专升本数学试题.doc

模拟题一

一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
A． B． 和
C． 和 D． 和 1
2．若极限存在，下列说法正确的是（ ）
A．左极限不存在
B．右极限不存在
C．左极限和右极限存在，但不相等
D.
3．的结果是（ ）.
A． B． C． D．
4．已知的值是（ ）
A．7 B． C． 2 D．3
5．线点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。
6．函数的定义域为________________________.
7．设函数 在处连续，则.
8． 曲线在点处的切线方程为___ ______.
9．函数的单调减少区间为_____ _.
10． 若，则
11．求不定积分
12．设在上有连续的导数且，，
则
13．微分方程 的通解是 .

三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。
14． 求，其中为自然数.（10分）

15．求不定积分.（15分）

16．求曲线在处的切线与法线方程. （15分）

四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。

17．设某企业在生产一种商品件时的总收益为，总成本函数为，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？

18．证明：当时，.

模拟题二

一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．函数的定义域是（ ）
A．（-3，3） B．[-3，3 ] C．（，） D．（0，3）
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．如果,则下述结论中不正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4． 曲线 在点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。
6．__________.
7．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则.
8．设函数是由方程确定，则
9．设可导, , 则
10．已知时，与是等级无穷小，则
11．不定积分= .
12．设函数，则 .
13．是_______阶微分方程.

三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。
14．求函数的极值（10分）

15．求不定积分（15分）

16．设函数，计算 .（15分）

四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。

17．求曲线的凹凸区间和拐点.

18．证明 (x>0)

模拟题三

一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．函数的定义域是（ ）
A．（0，5） B．（1，5］ C．（1，5） D．（1，+）
2． 为正整数）等于（ ）
A． B． C． D．
3．设函数，则等于（ ）
A．0 B． C．1 D．3
4．设函数在处可导，则有（ ）
A． B． C． D．
5．等于（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。
6．设，则　　　　
7．当时, 与为等价无穷小，则_______.
8．=
9．.
10．设，则　 　　　
11．=
12．若直线是曲线的一条切线，则常数
13．微分方程 的通解是 .

三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。
14．求极限（10分）

15．计算不定积分（15分）

16．设在上具有二阶连续导数，若，，求.（15分）

四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。
17．讨论函数的单调性并求其极值。

18．设在闭区间连续,在开区间可导,且,证明在内必存在一点,使得

参考答案（来源于网络仅供参考）

模拟一

1、B 2、D 3、D 4、B 5、D
6、 7、 8、 9、
10、2 11、 12、 13、
14、 解：当时，，
∴
15、 解：令，，则，
∴
16、 解：由参数方程的求导公式得：
， 则，对应的点为
∴切线方程为：，法线方程为：
17、 解：设政府对每件商品征收的货物税为m，在企业获得最大利润的情况下，总税额Y最大，并设其获得的利润为Z，则由题意，有：

令，即，则
此时，
令，即，则
因此政府对每件商品征收的货物税为25元时，总税额最大。
18、 证明：
设，则
设，则，所以在上单调递增
又
所以，则在上单调递增
又
所以当时，，命题得证。

参考答案（来源于网络仅供参考）

模拟二

1、A 2、B 3、A 4、B 5、A
6、 7、 8、 9、
10、2 11、 12、 13、二
14、 解：
由方程组

解得x=0，y=3，即驻点为（0,3），再求驻点（0,3）处的二阶偏导数，得：

由于AC－B2=3＞0，且A=2＞0，可得在点(0,3)处取得极小值.
15、 解：令t=，则：

将t=代入结果，得：
=
16、 解：==
=
=
=
17、 解：易知原函数在上连续
，
令，得或.
列表：
x

0

1

+
0
－
0
+
y的凹凸性
凹
是拐点
凸
是拐点
凹
综上所述，在区间和是凹的，在区间是凸的，拐点为，。
18、 证明：设
则
=
设，
则
∴在区间上单调递增
又
∴，则在区间上单调递增
又
∴原不等式成立，命题得证。

参考答案（来源于网络仅供参考）

模拟三

1、 B 2、A 3、B 4、B 5、B
6、3 7、4 8、 9、
10、 11、2 12、1 13、
14、解：

15、 解：

16、解：

17、 解：依题意，可求得
当x=2时，不存在，y无极值，函数y的单调性如下：
在内，＞0，即函数y在上单调递增
在内，＜0，即函数y在上单调递减
18:、证明：依题意，可得
构造函数，则，
∴在上连续，在上可导
根据罗尔定理，存在使得
又由
可得
化简得