二元一次不等式组和平面区域省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

3.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与平面区域平面区域第1页思索思索1:1:不等式不等式x xy2500y2500与与6x+5y1506x+5y150叫叫什么名称？其基本含义怎样？什么名称？其基本含义怎样？二元一次不等式二元一次不等式:含有含有两个两个未知数，而且未知数，而且未知数最高次数是未知数最高次数是1 1不等式不等式.思索思索2:2:二元一次不等式普通形式怎样？怎二元一次不等式普通形式怎样？怎样了解二元一次不等式组？样了解二元一次不等式组？二元一次不等式组：二元一次不等式组：由几个二元一次不由几个二元一次不等式组成不等式组等式组成不等式组.普通形式：普通形式：AxAxByByC0C0或或AxAxByByC0C0第2页问题问题在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面分成几部分呢？将平面分成几部分呢？?不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分点呢？对应平面内哪部分点呢？答：分成三部分答：分成三部分答：分成三部分答：分成三部分:（2 2 2 2）点在直线右上方）点在直线右上方）点在直线右上方）点在直线右上方（3 3 3 3）点在直线左下方）点在直线左下方）点在直线左下方）点在直线左下方0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？（1 1 1 1）点在直线上）点在直线上）点在直线上）点在直线上第3页右上方点右上方点左下方点左下方点区域内点区域内点x+y-1x+y-1值值正负正负代入点坐标代入点坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直线上点坐标满足直线上点坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直线两，那么直线两侧点坐标代入侧点坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0吗吗?先完先完成下表，再观察有何规律呢？成下表，再观察有何规律呢？探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号正正负负x+y-10 x+y-10第4页结论结论不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0右上方右上方平面区域平面区域不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0左下方左下方平面区域平面区域直线直线x+y-1=0叫做这两个区域边界叫做这两个区域边界0 xy11x+y-1=0第5页 从特殊到普通情况：从特殊到普通情况：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0(或或0Ax+By+C0表示直线哪一侧区域，表示直线哪一侧区域，C0C0时，常把时，常把原点作为特殊点，原点作为特殊点，当当C=0C=0时，常取（时，常取（1 1，0 0）或）或（0,10,1）作为测试点）作为测试点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。第7页1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内全部点被直线AxByC0分成三类：(1)满足AxByC_0点；(2)满足AxByC_0点；(3)满足AxByC_0点第9页2二元一次不等式表示平面区域判断方法直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线l上点分为两部分，当点在直线l同一侧时，点坐标使式子AxByC值含有_符号，当点在直线l两侧时，点坐标使AxByC值含有_符号相同相同相反相反第10页例例1：画出不等式：画出不等式 x+4y 4表示表示平面区域平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：画直线解：画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）所以，不等式所以，不等式x+4y 4 0表示区域表示区域在直线在直线x+4y 4=0左侧左侧如图所表示。如图所表示。(-直线定界直线定界)取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为因为 0+40 4=-4 0表示平面区域步骤：表示平面区域步骤：1 1、直线定界（注意边界虚实）、直线定界（注意边界虚实）2 2、特殊点定域（代入特殊点验证）、特殊点定域（代入特殊点验证）普通地，当普通地，当C0C0时常把原点（时常把原点（0,00,0）作为特殊点）作为特殊点当当C=0C=0时把（时把（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作为特殊点）作为特殊点第12页课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式画出不等式4x3y12表示平面区域表示平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式画出不等式x1表示平面区域表示平面区域第13页0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 解集。例2、用平面区域表示不等式组画二元一次不等式组表画二元一次不等式组表示平面区域步骤：示平面区域步骤：1.1.线定界线定界2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区因为所求平面区域点坐标需因为所求平面区域点坐标需同时满足两个不等式，所以同时满足两个不等式，所以二元一次不等式组表示区域二元一次不等式组表示区域是各个不等式表示区域是各个不等式表示区域交集交集，即即公共部分公共部分。分析分析：第14页课堂练习课堂练习2：B表示平面区域是（表示平面区域是（）不等式组不等式组第15页小结：小结：（1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0(或或0时时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，表示直线右侧区域，当当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。时表示直线左侧区域。（3）不等式组表示平面区域是各不等式）不等式组表示平面区域是各不等式所表示平面区域公共部分。所表示平面区域公共部分。第16页3 3、画出不等式组表示平面区域。、画出不等式组表示平面区域。x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 课堂练习课堂练习2：第17页4oxY-2OXY332课堂作业课堂作业：.画出以下不等式组表示平面区域画出以下不等式组表示平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0X=3(1)(2)第18页【背景材料】【背景材料】要将两种大小不一样钢板要将两种大小不一样钢板截成截成A A、B B、C C三种规格，每张钢板可同时三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板块数以下表所表示：截得三种规格小钢板块数以下表所表示：3 32 21 1第二种第二种钢钢板板1 11 12 2第一个第一个钢钢板板C C规规格格B B规规格格A A规规格格第20页思索思索1:1:用第一个钢板用第一个钢板x x张，第二种钢板张，第二种钢板y y张，可截得张，可截得A A、B B、C C三种规格小钢板各多三种规格小钢板各多少块？少块？3 32 21 1第二种第二种钢钢板板1 11 12 2第一个第一个钢钢板板C C规规格格B B规规格格A A规规格格A A种种:2x:2xy y块块B B种种:x:x2y2y块块C C种种:x:x3y3y块块第21页思索思索2 2：生产中需要：生产中需要A A、B B、C C三种规格成三种规格成品分别品分别1515，1818，2727块，那么块，那么x x、y y应满足应满足什么不等关系？用不等式怎样表示？什么不等关系？用不等式怎样表示？A A种种:2x:2xy y块块B B种种:x:x2y2y块块C C种种:x:x3y3y块块第22页思索思索3 3：考虑到考虑到x x、y y实际意义，实际意义，x x、y y还应还应满足什么不等关系？满足什么不等关系？思索思索4 4：按实际要求，按实际要求，x x、y y应满足不等式组，应满足不等式组，怎样画出该不等式组表示平面区域？怎样画出该不等式组表示平面区域？第23页2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y第24页 例例2 2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产肥料，生产1 1车皮甲种肥料主要原料是磷车皮甲种肥料主要原料是磷酸盐酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种肥车皮乙种肥料需要主要原料是磷酸盐料需要主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t.15t.现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在，在此基础上生产两种混合肥料此基础上生产两种混合肥料.列出满足生列出满足生产条件数学关系式，并画出对应平面区产条件数学关系式，并画出对应平面区域域.第25页xyO O 设设x x，y y分别为计划生产甲、乙两种分别为计划生产甲、乙两种混合肥料车皮数，混合肥料车皮数，则则对应平面区域如图对应平面区域如图.6x5y224xy10第26页 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧全部点组成平面区域。直线某一侧全部点组成平面区域。画图方法：画图方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。三、知识点小结：三、知识点小结：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域公共部分。各个不等式所表示平面区域公共部分。作业：作业：习题习题3.3 A3.3 A组组 第第 1 1（2 2）（）（4 4）、）、2 2题题第27页