一元二次方程的应用省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

一一元二次方程应用元二次方程应用第1页配方法w我们经过配成完全平方式方法,得到了一元二次方程根,这种解一元二次方程方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习1 1w平方根意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.假如x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程方法助手:第2页配方法回顾与复习2 2用配方法解一元二次方程步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值二分之一平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:依据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程解.第3页公式法w普通地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)心动 不如行动w上面这个式子称为一元二次方程求根公式.w用求根公式解一元二次方程方法称为公式法(solving by formular).w老师提醒:w用公式法解一元二次方程前提是:w1.必需是普通形式一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).w2.b2-4ac0.第4页分解因式法w当一元二次方程一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式乘积时,我们就能够用分解因式方法求解.这种用分解因式解一元二次方程方法你为分解因式法.我思 我进步w老师提醒:w1.用分解因式法条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解知识;w3.理论依旧是“假如两个因式积等于零,那么最少有一个因式等于零.”第5页驶向胜利彼岸你知道黄金比为何是你知道黄金比为何是0.618吗吗?l其实,黄金分割就是三条能组成百分比线段特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC百分比中项,也可写成AC2=ABBC.回顾与思索回顾与思索1 1ABCl如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比称为黄金比.第6页 心动 不如行动如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比称为黄金比.ABC利用方程能处理这个问题吗第7页利用方程还能处理什么问题w例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B正东方向200海里处有一主要目标C.小岛D位于AC中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.w(1).小岛D与小岛F相距多少海里?w(2).已知军舰速度是补给船2倍,军舰在由B到C途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果准确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF第8页行家看门道w解:(1)连接DF,则DFBC.例题观赏例题观赏东北ABCDEFC=450.第9页行家看门道w解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.w在RtDEF中，依据勾股定理可得方程 例题观赏例题观赏东北ABCDEF第10页学习是件很愉快事随堂练习1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,依据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲速度是7,乙速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得3x=33.5=10.5,7x=73.5=24.5.第11页动脑筋动脑筋争先赛争先赛2.绿绿苑苑小小区区住住宅宅设设计计,准准备备在在每每两两幢幢楼楼房房之之间间,开开辟辟面面积积为为900平平方方米米一一块块长长方方形形绿绿地地,而而且且长长比比宽多宽多10米米,那么绿地长和宽各为多少那么绿地长和宽各为多少?xx+10第12页想一想想一想先胜为快3.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米长方形铁皮厘米长方形铁皮,要要在它四角截去四个相等小正方形，折成一个无盖长在它四角截去四个相等小正方形，折成一个无盖长方体水槽方体水槽,使它底面积为使它底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形求截去正方形边长边长.x60-2x40-2x800cm2第13页 源于生活数学4.学生会准备举行摄影展览学生会准备举行摄影展览,在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米长方形相片周围镶上一圈等宽彩纸厘米长方形相片周围镶上一圈等宽彩纸.经经试验试验,彩纸面积为相片面积彩纸面积为相片面积 时较美观时较美观,求镶上彩纸条求镶上彩纸条宽宽.(准确到准确到0.1厘米厘米)第14页回味无穷列方程解应用题普通步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题关键是:找出相等关系.小结 拓展第15页知识升华独立独立作业作业P53综合利用8、9题;祝你成功！第16页解以下方程独立独立作业作业w1.有这么一道阿拉伯古算题有这么一道阿拉伯古算题:有两笔钱有两笔钱,一多一少一多一少,其其和等于和等于20,积等积等96,多一笔被许诺赐给赛义德多一笔被许诺赐给赛义德,那么赛那么赛义德得到多少钱义德得到多少钱?第17页解以下方程独立独立作业作业w2.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,点点P,Q同时由同时由A,B两点出发两点出发,分别沿分别沿AC,BC方向向点方向向点C匀速移动匀速移动,它们速度都是它们速度都是1m/s.几几秒后秒后PCD面积是面积是Rt ACB面积二分之一面积二分之一?ABCPQ8cm6cm第18页结束寄语一元二次方程也是刻画现实世界有效数学模型.用列方程方法去解释或解答一些生活中现象或问题是一个主要数学方程方法即方程思想.下课了!第19页