二元一次方程组应用题归类及精选例题.docx

二元一次方程组应用题归类及精选例题
二元一次方程组应用题归类及精选例题

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二元一次方程组精选应用题
一、市场营销问题
某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。 “春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售. 某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元。 问这两种服装的进价和标价各是多少元？
解:设甲种服装的标价为x元，则进价为元；乙种服装的标价为y元，则进价为元. 由题意，得
解得,
所以，=50（元）,=100（元）。
故甲种服装的进价和标价分别为50元、70元，乙种服装的进价和标价分别为100元、140元。

二、生产问题
某工厂第一季度生产两种机器共480台。 改进生产技术后,计划第二季度生产两种机器共5544台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%。 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台.
由题意,得
解得，
故该厂第一季度生产甲种机器220台,乙种机器260台。

三、校舍改造问题
例3为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米,在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米?
(2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
分析:本题可以设一个未知数列方程来解决,但关系复杂,转化起来比较繁杂.因此，选用列二元一次方程组来解决.其中有两个很明显的相等关系：一是原计划拆、建总面积，二是实施当中，拆、建的总面积.
解:（1）设原计划拆除旧校舍x平方米，新校舍y平方米。 由题意,得

解得,
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金为:
（4800×80＋2400×700）－[4800×(1＋10％)×80＋2400×80％]×700 = 297600。
用此资金可绿化面积为297600÷200 = 1488（平方米）。

四、方案选择问题
李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水,李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱. 若只考虑价格因素,通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？
解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y元.
由题意，得
解得，
由于3。5 > 3,所以到甲供水点购买便宜一些。
开动脑筋，做一做：
某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品 名
西红柿
豆角
批发价(单位：元/kg)
1。2
1。6
零售价（单位:元/kg）
1.8
2。5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

2、（2005年吉林省实验区）随着我国人口速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2003年和2004年小学儿童人数之比为8 : 7,且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势.

五、数字问题
例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位数．
分析：设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

十位上的数
个位上的数
对应的两位数
相等关系
原两位数
x
y
10x+y
10x+y=x+y+9
新两位数
y
ｘ
10y+x
10y+x=10x+y+27

解方程组，得,因此,所求的两位数是14．
六、利润问题
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少？
分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元,获利(0.9x—y）元,因此得方程0.9x-y=20％y;打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y）元，可得方程0.8x—y=10。
解方程组，解得,
因此，此商品定价为200元．
七、配套问题
例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套?
设安排ｘ人生产螺栓,ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个,螺母20ｙ个，依题意，得
，解之，得．
故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．

八、行程问题
例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去,结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则
，整理，得，解得，
因此，巡逻车的速度是80千米/时,犯罪团伙的车的速度是40千米/时．
九、货运问题
典例5 某船的载重量为300吨,容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨?
分析：“充分利用这艘船的载重和容积"的意思是“货物的总重量等于船的载重量"且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨,则
,整理，得，解得，

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆？
解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意,得
解得,
故中型汽车有15辆,小型汽车有35辆.
某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元)

(2）如果先进行精加工，然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
解:（1)全部直接销售获利为：100×140=14000(元）；
全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；
尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×(140－6×18）=51800(元).
（2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工。
由题意，得解得，
故应安排10天进行精加工,5天进行粗加工。