1a上单调递增，在1a，上单调递减 若1a1，即1a0时，f(x)在(0,1上单调递增，由于当x0时，f(x)，且f(1)a2a0，知函数f(x)在(0,1内有1个零点 若01a1，即a1时，函数f(x)在0，1a上单调递增，在1a，1上单调递减由于当x0时，f(x)，且当a1时，f1aln1a0，所以f(x)在区间1，e上为增函数， 所以f(x)maxf(e)1e22，f(x)minf(1)12. (2)令g(x)f(x)2axa12x22axlnx，则 g(x)的定义域为(0，) 在区间(1，)上，函数f(x)的图象恒在直线y2ax的下方等价于g(x)12，令g(x)0，得x11，x212a1， 当x2x11，即12a0， 此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不合题意； 当x2x11，即a1时，同理可知，g(x)在区间(1，)上是增函数，有g(x)(g(1)，)，不合题意 若a12，则有2a10， 此时在区间(1，)恒有g(x)0， 从而g(x)在区间(1，)上是减函数， 要使g(x)0在此区间上恒成立， 只需满足g(1)a120，即a12， 由此求得实数a的取值范围是12，12. 综合可知，当a12，12时，在区间(1，)上函数f(x)的图象恒在直线y2ax的下方20 20