正方形的判定定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

正方形判定华东师大版八年级（下册）第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形（第3课时）第1页【学习目标】【学习目标】1.回想正方形定义和性质回想正方形定义和性质.2.掌握正方形各种判定方法掌握正方形各种判定方法.3.会用正方形判定处理实际问题会用正方形判定处理实际问题.导：导：4分钟分钟第2页 你以为什么样四边形是正你以为什么样四边形是正方形呢方形呢?(?(判断一个四边形是判断一个四边形是正方形有哪些方法？）正方形有哪些方法？）第3页平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等且且一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形判定方法：正方形判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）或或对角线相等对角线相等或或对角线相互垂直对角线相互垂直你还知道正方形其它判定方法吗？你还知道正方形其它判定方法吗？第4页正方形判定方法正方形判定方法1：w定义:一组邻边相等且有一个角是直角平一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形是正方形行四边形是正方形w求证:四边形ABCD是正方形.w证实证实:四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,A=90=900 0,又又AB=BC,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w已知:四边形ABCD是平行四边形,A=900.AB=BCABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形.第5页正方形判定方法正方形判定方法2：w有一个组邻边相等矩形是正方形有一个组邻边相等矩形是正方形w求证:四边形ABCD是正方形.w证实证实:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,又又AB=BC,AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.ABCDA=B=C=D=90A=B=C=D=90，AD=BC,AB=CDAD=BC,AB=CD.第6页正方形判定方法正方形判定方法3w有一个角是直角菱形是正方形有一个角是直角菱形是正方形.w求证求证:四边形四边形ABCD是正方形是正方形.分析:要证实四边形ABCD是正方形,可转化为证实有一组邻边相等矩形即可.w证实证实:AB=BC,C=A=90=900,0,B=180=1800 0-A=90=900 0.A=B=C=90=900 0.四边形四边形ABCD是矩形是矩形.四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0,AB=BC,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0.ABCD第7页w对角线相互垂直矩形是正方形对角线相互垂直矩形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w证实证实:ABC=90=900 0,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ACBD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABC=90=900 0.四边形四边形ABCD是矩形是矩形,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO正方形判定方法正方形判定方法4第8页w对角线相等菱形是正方形对角线相等菱形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w证实证实:AB=BC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AC=BD,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.AB=BC,四边形四边形ABCD是菱形是菱形,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形判定方法正方形判定方法5第9页归纳：归纳：正方形正方形6种判定方法种判定方法w1、定义:四条边都相等，四个角都是直角四是直角四边形是正方形边形是正方形w2 2、有一组邻边相等矩形是正方形、有一组邻边相等矩形是正方形w3 3、有一个角是直角菱形是正方形、有一个角是直角菱形是正方形.w4 4、对角线相互垂直矩形是正方形、对角线相互垂直矩形是正方形.w5 5、对角线相等菱形是正方形对角线相等菱形是正方形.w6、一组邻边相等且有一个角是直角平行一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形是正方形四边形是正方形第10页思：思：15分钟分钟认真完成导学提要。认真完成导学提要。第11页议：议：9分钟分钟1 1、4 4人组交流导纲内容，有疑惑做出标识。人组交流导纲内容，有疑惑做出标识。2 2、8 8人组处理疑惑。人组处理疑惑。第12页展：展：（9分钟）分钟）正方形正方形6种判定方法种判定方法w1 1、定义、定义:四条边都相等，四个角都四条边都相等，四个角都是直角四是直角四边形是正方形边形是正方形w2 2、有一组邻边相等矩形是正方形、有一组邻边相等矩形是正方形w3 3、有一个角是直角菱形是正方形、有一个角是直角菱形是正方形.w4 4、对角线相互垂直矩形是正方形、对角线相互垂直矩形是正方形.w5 5、对角线相等菱形是正方形对角线相等菱形是正方形.w6、一组邻边相等且有一个角是直角平行一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形是正方形四边形是正方形第13页(1)(1)对角线相互垂直且相等四边形是正方形（对角线相互垂直且相等四边形是正方形（）(2)(2)假如一个菱形对角线相等，那么它一定假如一个菱形对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(3)(3)假如一个矩形对角线相互垂直，那么它假如一个矩形对角线相互垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(4)(4)四条边相等，且有一个角是直角四边形四条边相等，且有一个角是直角四边形 是正方形（是正方形（）(5)(5)四个角都相等四边形是正方形四个角都相等四边形是正方形 ()()(6)(6)四条边都相等四边形是正方形四条边都相等四边形是正方形 ()()判断题判断题:第14页5 5、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若BCD=900，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AB=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是 （）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形第15页4 4、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBC DFBC CD CD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90 DEC=90，DFC=90 DFC=90证实：证实：DEAC DEAC，DFABDFAB有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形角平分线角平分线上点到角两边距离相等上点到角两边距离相等定理定理有一组邻边相等矩形是正方形有一组邻边相等矩形是正方形第16页5、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=900，A、B角平分角平分线相交于点线相交于点D，DEBC于点于点E，DFAC于点于点F，求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。DABCEFG证实：证实：过点过点D作作DGAB，垂足为，垂足为GAD是是CAB平分线平分线DFAC，DGAB DF=DG同理：同理：DE=DGDE=DF DEAC，DFAB DEC=DFC=90 又又 C=90 四边形四边形ADFC是矩形是矩形四边形四边形ADFC是正方形是正方形第17页填图：填图：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形正正方方形形被被包包含含在在矩矩形形和和菱菱形形中中，因因而而要要判判定定一一个个四四边边形形是正方形，能够从两步来着手，是正方形，能够从两步来着手，一一步步：先先证证四四边边形形是是矩矩形形，再再证证一一组组邻邻边边相相等等；二二步步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。评：第18页5种判种判定方法定方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形判定小结第19页ABCDC/A/B/D/.由已知正方形证三角形全等；由已知正方形证三角形全等；.证得菱形；证得菱形；.再证直角；再证直角；.是正方形是正方形证题思绪分析证题思绪分析从条件分析从条件分析 已知：如图点已知：如图点A、B、C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上点，并四条边上点，并AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形第20页 已知已知:正方形正方形ABCDABCD中中,点点E E、F F、G G、H H分别是分别是AB AB、BC BC、CD CD、DADA中点中点,试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗?为何为何?第21页