落球法测量液体黏滞系数的实验设计_蔡丹.pdf

Jun.2023Fluid Measurement&ControlVol.4 No.3 落球法测量液体黏滞系数的实验设计Experimental Design of Liquid Viscosity Coefficient by Drop Method蔡丹，贾海滨，林怀周，杨涛，李震春（桂林电子科技大学 材料科学与工程学院，广西 桂林 541004）CAI Dan，JIA Haibin，LIN Huaizhou，YANG Tao，LI Zhenchun（School of Materials Science and Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，Guangxi，China）摘要：本文介绍一套基于落球法的液体黏滞系数测量装置及实验方案。利用舵机和吸管组装的释放装置可以稳定控制小球的释放位置，确保其能够沿着容器的中轴线下落。将不同规格的量筒与不同材质大小的小球进行搭配，获得了多组实验数据，并详细分析了各物理量对总误差的贡献比例。关键词：落球法；黏滞系数；实验设计；误差分析Abstract：This paper introduces a set of liquid viscosity coefficient measurement device based on drop method.The release device assembled with the rudder machine and the straw can stably control the release position of the small ball，ensuring that it can fall down along the central axis of the vessel.The measuring tubes of different specifications were matched with the small balls of different material sizes，and the contribution ratio of each physical quantity to the total error was analyzed in detail.Key words：drop method；viscosity coefficient；experimental design；error analysis中图分类号：R 4 文献标志码：A 文章编号：2096-9023（2023）03-0038-051前言液体的黏滞系数又称为内摩擦系数或是黏度，是描述流体内摩擦力性质的重要物理量。测量液体的黏滞系数在化学、医学、材料科学等很多领域都有重要意义1。黏滞系数的测量方法有很多，其中落球法实验具有原理易懂、操作相对简单的优点。本文将以落球法为基础，设计一套测量装置和实验方案，实现对液体的黏滞系数进行测量。传统的落球法主要依靠手动释放小球，释放位置不稳定，很难保证小球沿容器中轴线下落；同时依靠人工目测小球的运动过程，用秒表进行计时，主观判断、读数角度等因素对测量精确度有较大的影响2。因此，在设计实验装置时应把重心放在如何解决上述两大难点上，即如何确保小球能沿容器的中轴线下落，以及精确测量收尾速度。此外，落球法的主要理论依据是斯托克斯定律，但在现实中无法满足无限深广的条件，同时小球下落过程中还会受到层流的影响，最终的测量结果需要进行理论修正。2实验原理与仪器装置2.1基本原理小球（半径为 d，密度为球）在黏性液体（密度为液）中下落时，将在铅直方向受到重力 G、浮力F浮和黏滞阻力F阻的共同作用。由斯托克斯定律，当光滑的小球在无限广延的液体中运动时，若液体的黏滞性较大且小球的直径很小，并且在运动过程中无产生漩涡，则其小球受到的黏滞阻力F阻可表示为F阻=3dv（1）式中：v为小球的速度；为液体的黏滞系数。小球从容器顶释放后，在液面中运动的初始速度较小，受到的黏滞阻力也小，此时其合力向下做加速运动。但随着小球的不断加速，黏滞阻力也逐渐增大，于是其加速度会逐渐减小，直到减为零。此后小球将做匀速运动，将小球的匀速运动速度称为收尾速度，记为v0。根据牛顿第二定律，小球达到匀速后有G=F浮+F阻将上述表达式代入后可解出基金项目：广西自治区教育厅高等教育本科教学改革工程资助项目（2022 JGB19）；2021 年教育部产学合作协同育人资助项目（202102227025）382023年 6月流体测量与控制第 4卷第 3期（总第 16期）=(球-液)gd218v0（2）只要能测量出小球的收尾速度（当然前提是小球能达到匀速状态），就能计算出液体的黏滞系数。2.2理论修正正常情况下，落球实验中的容器直径 D、液面高度 H 都为有限值，所以容器壁会对小球的运动产生一定的影响，斯托克斯定律（即 1式）不能严格成立，需要进行修正3：F阻=3dv(1+2.4dD)(1+1.65dH)（3）式中：2.4 和 1.65 为修正系数，由复旦大学物理实验教学中心提供（注：有些文献认为，此处的修正系数不应为普适常数，而与具体的实验条件有关4）。此外，小球在下落过程中必然会导致液体产生一定的涡流，故式（3）还需要进一步修正为5F阻=3dv(1+2.4dD)(1+1.65dH)(1+316Re-191 080Re2+)（4）式中：Re=dv液为雷诺数，最后一项是关于Re的多项式，一般可根据其数值的大小选取近似的等级。经过推导，可以得到黏滞系数在 02级近似等级下的计算公式6：0=(球-液)gd218v0()1+2.4dD()1+1.65dH（5）1=0-316dv0液（6）2=121|1+1+19270()dv0液12|（7）2.3仪器装置本实验主要用到量筒（大、中、小这 3 种规格）、钢球和铝球（共 12 种）、水平调节底座、舵机及控制电路板、手机及拍摄支架、钢尺、千分尺、游标卡尺、电子分析天平、比重计、温度计、铁架台及配件等，整体实物如图 1所示。3实验操作与数据记录（1）量筒水平的调节：将手机平放于量筒口，利用其内置水平仪检测是否水平。如有偏差，则调节量筒下方的水平调节底座，使之水平。（2）小球释放装置的调节：量筒水平调节完毕后，安装小球释放装置。随后做落球测试，观察小球的运动轨迹是否沿容器的中轴线，下落点是否在量筒底部中心（图 1(c）和图 1（d）。如若不然，则调节吸管的位置。（3）拍摄位置的调节：为了得到更准确的小球收尾速度，需要对时间进行精确的测量，为此可以借助目前手机上已经非常普及的 240帧慢动作拍摄功能。从钢球、铝球中分别按从大到小的顺序进行测试并录像，用 Adobe Premiere Pro 软件进行逐帧分析，找出每种小球的匀速下落的区域（每间隔一定帧数记录一次小球下边沿移动的像素点，然后作图进行判断）。如果某种型号的小球找不到匀速区或者匀速区距离量筒底部不足 15 cm，则淘汰该型号的小球，不再参与后续实验。图 1实验仪器装置 39Jun.2023Vol.4 No.3 Fluid Measurement&Control随后，从所有小球的公共匀速下落区域中，挑选一块长 10 cm 的区域，作为重点拍摄区。调节拍摄支架，使手机摄像头正对着该区域的中心位置，并调好焦距。原始数据见表 1表 4。4数据处理与误差分析直接测量采用 A、B 类不确定度合成，单次测量只取 B类不确定度。间接测量的不确定度采用误差传递公式计算。重力加速度 g 的不确定度除外，还参考了网络上查到的全国各城市数据，分析后获取相对保守的g=0.010 kg/ms2。分别利用式（5）式（7）求出在 0、1、2级近似条件下，待测液体的黏滞系数。全部的有效数据共 24 组，见表 5。其中，00.397,0.424，10.381,0.406，20.382,0.406（单位：Pas）。可见，2级与1级近似条件下黏滞系数之间的差别非常小，因此可用 1级近似的计算公式来做误差分析。由式（5）和式（6）得1=(球-液)gd218v01()1+2.4dD()1+1.65dH-316dv0液（8）由误差传递公式得表 3各型号小球测量数据mm袋子编号测量次数1234567891013.0103.0053.0153.0183.0063.0143.0163.0203.0173.02922.4862.5002.4942.4872.4902.4972.4722.4992.4892.49333.4733.4853.4893.4933.5003.4793.4733.4783.4873.48842.4882.4862.4892.4812.4862.4892.4902.4932.4842.49254.7384.7524.7394.7424.7464.7464.7104.7214.7534.76661.9881.9981.9991.9941.9901.9941.9972.0042.0051.99474.0204.0154.0014.0114.0014.0194.0204.0164.0154.01885.0024.9975.0004.9995.0024.9954.9985.0015.0014.99993.5113.5083.5153.5123.5163.5083.5003.5123.5103.508102.0032.0041.9782.0051.9851.9932.0031.9982.0081.99611球太小，无法测量直径123.9703.9783.9733.9753.9873.9773.9743.9783.9713.967注：编号 1、2、3、5、7、8、10、11的小球为铝质，编号 4、6、9、12的小球为钢质。表 1基础数据测量次数12345大量筒内径/mm79.8780.3680.7980.3880.23中量筒60.7661.0961.0661.2561.09小量筒51.0751.0351.1551.2151.01大量筒液柱高/mm464.5中量筒388.8小量筒295.4待测液体密度/（kgm-3）1 022实验室重力加速度/（ms-2）9.789室温/29.5表 2各型号小球数据袋子编号球数/个总质量/g1200.779 42300.659 93251.498 74281.777 55203.025 26311.014 77201.827 68203.555 09203.575 510320.362 011380.054 312205.181 0表 4落球过程数据袋子编号123456710大量筒起始帧4 4516 3243 1151 2001 7382 8552 1568 104结束帧5 7208 1764 0941 6602 3103 5492 91210 958中量筒起始帧4 2245 1812 8712 1532 4882 2503 1118 172结束帧5 5147 0353 8742 6213 0762 9563 89511 062小量筒起始帧3 2084 3273 7861 3293 2724 9371 73913 073结束帧4 5366 2464 8321 8103 8805 6582 55716 033注：编号 8、9、12的小球无法达到匀速，被淘汰；编号 11号的小球无直径数据，未进行测试。402023年 6月流体测量与控制第 4卷第 3期（总第 16期）1=|()1液2()液2+()1球2()球2+()1g2()g2+()1v02()v02+()1D2()D2+()1H2()H2+|()1d2()d21/2（9）最终以式（9）计算出各组数据对应黏度系数计算值的误差来源以及总不确定度，见表 6（表中数据为公式计算的结果，未考虑有效数字位数）。全部数据的总误差都落在区间：0.009，0.019。表 5黏滞系数计算值数据编号0级近似1级近似2级近似数据编号0级近似1级近似2级近似数据编号0级近似1级近似2级近似10.401 60.390 70.390 990.397 10.386 40.386 5170.398 90.388 50.388 620.407 80.401 60.401 6100.399 00.392 80.392 9180.404 30.398 30.398 430.406 10.389 80.390 1110.403 00.387 00.387 3190.408 80.393 50.393 840.408 00.383 10.383 9120.405 50.381 10.381 8200.408 20.384 50.385 250.423 70.385 60.387 5130.417 80.380 70.382 5210.416 70.380 80.382 560.401 40.388 20.388 4140.400 70.387 70.387 9220.402 30.389 60.389 870.407 60.383 20.383 9150.407 80.384 30.385 0230.412 30.389 70.390 480.408 50.405 30.405 3160.406 10.403 00.403 0240.408 80.405 70.405 7量筒型号大量筒型号中量筒型号小表 6误差来源及总不确定度数据编号1234567891011121314151617误差来源液体密度0.000 248 10.000 246 30.000 257 18.38810-50.000 288 37.16610-50.000 266 90.000 244 80.000 245 30.000 241 10.000 254 98.31010-50.000 283 77.13310-50.000 266 10.000 243 40.000 246 0小球密度0.004 748 70.006 966 50.005 062 90.002 381 50.007 026 70.004 403 60.003 401 50.011 357 80.004 695 40.006 816 30.005 023 70.002 367 00.006 928 30.004 395 80.003 403 50.011 291 80.004 716 4重力加速度0.000 410 00.000 416 60.000 414 90.000 416 80.000 432 90.000 410 00.000 416 40.000 417 30.000 405 70.000 407 60.000 411 60.000 414 20.000 426 80.000 409 30.000 416 60.000 414 90.000 407 5收尾速度0.007 853 90.006 068 90.009 652 60.019 082 70.016 510 00.013 189 30.012 245 30.004 895 80.007 455 40.005 949 00.009 278 70.019 283 30.016 714 80.012 170 80.011 837 00.004 931 60.007 475 3容器内径0.000 136 40.000 116 00.000 157 30.000 116 00.000 216 09.2810-50.000 179 39.44910-50.000 124 10.000 104 90.000 143 20.000 106 50.000 193 58.59610-50.000 163 98.71710-58.72010-5液面高4.58310-63.8510-65.34610-63.84710-67.55410-63.04210-66.16810-63.09710-66.45410-65.36710-67.55310-65.44910-61.06010-54.32810-68.78410-64.38910-61.11910-5小球直径0.001 7520.002 4970.001 9440.001 2210.002 5300.002 2970.001 2930.003 9460.001 7090.002 4150.001 9000.001 2000.002 4460.002 2720.001 2720.003 8870.001 697总不确定度0.009 356 90.009 583 70.011 083 60.019 274 40.018 129 30.014 100 00.012 785 40.012 991 50.008 988 40.009 376 60.010 732 90.019 470 00.018 266 60.013 145 10.012 393 10.012 929 40.009 013 2 41Jun.2023Vol.4 No.3 Fluid Measurement&Control将各组数据总误差的倒数为权重，对 2 级近似的 黏 滞 系 数 数 据 做 加 权 平 均，得 到 实 验 推 荐 值推荐=0.391 Pa s；对 误 差 作 保 守 估 计，取=0.019 Pa s，则实验结果为，在室温 29.5 条件下，待测液体（某品牌洗衣液）的黏滞系数为=0.391 0.019 Pa sE=4.9%（10）对表 6 中的数据进行分析后可知，液面高度的误差对计算结果的影响较小，而对整体而言收尾速度误差对总误差的贡献最大，达到了 56%，其次则是小球密度误差的 29%和小球直径误差的 11%。由于本实验中，小球的密度是通过其直径间接计算得到。因此，密度对最终结果误差的影响应大部分归于对小球直径的测量。此外，球越大，则收尾速度误差的影响越大，但小球半径误差的影响却反之。说明：做落球实验的小球，并非越小越好，需要根据自身的实验测量条件，选择最佳的尺寸。5结语本次实验设计了一套基于落球法的液体黏滞系数测量装置和实验方案。可确保小球沿容器中轴线下落，可对收尾速度进行精确测量。实验中利用修正公式进行计算，并详细分析了各物理量对总误差的贡献比例。本实验尚有值得改进的地方，例如可以尝试运用机器学习中图像识别的技术，代替人工软件操作的方式，对落球过程的视频录像进行分析和提取数据，将极大地提高实验测试的效率。参考文献：1 董大兴，洪涵真，尤建军，等.落球法测定液体粘滞系数实验仪的一点改进 J.大学物理实验，2020，33（4）：49-51.2 程玉梅.落球法测液体粘滞系数的研究 J.科技创新导报，2018，15（25）：107-109.3 沈元华，陆申龙.基础物理实验 M.北京：高等教育出版社，2003.4 高德文，赵英.落球法测量液体粘滞系数的实验研究 J.北京石油化工学院学报，2016，24（1）：64-66.5 王文周.关于落球法测粘滞系数的公式和使用范围 J.物理实验，1991，11（2）：49-50.6 程德胜，张辉，马书炳，等.从误差的角度分析落球法测量液体黏滞系数的实验设计方案J.大学物理实验，2020，33（5）：78-81.续表 6数据编号18192021222324误差来源液体密度0.000 244 00.000 257 78.28510-50.000 281 87.13110-50.000 267 80.000 244 8小球密度0.006 907 20.005 096 70.002 383 10.006 909 20.004 413 70.003 440 70.011 364 4重力加速度0.000 413 00.000 417 60.000 417 00.000 425 60.000 411 00.000 421 10.000 417 6收尾速度0.005 903 30.009 244 50.018 181 50.016 050 00.012 218 40.011 560 00.005 078 4容器内径7.46110-50.000 101 37.52610-50.000 133 76.07610-50.000 115 26.17610-5液面高9.39110-61.32110-59.47110-61.81910-57.50910-61.53010-57.63210-6小球直径0.002 4240.001 9030.001 1970.002 3990.002 2640.001 2690.003 880总不确定度0.009 416 40.010 738 30.018 381 10.017 645 70.013 193 60.012 138 30.013 047 4 42