2018高考数学一轮复习推理与证明专项检测试题附答案.docx

推理与证明 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知a，b，c都是正数，则三数 ( ) A都大于2 B都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 【答案】D 2用反证法证明“方程 至多有两个解”的假设中，正确的是( ) A 至多有一个解 B 有且只有两个解 C 至少有三个解 D 至少有两个解 【答案】C 3用反证法证明命题“若 ，则 全为0”其反设正确的是( ) A 至少有一个不为0 B 至少有一个为0 C 全不为0 D 中只有一个为0 【答案】A4已知 为不相等的正数， ，则A、B的大小关系( ) A B C D 【答案】A 5设x，y，z都是正实数，ax1y，by1z，cz1x，则a，b，c三个数( ) A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2 【答案】C 6用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数 中恰有一个偶数”,正确的假设为( ) A 都是奇数 B 都是偶数 C 中至少有两个偶数 D 中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D 7下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( ) A2 B4 C6 D 8 【答案】C 8若 ，则 的大小关系是( ) A B C D由 的取值确定 【答案】C 9用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B 10平面内有 条直线，最多可将平面分成 个区域，则 的表达式为( ) A B C D 【答案】C 11用反证法证明：“方程 且 都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根 为( ) A整数 B奇数或偶数 C自然数或负整数 D正整数或负整数 【答案】C 12下列推理是归纳推理的是( ) AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆 B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆 的面积S=ab D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 【答案】B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式 ”，有如下解法： 解：由 ，令 ，则 ， 所以不等式 的解集为 参考上述解法，已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 【答案】 14若三角形内切圆的半径为 ，三边长为 ，则三角形的面积等于 ，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 ，四个面的面积分别是 ，则四面体的体积 【答案】 15用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是 【答案】三角形的内角中至少有两个钝角 16若正数 满足 ,则 的最大值为 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17求证： （ 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与 轴有两个交点 【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有 三式相加，得a2+b2+c2abacbc0 (ab）2+（bc）2+（ca）20 a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾， 这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点 18已知函数 ,用反证法证明:方程 没有负实数根. 【答案】假设存在x00(x0-1),满足f(x0)=0, 则 =- ,且0 1, 所以0- 1,即 x02. 与假设x00， 即a+b+c0，与a+b+c0矛盾，故假设a，b，c都不大于 是错误的， 所以a，b，c中至少有一个大于0. 20有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格: 给出如下变换公式: 将明文转换成密文,如882+13=17,即h变成q；如55+12=3，即e变成c. 按上述规定，将明文good译成的密文是什么？ 按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ 【答案】g77+12=4d; o1515+12=8h; do; 则明文good的密文为dhho 逆变换公式为 则有s19219-26=12l； h828-1=15o； x24224-26=22v； c323-1=5e 故密文shxc的明文为love 21已知 ，求证： 。 【答案】要证 ，只需证： , 只需证： 只需证： 只需证： ，而这是显然成立的， 所以 成立。 22用分析法证明：若a0，则 【答案】要证a21a22a1a2，只需证a21a22a1a2 a0，两边均大于零，因此只需证（a21a22）2（a1a2）2， 只需证a21a244a21a2a21a2222（a1a）， 只需证a21a222（a1a），只需证a21a212（a21a22）， 即证a21a22，它显然是成立，原不等式成立.20 20