基于余弦-指数非线性混沌映...射频隐身抗分选信号设计技术_贾金伟.pdf

第 44 卷第 6 期2 0 2 3 年 6 月兵工学报ACTA AMAMENTAIIVol 44 No 6Jun2023DOI:10 12382/bgxb 2022 0201基于余弦指数非线性混沌映射的射频隐身抗分选信号设计技术贾金伟，韩壮志，刘利民，解辉(陆军工程大学石家庄校区 电子与光学工程系，河北 石家庄 050003)摘要:射频隐身是当前雷达领域的研究热点之一，抗分选信号是一种主要的射频隐身信号。研究抗分选信号的设计原理，并以此为基础在充分考虑分选算法的容差限制后，提出一种运用余弦指数新型非线性混沌映射调制产生强随机、宽间隔脉冲重复间隔信号的方法。然后对新型混沌映射的随机性、复杂性、平衡性和所设计信号的抗分选性能进行仿真。研究结果表明，所设计的新型混沌映射较传统经典的一维映射有更强的随机性、更高的复杂性，设计信号与脉冲重复间隔随机抖动信号相比具有良好的抗分选性能。关键词:电子对抗;射频隐身;抗分选;混沌映射;信号设计中图分类号:TN974文献标志码:A文章编号:1000-1093(2023)06-1846-12收稿日期:2022-03-29基金项目:基础加强计划技术领域基金项目(2020-JCJQ-JJ-376)Design Technology of adio Frequency Stealth Anti sorting SignalBased on Cosine exponential Nonlinear Chaotic MappingJIA Jinwei，HAN Zhuangzhi，LIU Limin，XIE Hui(Department of Electronic and Optical Engineering，Shijiazhuang Campus of the Army Engineering University，Shijiazhuang 050003，Hebei，China)Abstract:adio frequency(F)stealth is one of the research hotspots in radar electroniccountermeasures Anti-sorting signal is one of the main F stealth signals The design principle of anti-sorting signals is studied in this paper After fully considering the tolerance limit of sorting algorithms，anovel method for generating strong random and wide interval PI values using cosine-exponentialmodulation is proposed Simulations on randomness，complexity and balance verify the performance of theproposed chaotic mapping The anti-sorting ability of the signal is simulated The results show that thesignal designed in this paper exhibits good separation resistanceKeywords:electronic countermeasures;radio frequency stealth;anti-sorting;chaotic mapping;signaldesign0引言现代雷达面临干扰、反辐射攻击等严重电子对抗威胁1。雷达射频隐身技术能够降低雷达信号及其参数被电子侦察系统截获和识别的概率，提高雷达电子防御能力2 3。通常，雷达告警接收机等宽带实时电子侦察设备的侦测过程可分为信号截获、分选和识别 3 个阶段。与之对应，雷达射频隐身4 主要有抗截获5 7、抗分选8 和抗识别 3 类手段。其中，抗分选就是使电子侦察系统无法从随机第 6 期基于余弦指数非线性混沌映射的射频隐身抗分选信号设计技术交错的脉冲流中分离出各个雷达脉冲序列，是对抗电子侦察系统的一个重要突破点9。从两个方面对信号分选技术进行梳理:1)一方面，从对信号的分选处理流程来分析。信号分选主要分为预分选和主分选两个过程。预分选是通过脉冲的载波频率(adio Frequency，F)、脉冲宽度(Pulse Width，PW)、到达方向(Direction ofArrival，DOA)对脉冲进行分类，实现对高密度脉冲流的稀释。主分选是辐射源信号分选的核心，通常是通过对各个脉冲的到达时间(Time of Arrival，TOA)进行处理，进而得到电磁环境中各个辐射源的脉冲重复间隔(Pulse epetition Interval，PI)及其调制方式10。所以，要削弱电子侦察系统对信号的分选，首先要对抗基于 TOA 的主分选。2)另一个方面，从对信号分选的研究方向来分析。雷达辐射源信号分选技术主要有 3 个研究方向:基于脉间调制特征的雷达辐射源分选、基于脉内调制特征的雷达辐射源分选和基于机器学习的雷达辐射源分选11。基于脉间调制特征的雷达辐射源分选主要是基于脉冲 TOA 对信号 PI 进行分选。基于脉内调制特征的雷达辐射源分选主要是通过提取更稳定、更细微、参数交叠更少、区分度更高的脉内调制特征来解决信号分选问题。基于机器学习的雷达辐射源分选是利用机器学习在数据分析、分类及预测等领域的特长对信号进行分选。虽然在每一个研究方向都有一大批研究成果，但应用于雷达告警接收机等宽带实时电子侦察设备时均存在不同程度的不足。基于脉内调制特征的雷达辐射源分选需要提取脉内更加细致的特征，所以此类方法计算量普遍较大，且抗噪性表现较差，难以适应电磁环境的复杂变化。基于机器学习的雷达辐射源分选的不足是需要预先获取大量非合作辐射源信号样本进行训练集，在实际应用中有较大难度。同时机器学习中的信号分选模型需要经过较长时间的训练才能收敛，难以满足战场实时性要求。因此，宽带实时电子侦察设备仍以基于脉间调制特征的雷达辐射源分选方法为主，结合与业内信号分选工程实践领域专家讨论 交 流 的 成 果，序 列 差 值 直 方 图(SequentialDifference Histogram，SDIF)算法及其改进算法是信号分选工程实践领域广泛使用的核心算法。所以，抗分选主要是对抗基于 TOA 的 SDIF 分选算法。当前，抗分选研究主要聚焦于抗分选信号设计技术。主要包括干扰脉冲抗分选12 15、抖动 PI 抗分选14，16 17 和 PI 优化抗分选18 19 等方式。上述方法虽然取得了一定的效果，但信号在设计时没有以分选失效原理作为基础，制约了信号的设计效率。本文研究 PI 分选算法中经典 SDIF 算法的失效原理，并以此为基础，运用一种改进的一维混沌系统，设计射频隐身抗分选信号，并通过仿真验证信号的抗分选性能。1抗分选信号设计原理抗分选信号设计原理主要是通过对信号分选算法的研究，分析得出分选失效机理，进而为抗分选信号的设计提供理论支撑，提高信号抗分选设计的效率和成功率。1.1基于 SDIF 的分选算法雷达信号源分选，又称雷达辐射源信号去交错，是指从随机交错的脉冲流中分离出各个雷达脉冲列的过程，本质是上是信号各个脉冲的参数匹配问题。在实际的工程领域内，最常用的是直方图分选方法。直方图分选方法是借鉴统计学原理对辐射源信号的PI 值进行估计。通过统计 TOA 的差值，形成 TOA差值直方图，然后设置合适的分选门限和分选策略。工程上常用的改进算法主要有累计差值直方图(Cumulative Difference Histogram，CDIF)算 法 和SDIF 算法两种。从本质上讲，SDIF 和 CDIF 算法都属于 TOA 差值直方图分选算法。两种分选算法都是按照一定的规则对脉冲的 TOA 差值进行统计，分析得出 PI 估计值，然后根据 PI 估计值进行脉冲序列搜索，将辐射源脉冲序列提取出来20 21。与传统的直方图分选算法相比，SDIF 和 CDIF 算法大幅度降低了计算量，满足实时性的要求，可以对 PI 固定、PI 参差和抖动的辐射源信号进行分选，在工程领域中得到了广泛应用22 24。与 CDIF 算法相比，SDIF 算法具有以下优点:一方面 SDIF 算法不累积不同级别的直方图统计值，只统计分析当前级别的直方图，同时取消了 2 倍 PI检测，减少了计算量、提高了处理速度;另一方面，SDIF 算法对门限函数进行了优化改进，与子谐波检测相配合，避免了虚假检测的发生。因此，SDIF 算法的应用更为广泛。SDIF 信号分选算法流程如图 1所示。由图 1 可知，SDIF 分选算法主要包括对 TOA差值直方图的分析和脉冲序列搜索两部分。TOA差值直方图分析主要是用来估计 PI 值。运用直方图统计的方法将从 1 阶开始对逐级 TOA 差值次数7481兵工学报第 44 卷Algorithm:Deinterleaving signal via SDIF输入:脉冲 TOA初始化:直方图阶数 C1:判断 C 阶 TOA 个数2:计算 C 阶 TOA 差值3:统计 C 阶 TOA 差值，形成直方图4:确定检测门限，对可能的 PI 值进行估计5:子谐波检测6:确定唯一的 PI 估计值7:序列搜索8:将搜索到的脉冲序列从脉冲流中删除9:对剩余的脉冲继续进行分选，直至脉冲个数不足 5 个或 1 阶直方图超出门限值的 PI 个数不唯一10:增加直方图阶数 C，重复以上步骤，直至分选结束图 1SDIF 信号分选算法Fig 1SDIF signal sorting algorithm进行统计。如果 TOA 差值统计次数存在超出检测门限的峰值，那么峰值对应的 TOA 差值除以 TOA差值统计级数就是可能存在的 PI 值。SDIF 算法的门限函数为Tthre()=a(E C)e/kN(1)式中:表示 PI 值;a 是可调常数，一般由脉冲丢失率确定;E 是脉冲总数;k 是 0，1 内的常数;N 是直方图统计的小区间个数。在 SDIF 分选算法对信号的实际分选过程中，为避免截获接收机对脉冲 TOA 测量误差的影响，同时增强算法对抖动信号的分选性能，所以在 SDIF 及其改进的分选算法中，设置了信号 PI 值 T 的容差，即 PI 小盒。小盒的上、下限分别为Tmax=T+(2)Tmin=T (3)则 PI 值的小盒范围为 TminTTmax。直方图的PI 值是对落入 PI 小盒中的值进行加权平均得到的，其加权平均函数 T 为T=ni=1(xi/S)Ti(4)式中:xi为容差内单个 Ti对应的脉冲数量;S 为容差内邻近 PI 值 T1，T2，Tn对应的脉冲数量总和。1.2分选失效原理1.2.11 阶直方图的分选失效原理分析当信号为固定周期信号，即 =0时，假设脉冲数量 E=E0。由门限公式(1)可知，式中 ekN和 a 在 0 时均为小于 1 的正数。在实际情况中，脉冲数量 E01，门限公式右半部分 a(E0 C)ekN E0。所以在 =0时，门限公式 Tthre(0)E0，信号 PI值 =0时可以被分选出来。1.2.1.1信号 PI 值由 1 个增加为有限多个假设脉冲总数 E=E0不变，信号 PI 值由 1 个增加为 2 个，即信号为两参差信号，PI 的值为 0或 1(0 1)，且二者的脉冲数量各有E02。下面讨论 PI 值和脉冲数量发生变化时，对应的脉冲数量与门限值 Tthre(0)的关系。根据式(1)，PI 的值 =0时，算法的门限值为Tthre(0)=a(E01)e 0/kN(5)PI 的值 =1时，算法的门限值为Tthre(1)=a(E01)e 1/kN(6)当门限值为E02即 Tthre()=E02时，根据式(1)可求解出分选失效的 PI 临界值，如式(7)所示:a(E01)e/kN=E02(7)由于 E0表示脉冲总数，通常有成千上万个，E01。所以，式(7)简化为aE0e/kN=E02(8)所以，对式(8)取自然对数后，可得 为=kNln(2a)(9)结合门限函数单调递减的性质可知:当 0kNln(2a)时，E02Tthre(0)，SDIF 算法可以将 PI值为 0的脉冲分选出来，由于 0 1，所以 SDIF 算法亦可将 PI 值为 1的脉冲分选出来。当 0kNln(2a)时，E02 Tthre(0)，SDIF 算法不能将 PI值为 0的脉冲分选出来;此时(即 0 kNln(2a)，若 1kNln(2a)，则E02Tthre(1)，SDIF 算法可以将 PI 值为 1的脉冲分选出来;若 1 kNln(2a)，则E02 Tthre(1)，SDIF 算法不能将 PI 值为 1的脉冲分选出来。因此，当信号的 PI 值由 1 个增为2 个，SDIF 算法无法分选出 PI 值小于临界值kNln(2a)的信号脉冲。根据上述分析对实际的信号分选情况进行拓展，假设脉冲总数仍为 E0，信号 PI 值增加为有限个，即信号为多参差信号，PI 的值为 1或 2，n(1 2 n)，且各 PI 值对应的脉冲数量各有E0n。推导过程与式(5)式(9)相同，此处不再重8481第 6 期基于余弦指数非线性混沌映射的射频隐身抗分选信号设计技术复推导。求解出分选失效的 PI 临界值 为=kNln(na)(10)因此，当信号的 PI 值增为有限个，SDIF 算法无法分选出 PI 小于临界值 kNln(na)的信号脉冲。1.2.1.2信号 PI 值服从区间分布假设脉冲数量仍有 E0，PI 值为区间分布，即 min，max。因为在雷达领域需要统筹考虑发射信号的设计与回波信号的处理两个方面，所以雷达信号 PI 值不会是完全的随机无序分布，通常采用多个 PI 值贯序重复发射的方式。因此，在本节内以信号 PI 值服从均匀分布进行讨论。对于区间内任一确定的，其脉冲数量 E为E=E0(max min)/z(11)式中:max和 min为分布区间的最大值和最小值;z 为区间分布内 PI 值的最小间隔。PI 的值为 时，算法的门限计算公式如式(1)所示。当 Tthre()=E时，a(E01)e/kN=E0(max min)/z(12)所以，式(12)简化为aE0e/kN=E0(max min)/z(13)因此，求解出分选失效的 PI 临界值 为=kN(lna (max min)z(14)当 max 时，区间 min，max 内的 PI 值对应的脉冲数量均小于门限值，所以分选失效。当min max时，区间 min，)内的 PI 值对应的脉冲数量小于门限值，分选失效;区间(，max 内的PI 值对应的脉冲数量大于门限值，可以被算法成功分选。当 min时，区间 min，max 内的 PI 值对应的脉冲数量均大于门限值，所有脉冲均分选成功。因此，当信号的 PI 值服从区间分布，信号 PI小于临界值 kN(lna (max min)z时，分选失效。在 PI 临界值 kN(lna (max min)z中，由于a、k(0，1)，N 通常在 3 000 以上，一般情况下 z 与max、min大小尺度一致，均为微秒级别。因此，只要区间长度大于 PI 值最小间隔 z 的 20 倍，保证(lna (maxmin)z1，则 kN(lna (maxmin)z300，因此 max，区间 min，max 内的 PI 值对应的脉冲数量均小于门限值，所以分选失效。综上所述，在 1 阶直方图的分选失效原理分析中，若信号 PI 值服从区间分布，在区间长度大于区间间隔的 20 倍时，区间内 PI 值对应的脉冲数量均小于分选算法的门限值，SDIF 算法分选失效。1.2.2多阶直方图的分选失效原理SDIF 分选算法在 1 阶直方图中存在多个过门限的 PI 值时，需要统计 2 阶、3 阶至高阶直方图，进而得出 PI 估计值，所以同样需要对 2 阶至高阶直方图的分选失效原理进行分析。门限函数如式(1)，在 2 阶至多阶直方图中，只是直方图阶数 C 发生变化，与脉冲总数 E 相比，EC，所以门限公式近似无变化。因此，信号 PI 值服从区间分布的时候，1.2.1 节中 1 阶直方图对于SDIF 算法分选失效原理的分析仍然适用。通过第 1.2 节的分析讨论，当雷达信号 PI 值服从长度为 PI 最小间隔 20 倍以上的区间分布时，信号脉冲在各阶 TOA 差值直方图的累积量均小于分选算法门限，将导致分选算法失效。1.3关于抗分选信号设计原理的讨论信号分选是指从随机交错的脉冲流中分离出各个辐射源脉冲列的过程，其本质是利用脉冲流中各脉冲之间的相关性，将属于同一个辐射源的脉冲序列相互匹配，进而实现信号分选。根据第 1.2 节的分析，在雷达信号 PI 值服从长度为 PI 最小间隔 20 倍以上的区间分布时，降低了脉冲流中同一辐射源各脉冲之间的相关性，使得同一辐射源的各脉冲之间呈现弱相关性，进而导致信号脉冲在各阶 TOA 差值直方图的累积量均小于分选算法门限。因此，为进一步减少脉冲序列之间的相关性，强化其随机性，基于前文失效机理，利用强随机性的混沌序列对信号 PI 进行调制，提高雷达信号抗分选性能。2基于 CE 混沌映射的信号设计2.1混沌模型混沌系统是一种存在确定表达式的非线性系统，表达式经过多次迭代，系统会表现出很强的随机性、初值敏感性和不可预测性。由系统产生的混沌信号在时域和频域分布上类似于噪声，具有较宽的频带和长期的不可预测性，主要分为一维混沌系统、二维混沌系统和高维混沌系统25 30。与随机系统不同的是，由于混沌映射表达式是确定的，所以混沌系统也是确定的。因此，混沌系统产生的混沌信号9481兵工学报第 44 卷既具有类似于噪声的随机性又具有混沌的确定性。类似于噪声的随机性增强了信号的抗分选性能，所以在符合第 1 节抗分选信号设计原理的基础上，运用混沌系统对信号的 PI 进行调制，信号的抗分选性能亦有所提升。考虑到系统对序列生成的要求和工程实践中对混沌系统复杂度、运算量的限制，一维混沌系统由于其高效、快捷被广泛使用。典型的一维混沌映射有Logistic 映射、Chebyshev 映射、Cubic 映射，各映射对应的表达式分别如式(15)式(17)所示:xn+1=rxn(1 xn)，xn 0，1(15)xn+1=cos(parccos(xn)，xn1，1(16)xn+1=qxn(1 x2n)，xn 0，1(17)式中:r 为 Logistic 映射的控制系数，r 0，4，当r3.57 时，系统处于混沌状态31;p 为 Chebyshev映射的控制系数，当 p 2 时，系统处于混沌状态32;q 为 Cubic 映射的控制系数，当 q2.3 时，系统处于混沌状态33。3 种映射处于混沌状态时，均表现出比较低的混沌状态，不利于抗分选信号的设计。为此，受到典型的 Logistic 映射启发，本文设计一种基于余弦指数的一维非线性混沌映射，混沌映射主体是三角函数余弦函数，余弦函数内部包含rxnexn(1+x)和(exn+x3)两部分，第 1 部分rxnexn(1+x)是产生混沌序列的主体，第 2 部分(exn+x3)主要是通过指数项和高次项进一步增强第 1 部分所产生混沌序列的随机性和不可预测性，如式(18)所示:xn+1=cos rxnexn(1+xn)+(exn+x3n)(18)引入 cos 函数的目的是为了将混沌映射的输出值控制在 1，1之间，这样可以将信号的 PI 中心值与混沌映射的输出中心值 0 相对应，映射输出值 1 和 1 可以对应任意的 PI 变化范围极限。第 2 部分的指数项 exn消除了初始值不能为 0 的限制，使得混沌序列的产生更加灵活，且系统是否进入混沌状态不再受控制系数值的限制，能够更快地进入混沌状态，如图 2 所示。2.2基于 CE 混沌映射的调制信号根据第 1 节抗分选信号设计原理，当雷达信号PI 值服从长度为 PI 最小间隔 20 倍以上的区间分布时，信号脉冲在各阶 TOA 差值直方图的累积量均小于分选算法门限，将导致分选算法失效。因此，信号设计原理为设计信号指明了 PI 捷变需服从的区间长度，运用强随机性的混沌序列对信号 PI 进图 2本文所提出的混沌映射分岔图和序列点图Fig 2The chaotic mapping bifurcation diagram andsequence point diagram proposed in this paper行调制时，PI 捷变的区间长度至少大于区间最小间隔的 20 倍。信号的 PI 值 T 根据 CE 混沌映射产生的序列进行调制，调制函数如式(19)所示:Tn=T0+xn T(19)式中:T0是信号 PI 中心值;T 是信号 PI 最大变化量。调制后的 PI 值序列仍具有混沌序列的随机性，但如图 3 红色圈所示，混沌映射调制的 PI 值序列存在多值窄间隔效应，即序列中存在多个相邻的脉冲 PI 值之间间隔较小，导致相邻的脉冲落入同一个脉冲分选容限内。因此，在混沌序列对 PI 值进行调制之前，需要对混沌序列的生成方法进行改进，以消除多值窄间隔效应。在混沌映射每生成一个序列值 xn，首先要对 xn及上一个值 xn 1进行间隔判断，若间隔满足要求，则保留该值 xn，将 xn代入混沌映射表达式进行下一步的迭代产生 xn+1，再判断 xn+1与 xn之间的间隔，依次类推;若间隔不满足要求，则舍弃 xn，判断xn 1与由 xn迭代产生的 xn+1之间的间隔是否满足要0581第 6 期基于余弦指数非线性混沌映射的射频隐身抗分选信号设计技术图 3PI 调制后的多值窄间隔效应图Fig 3Plot of multi-valued narrow interval effectafter PI modulation求，若满足间隔要求，保留 xn+1，若不满足间隔要求，则舍弃 xn+1，比较 xn 1与 xn+2，直至得到满足要求的混沌序列值。同时，为了滤除部分集中在序列值边界的点，对满足间隔要求的序列点值增加了临界值判断步骤 xn+x 1 和 xn x 1。具体的信号PI 序列生成流程如图 4 所示。图 4PI 序列生成流程图Fig 4Flow chart of PI sequence generation3仿真验证3.1混沌序列的性能仿真3.1.1混沌映射性能分析为了进一步说明本文所提出的 CE 混沌映射的优点，选用典型的一维混沌映射 Logistic 映射、Chebyshev 映射、Cubic 映射与本文所提映射对比，从混沌映射的分岔图、最大李雅普诺夫指数(LE)、近似熵、平衡性方面进行分析比较:1)混沌映射的分岔现象是映射进入混沌状态的标志之一，通过描绘映射的分岔图可以直观地观察到映射的混沌区域和映射中的控制参数对混沌的影响。下面根据 Logistic 映射、Chebyshev 映射、Cu-bic 映射和本文所提映射 4 种映射的表达式绘制分岔图，如图 5 所示。由图 5 所示:Logistic 映射只有在分形系数 r3.57 时，系统才会进入混沌状态，当 0r 3.57 时，系统处于周期状态;Cubic 映射在分形系数 r2.3时，系统进入混沌状态，当 0r 2.3 时，系统处于周期状态;Chebyshev 映射在分形系数 r1.5 时，系统进入混沌状态，当 0r 1.5 时，系统处于周期状态;本文所提出的 CE 混沌映射不受分形系数的影响，分岔图中的各点在图中分布更加均匀。2)最大 LE 是用来评估混沌序列的随机性，其定义如式(20)所示:E=limn(1nn1i=0ln|f(xi)|(20)式中:f(xi)表示混沌映射 f(xi)=xn+1的 1 阶导数。当最大李雅普诺夫指数大于 0 时，表示系统处于混沌状态，其值越大表示系统产生的混沌序列随机性越强。下面绘制上述 4 种具有不同分形系数的混沌映射 LE 变化曲线，如图 6 所示。由图6 可知，Logistic、Chebyshev 以及 Cubic 3 种映射 LE 并不是一直大于 0，表明了 3 种系统并不是一直处于混沌状态。以 Logistic 映射为例，只有当r3.57 时，系统才处于混沌状态。本文所提出的混沌映射在分形系数变化区间 0，4 中，其 LE 除了个别点小于 0，其他均大于 0，避免了分形系数的限制。同时，LE 大于另外 3 种一维混沌映射，表明本文所提的 CE 混沌映射生成的混沌序列比另外 3 种一维混沌映射生成的混沌序列具有更强的随机性。3)近似熵主要是衡量由混沌映射生成混沌序列的复杂性。近似熵值越大代表序列具有更高的复杂性。在相同的仿真条件下计算上述 4 种映射的近似熵，其中分形系数取值从0.5 到4.0 以步长为0.5 变化，序列长度设置为 10 000。得到的结果如表 2 所示。由表中的计算结果可知，当系统没有进入混沌状态时，近似熵的值极小甚至为 0。例如，当 r=0.5和 r=1.0 时，Logistic、Chebyshev 以及 Cubic 3 种映射的近似熵值在105或107数量级，Chebyshev 映射在 r=1.0 时，近似熵值为 0。而本文所提的混沌映1581兵工学报第 44 卷图 54 种混沌映射分岔图Fig 5Bifurcation diagrams of four chaotic mappings图 6不同混沌映射的 LE 对比Fig 6Lyapunov index comparison diagram ofdifferent chaotic mappings射在分形系数变化区间内，均保持大于 1 的近似熵值，表明该映射产生的序列具有更高的复杂性。表 24 种不同混沌映射的近似熵值随分形系数的变化Table 2The approximate entropy of four different chaoticmappings varies with fractal coefficientsrLogistic 映射Cubic 映射Chebyshev映射本文所提映射0.57.258 4 1078.219 9 1072.7641 1051.423 41.02.076 4 1052.927 0 10501.457 31.57.189 0 10700.610 31.561 62.01.842 2 1070.010 70.711 31.627 92.58.289 3 1070.600.854 31.514 23.00.011 11.130 11.014 61.578 43.50.001 601.097 61.557 44.00.7001.231 11.513 64)载波的压缩性能与序列的平衡性密切相关。如果混沌映射生成的序列是非平衡的，会导致载波泄露，造成信息丢失和干扰。平衡性与序列长度有关，通常认为其值小于 0.01 即满足要求。平衡性计算公式如式(21)所示:BI=|X Y|L(21)通过对式(15)式(18)的分析以及结合对混沌映射的运用背景，本文序列的区间设置在 1，1 内，所以，式(21)中 X 为序列中 0 的个数，Y 为序列中 1 和 1 的个数。序列长度值设置为 500，10 000，其他的仿真参数不变，得到平衡性结果如图 7 所示。由图 7 可知，Cubic 映射生成的序列平衡性数2581第 6 期基于余弦指数非线性混沌映射的射频隐身抗分选信号设计技术图 7不同混沌映射的平衡性对比图Fig 7Contrast diagram of balance of different chaoticmappings值随着序列长度的变化远大于临界值 0.01，会导致信息泄露，信号的载波压缩性能较差。Chebyshev 映射生成的序列平衡性能与本文提出的混沌映射所生成的序列相对接近，但是 Chebyshev 映射生成的序列在个别长度仍会出现平衡性数值超过 0.01 的情况。本文提出的混沌序列与 Logistic 混沌序列平衡性数值均小于 0.01，表明二者序列的平衡性更好。3.1.2PI 序列性能分析如图 8(a)和图 8(b)所示，通过本文提出的混沌映射对信号 PI 直接进行调制时存在多值窄间隔效应，这不利于 PI 值的跳变，极易导致相邻的 PI值落入相同的 PI 容差范围内，所以提出了混沌映射宽间隔调制 PI 的方法。仿真具体参数如下:PI 中心值为 2 ms，PI 变化范围为 1 000 s，分选算法的 PI 容差为 200 s，即相邻的两个信号脉冲之间的 PI 至少相差 100 s，混沌序列先迭代1 000 次，从 1 001 次开始调制，以排除混沌系统的初值影响。为便于仿真分析，混沌序列长度设置为50。仿真结果如图 9 所示。由图 9 可知，本文所提出的方法优化了 PI 序列的生成方法，消除了多值窄间隔效应，很好地满足了 PI 差值间隔要求，增强了信号的抗分选性能。经过对图 8 和图 9 的仿真结果的分析，可以看到本文设计信号的灵活性。一方面，运用混沌序列对信号的 PI 进行调制可以充分利用混沌系统的初值敏感性、分形系数敏感性，为信号 PI 值提供了更广泛的变化范围。另一方面，对于信号 PI 在不同工作条件下的设计具有更大的灵活性。PI 序列可以根据设计的信号总长度一次生成，也可以截成几段多次生成，这样得到的 PI 序列同样是不同的。3.2信号设计原理仿真验证信号设计原理指出当所设计的雷达信号 PI 值服从长度为 PI 最小间隔 20 倍以上的区间分布时，图 8优化前的 PI 序列及相邻 PI 的间隔变化Fig 8PI sequence before optimization and the intervalchange diagram of adjacent PIs信号分选失效。因此，在设计信号时，PI 区间长度至少应大于 20 倍最小间隔。为验证信号设计原理对于设计信号的正确性和重要意义，本节进行对比仿真。仿真参数设置如下:信号共计 1 000 个脉冲，TOA 测量误差为 50 ns。信号的 PI 中心值为1 250 s，PI 区间最小间隔为 2 s，PI 捷变的区间长度分别为最小间隔的 20 倍和 15 倍，即 PI 区间为 1 230 s，1 270 s和 1 235 s，1 265 s。1 阶直方图分析范围为 0 2 500 s，直方图统计间隔为 0.5 s。SDIF 算法统计门限如式(1)所示，式中 N=5000、k=0.1、a=0.8。SDIF 算法分选结果如图 10 所示。由图 10(a)所示，当信号 PI 的区间长度大于等于 20 倍的区间最小间隔时，区间内任意的 PI 值对应的脉冲统计数量均小于 SDIF 的门限值，SDIF算法分选失效。同时，图 10(a)亦可说明本文设计的信号在 PI 抖动幅度只有 20 s，抖动量只有1.6%的小抖动幅度下仍具有抗分选能力。由图 10(b)所示，当信号 PI 的区间长度小于 20 倍的3581兵工学报第 44 卷图 9优化后的 PI 序列及相邻 PI 的间隔变化Fig 9The optimized PI sequence and the intervalvariation diagram of adjacent PIs区间最小间隔时，区间内个别的信号脉冲统计数量超过门限值，能够被信号分选算法成功分选。本次仿真验证了信号设计原理的正确性，证明了设计原理为抗分选信号设计提供有力的理论支撑。3.3信号的抗分选性能仿真仿真参数设置如下:信号共计 1 000 个脉冲，TOA 测量误差为 50 ns。信号的 PI 中心值为2 ms，PI 变化范围为 1 000 s，1 阶直方图分析范围为0 2 500 s，直方图统计间隔为 0.5 s。SDIF 统计门限如式(1)所示，式中 N=5 000、k=0.1、a=0.8。SDIF 分选结果如图 11 所示。由图 11(a)所示，在 1 阶 SDIF 直方图分选算法中根本没有超过门限的信号，所以可以实现抗分选。图 11(b)图 11(d)表明，在 2 阶、3 阶、4 阶 SDIF直方图分选算法中虽然有超过门限的信号脉冲，但累计数量均没有超过 5 个，所以信号脉冲不会进入分选流程。综合分析图 11(a)图 11(d)，经过本文所提出的混沌映射调制的信号可以实现抗分选的图 10信号设计原理仿真验证图Fig10Signal design principle simulation verification diagram效果。3.4与 PI 随机抖动信号抗分选对比仿真在信号抗分选领域，PI 随机抖动信号也被认为是抗分选性能较好的信号之一16。本节以 PI随机抖动信号为例，与本文设计的信号就抗分选能力进行对比。抖动信号的 PI 中心值为 2 ms，抖动量为 1 ms，即抖动信号的 PI 区间为 1 500 s，2 500 s。PI 随机抖动信号是 PI 在 1 500 s，2 500 s 区间内服从随机分布。本文设计的信号是 PI 在 1 500 s，2 500 s 区间内由混沌序列调制产生。本次待分选信号共有 1 000 个脉冲，仿真结果如图 12 所示。如图 12 所示，图 12(a)中 PI 随机抖动信号直方图在红色圈所标记的地方超过分选算法的检测门限，信号极易被 SDIF 算法分选，图12(b)中虽然也存在信号 TOA 差值直方图超过分选算法门限的情形，但对比二者可以发现，在本文分析的信号设计原理指导下，由混沌序列调制的信号在直方4581第 6 期基于余弦指数非线性混沌映射的射频隐身抗分选信号设计技术图 111 阶 4 阶 TOA 差值直方图Fig11First-order to fourth-order TOA difference histograms图 12抗分选性能对比仿真图Fig 12Comparison simulation diagram of anti-sortingperformance图中仅有极少的信号直方图超过门限，而 PI 随机抖动信号的直方图出现很多超过门限的情形，表明本文设计的信号在抗分选性能方面优于 PI随机抖动信号。4结论为了加强雷达的射频隐身能力，本文对抗分选信号的设计原理及设计方法进行分析研究。得出以下主要结论:1)详细研究 SDIF 分选算法，提出基于 SDIF 门限函数的抗分选信号设计原理。原理指出:当雷达信号 PI 值服从长度为 PI 最小间隔 20 倍以上的区间分布时，信号脉冲在各阶 TOA 差值直方图的累积量均小于分选算法门限。2)设计了一种新型映射，该映射生成的序列在复杂性和随机性方面均显著优于经典一维混沌映射所生成的序列。3)在抗分选信号设计原理的基础上，结合本文5581兵工学报第 44 卷的混沌映射设计了一种宽间隔 PI 信号。仿真结果表明，该信号具有更大的灵活性，满足了抗分选的要求，提高了信号的抗分选性能，为抗分选信号的设计提供了一种重要途径。参考文献(eferences)1Joint Chiefs of Staff Joint publication 3 85:joint electromagneticspectrum operationsM Washington，DC，US:Joint Staff，2020 2普运伟，刘涛涛，郭江，等 基于卷积神经网络和模糊函数主脊坐标变换的雷达辐射源信号识别J 兵工学报，2021，42(8):1680 1689PU Y W，LIU T T，GUO J，et al adar emitter signal recognitionbasedonconvolutionalneuralnetworkandcoordinatetransformation ofambiguityfunctionmainridge JActaArmamentarii，2021，42(8):1680 1689(in Chinese)3SHI C G