市级检测安徽省芜湖市高考数学模拟试卷理科5月份.doc

2018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、第卷（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合A=x|x22x30，B=x|x|2，则AB=（）A2，1B1，2）C1，1D1，2）2 设复数，则下列命题中错误的是（）ABCz的虚部为iDz在复平面上对应的点在第一象限3 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A3B6C7D84 若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）ABCD5 芜湖高铁站芜湖至A地上午发车时间分别为7：00，8：00，8：30，小明需在当天乘车到A地参加一高校自主招生，他在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD6 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2（单位：升），则输入k的值为（）A6B7C8D97 已知f（x）是定义在R上偶函数，对任意xR都有f（x+6）=f（x），且f（4）=5，则f（2018）的值为（）A2B3C4D58 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD9 已知函数f（x）=sin（2x+）（0）将f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f（x），下列命题正确的是（）A函数f（x）在区间（）上有最小值B函数f（x）的一条对称轴为x=C函数f（x）在区间（）上单调递增D函数f（x）的一个对称点为（）10 设x1，x2，x3均为实数，且e=log2（x1+1），e=log3x2，e=log2x3，则（）Ax3x2x1Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x1x311 已知椭圆E：（ab0）的右焦点为F（c，0）圆C：（xc）2+y2=1上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若AMB=，则椭圆C的离心率为（）A2B32CD12 已知函数f（x）=2e2x2ax+a2e1，其中aR，e为自然对数的底数若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A（2，2e1）B（2，2e2）C（2e22e1，2e2）D（2e1，2e22e1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知向量，的夹角为60，|=2，=（cos，sin）（R），则|= 14 已知（1+2x）n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则（1+）（1+2x）n展开式中常数项为 15 在三棱锥DABC中，AB=BC=DB=DC=1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为 16 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2B，则+（）2最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12.00分）已知等比数列an的前n项和为Sn若3S3=2S2+S4，且a5=32（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18（12.00分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1B1=45，AC=BC，平面BB1C1C平面AA1B1B，E为CC1中点（1）求证：BB1AC；（2）若AA1=2，AB=，直线A1C1与平面ABB1A1所成角为45，求平面A1B1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值19（12.00分）某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳20（12.00分）设抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l已知点M在抛物线E上，点N在l上，MNF是边长为4的等边三角形（1）求p的值；（2）若直线AB是过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过Q作AB的垂线与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值21（12.00分）已知函数f（x）=+x曲线y=f（x）在（2，f（2）处切线的斜率为，（e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）证明：f（x）e+2（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，aR），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2+2cos=0（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点（P在A，B之间），且|PA|=2|PB|，求实数a的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）=|x1|+|x5|（1）解关于x的不等式f（x）6；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且，求证：a+2b+3c92018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、第卷（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合A=x|x22x30，B=x|x|2，则AB=（）A2，1B1，2）C1，1D1，2）【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：A=x|x1，或x3，B=x|2x2；AB=2，1故选：A【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，交集的运算2 设复数，则下列命题中错误的是（）ABCz的虚部为iDz在复平面上对应的点在第一象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一判断四个选项得答案【解答】解：=，|z|=，z的虚部为1，z在复平面上对应的点的坐标为（1，1），在第一象限命题错误的是C故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A3B6C7D8【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，3），代入目标函数z=x+2y得z=1+23=7故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行可以求目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法4 若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）ABCD【分析】圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，利用离心率为2，求出m的值【解答】解：因为圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，所以离心率为，故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率，考查方程思想，比较基础5 芜湖高铁站芜湖至A地上午发车时间分别为7：00，8：00，8：30，小明需在当天乘车到A地参加一高校自主招生，他在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，利用几何概型的概率计算公式求解即可【解答】解：设小明到达时间为x，当x在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，所以所求的概率P=故选：B【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题6 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2（单位：升），则输入k的值为（）A6B7C8D9【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为2，即可解得k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n4，执行循环体，n=2，S=，满足条件n4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=2，解得：k=8故选：C【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题7 已知f（x）是定义在R上偶函数，对任意xR都有f（x+6）=f（x），且f（4）=5，则f（2018）的值为（）A2B3C4D5【分析】利用抽象函数的关系式，结合函数奇偶性的性质，利用赋值法进行求解即可【解答】解：对任意xR都有f（x+6）=f（x），则f（x）是以6为周期的周期函数，f（2018）=f（3366+2）=f（2）=f（64）=f（4）=f（4）=5，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，考查了函数的奇偶性和周期性，属于基础题8 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，分别计算正方体和四棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：11=，故组合体的体积V=1=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9 已知函数f（x）=sin（2x+）（0）将f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f（x），下列命题正确的是（）A函数f（x）在区间（）上有最小值B函数f（x）的一条对称轴为x=C函数f（x）在区间（）上单调递增D函数f（x）的一个对称点为（）【分析】根据平移关系求出函数的解析式，结合函数的奇偶性求出的值，利用三角函数的性质进行判断即可【解答】解：将f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=sin2（x+）+=sin（2x+），此时函数为偶函数，则+=+k，kZ，即=+k，kZ，0，当k=0时，=，则f（x）=sin（2x），当x时，2x，2x，则此时函数f（x）在区间（）上单调递增，且f（x）在区间（）上没有最小值，故C正确，故选：C【点评】本题主要考查三角函数性质的判断，结合三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键10 设x1，x2，x3均为实数，且e=log2（x1+1），e=log3x2，e=log2x3，则（）Ax3x2x1Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x1x3【分析】作出函数图象，根据图象交点位置得出大小关系【解答】解：分别作出y=ex，y=log2（x+1），y=log3x，y=log2x的函数图象如图所示：由图象可知：x1x3x2故选：B【点评】本题考查了方程解与函数图象交点的关系，属于中档题11 已知椭圆E：（ab0）的右焦点为F（c，0）圆C：（xc）2+y2=1上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若AMB=，则椭圆C的离心率为（）A2B32CD【分析】求得圆的圆心和半径，讨论M分别位于椭圆的左右顶点时，AMB取得最小值和最大值，解直角三角形可得a，c的方程，结合离心率公式，即可得到所求值【解答】解：圆C：（xc）2+y2=1的圆心为右焦点F（c，0），半径为1，当M位于椭圆的右顶点（a，0）时，MF取得最小值ac，此时切线MA取得最小值，即有AMB=，sin=，可得ac=，当M位于椭圆的左顶点（a，0）时，MF取得最大值a+c，此时切线MA取得最大值，即有AMB=，sin=，可得a+c=2，由解得a=1+，c=1，则e=32，故选：B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题12 已知函数f（x）=2e2x2ax+a2e1，其中aR，e为自然对数的底数若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A（2，2e1）B（2，2e2）C（2e22e1，2e2）D（2e1，2e22e1）【分析】先求导，再分类讨论，当a0不满足题意，当a0，利用导数求出函数的最小值，再构造函数，求出最小值小于0恒成立，即可得到函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，可得，解得即可【解答】解：函数f（x）=2e2x2ax+a2e1，f（x）=4e2x2a，当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在区间（0，1）至多有一个零点，不满足题意，a0，令f（x）=0，解得x=ln，当f（x）0时，即xln，函数单调递增，当f（x）0时，即xln，函数单调递减，f（x）min=2aalna+aln22e1，设g（a）=2aalna+aln22e1，a0g（a）=1+ln2lna，令g（a）=0，解得a=2e，g（a）0时，即0a2e，函数单调递增，当g（a）0时，即a2e，函数单调递减，g（a）max=4e2eln2e+2eln22e1=4e2eln22e+2eln22e1=10，函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，即，解得2e1a2e22e1故选：D【点评】本题考查了函数的零点，导数和函数的最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知向量，的夹角为60，|=2，=（cos，sin）（R），则|=2【分析】可求出，并且，这样进行数量积的运算即可求出的值，从而得出的值【解答】解：，；=4+4+4=12；故答案为：【点评】考查根据向量的坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的运算及计算公式14 已知（1+2x）n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则（1+）（1+2x）n展开式中常数项为61【分析】由已知求得n，写出二项展开式的通项，由x的指数为0或2求得r值，则答案可求【解答】解：（1+2x）n展开式中只有第4项的二项式系数最大，n=6（1+2x）6展开式的通项为=，（1+）（1+2x）n展开式中常数项是由（1+2x）6的展开式中常数项与x2项所组成的，令r=0，不合题意，应舍去；令r=2，则（1+）（1+2x）n展开式中常数项为1+=61故答案为：61【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题15 在三棱锥DABC中，AB=BC=DB=DC=1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为【分析】如图，要使三棱锥体积最大，当且仅当面DBC平面ABC时，ABC面积最大（以AC为斜边的直角）此时ABC的外心为O2，DBC的外心为O1，设球心为O，可得外接球的半径为R，R=，即可求得则外接球的表面积【解答】解：如图，要使三棱锥体积最大，当且仅当面DBC平面ABC时，ABC面积最大（以AC为斜边的直角）此时ABC的外心为O2，DBC的外心为O1，设球心为O，可得OO2=O1E=，O2C=设外接球的半径为R，R=则外接球的表面积为S=4R2=4=：故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的外接球球的体积运算属于中档题16 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2B，则+（）2最小值是3【分析】根据正弦定理和两角和差得正弦公式求出=2cosB，=，求出B的范围，再根据基本不等式即可求出【解答】解：A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，a=2bcosB，=2cosB，A=2B，CB=2B，C=3B，sinC=sin（C）=sin3B=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+cos2BsinB，c=2bcos2B+bcos2B=2bcos2B+2bcos2Bb=4bcos2Bb，即=+（）2=+4cos2B0A+B，03B，0B，cosB1，04cos2B13，+（）2=+4cos2B1+12+1=3，当且仅当B=时取等号，则+（）2最小值是3，故答案为：3【点评】本题考查了正弦定理，余弦函数的图象和性质，三角函数的化简和计算，基本不等式，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12.00分）已知等比数列an的前n项和为Sn若3S3=2S2+S4，且a5=32（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用递推关系式求出数列的通项公式（2）利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由3S3=2S2+S4，可得：2S32S2=S4S3即：q=2又a5=32，解得：a1=2，故：（2）=，所以：Tn=，=，=【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用18（12.00分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1B1=45，AC=BC，平面BB1C1C平面AA1B1B，E为CC1中点（1）求证：BB1AC；（2）若AA1=2，AB=，直线A1C1与平面ABB1A1所成角为45，求平面A1B1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值【分析】（1）过点C作COBB1交BB1于O，由面面垂直的性质可得CO平面AA1BB1，故COBB1，在由三角形全等可得B1A1A=OBA=45，则AOBB1，由此可证BB1平面AOC，得到BB1AC；（2）以O为坐标原点，分别以OA、OB、OC所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标Oxyz，分别求出面A1B1E与平面ABC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面A1B1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：过点C作COBB1交BB1于O，平面BB1C1C平面AA1B1B，平面BB1C1C平面AA1B1B=BB1，CO平面AA1BB1，故COBB1，又AC=BC，OC=OC，RtAOCRtBOC，故OA=OB，B1A1A=OBA=45，AOBB1，又BB1CO，BB1平面AOC，故BB1AC；（2）以O为坐标原点，分别以OA、OB、OC所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标Oxyz，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），A1（1，2，0），B1（0，1，0），E（0，1，1），设面A1B1E的法向量为，则，令x1=1，得；设面ABC的法向量为，则，令x2=1，得cos=平面A1B1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题19（12.00分）某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳【分析】（1）设Ai（i=1，2，3，4，5）分别表示依方案甲需化验为第i次，Bj（j=2，3）表示依方案乙需化验为第j次，P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=，P（A5）=，P（B2）=，P（B3）=1P（B2）=，A表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数P（A）=P（A2B2+A3B3）=P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3），由此能求出结果（2）的可能取值为1，2，3，4，5的可能取值为2，3P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=，P（A5）=，求出E=，P（=2）=P（B2）=，P（=3）=P（B3）=，求出E=，从而方案乙更佳【解答】解：（1）设Ai（i=1，2，3，4，5）分别表示依方案甲需化验为第i次，Bj（j=2，3）表示依方案乙需化验为第j次，P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=，P（A5）=，P（B2）=，P（B3）=1P（B2）=，A表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数P（A）=P（A2B2+A3B3）=P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）=（2）的可能取值为1，2，3，4，5的可能取值为2，3P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=，P（A5）=，E=1=（次），（8分）P（=2）=P（B2）=，P（=3）=P（B3）=，E=2=（次）故方案乙更佳（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20（12.00分）设抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l已知点M在抛物线E上，点N在l上，MNF是边长为4的等边三角形（1）求p的值；（2）若直线AB是过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过Q作AB的垂线与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值【分析】（1）根据MNF为等边三角形即可得出MNl，利用等边三角形的性质求出p；（2）设直线AB的方程为x=my+2，联立方程组，根据弦长公式求出|AB|，|CD|，从而得出四边形的面积S关于m的函数，利用基本不等式得出面积最小值【解答】解：（1）由题意知|MF|=|MN|，则MNl设准线l与x轴交于点H，则MNHF，又MNF是边长为4的等边三角形，MNF=60，NFH=60，FH=2，即p=2（2）设直线AB的方程为x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得y24my8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8，|AB|=|y1y2|=4，同理得|CD|=4，四边形ABCD的面积为S=|AB|CD|=8，m2+2，当且仅当m2=1即m=1时取等号，S8=48当且仅当m=1时取等号，四边形ACBD面积的最小值为48【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，弦长公式的应用，根与系数的关系，属于中档题21（12.00分）已知函数f（x）=+x曲线y=f（x）在（2，f（2）处切线的斜率为，（e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）证明：f（x）e+2【分析】（1）令f（2）=即可求出a；（2）设g（x）=，h（x）=x+e+2，分别求出g（x）与h（x）的最值即可得出g（x）h（x），从而结论得证【解答】解：（1）f（x）=+1，f（2）=+1=，解得a=8（2）f（x）=+x，x0，设函数g（x）=，则g（x）=，当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，g（x）g（1）=e设函数h（x）=x+e+2，则h（x）=，令（x）=816lnx3，则（x）在（0，+）上是减函数，又（2）=0，则当x（0，2）时，（x）0，当x（2，+）时，（x）0，h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，h（x）h（2）=eg（x）h（x），即x+e+2，即+xe+2f（x）e+2【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性的判断与最值计算，属于中档题（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，aR），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2+2cos=0（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点（P在A，B之间），且|PA|=2|PB|，求实数a的值【分析】（1）曲线C1消参能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程转化为2cos2+2cos2=0，由此能求出曲线C2的直角坐标方程（2）将曲线C1的参数方程代入曲线C2：y2=2x，得+2+12a=0，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|=2|t2|，且P在A，B之间，则t1=2t2，由此能求出a【解答】解：（1）曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，aR），消参得曲线C1的普通方程为x+ya1=0，曲线C2的极坐标方程为cos2+2cos=0两边同乘得2cos2+2cos2=0，即y2=2x（5分）（2）将曲线C1的参数方程代入曲线C2：y2=2x，得+2+12a=0，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|=2|t2|，且P在A，B之间，则t1=2t2，解得a=（10分）【点评】本题考查曲线的普通方程和直角坐标方程的求法，考查实数值的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）=|x1|+|x5|（1）解关于x的不等式f（x）6；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且，求证：a+2b+3c9【分析】（1）讨论x的范围，去绝对值符号解出不等式；（2）利用绝对值三角不等式求出m，再利用基本不等式得出结论【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x5|6，或或，解得x0或x6综上所述，不等式f（x）6的解集为（，0）（6，+）（2）由f（x）=|x1|+|x5|x1（x5）|=4（当且仅当（x1）（x5）0即1x5时取等号）f（x）的最小值为4，即m=4，=1，a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=3+（+）+（+）+（+）9当且仅当=，=，=即a=2b=3c即a=3，b=，c=1时取等号【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式与基本不等式，属于中档题