例5非齐次线性方程组市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

例5：非齐次线性方程组当 取何值时有解？并求出它解.解:对增广矩阵B=(A b)施行初等行变换第1页所以当=0，即方程组有解第2页方程组解为第3页所以方程组解为第4页例6：设解：因为系数行列式问 取何值时，此方程组有唯一解、无解或有没有穷多解？并在有没有穷多解时求解第5页由Cramer法则可知，系数行列式不为零时，方程组有唯一解.所以,当 时方程组有唯一解.第6页可知系数矩阵A与增广矩阵B秩不等,所以方程组无解;由此可知系数矩阵A与增广矩阵B秩相等1,所以方程组解且有没有穷多.第7页同解方程组为第8页求X使XA=B.解:若A可逆,则由(1)可得 由(2)可得 利用初等行变换求逆矩阵方法,还可求例7:求 X 使 AX=B；可知,第9页若对矩阵 施行初等行变换,对矩阵 施行初等列变换,当把 A 变为 E 时,B 就变为而第10页第11页第12页第13页第14页例8：设A、B为n阶方阵，证实证：设第15页 而C1等于在C中去掉 n-r1行，n-r2列后得到矩阵，又因为在矩阵中去掉一行（列）矩阵秩最多降低1，所以第16页例9：设A为 n 阶方阵，证实存在 n 阶非零方阵B，使AB=0充要条件为 .证:必要性:由存在 n 阶非零方阵B,使AB=0,可知B列向量一定存在非零列向量,即齐次线性方程组AX=0存在非零解充分性:所以方程组AX=0有非零解,由 n 个含非零解向量为列够成矩阵B,使AB=0.证毕.第17页完第18页