考虑故障相关性的复杂二维保修装备机会维修策略_董恩志.pdf

第 44 卷第 6 期2 0 2 3 年 6 月兵工学报ACTA AMAMENTAIIVol 44 No 6Jun2023DOI:10 12382/bgxb 2022 0101考虑故障相关性的复杂二维保修装备机会维修策略董恩志1，2，程中华1，王荣财1，张孝娜3，张月星4，吴巍屹1，岳帅1(1 陆军工程大学石家庄校区，河北 石家庄 050003;2 河北省机械装备状态监测与评估重点实验室，河北 石家庄 050003;3 陆军研究院 陆军建设发展研究所，北京 100012;494295 部队，山东 济南 250000)摘要:针对保修期内孤立地对各单部件进行维修降低装备可用度、增加装备保修成本的问题，结合复杂装备的特点和二维保修现状，以保修期内的装备可用度为主要定量化分析指标，探索最优的多部件系统机会维修策略。以多部件系统故障相关性分析为基础，结合各单部件预防性维修计划，运用机会维修策略，通过引入机会维修时可靠性阈值，将各单部件预防性维修工作组合优化，建立了多部件系统二维保修可用度模型。算例分析中，运用遗传算法求出某新型装甲突击车动力系统最优机会维修策略。对比分析结果表明:机会维修策略将动力系统可用度提高 10%、保修成本降低 9.3%，充分验证了机会维修策略的有效性，提升了装备维修保障的军事和经济效益;该策略可为二维保修服务下多部件系统机会维修策略的制订提供科学依据与定量化分析方法。关键词:装备保障;复杂装备;故障相关性;二维保修;预防性维修;机会维修中图分类号:E92;F403.8文献标志码:A文章编号:1000-1093(2023)06-1688-16收稿日期:2022-02-21基金项目:国家自然科学基金项目(71871219)Opportunistic Maintenance Strategy for Complex Two dimensional WarrantyEquipment Considering Failure CorrelationDONG Enzhi1，2，CHENG Zhonghua1，WANG ongcai1，ZHANG Xiaona3，ZHANG Yuexing4，WU Weiyi1，YUE Shuai1(1 Shijiazhuang Campus of Army Engineering University of PLA，Shijiazhuang 050003，Heibei，China;2 Hebei Key Laboratory of Condition Monitoring and Assessment of Mechanical Equipment，Shijiazhuang 050003，Heibei，China;3 Army construction and Development esearch Institute，Army Academy，Beijing 100012;4 Unit 94295 of PLA，Jinan 250000，Shandong，China)Abstract:To address the problem that isolated maintenance to individual components during the warrantyperiod reduces equipment availability and increases equipment warranty costs，the optimal opportunisticmaintenance strategy for multi-component systems is explored by combining the characteristics of complexequipment and the current situation of two-dimensional warranty，with the availability of equipment duringthe warranty period as the main quantitative analysis index Based on the failure correlation analysis ofthe multi-component system，the opportunistic maintenance strategy is applied in combination with thepreventive maintenance plan of each single component，and the two-dimensional warranty availabilitymodel of the multi-component system is established by introducing the reliability threshold at the time ofopportunistic maintenance and optimizing the combined preventive maintenance work of each singlecomponentIn the case analysis，the genetic algorithm is used to find the optimal opportunisticmaintenance strategy for a new armored assault vehicle power system The results of the comparative第 6 期考虑故障相关性的复杂二维保修装备机会维修策略analysis show that the opportunistic maintenance strategy increases the power system availability by 10%and reduces the warranty cost by 9.3%，which fully verifies the effectiveness of the strategy and improvesthe military and economic benefits of equipment maintenance and support This strategy can provide ascientific basis and quantitative analysis method for the development of the opportunistic maintenancestrategy for multi-component systems using two-dimensional warranty serviceKeywords:equipment support;complex equipment;failure dependence;two-dimensional warranty;preventive maintenance;opportunistic maintenance0引言保修是指装备列装部队后，借助社会资源、依托承制单位技术力量辅助军方开展的装备维修保障工作1。随着军事变革不断深入，大批结构复杂、技术密集的新型复杂装备列装部队，极大地提高了部队的整体作战能力，同时也对我军的装备保障能力建设提出了更高的要求2。由于新型复杂装备各部件之间存在较为明显的故障相关关系，故障模式更多、故障规律更难把握，因此，当前仅依靠部队自身维修保障力量已难以胜任新型复杂装备的维修保障任务。与此同时，装备承制单位有较为完善的维修设施设备，对新型复杂装备的性能也更为熟悉，因此应探索合理的保修方式将承制单位的技术力量引入新型复杂装备的维修保障中，以弥补部队建制维修保障能力的不足。但在实际运作过程中缺乏科学的保修服务决策方法支持，导致新型复杂装备的保修效果不够理想、军地责任划分不清，造成双方利益冲突较为明显3。新型复杂装备通常由众多的多部件系统组成，保修活动通常针对构成多部件系统的单部件展开。新型复杂装备中，多部件系统的寿命通常受日历时间和行驶里程的共同影响，因此采用二维保修的方式，任一维度的保修期达到预定期限，则保修结束4。如某型高炮有长达 3 a 与 250 000 km 的二维保修期。在二维保修期内，承制单位还会定期开展预防性维修。预防性维修是指在装备故障前通过故障检查、状态检测、维修或更换等一系列方式防止装备功能故障发生，使装备保持在规定状态所进行的全部活动。实践证明，预防性维修能够有效降低装备非预期故障带来的损失，提高装备的可用度5。尽管军地双方都对新型复杂装备的保修工作进行了较为深入的理论研究和实践，但当前在保修服务决策方面还存在一些问题:一是由于组成多部件系统的各部件故障规律不同，因此孤立地对各单部件进行维修会增加预防性维修的频率和成本支出，另一方面，机械地将各部件的预防性维修工作组合起来会造成部件的预防性维修工作提前，浪费装备的使用价值，导致维修过剩;二是当前的维修计划制定通常是基于经验的，不考虑多部件之间的故障相关性，也缺少定量化辅助决策模型的支持，不利于承制单位控制保修成本，装备可用度缺乏保证。基于上述分析，本文拟在多部件系统故障相关性分析的基础上，采用不完美预防性维修策略和二维保修方式，依据预防性维修时部件可靠性阈值确定各单部件的不完美预防性维修间隔期，以部件生命周期内单位时间保修成本最低为目标确定各单部件更换周期;采用机会维修的方式，以多部件系统可用度最大为目标，依据机会维修时部件可靠性阈值将各单部件的预防性维修工作组合起来，形成多部件系统机会维修计划。通过遗传算法求解各部件机会维修时可靠性阈值，最后通过对比分析验证本文所提方法的有效性。1复杂装备保修研究现状分析1.1二维保修研究现状二维保修的特征是保修期包含日历时间与使用强度两个变量，通常可由二维平面上的一块区域表示，保 修 政 策 会 引 起 保 修 区 域 形 状 的 变 化，Wang 等6 详细梳理了二维保修政策及其对应的保修区域形状。根据保修活动开展的时间不同，二维保修又可分为二维初始保修与二维延伸保修。二维初始保修是指新装备列装后，在二维保修期内的规定时间和规定条件下，承制单位为使装备保持、恢复或改善到规定技术状态所进行的全部活动，通常包括修复性维修工作和预防性维修工作7 8。二维初始保修决策通常是以保修成本最低为目标9 10，部分研究还兼顾了保修期内装备可用度11 12。越来越多的研究聚焦于保修政策的制定，通过在制造商和用户之间取得平衡，使制造商和用户都能接受保修政策13。与此同时，由于预防性维修可以防止故障或故障的严重后果，减少故障停机造成的损失，因9861兵工学报第 44 卷此越来越多的研究开始关注预防性维修14。二维延伸保修是指在初始保修期结束后，由承制单位负责开展的后续装备维修保障工作，军方可以决定是否购买延伸保修服务。目前，对二维延伸保修的研究越来越突出用户的异质性，即保修方案是针对不同用户量身定制的15。然而，由于在民用产品领域，延伸保修服务提供商负责延伸保修政策的制定，因此目前的大多数研究都是从延伸保修服务提供商的角度出发，以延伸保修成本最低或利润最大为目标，很少考虑用户对产品可用度的要求16 18。此外，大多数研究对象都为单部件系统，忽略了多部件之间的故障相关性。1.2多部件故障相关性研究现状一直以来，在国内外的研究中，多部件系统中各部件之间的相关性主要有 3 种类型:结构相关性、经济相关性和故障相关性。近年来，一些学者将多部件相关性扩展到 4 种类型:结构相关性、经济相关性、故障相关性和时间相关性。由于故障相关性广泛存在于多部件系统中，因此学者们对其关注较多。故障相关性主要是指在多部件系统中，部件故障的发生会导致系统整体环境的变化，进而影响其他部件的状态，导致故障率的增加19。多部件之间的故障相关性可分为 3 种类型20:I 类是故障相关，即当一个部件发生故障时，它将以一定的概率(p，0p1)导致其他部件发生故障;II 类是故障率相关，即当一个部件发生故障时，会在一定程度上增加其他部件的故障率;III 类与冲击损伤有关，即当系统中的一个部件发生故障时，会对其他部件造成一定程度的随机损伤，当随机损伤累积到一定程度时，会导致部件故障。Sun 等21 引入交互故障概念，建立了部件间故障交互的定量分析模型，给出了基于实验的部件间故障相关系数的推导方法，属于早期的故障相关性研究。Zhang 等22 研究了具有 I 类故障相关性表决系统的定期检查策略，基于马尔可夫更新过程推导了系统的短期和长期维护费用。韩思远23 根据风电机组的故障相关性分析和全概率公式，分别计算了该子系统的固有可靠性和综合可靠性，进一步计算了该子系统的故障率，研究了基于子系统故障率的风电机组最优维修方案。钱倩等24 基于多个部件之间的 II 类故障相关性，研究了具有单向故障相关的多部件系统预防性维护策略，以预防性维修间隔为决策变量，以规定运行时间内的最小维护成本为目标，建立了预防性维修任务成组优化模型。王红等25 使用故障链模型来描述部件之间复杂的故障相关关系，以维护时间最短和成本最低为目标，对部件实施不确定周期的成组维护策略，并使用遗传算法优化维护计划。综上所述可以看出，多部件系统故障相关性的研究仍然局限于一维保修方式，没有考虑二维保修方式对保修成本和维修计划的影响。基于上述分析，本文的研究重点是在二维保修的基础上，考虑多部件之间的故障相关性，进行多部件系统的机会维修决策。1.3机会维修研究现状机会维修是指某一部件的修复性维修或预防性维修给其他部件的预防性维修带来机会，从而将部分预防性维修工作提前进行的维修活动。Berg26 最先在两部件系统的研究中应用机会维修策略。van der Duyn Schouten 等27 提出了适用于两部件串联系统的(n，N)机会维修策略。Zheng 等28 在不考虑各部件故障后维修的条件下，提出多部件系统的机会更换模型。Caldeira Duarte 等29 采用完全维修方式，研究了多部件串联系统的最优预防维修周期。Laggounea 等30 针对多部件连续运转的氢压力机系统，采用蒙特卡洛仿真方法制定了机会维修方案。苏春等31 研究了风力机的机会维修策略，以节省的总机会维修成本最大为目标，采用滚动窗口方法完成风力机维修活动的动态调整，进而得到风力机的最优预防性维修活动安排。薛朝改等32 在单部件预防性维修计划的基础上，以维修成本最低为目标，以机会维修系数与部件 Birnbaum 重要度的比值和系统的可用度满足一定要求为约束条件，建立了多部件系统机会维修决策模型。通过文献综述可以看出，当前研究制定的机会维修方案大多是基于时间维度的，即基于一维保修方式的较多，缺少二维保修方式下多部件系统机会维修决策的研究，更没有研究在进行机会维修决策时考虑多部件之间的故障相关性。2模型描述与假设本文以串联多部件系统为研究对象。令 WB表示系统在日历时间维度的保修期，UB表示系统在行驶里程维度的保修期。部件 i 在二维保修期(WB，UB)内，按照时间间隔 Tk，i开展预防性维修，预防性维修包括不完美预防性维修和预防性更换。在单部件预防性维修计划的基础上，借助机会维修时部件可靠性阈值，将各单部件预防性维修工作组合优化，以提高多部件系统可用度，降低保修期内多部件系统保修成本。0961第 6 期考虑故障相关性的复杂二维保修装备机会维修策略模型假设如下:1)部件初始可靠度为 1，即从全新投入使用。2)部件呈现日历时间和行驶里程两个维度的退化规律。3)维修资源充足，不考虑因维修资源不足造成等待维修的情况。4)部件的主要故障模式只有一种，不考虑多个故障模式的情况。5)使用率可通过历史数据获得，且在初始保修期内同一部队使用率不变，不同部队的使用率服从均匀分布。6)当部件 i 运行到最低可靠度要求时，对部件执行预防性维修，同时考虑对其他部件进行机会维修。预防性维修为不完美维修。当进行第 ni+1 次预防性维修时对其进行更换。7)在预防性维修间隔期内发生故障，对部件 i采取修复性最小维修。不考虑对其他部件进行机会维修。3模型构建3.1可靠度模型建立多部件系统内共包含 V 个部件，采用单变量法中直接构造方法构建单部件二维故障率模型，基于Yun 等33 的构造方法，部件 i 的故障率函数形式为i(t|r)=0i+1ir+2it2+3irt2，1iV(1)式中:t 为日历时间;r 为使用率;0i、1i、2i和 3i均为表达式参数。根据假设可知，初始保修期内同一部队使用率不变，因此 r 与 t 之间的关系为 r=U/t，U 为使用程度，如里程。确定表达式的参数需要通过统计保修期内一段时间的样本故障时间 t 和发生故障时的使用程度 U 来确定 i(t|r)和使用率的分布 Gi(r)的具体表达式。参数的拟合过程为:步骤 1选择 L 个部件，xi代表第 i 个部件在保修期内的故障次数。计算 ri的值，ri=ui，j/ti，j，ti，j和ui，j分别代表第 i 个部件的第 次故障时的使用时间和使用程度，1iL，1xi。步骤 2将所有 ri分成 M 组，第 m 个区间用 hm 1，hm)表示。绘制 ri的概率直方图，通过直方图就可以拟合出使用率的概率密度函数 gi(r)。步骤 3hm是 hm 1，hm)的均值，Im代表所有落入该使用率区间的故障时间集合。当使用率为hm时部件故障率函数 i(t|hm)可以通过故障时间数据拟合，如图 1 所示。步骤 4将所有特定使用率下的故障率曲线在图 1不同使用率下部件故障率函数拟合Fig 1Failure rate function fitting under differentutilization rates同一三维空间中表示出来，通过这些曲线拟合出三维曲面，便可得到二维故障率函数 i(t|r)。预防性维修为不完美维修，第 k 次不完美预防性维修后，也即在第 k+1 个预防性维护周期内，部件的故障率34 35 为k+1，i(t|r)=k，i(t+Tk，i)(2)式中:为故障率递增因子;为役龄递减因子;Tk，i为第 k 个维护周期的长度。由于各部件之间存在故障相关关系，因此采用故障链模型描述部件之间的故障相关关系。在故障链模型中，只影响其他部件而不受其他部件影响的节点叫做故障起点;只受其他部件影响而不影响其他部件的节点叫做故障终点;既受部件影响又影响其他部件的节点叫做故障中点。故障链模型36 如图 2 所示。图 2故障链模型Fig 2Failure chain model图 2 中，A 是故障起点，D 为故障终点，其余节点则为故障中点。将各部件进行编号，如表 1 所示。表 1部件编号Table 1Component number部件编号A1B2C3D41961兵工学报第 44 卷采用故障相关系数刻画部件之间的故障相关程度，则故障相关系数矩阵 为=00002100003200410430式中:i1，i2表示部件 i2对部件 i1的故障影响系数。在由 V 个部件组成的系统内，考虑部件之间存在的故障相关关系，则部件的实际故障率由两部分组成:固有故障率和相关故障率。则考虑故障相关性的情况下，部件的实际故障率可表示为reali(t|r)=I i(t|r)+i(t|r)(3)式中:reali(t|r)为 V 1 的矩阵，1iV，表示各部件的实际故障率;I 为 V 阶单位阵;i(t|r)为 V 1 的矩阵，表示各部件的固有故障率。在第 k 个维护周期结束时，部件 i 的可靠度函数为realk，i(t)=rurlexpTk，i0reali(t|r)dtg(r)dr(4)式中:g(r)代表不同部队使用率的概率密度函数;rl和 ru分别为使用率的下限和上限。3.2单部件预防性维修间隔期确定由于部件可靠度较低时，运行时发生故障的风险较高，因此对部件的可靠度要求较为严格。当部件可靠度较低时，便对其进行预防性维修。设定预防性维修时可靠性阈值 imin，当部件 i 的可靠度低于该值时，便进行预防性维修。则可靠性方程为rurlexpT1，i0real1，i(t|r)dtgi(r)dr=rurlexpT2，i0real2，i(t|r)dtgi(r)dr=rurlexpTk，i0realk，i(t|r)dtgi(r)dr=imin(5)式中:realk，i表示第 k 个预防性维护周期内部件 i 的实际故障率函数。式(5)可以改写为rurlexpT1，i0real1，i(t|r)dtgi(r)dr=iminrurlexpT2，i0real2，i(t|r)dtgi(r)dr=iminrurlexpTk，i0realk，i(t|r)dtgi(r)dr=imin(6)通过求解式(6)，可以得到部件 i 每次的预防性维修间隔期 Tk，i。同时通过式(6)可知，部件 i 在每个预防性维修间隔期内的期望故障次数相同，均为 ln imin。通过假设可知，部件 i 在更换前进行了ni次预防性维修，每次更换意味着部件生命周期的结束，则在部件 i 的生命周期中，单位时间保修成本可表示为Cia=ni Sci(ln imin)+Spi+Sci(ln imin)+Srinik=1 Tk，i+Tpi+Tci(ln imin)+Tni+1，i+Tri(7)式中:Sci表示最小维修成本;Spi表示不完美预防性维修成本;Sri表示更换成本;Tci表示最小维修时间;Tpi表示不完美预防性维修时间;Tri表示更换时间。通过最小化目标函数 Cia，就可以得到部件 i 在生命周期内的最优预防性维修次数 ni，综上所述，单部件预防性维修间隔期的优化方程为Cia=ni Sci(ln imin)+Spi+Sci(ln imin)+Srinik=1 Tk，i+Tpi+Tci(ln imin)+Tni+1，i+TristrurlexpTk，i0rk，i(t|r)dtgi(r)dr=iminimin 0，ni 0，Tk，i0(8)通过求解式(8)，得到最优的 Tk，i和 ni。3.3多部件系统机会维修策略机会维修策略是指在某一时刻对一个部件进行修复性维修或预防性维修时，将预防性维修时间接近该时刻的多个部件一起维修，从而降低系统总停机时间，提高多部件系统可用度。由此可见，机会维修会调整部件的维修时刻，会导致部件维修时刻的提前，提前维修有一定概率导致维修过剩，造成维修成本的增加和可用度降低。因此，需要控制一定的条件，只有当部件符合该条件时才进行机会维修。设定部件 i 的机会维修时可靠性阈值为 i。判断在时刻 t 部件 i 的可靠度 i(t)与预防性维修阈值 imin的差值是否大于 i。如果大于 i，则不对部件 i 进行机会维修，否则，对部件 i 进行机会维修。当部件 i 的不完美预防维修次数达到 ni+1 时，则对部件 i 进行机会更换。完成一次机会维修后部件 i 进入下一个维修周期，直到到达该部件再次进行预防性维修的时刻，或者其他部件进行维修时再次分析是否需要对部件 i 进行机会维修。机会维修时部件可靠度示意图如图 3 所示。图 3(a)中，部件 i 的可靠度 i(t)与预防性维修阈值 imin的差值小于 i，因此在 t3时刻需要进行2961第 6 期考虑故障相关性的复杂二维保修装备机会维修策略图 3部件可靠度示意图Fig 3Schematic diagram of component reliability机会维修。图 3(b)中，部件 i 的可靠度 i(t)与预防性维修阈值 imin的差值大于 i，因此在 t3时刻不需要进行机会维修。可用度是衡量多部件系统在一定时期内正常工作时间占总时间比例的重要指标，因此将多部件系统可用度最大作为决策目标，求解各个单部件的最优机会维修时可靠性阈值 =(*1，*2，*i，*V)。可用度越高，说明在一定时期内多部件系统正常工作的时间所占比例越高，反之，则说明一定时期内多部件系统正常工作的时间所占比例越低。由于多部件系统停机会对严重影响部队的战备训练，因此部队对于多部件系统可用度有较高要求。机会维修时可靠性阈值越高，多部件系统的预防性维修次数会越少，由此带来的预防性维修停机时间也会减少，但修复性维修停机时间会增加，多部件系统可用度降低;随着机会维修时可靠性阈值的降低，多部件系统的预防性维修次数会逐渐增加，预防性维修停机时间也会增多，多部件系统可用度降低。因此，各部件存在最优的机会维修时可靠性阈值使多部件系统可用度达到最高。通过 3.2 节可以求得部件 i 的生命周期 Li为Li=ni+1k=1Tk，i(9)同时可以得到部件 i 每次预防性维修的时刻:tii=(t1i，t2i，t3i，t4i，tii)(10)式中:i为部件 i 在保修期内的预防性维修总次数，i=wi(ni+1)+vi，wi表示部件 i 在保修期内的预防性更换次数，vi表示部件 i 在保修期内最后一次更换后直到保修期结束这一段时间内的预防性维修次数。由于多部件系统采取二维保修方式，二维保修期为 WB，UB。不同的使用率 rz会导致实际保修期发生变化，如图 4 所示。图 4不同使用率下保修期示意图Fig 4Schematic diagram of warranty period underdifferent utilization rates图 4 中，ri表示初始保修区域的形状参数，即名义使用率，ri=UB/WB。当 rzri时，由于使用率较3961兵工学报第 44 卷高，保修期在时间维度提前结束，此时部件的二维保修期为(UB/rz，UB);当 rz ri时，部件的二维保修期为(WB，UB)。根据上述分析，部件在时间维度上的实际保修期可表示为WrealB=WB，rzUBWBUBrz，rzUBWB(11)当 rz UB/WB时，此时保修期在时间维度为 0，WB，则保修期内进行预防性更换次数 w1i为w1i=WBLi(12)设多部件系统在保修期内一共进行了 Y 次预防性维修，每次进行预防性维修的时刻为tsys=(t1，t2，t3，ty，tY)。假设在多部件系统的第 y 次预防性维修恰好是部件 i 第 j 次预防性维修，部件 i 的停机时间为Typij=Tpi，jni+1Tri，j=ni+1(13)同时检验是否需要对其他部件进行预防性维修，以部件 l 为例，多部件系统第 y 次预防性维修时部件 l 的停机时间为Typl=0，l(ty)yminlTpl，l(ty)yminl且预防性维修次数未达到nl+1Trl，l(ty)yminl且预防性维修次数已达到nl+1(14)多部件系统第 y 次预防性维修的停机时间为Tysys=max1iV，1jni1lV且li(Typij，Typl)(15)则保修期内多部件系统预防性维修总停机时间为Tptot=Yy=1Tysys(16)保修期内多部件系统修复性维修总停机时间为Tftot=Si=1Tciw1ini+1k=1Tk，i0realk，i(t|r)dt+v1ik=1Tk，i0realk，i(t|r)dt(17)保修期内多部件系统可用度为A1=rir(l1 Tptot+TftotW)BdGi(r)=rirl1 Yy=1Tysys+Si=1Tciw1ini+1k=1Tk，i0realk，i(t|r)dt+v1ik=1Tk，i0realk，i(t|r)dtWBdGi(r)(18)当 rzUB/WB时，此时保修期在时间维度为 0，UB/rz，可得保修期内的多部件系统可用度为A2=rur(i1 Tptot+TftotUBr)zdGi(r)=ruri1 Yy=1Tysys+Si=1Tciw2ini+1k=1Tk，i0realk，i(t|r)dt+v2ik=1Tk，i0realk，i(t|r)dtUBrzdGi(r)(19)式中:w2i表示 rzUB/WB时部件 i 在保修期内进行的预防性更换次数。多部件系统在保修期 WB，UB内以可用度最大化为目标的机会维修模型为max A=A1+A2s t 0i1 imin(20)通过求解该模型，得到各个单部件的最优机会维修时可靠性阈值:=(*1，*2，*i，*V)(21)4求解算法根据 3.2 节确定的单部件预防性维修间隔期，进一步确定各单部件的最优预防性维修计划，进而运用 3.3 节中的多部件系统机会维修策略求得多部件系统可用度最高时各单部件最优机会维修时可靠性阈值。具体的算法步骤为:步骤 1将多部件系统使用率范围平均分成 个小区间，根据使用率服从的分布计算每一个区4961第 6 期考虑故障相关性的复杂二维保修装备机会维修策略间的概率 P，用该区间的使用率均值r代替该区间进行计算，g(r)为使用率服从的概率密度函数。其中:P=21g(r)dr，r=21rg(r)dr式中:1为小区间使用率下限;2为小区间使用率上限。步骤 2在使用率为r的前提下，根据图 4 得到实际保修期。求解式(7)，得到单部件最优预防性维修次数 ni，然后根据预防性维修阈值 imin得到各单部件每次预防性维修间隔期 Tki。步骤3根据单部件每次预防性维修间隔期 Tki得到预防性维修的时刻tii=(t1i，t2i，t3i，t4i，tii)。进而将各个单部件预防性维修时刻按由小到大的顺序排列，可得数组 tsys=(t1，t2，t3，t，to)。设定各单部件机会维修时可靠性阈值，初始化停机时间为 0。设定 t0=0，=1。步骤 4在 t时刻对部件 i 进行预防性维修，同时依据图 2 判定是否需要对其他部件进行机会维修，如果部件 l 需要机会维修，进一步判定需要机会不完美预防性维修或需要机会更换。利用式(15)计算多部件系统在该次预防性维修时的停机时间Tsys。步骤 5更新数组 tsys。删除在 t时刻提前进行的相关部件的预防性维修时刻，如果 t+1被删除，则将 t后的时刻标记为 t+1。步骤 6计算各单部件在(t 1，t)时段内的最小维修停机时间，求和得到多部件系统在(t 1，t)时段内的最小维修停机时间 Tftot。步骤 7计算多部件系统在(t 1，t)时段内的总停机时间 Td，Td=Tftot+Tsys。设定 =+1。步骤 8返回步骤 4，直到 o。步骤 9计算 to到初始保修期结束这段时间多部件系统最小维修停机时间 To+1ftot。进而计算多部件系统在保修期内的总停机时间 Ttot。计算公式为Ttot=o+1=1Td+To+1ftot步骤 10计算在使用率为r的前提下，多部件系统在保修期内的期望可用度 A。计算公式为A(=1 TtotWreal)BP步骤 11计算多部件系统在保修期内的期望可用度 EA。计算公式为EA=A算法流程如图 5 所示。图 5算法流程图Fig 5Algorithm flow chart5算例分析某新型装甲突击车动力系统技术结构复杂，维修难度大，初始保修期内主要由承制单位开展修复性维修与预防性维修工作。该动力系统可看作由4 个部件组成的故障相关多部件系统，各部件寿命服从的分布为 i(t|r)=0i+1ir+2it2+3irt2，1i4。动力系统中的各部件都存在日历时间和行驶里程两个维度退化的趋势:一方面，随着行驶里程增加，动力系统各部件磨损较为严重，这会造成系统故障率增加;另一方面，动力系统长时间不工作重新启动时干摩擦或半干摩擦现象较为严重，会加速部件磨损、退化37。因此，日历时间和行驶里程同时影响动力系统的可靠度，预防性维修工作应同时关注动力系统的日历时间和行驶里程。已知该动力系统具有(2 a，2 104km)的二维保修期，保修期内对动力系统的各部件采取定期预防性维修策略，预防性维修间隔期内的非预期故障采取最小维修策略，当各部件的预防性维修达到一定次数时，对其实施预防性更换。各部件的役龄递增因子和故障率递减因子相同，均为 =1.12、=0.12。4 个部件之间存在5961兵工学报第 44 卷单向故障相关关系，其故障链模型如图 6 所示。图 6动力系统故障链模型Fig 6Failure chain model of the power system已知该动力系统的故障相关系数矩阵为=00000.0400000.020000.060.070动力系统使用率服从(0.1 104km/a，10 104km/a)上的均匀分布。其余参数设置如表2 所示。表 2参数设置Table 2Parameter setting部件0i1i2i3iSci/元Spi/元Sri/元Tci/dTpi/dTri/dimin10.100.060.030.101 620510140 0001.02.02.00.620.120.050.050.121 040210113 2002.03.01.00.530.080.060.040.082 510150148 6000.51.01.00.540.070.040.030.071 45030052 4102.02.51.50.6图 7各部件单位时间保修成本变化示意图Fig 7Schematic diagram of changes in unit time warranty cost of each component5.1动力系统单部件维修计划制定已知该动力系统具有(2 a，2 104km)的二维保修期，一年按 365 d 计算。首先根据 3.2 节中的模型，求出各部件的生命周期内单位时间保修成本随预防性维修次数变化趋势，如图 7 所示。由图7 可以看出，各部件生命周期内最优预防性维修次数分别为 6 次、4 次、5 次和 3 次，对应的最低单位 时 间 保 修 成 本 分 别 为 1 082.7 元/d、6961第 6 期考虑故障相关性的复杂二维保修装备机会维修策略652.2 元/d、1 624.7 元/d 和 320.6 元/d。以使用率为 1 104km/a 为例，在不考虑机会维修时，各单部件在日历时间与行驶里程维度的预防性维修间隔如表 3、表 4 所示。表 3各部件预防性维修间隔期(日历时间维度)Table 3Preventive maintenance interval of eachcomponent(Time)部件Tk，i/dCia/(元 d1)最优预防性维修次数185，76，72，61，54，41，301 082.76243，32，20，15，12652.44332，30，27，25，16，121 624.754120，109，76，52320.63表 4各部件预防性维修间隔期(行驶里程维度)Table 4Preventive maintenance interval of eachcomponent(Usage)部件行驶里程/kmCia/(元 d1)最优预防性维修次数12 329，2 082，1 973，1 671，1 479，1 123，8221 082.7621 178，877，548，411，329652.443877，822，740，685，438，3291 624.7543 288，2 986，2 082，1 425320.63根据各部件预防性维修间隔期，可以计算得到使用率为 1 104km/a 的条件下，则各部件在日历时间与行驶里程维度的预防性维修时刻如表 5、表 6所示。表 5各部件预防性维修时刻Table 5Preventive maintenance time of each component部件预防性维修时刻/d185，161，233，294，348，389，419，504，580，652，713，730243，75，95，110，122，165，197，217，232，244，287，319，339，354，366，409，441，461，476，488，531，563，583，598，610，653，685，705，720，730332，62，89，114，130，142，174，204，231，256，272，284，316，346，373，398，414，426，458，488，515，