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第3章 基本形体及其表面交线3.1 三视图形成及投影规律三视图形成及投影规律 3.2 平面形体三视图及其表面取点平面形体三视图及其表面取点 3.3 曲面形体三视图及其表面取点曲面形体三视图及其表面取点 3.5 两回转体表面相交两回转体表面相交 第1页3.1 三视图形成及投影规律3.1.1 三视图形成三视图形成3.1.2 三视图投影规律三视图投影规律第2页3.1.1 三视图形成 依据相关标准和要求，用正投影法绘制出物体投影图，称为视图。如图所表示，将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，便可得到物体三面投影，常称它们为三面视图，简称三视图。第3页三投影面展开三视图中无须画投影轴，也无须标注视图名称左视图：将物体由左向右向侧投影面投射得到视图。9090（主视图）（主视图）（俯视图）（俯视图）（左视图）（左视图）主视图：将物体由前向后向正投影面投射得到视图。俯视图：将物体由上向下向水平投影面投射得到视图。第4页三三视图中惯用线型有三种：粗实线细点画线细虚线粗实线表示物体可见轮廓线。细虚线表示物体不可见轮廓线。细点画线表示物体对称中心线、回转体轴线。第5页3.1.2 三视图投影规律 1.三视图相对位置以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。绘制三视图时，必须按以上位置配置三视图,不能随意变动。2.三视图“三等”规律主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。需要尤其注意是：不论是物体总体尺寸还是某一局部尺寸都要符合“三等”规律。第6页3.视图与物体方位关系 物体有上、下、左、右、前、后六个方位。后后后后前前前前右右左左上上下下左左右右上上下下第7页3.2 平面形体三视图及其表面取点3.2.1 棱柱棱柱3.2.2 棱锥及棱锥台棱锥及棱锥台第8页3.2.1 棱柱 棱柱顶面和底面是两个形状相同且相互平行多边形，各侧面都是矩形(称直棱柱)或平行四边形(称斜棱柱)，顶面和底面为正多边形直棱柱则称为正棱柱。1.棱柱三视图第9页 俯视图反应了正六边形顶面和底面实形，其中每条边又都是侧面积聚投影；主视图反应了前、后侧面实形；主视图和左视图反应了四个铅垂面类似形，其中上、下两条直线分别是六棱柱顶面和底面积聚性投影，其余则是棱线投影(反应实长)。第10页 画棱柱三视图步骤以下：直棱柱三视图特征：一个视图反应棱柱顶面和底面实形，另两个视图都是由实线或虚线组成矩形线框。1)画顶面和底面各面投影，从反应顶面和底面实形视图画起。2)画侧棱线各面投影，不可见轮廓投影画成虚线。第11页例：例：已知正六棱柱表面上M点m，N点n,求各点另两面投影。（n）n2.棱柱表面上点投影 当点在形体表面上时，点投影必在它所隶属表面同面投影范围内。若该表面为可见，则表面上点同面投影也可见；反之，为不可见。mm第12页3.2.2 棱锥及棱锥台 棱锥底面为多边形，各侧面为含有公共顶点三角形。从棱锥顶点到底面距离叫做棱锥高。当棱锥底面为正多边形、各侧棱相等时，该锥体称为正棱锥。正棱锥各侧面为等腰三角形。1.棱锥三视图 第13页绘制棱锥三视图步骤以下：1)画底面各面投影。2)作锥顶各面投影，并同时将它与底面各顶点同面投影相连，不可见轮廓画成虚线。棱锥三视图特征是：一个视图反应棱锥底面实形，另两个视图都是由实线或虚线组成有公共交点三角形。第14页 例：例：已知棱锥表面上M、N点正面投影m、n,求M、N点另两面投影。取点时，点对于特殊位置平面（如N点），可直接利用平面投影积聚性来作图。对于普通位置平面（如M 点），则应利用在平面上取点 方法（辅助线法）来作图。(n)mmmnn2.棱锥表面上点投影第15页 棱锥台可看成由平行于棱锥底面平面截去棱锥锥顶部分而形成，其顶面和底面为相互平行相同多边形，侧面为梯形。由正棱锥截得称为正棱台，其侧面为等腰梯形。作棱锥台三视图方法：普通先作棱锥台顶面与底面投影，再连接各侧棱线完成三视图。也可先画棱锥三视图，再作棱锥台顶面投影，最终檫去多出图线。3.棱锥台第16页3.3 曲面形体三视图及其表面取点3.3.1 圆柱圆柱3.3.2 圆锥及圆锥台圆锥及圆锥台3.3.3 圆球圆球3.3.4 圆环圆环第17页3.3.1 圆柱 圆柱由圆柱面和顶、底平面组成。1.圆柱面形成 圆柱面可看成是由一条直母线，围绕与它平行轴线回转而成。母线任一位置称为圆柱面素线。第18页 圆柱俯视图是一个圆形线框，它是圆柱面在水平面上积聚投影，也反应了顶、底平面实形。画三视图：1)用细点画线画出轴线和 圆对称中心线；2)画投影为圆视图；3)画其余两个视图。2.圆柱视图及其分析第19页 例：例：已知圆柱面上M点正面投影m,求M点其它两面投影。作图：1）利用圆柱面水平投影积聚性求出m；2）求m，m 不可见。m（m ）m3.圆柱表面取点第20页3.3.2 3.3.2 圆锥及圆锥台圆锥及圆锥台 1.圆锥面形成 圆锥面可看成是由一条直母线，围绕与它相交轴线回转而成，母线任一位置称为圆锥面素线。圆锥由圆锥面和底平面组成。第21页 如图所表示，圆锥俯视图是一个圆形线框，主、左视图是两个等腰三角形，主、左视图三角形两腰分别是圆锥最左、最右素线和最前、最终素线投影。画圆锥三视图：1）用细点画线画出轴线和圆对称中心线；2）画出投影为圆视图；3）画出其余两个视图。2.圆锥视图及其分析第22页 (1)辅助素线法 利用圆锥面素线来求点投影方法称为辅助素线法。例例：已知圆锥面上M点投影m，求它其它两面投影。在主视图上，过锥顶s和m作一辅助线,并将其延长与底平面正面投影相交,作出其H 面投影,再由m依据点投影关系求出m、m。因为M点在左半个圆锥面上位置，故m、m均可见。3.圆锥表面取点mmm11M第23页 (2)辅助圆法 在圆锥面上能够作出无数个垂直于轴线圆，利用这些圆来求点投影方法称为辅助圆法。（p）p p第24页 圆锥台可看成由平行于圆锥底面平面截去锥顶部分而形成。圆锥台视图绘制及表面取点方法与圆锥基本相同。值得注意是当用辅助素线法取点时一定要过原圆锥锥顶作辅助素线。3.圆锥台第25页3.3.3 3.3.3 圆球圆球 1.圆球面形成 圆球面可看成是由一个圆作母线，以其直径为轴线回转而成。在母线上任一点运动轨迹均是一个圆。点在母线上位置不一样，其圆直径也不相同。第26页 2.圆球视图及分析 圆球三个视图都是圆，其直径为圆球直径。但这三个圆并非球面上同一个圆投影，而是圆球面上三个方向上转向轮廓线投影。当点位于转向轮廓线圆时，可直接作出其投影。如图中、点。第27页 3.圆球面上取点 在圆球表面上，过任意一点能够作出无数个圆，但考虑作图简便，应选择过球面上已知点作平行于投影面辅助圆来作图。例：例：已知圆球面上M点V面投影m，求M点其它两面投影。在球面上过M点作平行于V面辅助圆方法求点。过m作辅助圆H面投影，作出圆V面投影，按点投影规律作出m和m。mm mm第28页3.3.4 3.3.4 圆环圆环 1.圆环面形成 圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外直线为轴线回转而成。圆环外面二分之一表面称为外环面，里面二分之一表面称为内环面。第29页 2.圆环视图及分析 圆环俯视图有直径不等三个同心圆，其中直径最大和最小轮廓线圆是环面上最大圆和最小圆投影。点画线圆是母线圆心轨迹投影。第30页 3.圆环面上点投影 圆环面上特殊点投影可直接作出，如图中E点。圆环面上普通点投影要经过作辅助圆来求，如图中M点。m m m eee 第31页3.4 平面与形体表面相交3.4.1 平面与平面形体相交平面与平面形体相交3.4.2 平面与曲面形体相交平面与曲面形体相交第32页 1)截交线是截平面与形体表面共有线，截交线上点是截平面与形体表面共有点；2)因为形体是有一定范围，所以截交线应为封闭平面图形。截交线含有以下基本性质：工程上常会碰到这么机件，它结构是由基本形体被截平面截去一部分或几部分而成。截平面与基本形体表面交线称为截交线。第33页3.4.1 平面与平面形体相交 平面形体表面是由若干个平面图形所组成，所以它截交线均为封闭、直线段围成平面多边形。1)用一个截平面截切平面形体时：截交线每一条边都是棱面与截平面交线，各顶点都是棱线与截平面交点。第34页 2)用多个截平面组合截切平面形体时：切口由多个相交截断面组成，相邻两个截断面交线端点也是形体表面截交线端点，故它们都在形体表面上。求截交线投影就是利用形体表面取点方法求出截交线上各顶点投影，然后依次连接，完成作图。第35页例：例：已知切口正面投影，完成被切正四棱柱三视图。作图：1)求出截断面各顶点正面投影；2)求出各点水平投影、侧面投影；3)整理轮廓线；4)判别可见性，连接同面投影。第36页例：例：已知切口正面投影，完成带切口正三棱锥三视图。作图：1)求切口水平面各 顶点：作辅助平面 P来求。2)求切口侧平面顶 点。3)整理轮廓线。4)判别可见性，依次 连接切口各面投 影。第37页3.4.2 平面与曲面形体相交1.圆柱截交线截平面圆柱轴线截平面圆柱轴线截平面圆柱轴线圆椭圆素线第38页 例：例：完成被正垂面截切后圆柱三视图。截交线正面投影积聚成直线；俯视图中圆柱面投影含有积聚性，故截交线水平投影与圆柱面积聚投影重合。侧面投影普通情况下为椭圆，其长短轴要依据截平面与轴线夹角而定(特殊情况即截平面与轴线夹角为45时，左视图投影为圆)。第39页作图：1)求特殊点、。2)求作 适当普通点、。3)整理轮廓线。4)判断可见性，光滑连接各点。第40页例：例：已知圆柱两端被切，完成圆柱接头三视图。1.作凹槽投影 步骤：1)在左视图中作凹槽积聚性投影：两条粗实线。2)在俯视图中作凹槽投影。3)槽底不可见部分投影用虚线绘制。4)擦去俯视图中被截去部分投影。2.作切口投影 第41页2 圆锥截交线截平面任一圆锥表面素线 素线圆 双曲线 抛物线 椭圆 截平面过圆锥顶点 截平面圆柱轴线 截平面圆柱轴线 截平面圆柱轴线 第42页作图：1)求特殊点、。2)求适当普通点。3)整理轮廓线，连接各点，完成全图。例：例：已知切口侧面投影，完成被正平面截切圆锥三视图。第43页 3圆球截交线 圆球被截平面截切后，其截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上投影为圆实形，在其它两投影面上投影都积聚为直线。当截平面为投影面垂直面(平面与投影面夹角不等于45)时，截交线在该投影面上投影积聚为一直线，另两面投影为椭圆。第44页 因截平面是正垂面，所以截交线正面投影积聚为直线，其水平投影和侧面投影都是椭圆。作图:1)求特殊点、。2)求适当普通点、等。3)作截交线水平投影和侧面投影。4)并擦去俯视图中被截去部分投影。例：例：完成被正垂面截切圆球三视图。第45页 开槽半圆球槽两侧面是侧平面，它们与半圆球截交线为两段圆弧，侧面投影反应实形；槽底是水平面，与半圆球截交线也是两段圆弧，水平投影反应实形。作图：1)完成半圆球三视图。2)作矩形槽水平投影，R1由主视图所表示槽深决定。3)作矩形槽侧面投影，R2由主视图所表示槽宽决定。槽底投影中间部分12不可见，应画成虚线。例：例：已知主视图，完成开槽半圆球三视图。第46页 4 组合回转体截交线 组合回转体是由若干个同轴基本回转体组成，作图时首先要分析各部分曲面性质，然后按照它几何特征、与截平面相对位置确定其截交线形状，再逐一作出其投影。例：例：已知顶尖主视图，完成三视图。第47页作图：1)作组合回转体俯视图、左视图。2)作水平截平面侧面投影。3)作圆锥面截交线。4)作小圆柱面截交线。5)作大圆柱面截交线。6)整理图线。第48页3.5 两回转体表面相交3.5.1 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线3.5.2 利用利用辅助辅助平面法求相贯线平面法求相贯线3.5.3 相贯线特殊情况相贯线特殊情况3.5.4 相贯线简化画法相贯线简化画法第49页3.5 两回转体表面相交两回转体表面相交 两形体表面交线称为相贯线。相贯线性质以下：1)相贯线是两形体表面共有线，也是相交两形体表面分界限。相 贯线上全部点都是两形体表面共有点。2)因为形体表面是封闭，所以相贯线在普通情况下是封闭空间曲线。第50页3.5.1 利用积聚性求相贯线 圆柱与圆柱相贯 两圆柱体相交，假如其中有一个是轴线垂直于投影面圆柱，那么此圆柱在该投影面上投影含有积聚性，因而相贯线这一投影必定落在圆柱积聚投影上，依据这个已知投影，就可利用形体表面上取点方法作出相贯线其它投影。第51页例：例：两圆柱正交，求作相贯线投影作图:1)求特殊点、。2)求适当普通点 。3)判断可见性，光滑连接各点。第52页 除了两实心圆柱相交外，还有圆柱孔与实心圆柱相交、两圆柱孔相交。其相贯线形状和作图方法都是相同。内相贯线内相贯线外相贯线外相贯线第53页3.5.2 利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线 辅助平面法是求相贯线基本方法，它是利用三面共点原理求出共有点。作一辅助平面同时与相贯两回转体相交，分别作出辅助平面与两回转体截交线，这两条截交线交点必为两形体表面共有点，即为相贯线上点。若作出一系列辅助平面，即可得相贯线上若干个点，依次连接各点，就可得到相贯线。通常多项选择取与投影面平行平面作为辅助平面。第54页例：例：求作圆锥与圆柱相贯相贯线。因为圆柱轴线垂直于侧面，所以，相贯线侧面投影与圆柱面侧面投影重合为一圆，此题只需求出相贯线正面投影和水平投影。作图:1)求特殊点。2)求适当普通点。3)判断可见性，经过各点光滑连线。第55页例例:求作图示轴承盖上圆锥台与球相贯线。圆锥台与圆球相贯线为封闭空间曲线。参加相贯形体三面投影都没有积聚性，所以相贯线三面投影都是要求对象。第56页作图:1)求特殊点 最高点、最低点II、最前点III、最终点VI。作辅助平面P，切圆锥得交线为二直线(即最前、最终素线)，截切圆球得交线为圆弧R，两截交线交点即为3、4，然后再作出3、4和3、4。2)求适当普通点 用水平辅助平面Q切圆锥得截交线水平投影为圆，切球得截交线水平投影为圆弧，两截交线交点、即所求。3)判断可见性，经过各点光滑连线 。第57页3.5.3 相贯线特殊情况 两回转体相交时，相贯线普通为空间曲线。在特殊情况下，可能是平面曲线或是直线。1)当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，其相贯线为椭圆。如图a)、b)、c)、d)所表示，该椭圆正面投影为直线段。第58页 2)当两圆柱轴线平行时，两圆柱相贯线出现直线，如图e)所表示。3)两个同轴回转体相贯线是垂直于轴线圆，如图f)所表示。该圆 正面投影为一直线段，水平投影为圆实形。第59页3.5.4 相贯线简化画法 大多数情况下，对于普通铸、锻、机械加工零件，相贯线会在生产过程中自然形成，对其表面相贯线画法准确度要求不高。在不致引发误解时，图形中相贯线投影能够简化。简化画法可分为以下两种：(1)用直线代替非圆曲线 第60页 (2)用圆弧代替非圆曲线 当两圆柱轴线垂直相交，且D d时，相贯线简化画法为：用圆弧来代替相贯线投影，且以大圆柱半径为圆弧半径作图。第61页本 章 结 束第62页