求过曲线yxx上的点的切线方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

1.求过曲线求过曲线y=x3-2x上点上点(1,-1)切线方程切线方程求过某点曲线切线方程时，除了要判断该点是否求过某点曲线切线方程时，除了要判断该点是否在曲线上，还要分在曲线上，还要分“该点是切点该点是切点”和和“该点不是切点该点不是切点”两种两种情况进行讨论，解法复制。若设情况进行讨论，解法复制。若设M(x0,y0)为曲线为曲线y=f(x)上上一点，则以一点，则以M为切点曲线切线方程可设为为切点曲线切线方程可设为y-y0=f(x)(x-x0)，利用此切线方程能够简化解题，防止，利用此切线方程能够简化解题，防止疏漏。疏漏。第1页1.3.1 函数单调性与导数函数单调性与导数第2页（4）.对数函数导数对数函数导数:（5）.指数函数导数指数函数导数:（3）.三角函数三角函数：（1）.常函数：常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）.幂函数幂函数：(xn)/nxn 1一、复习回顾：基本初等函数导数公式一、复习回顾：基本初等函数导数公式第3页函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上含有严格单调性。上含有严格单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)二、复习引入二、复习引入:第4页oyxyox1oyx1在（，0）和（0,）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（，1）上是减函数，在（1,）上是增函数。在(,)上是增函数概念回顾概念回顾画出以下函数图像，并依据图像指出每个函数单调区间画出以下函数图像，并依据图像指出每个函数单调区间第5页(1)函数单调性也叫函数增减性；函数单调性也叫函数增减性；(2)函数单调性是对某个区间而言，它是个局部概函数单调性是对某个区间而言，它是个局部概 念。这个区间是定义域子集。念。这个区间是定义域子集。(3)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x而言。而言。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区区间；间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前以前,我们用定义来判断函数单调性我们用定义来判断函数单调性.在假设在假设x1x2前提前提下下,比较比较f(x1)f(x2)与大小与大小,在函数在函数y=f(x)比较复杂情况比较复杂情况下下,比较比较f(x1)与与f(x2)大小并不很轻易大小并不很轻易.假如利用导数来假如利用导数来判断函数单调性就比较简单判断函数单调性就比较简单.第6页观观 察察:下列图下列图(1)表示高台跳水运动员高度表示高台跳水运动员高度 h 随时间随时间 t 改变改变函数函数 图象图象,图图(2)表示高台跳水运动表示高台跳水运动员速度员速度 v 随时间随时间 t 改变函数改变函数 图象图象.运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时以及从最高点到入水这两段时间运动状态有什么区分间运动状态有什么区分?aabbttvhOO 运动员从起跳到运动员从起跳到最高点最高点,离水面高度离水面高度h随随时间时间t 增加而增加增加而增加,即即h(t)h(t)是增函数是增函数.对应地对应地,从最高点到入水从最高点到入水,运动员运动员离水面高度离水面高度h随时间随时间t t增加增加而降低而降低,即即h(t)h(t)是减函数是减函数.对应地对应地,(1)(1)(2)(2)第7页xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3 观察下面一些函数图象观察下面一些函数图象,探讨函数单调性与其导函数正探讨函数单调性与其导函数正负关系负关系.在某个区间在某个区间(a,b)内内,假如假如 ,那么函数那么函数 在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增;假如假如 ,那么那么函数函数 在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减.假如恒有假如恒有 ，则，则 是常数。是常数。第8页题题1 已知导函数已知导函数 以下信息以下信息:当当1 x 4,或或 x 1时时,当当 x=4,或或 x=1时时,试画出函数试画出函数 图象大致形状图象大致形状.解解:当当1 x 4,或或 x 0(或或f(x)0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）确认并指出递增区间（或递减区间）2、证实可导函数、证实可导函数f(x)在在(a,b)内单调性方法：内单调性方法：(1)求求f(x)(2)确认确认f(x)在在(a,b)内符号内符号(3)作出结论作出结论第12页练习练习判断以下函数单调性判断以下函数单调性,并求出单调区间并求出单调区间:第13页例例3 3 如图如图,水以常速水以常速(即单位时间内注入水体积相同即单位时间内注入水体积相同)注入注入下面四种底面积相同容器中下面四种底面积相同容器中,请分别找出与各容器对应水高请分别找出与各容器对应水高度度h h与时间与时间t t函数关系图象函数关系图象.(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)h ht tOh ht tOh ht tOh ht tO第14页 普通地普通地,假如一个函数在某一范围内导数假如一个函数在某一范围内导数绝对值较大绝对值较大,那么函数在这个范围内改变得快那么函数在这个范围内改变得快,这时这时,函数图象就比较函数图象就比较“陡峭陡峭”(”(向上或向下向上或向下);反之反之,函数图象就函数图象就“平缓平缓”一些一些.如图如图,函数函数 在在 或或 内图象内图象“陡峭陡峭”,”,在在 或或 内图象内图象平缓平缓.第15页练习练习2.函数函数 图象如图所表示图象如图所表示,试画出导函数试画出导函数 图象图象大致形状大致形状第16页练习练习3.讨论二次函数讨论二次函数 单调区间单调区间.解解:由由 ,得得 ,即函数即函数 递增区间递增区间是是 ;对应地对应地,函数递减区间是函数递减区间是 由由 ,得得 ,即函数即函数 递增区间递增区间是是 ;对应地对应地,函数递减区间是函数递减区间是第17页练习练习4.求证求证:函数函数 在在 内是内是减函数减函数.解解:由由 ,解得解得 ,所以函数所以函数 递减区间是递减区间是 ,即函数即函数 在在 内是减函内是减函数数.第18页一、求参数取值范围一、求参数取值范围第19页增例增例2：求参数：求参数解：由已知得解：由已知得因为函数在（因为函数在（0，1上单调递增上单调递增第20页增例增例2：在某个区间上，在某个区间上，f（x）在这个区间上单调递增）在这个区间上单调递增（递减）；但由（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到仅仅得到 是不够。还有可能导数等于是不够。还有可能导数等于0也能使也能使f（x）在这个区间上单调，）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号问题需要单独验证所以对于能否取到等号问题需要单独验证第21页增例增例2：本题用到一个主要转化：本题用到一个主要转化：第22页第23页例例3：方程根问题：方程根问题求证：方程求证：方程 只有一个根。只有一个根。第24页作业：作业：已知函数已知函数f(x)=ax+3x-x+1在在R上是减函数，上是减函数，求求a取取值范范围。第25页