2018高考数学一轮复习推理与证明专项检测试题附答案.docx

推理与证明 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a，b，c都是正数，则三数 ( ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 【答案】D 2．用反证法证明“方程 至多有两个解”的假设中，正确的是( ) A． 至多有一个解 B． 有且只有两个解 C． 至少有三个解 D． 至少有两个解 【答案】C 3．用反证法证明命题“若 ，则 全为0”其反设正确的是( ) A． 至少有一个不为0 B． 至少有一个为0 C． 全不为0 D． 中只有一个为0 【答案】A
4．已知 为不相等的正数， ，则A、B的大小关系( ) A． B． C． D． 【答案】A 5．设x，y，z都是正实数，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三个数( ) A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 【答案】C 6．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数 中恰有一个偶数”,正确的假设为( ) A． 都是奇数 B． 都是偶数 C． 中至少有两个偶数 D． 中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D 7．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( ) A．2 B．4 C．6 D． 8 【答案】C 8．若 ，则 的大小关系是( ) A． B． C． D．由 的取值确定 【答案】C 9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B 10．平面内有 条直线，最多可将平面分成 个区域，则 的表达式为( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．用反证法证明：“方程 且 都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根 为( ) A．整数 B．奇数或偶数 C．自然数或负整数 D．正整数或负整数 【答案】C 12．下列推理是归纳推理的是( ) A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆 的面积S=πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 【答案】B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式 ”，有如下解法： 解：由 ，令 ，则 ， 所以不等式 的解集为 ． 参考上述解法，已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 【答案】 14．若三角形内切圆的半径为 ，三边长为 ，则三角形的面积等于 ，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 ，四个面的面积分别是 ，则四面体的体积 　　　　　． 【答案】 15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是 【答案】三角形的内角中至少有两个钝角 16．若正数 满足 ,则 的最大值为 ． 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．求证： （ 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与 轴有两个交点． 【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有 　三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0 (a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0． ∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾， ∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点． 18．已知函数 ,用反证法证明:方程 没有负实数根. 【答案】假设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0, 则 =- ,且0< <1, 所以0<- <1,即 <x0<2. 与假设x0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根. 19．已知a，b，c均为实数，且 ， ， ，求证：a，b，c中至少有一个大于0. 【答案】假设a，b，c都不大于 ，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0， 而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0， 即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于 是错误的， 所以a，b，c中至少有一个大于0. 20．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格: 给出如下变换公式: 将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h变成q；如5→5+12=3，即e变成c. ①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？ ②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ 【答案】①g→7→7+12=4→d; o→15→15+12=8→h; d→o; 则明文good的密文为dhho ②逆变换公式为 则有s→19→2×19-26=12→l； h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v； c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文为love 21．已知 ，求证： 。 【答案】要证 ，只需证： , 只需证： 只需证： 只需证： ，而这是显然成立的， 所以 成立。 22．用分析法证明：若a＞0，则 【答案】要证a2＋1a2－2≥a＋1a－2，只需证a2＋1a2＋2≥a＋1a＋2． ∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（a2＋1a2＋2）2≥（a＋1a＋2）2， 只需证a2＋1a2＋4＋4a2＋1a2≥a2＋1a2＋2＋22（a＋1a）， 只需证a2＋1a2≥22（a＋1a），只需证a2＋1a2≥12（a2＋1a2＋2）， 即证a2＋1a2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.

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