2018高考数学一轮复习直线与圆专项检测试题附答案.docx

直线与圆 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为( ) A． (4,0) B． (13,0) C． (5,0) D． (1,0) 【答案】B 2．已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为( ) A．7 B．-5 C．3 D．-1 【答案】A 3．已知正数x，y满足 的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】B
4．已知圆 ： + =1，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的 方程为( ) A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1 【答案】B 5．如果两条直线l1¬: 与l2: 平行，那么 a 等于( ) A．1 B．-1 C．2 D． 【答案】D 6．已知直线 ，与 平行，则k的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 【答案】C 7．方程x +y -x+y+m=0表示圆则m的取值范围是( ) A． m≤2 B． m<2 C． m< D． m ≤ 【答案】C

8．已知点 关于 轴、 轴的对称点分别为 、 ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( ) A．(0,-1) B．(-1,0) C．(1,-1) D．(-1,1) 【答案】B 10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x�D5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是( ) A．（�D ， ） B．[�D13，13] C．[�D ， ] D．（�D13，13） 【答案】D 11．圆的标准方程为 ，则此圆的圆心和半径分别为( ) A． , B． , C． , D． , 【答案】B 12．直线 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知 ，且 ， 设直线 ，其中 ，给出下列结论：① 的倾斜角为 ；② 的方向向量与向量 共线；③ 与直线 一定平行；④若 ，则 与 直线的夹角为 ；⑤若 ， ，与 关于直线 对称的直线 与 互相垂直．其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号） 【答案】②④ 14．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 . 【答案】
15．在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 ． 【答案】 （ ） 16．直线l 过点（3，0），直线l 过点（0， 4）；若l ∥l 且d表示l 到l 之间的距离，则d的取值范围是 。 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知动圆C过点A(-2,0),且与圆 相内切. (1)求动圆C的圆心的轨迹方程； (2)设直线 （其中 与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线 交于不同两点E,F,问是否存在直线 ，使得向量 ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 【答案】（1）圆 ， 圆心 的坐标为 ，半径 . ∵ ，∴点 在圆 内. 设动圆 的半径为 ，圆心为 ，依题意得 ，且 ， 即 . ∴圆心 的轨迹是中心在原点，以 两点为焦点，长轴长为 的椭圆,设其方程为 , 则 .∴ . ∴所求动圆 的圆心的轨迹方程为 . (2)由 消去 化简整理得： 设 ， ，则 .△ . ① 由 消去 化简整理得： . 设 ，则 ,△ . ② ∵ ，∴ ，即 ， ∴ .∴ 或 .解得 或 . 当 时,由①、②得 ，∵ Z,，∴ 的值为 ， ， ; 当 ，由①、②得 ，∵ Z,，∴ . ∴满足条件的直线共有9条． 18．设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 ．求： (1）求实数 的取值范围； (2）求圆 的方程； (3）问圆 是否经过某定点（其坐标与 无关）？请证明你的结论． 【答案】（Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）； 令 ，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． (Ⅱ）设所求圆的一般方程为 ， 令 ＝0 得 这与 ＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝ ． 令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝�Db�D1． 所以圆C 的方程为 . (Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）． 19．已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2 ＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线 与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线 的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线 纵截距的取值范围． 【答案】（1）、椭圆方程为 x2+3y2＝3 (2）设P为弦MN的中点．由 得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1 ①，∴xP＝ ，从而，yP＝kxp＋m＝ ．∴kBP＝ ．由MN⊥BP，得　　　 ＝－ ，即2m＝3k2＋1 ②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）． 20．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求：1）d的变化范围； 2）当d取最大值时两条直线的方程。 【答案】 (1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3，则它们之间的距离为9. ②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为 l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)， 即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0， ∴d＝|3k－1＋6k－2|k2＋1＝3|3k－1|k2＋1． 即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0. ∵k∈R，且d≠9，d＞0， ∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤310且d≠9. 综合①②可知，所求d的变化范围为(0,310]． 方法二：如图所示，显然有0＜d≤|AB|. 而|AB|＝(6＋3)2＋(2＋1)2＝310． 故所求的d的变化范围为(0，310]． (2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB. 而kAB＝2－(－1)6－(－3)＝13， ∴所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为 y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. 21．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线 的距离为 ，求该圆的方程． 【答案】设圆心为 ，半径为r，由条件①： ，由条件②： ，从而有： ．由条件③： ，解方程组 可得： 或 ，所以 ．故所求圆的方程是 或 22．已知方程 . (Ⅰ）若此方程表示圆，求 的取值范围； (Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线 相交于M，N两点，且OM ON（O为坐标原点）求 的值； (Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 【答案】（Ⅰ） D=-2，E=-4，F= =20- ， (Ⅱ） 代入得 ， ∵OM ON 得出： ∴ ∴ (Ⅲ）设圆心为 半径 圆的方程 。

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