数学抛物线及其标准方程北师大版选修省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.2.1 2.2.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程第1页 3、实际生活中如探照灯轴截面、桥梁拱形、喷泉、实际生活中如探照灯轴截面、桥梁拱形、喷泉纵截面都是抛物线。纵截面都是抛物线。我们在哪些地方见过或研究过抛物线？我们在哪些地方见过或研究过抛物线？1、初中时我们学过二次函数，它图象是抛物线；、初中时我们学过二次函数，它图象是抛物线；2、物理中研究平抛运动和斜抛运动轨迹是抛物线、物理中研究平抛运动和斜抛运动轨迹是抛物线或抛物线一部分，如投篮时篮球运动轨迹；或抛物线一部分，如投篮时篮球运动轨迹；知识回顾知识回顾第2页生活中抛物线生活中抛物线第3页生活中抛物线生活中抛物线第4页在纸一侧固定直尺在纸一侧固定直尺将直角三角板一条直角边紧贴直尺将直角三角板一条直角边紧贴直尺取长等于另一直角边长绳子取长等于另一直角边长绳子固定绳子一端在直尺外一点固定绳子一端在直尺外一点F固定绳子另一端在三角板点固定绳子另一端在三角板点A上上用笔将绳子拉紧用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角并使绳子紧贴三角板直角边板直角边上下移动三角板上下移动三角板,用笔画出轨迹用笔画出轨迹按以下步骤作出一条曲线按以下步骤作出一条曲线J亲身体验亲身体验FAC第5页J 信息技术信息技术第6页 获知一获知一 抛物线定义抛物线定义在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经不经过点过点F)距离相等距离相等点轨迹叫点轨迹叫抛物线抛物线.即即:若若 ,则点轨迹是抛物线则点轨迹是抛物线.d 为为 M 到到 l 距离距离点点F叫抛物线叫抛物线焦点焦点,直线直线l叫抛物线叫抛物线准线准线想一想：在平面内想一想：在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l经过点经过点F)距离相等距离相等点轨迹是什么点轨迹是什么？经过经过F且与且与l 垂直直线垂直直线MFl准准线线焦点焦点MlF代数关系式代数关系式几何关系式几何关系式解析法解析法解析法解析法第7页求曲线方程求曲线方程基本步骤是基本步骤是怎样？怎样？2.抛物线标准方程抛物线标准方程lFMN建系建系列式列式化简化简证实证实设点设点第8页解法一：以解法一：以l为为y y 轴，过点轴，过点F F 垂直于垂直于 l 直线为直线为X X轴轴建立直角坐标系（以下列图所表示）建立直角坐标系（以下列图所表示）,记记|FK|FK|p,p,则定点则定点F(p,0),F(p,0),设动点设动点M(x,y)M(x,y)，由抛物线定义，由抛物线定义得：得：化简得化简得：xoylFM(X,y)K 二、探究抛物线标准方程第9页 二、探究抛物线标准方程解法二解法二:以定点以定点F F为原点为原点,过点过点F F垂直于垂直于l直线为直线为X X轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系(以下列图所表示以下列图所表示),),记记|FK|=P,|FK|=P,则定则定点点F(0,0),F(0,0),l方程为方程为X=X=-P P设动点设动点 ，由抛物线定义得，由抛物线定义得：化简得化简得：KFM(x,y)xy第10页 二、探究抛物线标准方程解法三：以过解法三：以过F且垂直于且垂直于 l 直线为直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K中点中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得依题意得两边平方两边平方,整理得整理得KFM(x,y)yox第11页FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果：比较探究结果：方程最简练抛物线标准方程抛物线标准方程第12页方程方程 y2=2px（p0）表示抛物表示抛物线，其焦点线，其焦点F F位于位于x轴正半轴上，轴正半轴上，其准线交于其准线交于x轴负半轴轴负半轴 获知二获知二 抛物线标准方程抛物线标准方程P几何意义是几何意义是:焦点到准线距离焦点到准线距离(焦准焦准距距)，故此故此p 为正常数为正常数yxo.Fp即即焦点焦点F (,0)准线准线l：x=第13页抛物线标准方抛物线标准方程还有哪些形程还有哪些形式式?三、探究抛物线标准方程其它组员三、探究抛物线标准方程其它组员其它形式抛物线其它形式抛物线焦点与准线呢？焦点与准线呢？第14页xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案三方案二方案二 方案一方案一方案四方案四第15页yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比类比分析分析（-x）2 22py2py(0,)第16页y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P意义意义:抛物线抛物线焦点到准线距焦点到准线距离离方程特点方程特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点位置位置.四、四种抛四、四种抛四、四种抛四、四种抛物线特征：物线特征：物线特征：物线特征：第17页五.例题讲解 例例1：依据以下条件求抛物线标准方程：依据以下条件求抛物线标准方程：已知抛物线焦点坐标是已知抛物线焦点坐标是F(2,0);已知抛物线准线方程是已知抛物线准线方程是y=3;题号焦点坐标准线方程Cy2=8xCx2=-12y求以下抛物线焦点坐标和准线方程：求以下抛物线焦点坐标和准线方程：y2=6x y=6x2小结小结:求抛物求抛物线焦点一线焦点一定要先把定要先把抛物线化抛物线化为标准形为标准形式后定焦式后定焦点点、开口、开口及准线及准线第18页思索与交流初中学习二次函数与现在研究抛物线方程有什么样关系yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2抛物线标准抛物线标准方程方程抛物线非抛物线非标准方程标准方程第19页五.例题讲解例例2：已知抛物线焦点在：已知抛物线焦点在X轴上轴上,焦准距为焦准距为2,求它标准方程求它标准方程 y2=4x变式训练变式训练 已知抛物线焦准距为已知抛物线焦准距为2，求它标，求它标准方程准方程 y2=4x,x2=4y注意：注意：注意：注意：p p 为为正常数，正常数，它是指焦它是指焦点到准线点到准线距离距离(焦焦准距准距),不不能确定开能确定开口方向口方向第20页例例3：一个卫星接收天线轴截面以下列图所表示。卫星波束呈近：一个卫星接收天线轴截面以下列图所表示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线接收天线，经反射聚集到焦点似平行状态射入轴截面为抛物线接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线径口（直径）为处。已知接收天线径口（直径）为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适。建立适当坐标系，求抛物线标准方程和焦点坐标。当坐标系，求抛物线标准方程和焦点坐标。分析分析:0.54.8m第21页解：如图，在接收天线轴截面所在平面解：如图，在接收天线轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线顶点内建立直角坐标系，使接收天线顶点（即抛物线顶点）与原点重合。设抛（即抛物线顶点）与原点重合。设抛物线标准方程是物线标准方程是 y2=2px (p0)，由由已知条件可得，点已知条件可得，点A坐标是坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得，代入方程，得2.42=2p0.5,p=5.76.所求抛物线标准方程是所求抛物线标准方程是 y2=11.56 x，焦点坐标是，焦点坐标是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5第22页小结与概括小结与概括:1 1、抛物线定义和标准方程推导；、抛物线定义和标准方程推导；2、抛物线四种标准方程及对应焦点坐标、准线方、抛物线四种标准方程及对应焦点坐标、准线方程；程；3、数形结合思想。、数形结合思想。形（曲线位置特征）形（曲线位置特征）数（方程形式特征）数（方程形式特征）定位分析定位分析定量分析定量分析第23页抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质定义定义y2=2pxx2=2pyy2=-2pxx2=-2py知识结构知识结构？第24页第25页