三角函数概念探析以正弦函数和余弦函数为例市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

三角函数概念探析三角函数概念探析 以正弦函数和余弦函数为例以正弦函数和余弦函数为例数学与计算机科学学院项昭数学与计算机科学学院项昭第1页 三角学产生与发展三角学产生与发展 中学数学课程和教材中怎样引入三角中学数学课程和教材中怎样引入三角函数概念函数概念 三角函数概念再探析三角函数概念再探析正余弦解析定义与几何定义关系正余弦解析定义与几何定义关系 第2页 “三角学三角学”一词源于希腊文一词源于希腊文“三角形三角形”与与“测量测量”，原意是，原意是“三角形测量三角形测量”。以。以后，人们把利用三角函数研究三角形和其后，人们把利用三角函数研究三角形和其它图形数量关系，进而研究三角函数性质它图形数量关系，进而研究三角函数性质及其应用数学学科称为三角学。及其应用数学学科称为三角学。第3页三角学发展三个时期三角学发展三个时期 第一个时期第一个时期:从远古至从远古至1111世纪前世纪前 第二个时期第二个时期:11-18:11-18世纪世纪 第三个时期第三个时期:18:18世纪以后世纪以后第4页（1 1）初中阶段）初中阶段原教材引入方式原教材引入方式（以义务教育阶段人教版教材为例）（以义务教育阶段人教版教材为例）新教材引入方式新教材引入方式（以义务教育阶段北师大版教材为例）（以义务教育阶段北师大版教材为例）二者比较二者比较第5页（2）高中阶段原教材引入方式变迁（以人教社以前不一样版本教材为例）新教材引入方式（以人教社现行高中教材为例）二者比较第6页思索问题：思索问题：数学分析中对三角函数讨论作出数学分析中对三角函数讨论作出哪些延伸？哪些延伸？这么研究与中学数学有何联络？这么研究与中学数学有何联络？第7页正弦、余弦函数解析定义定义1：对于，符号称为解析正弦，其中称为解析余弦，第8页正弦、余弦函数几何定义为圆心角弧度数）定义2：、（这里，正弦和余弦。称为角第9页待研究问题：是否等于？是否等于？第10页正余弦解析定义与几何定义关系（1）由几何定义推导性质 （）（）（）（）特值：奇偶性：主要极限：和角公式：第11页正余弦解析定义与几何定义关系（2）由解析定义推导性质奇偶性：（）（）（）（）特值：求和公式：由欧拉公式主要极限：得第12页思索：公式和推导依据有何差异？两组公式给我们什么样启示？证实：第13页因为可设即满足函数方程第14页解上述方程得：由主要极限得：即故第15页谢谢 谢谢 ！xiangZ第16页