基于改进线性自抗扰的四旋翼无人机姿态控制_刘勇.pdf

引用格式:刘勇，杨浩，盘宏斌，等 基于改进线性自抗扰的四旋翼无人机姿态控制J 电光与控制，2023，30(7):8-14，20 LIU Y,YANGH,PAN H B,et al Attitude control of quadrotor UAV based on improved linear active disturbance rejection controlJ Electronics Optics Con-trol,2023,30(7):8-14,20基于改进线性自抗扰的四旋翼无人机姿态控制刘勇1，杨浩1，盘宏斌1，陈祖锋1，任芳1，曹雷2(1 湘潭大学自动化与电子信息学院，湖南 湘潭411000;2 贵州省都匀供电局，贵州 都匀558000)摘要:针对四旋翼无人机空气动力学复杂、高度不稳定、在飞行过程中易受到外部干扰的问题，提出了一种改进的线性自抗扰控制(LADC)方法。将浸入与不变(II)技术和传统的线性自抗扰控制技术相结合，利用浸入与不变控制的目标系统映射方法来改进自抗扰控制结构中的线性误差反馈控制律，对线性自抗扰控制系统进行重新设计，并通过 Lyapunov 稳定性定理证明了所设计控制系统的稳定性。仿真结果表明，相比传统的线性自抗扰控制，改进的线性自抗扰控制方法在四旋翼无人机的姿态控制中有更快的响应速度、更强的抗干扰能力和鲁棒性。关键词:四旋翼无人机;自抗扰控制;浸入与不变;姿态控制中图分类号:TP391文献标志码:Adoi:10 3969/j issn 1671 637X 2023 07 002Attitude Control of Quadrotor UAV Based on ImprovedLinear Active Disturbance ejection ControlLIU Yong1,YANG Hao1,PAN Hongbin1,CHEN Zufeng1,EN Fang1,CAO Lei2(1 School of Automation and Electronic Information,Xiangtan University,Xiangtan 411000,China;2 Guizhou Duyun Power Supply Bureau,Duyun 558000,China)Abstract:An improved Linear Active Disturbance ejection Control(LADC)method is proposed tosolve the problems of complex aerodynamics,highly unstable altitude and susceptible to external interferenceduring flight of quadrotor UAV The Immersion and Invariance(II)technology is combined with thetraditional LADC technology,and the error feedback control law in the active disturbance rejection controlstructure is improved by using the target system mapping method of II control,the linear active disturbancerejection control system is redesigned,and the stability of the designed control system is proved by Lyapunovstability theory The simulation results show that compared with the traditional LADC,the improvedLADC system has faster response speed,stronger anti-jamming ability and robustness in the attitude controlof quadrotor UAVKey words:quadrotor UAV;active disturbance rejection control;immersion and invariant;attitudecontrol0引言四旋翼无人机因具有垂直起飞和降落、悬停等特点，在测绘、农业以及运输等领域得到广泛应用1。然而，有 4 个控制输入的四旋翼无人机却具有 6 个自由度，是一个典型的欠驱动系统。四旋翼无人机存在着收稿日期:2022-06-02修回日期:2022-06-20基金项目:国家自然科学基金(51577162);湖南省自然科学基金(2021JJ30674)作者简介:刘勇(1976)，男，黑龙江富锦人，硕士，副教授，硕导。通讯作者:杨浩(1997)，男，河南驻马店人，硕士生。非线性、强耦合和欠驱动等特点，使得其控制系统的设计面临多方面挑战2。现阶段，针对四旋翼无人机的飞行控制方法主要有 PID 控制、滑模控制、反步控制、自适应控制、鲁棒控制等3 7。现有控制方法大多过度依赖于模型的精度，当存在不确定性扰动无法对系统进行精确建模时，控制系统就无法取得良好的扰动抑制效果。自抗扰控制(Active Disturbance ejection Control，ADC)是一种不依赖控制目标精确数学模型的控制策略8。ADC将系统中的未知因素、不确定状态、耦合和外部干扰等都视为系统的总扰动，将其作为系统的一个扩张状态并使用扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)Vol 30No 7July 2023第 30 卷第 7 期2023 年 7 月电光与控制Electronics Optics Control刘勇等:基于改进线性自抗扰的四旋翼无人机姿态控制进行在线估计，通过前馈补偿将系统变成积分串联型结构再施加反馈控制律，最终使系统获得良好的抗干扰能力和动态响应能力。传统的 ADC 是非线性的，需要整定的参数众多，工程应用困难。为此，GAO9 提出了一种线性自抗扰控制器(Linear Active Disturbanceejection Control，LADC)，将众多参数简化为观测带宽和控制带宽，使得控制参数的整定更加简单。文献 10 提出了一种非线性 ADC，用于无人机的纵向俯仰角控制系统，解决了无人机轨迹跟踪系统过于依赖精确数学模型的问题;文献 11设计一种串级控制系统，外环采用 LADC，内环采用加入了 Levant微分器的改进 LADC，提高了无人机飞行控制系统的抗干扰能力和鲁棒性;文献 12对传统 ADC 中的ESO 进行理论分析，改进了非线性 fal 函数并应用于四旋翼无人机的姿态控制，仿真结果表明，改进后的 fal函数能够更好地达到“大误差，小增益”的效果;文献 13 提出一种级联 ADC 算法，增强了四旋翼无人机飞行过程中受到阵风影响时的抗干扰性，通过仿真实验与串级 PID 算法进行对比，验证了所提算法的有效性;文献 14设计了一种改进 ADC 姿态控制系统，将全局快速终端滑模控制技术与传统 ADC 结合，并通过仿真实验验证了该系统的优越性。四旋翼无人机在实际飞行时会受到不同形式自然风的影响，由于摩擦、漩涡等原因，作用在无人机上的通常是紊流风场15。系统参数的不确定性和外部扰动的存在极大地影响着对无人机姿态的稳定控制。浸入与不变(Immersion and Invariant，II)原理由 ACOS-TA 等16 提出，其思想是通过降维处理将控制系统“浸入”到一种低维流形中，通过控制律的设计，能够将其流形保持不变和吸引，从而保证整个系统的稳定，具有较强的鲁棒性，在多旋翼飞行器、航天发动机和高超声速飞行器等领域应用广泛17 19。本文针对四旋翼无人机在飞行过程中受到各种类型的风力突变干扰时姿态稳定控制的问题，把 II 控制技术引入 LADC 中，设计浸入与不变控制律，改进 LADC 中的线性误差反馈控制律(Linear State Error Feedback，LSEF)，应用于无人机的姿态控制，并在 Matlab/Simulink 仿真实验中验证了该控制方法的有效性。1系统动态模型与预备知识1 1四旋翼无人机建模四旋翼无人机具有 4 个螺旋桨，呈“十”字或交叉型对称分布。通过改变 4 个电机的转速来调节螺旋桨转速，从而改变相应旋翼的升力实现对无人机的控制。以交叉型四旋翼无人机为例，其结构如图 1 所示，其中，B 是机体坐标系，E 是大地坐标。下文中矢量均作为标量参与运算。图 1四旋翼无人机结构图Fig 1Structure Diagram of quadrotor UAV由图 1 可知，处于对角线上的一对电机旋转方向相同，而相邻对角线上的一对电机旋转方向相反，旋转产生的转矩可被抵消。通过改变 4 个旋翼产生的升力大小，无人机可实现垂直起降、横滚、俯仰、偏航运动。现对四旋翼无人机做出如下假设。假设 120 无人机为一质量均匀分布且呈中心对称的刚体。假设 220 无人机的欧拉角是有界的，即存在/2 /2，/2 /2，。忽略飞行过程中的空气阻力，根据牛顿 欧拉方程建立四旋翼无人机的动力学方程为x=1mU1(sin sin +cos sin cos)+x+f1y=1mU1(sin sin +cos sin sin)+y+f2z=1mU1(cos cos)g+z+f3=1Ixx lU2(IzzIyy)+f4=1Iyy lU3(IxxIzz)+f5=1Izz U4(IyyIxx)+f6(1)式中:m 为无人机质量;g 为重力加速度;l 为旋翼重心到机体中心的距离;(x，y，z)为无人机的位置坐标;，分别为无人机的横滚角、俯仰角和偏航角;Ixx，Iyy，Izz分别为无人机机体绕自身 x 轴、y 轴和 z 轴的转动惯量;x，y，z，分别为各个通道的有界系统干扰;f1，f2，f3，f4，f5，f6分别为各个通道的有界外部干扰;U1，U2，U3，U4分别为位置通道、横滚通道、俯仰通道、偏航通道的控制输入量，与电机转速存在如下关系U1=kf(21+22+23+24)U2=kf(22+24)U3=kf(21+23)U4=kd(21+22 23+24)(2)9第 7 期式中:kf为旋翼的升力系数;kd为反扭矩系数。1 2浸入与不变基本原理浸入与不变的主要结论可概括为引理 1。引理 1考虑如下非线性系统X=f(X)+g(X)u(3)式中:Xn，为系统状态矩阵，n为 n n 维矩阵;um，为控制输入矩阵，m为 m m 维矩阵;X*n，为系统的全局渐近稳定平衡点。令 p n 且假设存在如下映射():pp，():pn，c():pm():nn p，(，):n (n p)m(4)使得以下方程成立。1)目标动态系统。=()(5)式中:p，为目标动态的状态量，p为 p p 维矩阵;*p，为系统的一个全局渐近稳定的平衡点，且X*=(*)。2)浸入条件。对于所有的 p，有f()+g()c()=()。(6)3)隐式流形。等式 Xn(X)=0=XnX=()，p(7)恒成立。4)流形吸引性与轨迹有界性。系统所有轨迹z=(X)Xf(X)+g(X)(X，z)(8)X=f(X)+g(X)(X，z)(9)是有界的，且满足limt+z(t)0(10)则 X*是闭环系统的一个全局渐近稳定的平衡点，即X=f(X)+g(X)(X，(X)。(11)相应的控制律 u=(X，z)可使离线坐标 z 收敛至零点且系统轨迹是有界的2基于浸入与不变自抗扰的四旋翼无人机飞行控制系统设计从四旋翼无人机的动力学方程可以看出，横滚、俯仰、偏航 3 个通道相互耦合。为降低控制难度，根据ADC 的思想，在对四旋翼无人机进行建模时，把各通道间的相互影响和系统的内外扰动等均视为系统的总扰动，利用 ESO 对总扰动进行准确估计，然后通过前馈补偿抑制其对系统控制效果的影响。总扰动的引入将每个通道由原来的非线性、强耦合对象转化为“积分串联”型系统，实现各通道间的解耦。本文主要研究四旋翼无人机姿态子系统的稳定控制，建立简化后的无人机姿态子系统的状态空间方程为=2(t)+b2U2=3(t)+b3U3=4(t)+b4U4(12)式中:2(t)，3(t)，4(t)分别为各通道的总扰动;b2，b3，b4分别为各个通道的输入增益，且有b2=1/Ixxb3=1/Iyyb4=1/Izz。(13)从式(12)可看出，简化的四旋翼无人机姿态子系统为二阶系统，需要设计二阶自抗扰控制器。传统 LADC包括线性扩张状态观测器和线性误差反馈控制律，本文基于 LADC 控制器，利用抗干扰性和鲁棒性较强的II 控制技术重新设计 LSEF，提出一种改进的 LADC控制系统，其结构如图 2 所示。图 2改进的 LADC 控制系统框图Fig 2Block diagram of control systemof improved LADC以四旋翼无人机的横滚通道为例，设计改进的LADC 控制律，横滚通道的状态空间方程可以表示为=2(t)+b2U2。(14)将式(14)中的总扰动扩张为一个新的状态，则可以建立如下的扩张状态空间方程，即x1=x2x2=b2U2+x3x3=hy=x1(15)式中:y 为系统的输出，且 y=;h 为横滚通道的总扰动，因 h 中含有系统耦合部分及内外扰动，因此可归到式(3)的 f(X)中。2 1LESO 的设计根据式(15)所表示的系统模型，按照 ESO 的一般设计思路，构造如下的非线性 ESO 系统，即e1=x1 z1z1=z2 1g1(e1)z2=b2U2+z3 2g2(e1)z3=3g3(e1)(16)式中:j 0(j=1，2，3)，为 ESO 的误差反馈增益;z1，01第 30 卷电光与控制刘勇等:基于改进线性自抗扰的四旋翼无人机姿态控制z2，z3分别为系统状态变量 x1，x2，x3的观测值。当非线性函数 gi()(i=1，2，3)满足如下条件e1gi(e1)0e10 且 gi(0)=0(17)时，式(16)系统状态变量观测值渐近收敛于真值21，即z1x1，z2x2，z3x3。(18)为了方便设计，取 gi(e1)=e1，则式(16)系统可简化为如下的线性 ESO 结构，即e1=x1 z1z1=z2 1e1z2=b2U2+z3 2e1z3=3e1(19)式中，j的值可以选取为9 1=302=3203=30(20)式中，0为观测带宽。2 2基于 II 的误差反馈控制律的设计LADC 的误差反馈控制律一般设计为 z1，z2线性组合的形式，当系统遭受较大的随机风力干扰时，控制器的控制效果会下降，致使无人机系统的抗干扰性和鲁棒性受到影响。本文将 II 控制技术引入 LADC误差反馈控制律的设计，将控制系统“浸入”到选定的低阶目标系统中，将其流形保持不变和吸引，从而保证整个系统的稳定。设计 II 控制律，结合 LESO 对干扰进行准确估计并加以补偿，增强系统的抗干扰能力和鲁棒性。根据引理1 选取一个比式(15)系统阶数低且稳定的一阶目标系统，即=()(21)并假设该系统存在唯一符合式(5)目标动态系统条件1)的全局渐近稳定的平衡点*。为满足式(6)浸入条件 2)，选取如下的浸入映射x=()=1()2()(22)令1()=(23)再根据浸入条件确定 2()为1()=2()2()=h+c()。(24)把式(23)代入式(24)可得2()=()c()=2()h=()()h。(25)为确保式(7)隐式流形条件 3)，选取函数(x1，x2)=x2(x1)(26)当满足如下关系x1=1()x2=2()(27)时，存在(x1，x2)=0，隐式流形条件满足。根据流形吸引性与轨迹有界性条件，可得z=(x1)x1x2+h+(x，z)(28)令(x，z)=(x1)x1x2 kzz(29)则式(28)可化为z=kzz+h(30)式中，kz为正值常数。结合式(15)、式(29)和式(30)，可得到系统x1=x2x2=(x1)x1x2 kzz+hz=kzz+h。(31)取坐标变换=x2(x1)(32)从而得到x1=(x1)+=kzz+hz=kzz+h。(33)当存在如下关系x1(x1)x21kz(34)且 t 0 时，式(32)总是成立的。式中，为任意大于 1的正数，则式(33)系统是有界的，即存在limt+z(t)0(35)流形吸引性与轨迹有界性。条件 4)满足。至此，以上满足 II 的全部 4 个条件，故原式(15)系统的平衡点 X*渐近收敛至零点且轨迹是有界的。系统的控制律 U20为U20=(x，(x1，x2)=(x1)x1x2+kz(x2(x1)。(36)目标系统可选取为如下非线性函数22()=k1 1+kme k2e(v0)2(v0)(37)式中，k1，km，ke均为大于零的常数。由于状态变量 x2，x3需要用 LESO 进行观测，故用z2，z3代替。最终，系统控制器可表示为11第 7 期U2=U20 z3b2=1b2(x1)x1z2+kz(z2(x1)z3。(38)2 3稳定性证明对式(33)系统进行稳定性证明。选取 Lyapunov函数V=12x21+122+12z2(39)易知函数 V 满足 Lyapunov 函数的选取要求，对其求导得V=x1x1+z z=x1(x1)+x1 kzz kzz2+h+hz。(40)已知扰动有界的情况下 LESO 估计出的总扰动是有界的，即存在0 h M +。(41)根据式(34)、式(40)和式(41)可得V x21 2 z2+x1+M+Mz 2V+2+12x21+12z2+M2 2(1)V+M2。(42)对式(42)两边同时乘以 e2(1)t并求定积分，可得VM22(1)+V(0)M22(1)e2(1)t(43)进而可得limtx1limt2V(t)M21=d(44)limt limt2V(t)M21=d(45)limtz limt2V(t)M21=d。(46)由式(44)(46)可知 x1，z 都是有界的，故式(33)系统是闭环稳定的，证毕。同理，可求得稳定的俯仰角通道和偏航角通道的控制器分别为U3=U30 z6b3=1b3(x4)x4z5+kz(z5(x4)z6(47)U4=U40 z9b4=1b4(x7)x7z8+kz(z8(x7)z9(48)式中，x4，z5，x7，z8分别为，;z6，z9分别为 LESO估计出的俯仰通道和偏航通道的总扰动。3仿真实验结果分析为了验证本文所提控制策略的有效性，采用 Mat-lab/Simulink 模块建立四旋翼无人机控制系统模型，并与传统 LADC 控制方法进行对比分析。设置 3 组仿真对比实验，分别比较无干扰、正弦信号干扰、白噪声干扰下两种控制方法的控制效果。四旋翼无人机的参数设置如表1 所示。本文改进 LADC 控制器和传统 LADC控制器参数通过实验选取，具体设置如表2 所示。表 1四旋翼无人机参数Table 1Parameters of quadrotor UAV参数数值四旋翼无人机质量 m/kg065重力加速度 g/(ms2)9 8旋翼重心到机体中心的距离 l/m023四旋翼绕 x 轴的转动惯量 Ixx/(kgm2)75 103四旋翼绕 y 轴的转动惯量 Iyy/(kgm2)75 103四旋翼绕 z 轴的转动惯量 Izz/(kgm2)13 103四旋翼升力系数 kf/(Ns2rad2)31 105四旋翼反扭矩系数 kd/(Nms2rad2)11 106表 2控制器参数Table 2Parameters of controller控制器参数横滚通道俯仰通道偏航通道改进LADC传统LADCb133133770100100130k18815km505050ke0 050050 05kz8815b3131770100100130c88153 1无外部干扰时参考指令跟踪性能对比(仿真1)无外部干扰时，设定初始时刻四旋翼无人机的横滚角、俯仰角参考指令均是幅值为 20、频率为 1 2 Hz的方波，偏航角参考指令是幅值为 10、频率为 2 Hz 的正弦波。将本文所设计的控制系统与传统 LADC 控制系统进行对比实验，两种方法的无人机姿态跟踪效果如图 3 所示。21第 30 卷电光与控制刘勇等:基于改进线性自抗扰的四旋翼无人机姿态控制图 3无干扰时姿态角跟踪曲线Fig 3Tracking curve of attitude without noise从图 3(a)、图 3(b)可以看出，在第一个上升沿到达时，改进的控制系统的横滚角和俯仰角均在0 5 s 内达到稳定，传统 LADC 控制系统的横滚角和俯仰角均在 0 7 s 内达到稳定，两种控制方法均无超调。从图 3(c)可以看出，对于偏航角，两种控制方法跟踪正弦信号时均存在小幅度误差，从局部放大图可以看出，改进控制系统的最大跟踪误差为 0 6，而传统 LADC 控制系统的最大跟踪误差为 2 9。相比之下，本文改进的控制系统动态响应更快，跟踪误差更小，能够实现对参考信号的快速稳定跟踪。3 2正弦波信号干扰下的跟踪性能对比(仿真 2)在仿真 1 的基础上，当 t=4 s 时，对 3 个姿态角通道均叠加幅值为 10、频率为 30 Hz 的正弦波信号来模拟四旋翼无人机飞行过程中受到的规律性风力干扰。在正弦波干扰信号作用下，两种控制系统中各通道跟踪效果如图 4 所示。从图 4 可以看出，当对系统施加正弦波干扰时，两种控制系统的姿态角均出现了一定的跟踪误差。从图4(a)和图 4(b)可以看出，传统 LADC 控制系统的横滚角与俯仰角跟踪误差分别为 0 8和 0 9，而采用改进 LADC 控制系统的横滚角与俯仰角跟踪误差则均为 0 2。对于偏航角，从图 4(c)可以看出，采用传统LADC 控制方法与改进 LADC 控制方法下的无人机最大跟踪误差分别为 3 76与 0 93。综上，采用本文改进 LADC 控制方法的四旋翼无人机在应对正弦干扰时产生的误差更小，抗干扰性更强。图 4正弦干扰下姿态角跟踪曲线Fig 4Tracking curve of attitude with sinusoidal noise3 3白噪声干扰下的跟踪性能对比(仿真 3)在仿真 1 的基础上，在 t=4 s 时对 3 个姿态角通道均加入功率为 0 6 dB、采样时间为 0 01 s 的白噪声来模拟四旋翼无人机飞行过程中受到的随机突变风力干扰，进一步验证本文所设计控制系统的抗干扰性和鲁棒性。在白噪声干扰信号作用下，两种控制系统中各通道跟踪参考信号的效果如图 5 所示。从图5 可以看出，在白噪声干扰下，无人机 3 个姿态角跟踪曲线均出现了一定的波动。从局部放大图可以看出，本文改进的 LADC 控制系统的抗干扰性要明显优于传统 LADC 控制系统。以俯仰角输出曲线为例，从图5(b)可以看出，采用传统的 LADC 控制方法时，系统俯仰角在 4 2 s，6 2 s，7 1 s，7 7 s 处分别出现15，1 6，1 7，2 4的误差，而采用本文改进 LADC控制方法时，俯仰角最大跟踪误差仅为 045，波动幅值平均降低75%，展现出更强的抗干扰能力。仿真表明，当四旋翼无人机在飞行过程中受到较强的随机风力干扰时，本文提出的控制方法能够对扰动进行有效抑制，进一步验证了本文控制方法的优越性。31第 7 期图 5白噪声干扰下姿态角跟踪曲线Fig 5Tracking curve of attitude with white noise4结束语本文针对四旋翼无人机空气动力学复杂、高度不稳定、在飞行过程中易受到外部干扰的问题，把 II 控制技术和 ADC 技术引入无人机的抗干扰姿态控制系统的设计。经过 Matlab/Simulink 仿真验证，可以得到以下结论:1)本文改进的 LADC 控制系统对外界干扰具有较好的鲁棒性，能够快速、准确地跟踪参考信号;2)通过引入 II 控制技术来改进传统 LADC 中的误差反馈控制律，提升了控制效果，使得无人机在飞行过程中能够更好地应对复杂外部干扰;3)在不同形式外界干扰的影响下，将本文改进的LADC 控制系统与传统 LADC 控制系统进行了仿真对比，结果表明，本文所设计的控制系统在反应速度和抗干扰性方面都优于传统 LADC 控制系统。参 考 文 献 1WANG S B,HAN Y,CHEN J,et al A transfer-learning-based feature classification algorithm for UAV imagery incrop risk management J Desalination and Water Treat-ment,2020,181:330-337 2 DJAMEL K,MOKHTAI A,ABDELAZIZ B Attitude op-timal backstepping controller based quaternion for a UAVJ Mathematical Problems in Engineering,2016,2016(4):1-11 3 HSEYIN O E Attitude controller optimization of four-ro-tor unmanned air vehicle J International Journal of Mi-cro Air Vehicles,2018,10(1):42-49 4 郭乃欢，熊晶晶 共轴八旋翼无人机神经自适应滑模控制设计 J 电光与控制，2022，29(2):93-98 5 MOUSSA L,MOHAMED C obust adaptive backsteppingfast terminal sliding mode controller for uncertain quadro-tor UAVJ Aerospace Science and Technology,2019,93:105306 6KOKSAL N,AN H,FIDAN B 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