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2014江西省高考理科数学试卷答案解析.docx

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1、 2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 是 的共轭复数. 若 ,( ( 为虚数单位),则 ( ) A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 已知函数 , ,若 ,则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 4.在 中,内角A,B,C所对应的边分别为 ,若 则 的面积( ) A.3 B. C. D. 5.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、

2、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( ) A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.11 8.若 则 ( ) A. B. C. D.1 9.在平面直角坐标系中, 分别是 轴和 轴上的动点,若以 为直径的圆 与直线 相切,则圆 面积的最小值为( ) A. B. C. D. 10.如右图,在长方体 中, =11, =7, =12,一质点从顶点A射向点 ,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将 次到第 次反射点之间的线段

3、记为 , ,将线段 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( ) 二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 11(1).(不等式选做题)对任意 , 的最小值为( ) A. B. C. D. 11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段 的极坐标为( ) A. B. C. D. 三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是_. 13.若曲线 上

4、点 处的切线平行于直线 ,则点 的坐标是_. 14.已知单位向量 与 的夹角为 ,且 ,向量 与 的夹角为 ,则 = 15.过点 作斜率为 的直线与椭圆 : 相交于 ,若 是线段 的中点,则椭圆 的离心率为 三.简答题 16.已知函数 ,其中 (1)当 时,求 在区间 上的最大值与最小值; (2)若 ,求 的值. 17、(本小题满分12分) 已知首项都是1的两个数列 ( ),满足 . (1) 令 ,求数列 的通项公式; (2) 若 ,求数列 的前n项和 . 18、(本小题满分12分) 已知函数 . (1) 当 时,求 的极值; (2) 若 在区间 上单调递增,求b的取值范围. 19(本小题满分

5、12分) 如图,四棱锥 中, 为矩形,平面 平面 . (1)求证: (2)若 问 为何值时,四棱锥 的体积最大?并求此时平面 与平面 夹角的余弦值.20.(本小题满分13分) 如图,已知双曲线 的右焦点 ,点 分别在 的两条渐近线上, 轴, ( 为坐标原点). (1)求双曲线 的方程; (2)过 上一点 的直线 与直线 相交于点 ,与直线 相交于点 ,证明点 在 上移动时, 恒为定值,并求此定值 21.(满分14分)随机将 这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为 ,最大数为 ;B组最小数为 ,最大数为 ,记 (1)当 时,求 的分布列和数学期望; (2)令C表示事件 与 的取值恰好相等,求事件C发生的概率 ; 对(2)中的事件C, 表示C的对立事件,判断 和 的大小关系,并说明理由。20 20

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