用放缩法证明数列中的不等式市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页 放缩法放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大放大一点点就太大，缩小一点点又太小一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总以为高不可攀！找不到头绪，摸不着规律，总以为高不可攀！高考命题教授说：高考命题教授说：“放缩是一个能力放缩是一个能力.”怎样把握怎样把握放缩放缩“度度”，使得放缩，使得放缩“恰到好处恰到好处”，这正是放缩法，这正是放缩法精华和关键所在！精华和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是放缩法也是“有法可依有法可依”，本节课我们一起来研究数列问题中一些，本节课我们一起来研究数列问题中一些常常见见放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘面纱，领会和感受放缩法无限魅力！面纱，领会和感受放缩法无限魅力！第2页放缩目标模型放缩目标模型可求和可求和可求积可求积等差模型等差模型等比模型等比模型错位相减模型错位相减模型裂项相消模型裂项相消模型第3页几个常见放缩方法几个常见放缩方法平方型：平方型：立立方型：方型：第4页根式型：根式型：指数指数型：型：奇偶奇偶型：型：平方型、平方型、立方型、立方型、根式型根式型都都可放缩为可放缩为裂项相消裂项相消模型模型指数型指数型可放缩可放缩为为等比模型等比模型奇偶型奇偶型放缩为放缩为可求积可求积第5页一一.放缩目标模型放缩目标模型可求和可求和第6页不等式左边可用等比数列前不等式左边可用等比数列前n项和公式求和项和公式求和.分析分析左边左边表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和第7页不等式左边可用不等式左边可用“错位相减法错位相减法”求和求和.分析分析由错位相减法得由错位相减法得 表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和第8页左边不能直接求和，须先将其左边不能直接求和，须先将其通项放缩通项放缩后后求和，怎样放缩？求和，怎样放缩？分析分析将通项放缩为将通项放缩为等比数列等比数列注意到注意到左边左边第9页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，怎样放缩？怎样放缩？分析分析注意到注意到将通项放缩为将通项放缩为 错错位相减位相减模型模型第10页【方法总结之一方法总结之一】第11页第12页左边可用左边可用裂项相消法裂项相消法求和，先求和再放缩求和，先求和再放缩.分析分析表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和第13页左边不能求和，应先将通项放缩为左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模裂项相消模型型后求和后求和.分析分析保留第一项，保留第一项，从从第二项第二项开开始放缩始放缩当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.第14页变式变式2 2结论比变式结论比变式1 1强，要达目标，须将强，要达目标，须将变式变式1 1放缩放缩“度度”进行修正，怎样修正？进行修正，怎样修正？分析分析保留前两项，从保留前两项，从第三项第三项开始放缩开始放缩思绪一思绪一左边左边将变式将变式1 1通项从第三项才开始放缩通项从第三项才开始放缩.当当n=1,2时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.第15页变式变式2 2结论比变式结论比变式1 1强，要达目标，须将变式强，要达目标，须将变式1 1放缩放缩“度度”进行修正，怎样修正？进行修正，怎样修正？分析分析保留第一项，保留第一项，从从第二项第二项开开始放缩始放缩思绪二思绪二左边左边将通项放得比变式将通项放得比变式1 1更小一点更小一点.当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.第16页变式变式3 3结论比变式结论比变式2 2更强，要达目标，须将变式更强，要达目标，须将变式2 2放缩放缩“度度”深入修正，怎样修正？深入修正，怎样修正？分析分析保留前两项，保留前两项，从从第三项第三项开开始放缩始放缩思绪一思绪一左边左边将变式将变式2 2思绪二中通项从第三项才开始放缩思绪二中通项从第三项才开始放缩.当当n=1,2时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.第17页变式变式3 3结论比变式结论比变式2 2更强，要达目标，须将变式更强，要达目标，须将变式2 2放缩放缩“度度”深入修正，怎样修正？深入修正，怎样修正？分析分析保留保留第一第一项，项，从从第第二项二项开始开始放缩放缩思绪二思绪二左边左边将通项放得比变式将通项放得比变式2 2思绪二更小一点思绪二更小一点.当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.第18页评注评注第19页【方法总结之二方法总结之二】放缩法证实与数列求和相关不等式过程放缩法证实与数列求和相关不等式过程中，很多时候要中，很多时候要“留一手留一手”，即采取即采取“有所保留有所保留”方法，方法，保留数列第一项或前两项，从数列第保留数列第一项或前两项，从数列第二项或第三项开始放缩二项或第三项开始放缩，这么才不致使结果放得过，这么才不致使结果放得过大或缩得过小大或缩得过小.第20页牛刀小试牛刀小试（变式练习（变式练习1 1）证实证实当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.第21页右边保留右边保留第一项第一项思绪思绪为了确定为了确定S整数部分，整数部分，必须必须将将S值放缩在相邻两个值放缩在相邻两个整数之间整数之间.第22页分析分析思绪思绪左边利用指数函数单调性放缩为等比模型利用指数函数单调性放缩为等比模型第23页分析分析左边左边保留第一项，从保留第一项，从第二项第二项开始放缩开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例左边不能直接求和，能否仿照例4方法将通项也方法将通项也放缩为放缩为等比模型等比模型后求和？后求和？当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.第24页【方法总结之三方法总结之三】第25页课堂小结课堂小结 本节课我们一起研究了本节课我们一起研究了利用放缩法证实数列不等利用放缩法证实数列不等式式，从中我们能够感受到在平时学习中，从中我们能够感受到在平时学习中有意识地去有意识地去积累积累总结总结一些惯用一些惯用放缩模型和放缩模型和放缩方法非常必要放缩方法非常必要，厚，厚积薄发，积薄发，“量变引发质变量变引发质变”.当然，要想到达炉火纯当然，要想到达炉火纯青深厚功力，还必须在实践中不停去感悟，仔细琢磨青深厚功力，还必须在实践中不停去感悟，仔细琢磨其方法，逐步内化为自己个人其方法，逐步内化为自己个人“修为修为”.南宋出色诗南宋出色诗人陆游说得好：人陆游说得好：“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”讲就是这个道讲就是这个道理理.第26页