2018高考数学一轮复习文科天天练21含答案和解释.docx

天天练21　等差数列 　　　　　　　　　　　　　
一、选择题 1．在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝(　　) A．－12 B．－13 C．12 D．13 答案：B 解析：通解　设公差为d，则2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，则d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，选B. 优解　由等差数列的性质得a7＝2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B. 2．(2018•湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{an}中，a3＝1，公差d＝2，则a8的值为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案：C 解析：a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11，故选C. 3．(2018•河南郑州七校联考)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　) A．2 B．10 C.52 D.54 答案：C 解析：对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，即an＋1－an＝12，所以数列{an}是首项a1＝－2，公差d＝12的等差数列．所以数列{an}的前10项和S10＝10a1＋10×92d＝10×(－2)＋45×12＝52，故选C. 4．(2017•新课标全国卷Ⅰ，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案：C 解析：本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用． 等差数列{an}中，S6＝(a1＋a6)×62＝48，则a1＋a6＝16＝a2＋a5， 又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，得d＝4，故选C. 方法总结：求解此类题时，常用Sn＝(a1＋an)n2求出a1＋an的值，再结合等差数列中“若m，n，p，q∈N*，m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”的性质求解数列中的基本量． 5．(2018•茂名一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金�，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金�，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金�由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为(　　) A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤 答案：A 解析：依题意，金�由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2，由等差数列的性质得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A. 6．(2018•丹东二模)在等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，且a5＝10，则{an}的前5项和S5＝(　　) A．40 B．35 C．30 D．25 答案：C 解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4⇒lga22＝lga1a4⇒a22＝a1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝5a1＋5×42d＝30.选C. 7．(2018•辽宁大连第二十四中学元月考试)数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且1an－1＝2an－1an＋1(n≥2)，则数列{an}的第100项为(　　) A.1100 B.150 C.12100 D.1250 答案：B 解析：∵1an－1＝2an－1an＋1(n≥2)，∴1an＋1＋1an－1＝2an，∴1an为等差数列，首项为1a1＝12，第二项为1a2＝1，∴d＝12，∴1a100＝1a1＋99d＝50，∴a100＝150. 8．(2018•吉林长春外国语学校期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则在数列中绝对值最小的项为(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 答案：C 解析：根据等差数列{an}的前n项和公式Sn＝n(a1＋an)2，因为S13<0，S12>0，所以a1＋a13<0，a1＋a12>0，由a1＋a13＝2a7，a1＋a12＝a6＋a7得a7<0，a6＋a7>0，所以数列{an}中绝对值最小的项为第7项． 二、填空题 9．在等差数列{an}中，a1＝－1，a8＝27，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝405，则n＝________. 答案：15 解析：由等差数列定义，建立关于基本量的方程，解方程即可． 设公差为d，则a1＝－1，a8＝a1＋7d＝27，可得d＝4， 所以Sn＝－n＋n(n－1)2×4＝405，即(2n＋27)(n－15)＝0，解得n＝15或n＝－272(舍去)． 10．(2018•九江一模)已知数列{an}为等差数列，a1＝1，an>0，其前n项和为Sn，且数列{Sn}也为等差数列，设bn＝an＋22n•an•an＋1，则数列{bn}的前n项和Tn＝________. 答案：1－12n(2n＋1) 解析：设等差数列{an}的公差为d(d≥0)，∵S1＝1，S2＝2＋d，S3＝3＋3d成等差数列，∴22＋d＝1＋3＋3d，得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n2，Sn＝n，故数列{Sn}为等差数列，bn＝an＋22n•an•an＋1＝2n＋32n(2n－1)(2n＋1)＝12n－1(2n－1)－12n(2n＋1)，则Tn＝120－121×3＋121×3－122×5＋…＋12n－1(2n－1)－12n(2n＋1)＝1－12n(2n＋1). 11．(2018•广东深圳中学月考)已知数列{an}为等差数列，a3＝7，a1＋a7＝10，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n等于________． 答案：6 解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得a3＝7，2a4＝10，故d＝a4－a3＝－2，an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0，得n<6.5.所以在等差数列{an}中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6. 三、解答题 12．(2018•重庆一中期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]． (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝1anan＋2，求数列{bn}的前n项和Tn. 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数． 由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]， 所以12≤d≤32，所以d＝1. 所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1. (2)因为数列{an}是等差数列， 所以bn＝1anan＋2＝1(n＋1)(n＋3)＝121n＋1－1n＋3. 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋bn－1＋bn＝1212－14＋13－15＋14－16＋15－17＋ …＋1n－1n＋2＋1n＋1－1n＋3＝ 1212＋13－1n＋2－1n＋3＝512－2n＋52(n＋2)(n＋3).

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