第七组导数概念产生背景和发展历史省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

软件企业生产流水线 开发框架使用和推广第1页第七组1导数概念导数（Derivative）是微积分中主要基础概念。当自变量增量趋于零时，因变量增量与自变量增量之商极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导函数一定连续。不连续函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限过程，导数四则运算法则起源于极限四则运算法则。第2页第七组1求导基本公式 第3页第七组1导数起源从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，不过，微分和积分思想在古代就已经产生了。公元前三世纪，古希腊阿基米德在研究处理抛物弓形面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体体积问题中，就隐含着近代积分学思想。作为微分学基础极限理论来说，早在古代以有比较清楚叙述。比如我国庄周所著庄子一书“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期刘徽在他割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素、也是很经典极限概念。第4页第七组1导数发展到了十七世纪，有许多科学问题需要处理，这些问题也就成了促使微积分产生原因。归结起来，大约有四种主要类型问题：第一类是研究运动时候直接出现，也就是求即时速度问题。第二类问题是求曲线切线问题。第三类问题是求函数最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成面积、曲面围成体积、物体重心、一个体积相当大物体作用于另一物体上引力。十七世纪许多著名数学家、天文学家、物理学家都为处理上述几类问题作了大量研究工作，如法国费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国巴罗、瓦里士；德国开普勒；意大利卡瓦列利等人都提出许多很有建树理论。为微积分创建做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人工作基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家萊布尼茨分别在自己国度里独自研究和完成了微积分创建工作，即使这只是十分初步工作。他们最大功劳是把两个貌似毫不相关问题联络在一起，一个是切线问题（微分学中心问题），一个是求积问题(积分学中心问题)。第5页第七组1导数发展（一）早期导数概念-特殊形式大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线切线和求函数极值方法；1637年左右，他写一篇手稿求最大值与最小值方法。在作切线时，他结构了差分f(A+E)-f(A),发觉因子E就是我们所说导数f(A)。第6页第七组1（二）17世纪-广泛使用“流数术”17世纪生产力发展推进了自然科学和技术发展，在前人创造性研究基础上，大数学家牛顿 牛顿，莱布尼茨等从不一样角度开始系统地研究微积分。牛顿微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量改变率为流数，相当于我们所说导数。牛顿相关“流数术”主要著作是求曲边形面积、利用无穷多项方程计算法和流数术和无穷级数，流数理论实质概括为：他重点在于一个变量函数而不在于多变量方程；在于自变量改变与函数改变比组成；最在于决定这个比当改变趋于零时极限。第7页第七组1（三）19世纪导数-逐步成熟理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版百科全书第四版写“微分”条目中提出了关于导数一个观点，能够用当代符号简单表示：dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年，柯西在他无穷小分析概论中定义导数：假如函数y=f(x)在变量x两个给定界限之间保持连续，而且我们为这么变量指定一个包含在这两个不一样界限之间值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了-语言，对微积分中出现各种类型极限重加表示，导数定义也就取得了今天常见形式。第8页第七组1（四）实无限将异军突起，微积分第二轮初等化或成为可能 微积分学理论基础，大致能够分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个详细东西，一个真实存在；另一个是潜无限，指一个意识形态上过程，比如无限靠近。就数学历史来看，两种理论都有一定道理。其中实无限用了150年，以后极限论就是现在所使用。第9页谢谢第10页第11页第12页