考虑夏普比率的虚拟电厂日前投标策略_王伟韬.pdf

第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 Vol.47 No.4 2023 年 4 月 Power System Technology Apr.2023 文章编号：1000-3673（2023）04-1512-11 中图分类号：TM 721 文献标志码：A 学科代码：47040 考虑夏普比率的虚拟电厂日前投标策略王伟韬，王旭，蒋传文，白冰青，张锞（电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学)，上海市 闵行区 200240）Day Ahead Bidding Strategy for Virtual Power Plants Considering Sharpe Ratio WANG Weitao,WANG Xu,JIANG Chuanwen,BAI Bingqing,ZHANG Ke(Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion(Shanghai Jiao Tong University),Ministry of Education,Minhang District,Shanghai 200240,China)1ABSTRACT:Due to the existence of the output uncertainty of wind power/photovoltaic units and the load forecasting errors,the day-ahead bidding behavior of the virtual power plants faces risks,while the risk aversion coefficient still needs to be determined by the risk management stochastic optimization applied to the day-ahead bidding.The Sharpe Ratio measures both the returns and the risks,and it can realize the Pareto optimization of the risks and the returns without using the risk aversion coefficient,which has been widely used in evaluating the performance of portfolio and the operating efficiency of the capital market.In this paper,the day-ahead bidding behavior of the virtual power plants is compared to the investment portfolio.Aiming at the maximum Sharpe Ratio,the uncertainty of the wind power,the PV output,the load and the electricity price is characterized by the scenario generation method,and the scenario evaluation index is introduced.The day-ahead and real-time stochastic optimization bidding strategy of the virtual power plants considering the Sharpe Ratio is proposed.The results show that the bidding strategy aiming at the maximum Sharpe Ratio reduces the subjectivity of the decision and modifies the risk aversion coefficient when the equipment parameters change.The validity of the model is verified compared with the calculation results of the traditional risk management method.KEY WORDS:virtual power plant;power spot market;stochastic programming;conditional value at risk;Sharpe ratio 摘要：由于风电、光伏机组出力不确定性及负荷等预测误差的存在，虚拟电厂日前投标行为面临风险，而目前应用于日前投标的风险收益多目标优化方法仍需主观决策风险厌恶系数。夏普比率能够同时衡量收益与风险，可在无需决策风险厌恶系数的同时实现风险和收益的帕累托最优，目前已被广泛地用于评价投资组合的业绩、评判资本市场的运行效率等方面。该文将虚拟电厂日前投标行为类比于投资组合，以 基金项目：国家自然科学基金项目(51907120、52277110)。Project Supported by National Natural Science Foundation of China(NSFC)(51907120,52277110).最大夏普比率为目标，采用场景生成法刻画风电光伏出力、负荷及电价的不确定性，并引入场景评价指标，提出考虑夏普比率的虚拟电厂日前实时随机优化投标策略。结果表明，以最大夏普比率为目标的投标策略能够降低决策的主观性，在设备参数改变时自主修正风险厌恶系数，与传统风险管理方法的计算结果对比验证了模型有效性。关键词：虚拟电厂；电力现货市场；随机优化；条件风险价值；夏普比率 DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2022.1346 0 引言 在传统化石能源枯竭与环境污染负面影响日益凸显的背景下，含高比例可再生能源的电力系统建设成为必由之路。可再生能源出力具有随机性和间歇性等特点，其单独并网将对电力系统安全稳定运行带来威胁1。虚拟电厂能够实现对于分布式可再生能源、传统机组、储能装置及可控负荷等的有机整合，实现对于可再生能源出力波动性的抑制和促进新能源消纳的作用2。目前针对虚拟电厂的优化运行问题已有相关研究。文献3建立了考虑环境外部性成本的分布式鲁棒模型，以优化虚拟电厂的调度成本；文献4以概率分布函数的方式描绘虚拟电厂的调度范围边界；文献5建立了一种随机自适应鲁棒优化模型，实现应对风电出力不确定性的日前机组组合。由于可再生能源出力及负荷等不确定性的影响，含可再生能源机组的调度与市场投标行为将面临风险，此问题可被描述为风险管理问题6-7：文献8提出以相对鲁棒条件风险价值为目标的高不确定机组日前竞价申报优化模型，考虑了风电出力的高度不确定性并兼顾了结果的鲁棒性；文献9建立考虑条件风险价值的两阶段随机规划发电调度模型，利用场景生成技术模拟不确定性；文献10讨论了第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1513 综合能源系统参与日前实时市场的运行策略，考虑了由风电光伏等出力不确定性引起的收益风险；文献11考虑需求侧资源的不确定性，讨论了负荷聚合商参与能量和备用双重市场的投资分配问题。目前风险管理理论在投标策略及调度方面的应用往往表述为风险和收益的双目标优化问题，其应用难点在于决策者需要主观确定风险厌恶系数：一方面，经济学领域的实证性研究表明，风险厌恶系数与决策者的财富变化12、年龄13等因素有关，也有部分研究试图基于投资者的财务状况进行风险厌恶系数的定量计算14-16，而目前对于如何确定发电利益主体的风险厌恶系数并未有相关的统计或研究；另一方面，模糊决策法17-18、TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)法19-20等虽可被用于在多目标优化中确定不同目标间的偏好程度，但其均需要首先提供一组帕累托最优解，而该过程仍需要主观确定生成帕累托最优解的数量和分布。该缺陷导致决策者不能准确知晓自身的风险承受能力，难以定量求得合适的风险厌恶系数。针对上述问题，引入夏普比率的概念。夏普比率表示承担单位风险所获得的超额收益，能够在不量化风险厌恶系数的情况下同时衡量收益和风险，目前已被广泛地用于评价投资组合的业绩、评判资本市场的运行效率等方面21-22。本文建立以最大夏普比率为目标的虚拟电厂日前实时随机优化投标策略，并与风险收益多目标优化方法对比，结果表明，以最大夏普比率为目标的投标策略能够在实现风险和收益帕累托最优的同时降低决策主观性。1 虚拟电厂参与现货市场的流程 本文研究虚拟电厂参与现货市场的竞标策略，所构建的虚拟电厂包含风电机组、光伏机组、燃气轮机、储能装置和可参与需求响应的负荷。现货市场按照交易时间尺度可分为日前市场和实时市场，虚拟电厂由于自身出力水平对于电价不具有决定性影响，本文设定其为价格接受者，日前和实时 2个阶段现货市场的框架如图 1 所示。本文主要参考南方(以广东起步)电力现货市场相关规则23，日前市场采用全电量申报、集中优化出清的方式，虚拟电厂结合自身出力的预测情况及负荷预测水平，提交交易日当天 24 个时段的供给曲线。在实时市场，由于电价、负荷以及虚拟电厂内部可再生能源的随机性，虚拟电厂实际出力与日前计划值可能有偏差。这部分差额将参与实时市场结算，采用单一价 第1阶段日前市场第2阶段实时市场10:0013:00提交投标结果出清00:00每小时实时市场出清 图 1 现货市场流程 Fig.1 Procedure of the power market 格模式，当虚拟电厂实际出力小于计划出力时，虚拟电厂需要以实时电价向交易中心支付偏差电量费用；而当实际出力大于计划出力时，交易中心将会按照实时电价补偿虚拟电厂的额外出力，实时电价每小时出清公布一次，对于偏差电量不设置额外惩罚。2 基于场景生成的不确定性刻画 2.1 场景生成 虚拟电厂参与现货市场的不确定性来源主要有电价的波动、分布式能源的出力随机性及负荷的波动。在日前市场阶段主要考虑日前电价预测的误差造成的不确定性，在实时市场阶段考虑由于风电光伏出力预测、负荷预测误差造成的出力偏差不确定性，以及实时电价预测误差造成的不确定性。在日前市场阶段，风电光伏出力及负荷以预测值参与申报，日前电价以场景表示，决策变量为各时段燃气轮机、储能设备的出力与启停安排，以及需求响应的调度情况。在实时市场阶段，风电光伏出力、负荷及实时电价以场景表示，决策变量为各时段燃气轮机、储能设备的实际出力与启停情况，及需求响应的实际调度情况。本文使用基于预测误差的概率密度函数进行抽样的方法生成场景，主要采用拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling，LHS)的方法。LHS 通过对于随机变量概率分布函数进行分层的方法以确保抽样的均匀性及对边际概率的覆盖性。预测误差的概率密度函数参数可通过历史数据拟合得到，LHS 的具体步骤可见文献24。2.2 场景缩减 具体来看，每一个生成的场景均为由日前电价、实时电价、实时风电出力、实时光伏出力和负荷值 5 个随机变量在T个时段的取值所组成的一个包含5 T个元素的向量。为了更为准确地描述不确定量，往往需要生成大量的场景，模型的计算量随之剧烈增加，故需要在保证一定计算准确度的基础上进行所生成场景的缩减。场景缩减方法常用的有基于距离的同步回带1514 王伟韬等：考虑夏普比率的虚拟电厂日前投标策略 Vol.47 No.4 法、快速向前选择法和基于聚类的方法等。基于聚类的缩减方法对于原始场景的规模较不敏感，本文使用基于聚类的 K-medoids 算法，其相较于 K-means 算法对于异常数据和初始聚类中心的选择较不敏感，鲁棒性更佳，其具体步骤见文献25。2.3 场景评价 场景生成的质量对于模型计算结果有重要影响。以场景集对实际数据的覆盖度和场景及与历史数据在相邻时段相关系数的近似程度2个指标来评价场景生成质量26。场景集对实际数据的覆盖度可表示为 cover 1cover cover cover 1,1,1():min,max()TttttsSs tsSs tW ATA(1)式中：cover W为场景集对实际数据的覆盖度，其值在 0 到 1 之间，值越大表示覆盖度越高；T为总时段数；S为总场景数；()t A为事件tA在t时段发生的概率；事件tA为布尔型变量，其值为 1 表示在t时段实测值cover t在场景集对应的覆盖区域内，其值为 0 则相反；cover,s t为场景s在t时刻的数值。同时，被模拟的不确定量在实际中是连续变化的，则其在相邻时段的观测值应具有一定的相关性。场景集与历史数据在相邻时段相关系数的相似性可表示为 corrhistory s(1)(1)(1)|ttttttWrr(2)式中：corr(1)ttW为场景集与历史数据在相邻时段1t 和t的相关系数的相似程度，其值越小表示在相邻时段场景集的相关性与历史数据的接近程度越高；history(1)ttr为历史数据在相邻时段1t 和t的相关系数，为某变量在所有历史数据中时段1t 和t的取值所组成的 2 组数所计算得到的相关系数；s(1)ttr为场景集在相邻时段1t 和t的相关系数，为某随机变量在所有场景中时段1t 和t的取值所组成的 2 组数所计算得到的相关系数。3 以最大化夏普比率为目标的投标策略 3.1 夏普比率 在经济学理论中，面对不确定性的市场进行投资组合时需同时考虑组合的风险与收益，投资者所持有的最佳投资组合满足下述条件：在市场所有可选择组合中该组合的夏普比率最大。同时，满足夏普比率取得最大的投资组合被称为“最优风险资产组合”。夏普比率(Sharpe Ratio)又被称为风险调整后的收益率，由诺贝尔经济学奖获得者威廉夏普于1966 年首次提出27。夏普比率的定义如下：SR()fE rrV(3)式中：SRV为夏普比率；()E r为投资组合的期望收益；为投资组合收益的标准差，是衡量风险的指标；fr 为无风险收益常数。无风险收益来自于某些真实存在的可获得资产或是市场的基本利率，如一个国家的主权国债收益率，持有无风险资产几乎不会面临风险。分子用组合的期望收益减去无风险收益表示了投资组合超出无风险收益的部分，被称为超额收益。由于无风险收益对应的风险大小为零，夏普比率衡量了承担每单位风险所带来的超额收益的大小。夏普比率的特性：同时衡量了风险与收益；对于收益的衡量指标在分子，对于风险的衡量指标在分母，对最大夏普比率的追求同时体现了对于收益最大和风险最小的追求。投资者面对充满不确定性的市场进行资产配置和组合，在难以量化风险厌恶系数的情况下以最大化夏普比率追求最佳投资组合。而虚拟电厂参与现货市场的过程中同样因为风光机组出力及负荷预测误差等因素的影响而面临不确定性，虚拟电厂需要合理安排所包含的不同可调节资源的出力以追求最佳的组合。前文论述表明虚拟电厂难以准确得知其风险厌恶系数，使用夏普比率衡量收益与风险不需对二者赋以权重，以最大化夏普比率作为目标可同时体现最大化收益和最小化风险的追求。3.2 条件风险价值 风险即收益的不确定性，常用标准差来衡量。标准差计量风险的局限性在于其关于平均值是对称的，这意味着高于平均值的部分也被计为风险。条件风险价值(conditional value at risk，CVaR)是衍生于风险价值(value at risk，VaR)的风险测量手段，指损失超过 VaR 的条件均值，由于 CVaR 满足一致性、齐次可加性，对尾部损失的测量更加充分。相较于传统的风险测量手段标准差，CVaR 不要求市场因子的分布形式，且关注于尾部损失，理论上被认为是优于标准差的风险计量指标。在针对离散的分布时可以将 CVaR 表示为如下形式28：1max(),0(1)Sssfx(4)式中：s为场景s出现的概率；为辅助变量，其最优值即为 VaR；为置信度，一般取 90%99%；x为决策向量；()f x为损失函数。第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1515 3.3 最大夏普比率模型 结合前文的描述，本文将虚拟电厂参与现货市场的投标行为类比为投资组合，以最大夏普比率作为机组组合的目标，同时以条件风险价值替换标准差作为衡量风险的指标。同时注意到，对于虚拟电厂现货市场投标行为，不确定性的来源风电光伏机组出力及负荷预测误差等无法完全消除，并不存在无风险收益的概念，即在不承受风险的情况下不能获得任何收益，故本文将无风险收益fr 设为零。由此得到以夏普比率最大为目标的投标模型：CVaR()maxE RV(5)DARTRT()=E RRRC(6)式中：()E R为虚拟电厂竞标策略的期望收益；DAR为日前市场的收益；CVaRV为条件风险价值；RTR为实时市场的收益，RTC为实时市场的运行成本。DADADA,=()STss ts tstRP (7)WPPVESMTESDADA,WPDA,PV,DA,MTDA,SD,w,oDA,DA,dnDA,up,SC,-NNs tt mt nmnNNs t ks t qnqNs t qtqs ts tPLPPPPPLL(8)式中：WPN，PVN，MTN，ESN分别为风电装置、光伏发电装置、燃气轮机和储能装置的数量；DA,s tP为 VPP 在场景s于日前市场在时刻t的申报出力；DA,s t为场景s日前市场时段t的电价；DA,MT,s t kP为燃气轮机k在场景s参与日前市场的时段t的申报出力；DA,SD,s t qP，DA,SC,s t qP分别为储能装置q在场景s时段t参与日前市场申报的放电与充电功率；DA,WP,t mP，DA,PV,t nP分别为风电设备m和光伏发电设备n时段t的日前预测出力；tL为时段t的负荷预测值；DA,down,s tL，DA,up,s tL分别为在场景s时段t内日前市场的下调与上调响应负荷量。RTRTdownRTup,()STss ts ts ts tstRPP (9)RTMTDRES,()STss ts ts tstCCCC (10)式中：up,s tP，down,s tP分别为在场景s下t时段的正负不平衡功率；RT,s t为场景s下t时段的实时市场电价；MT,s tC，DR,s tC，ES,s tC分别为燃气轮机、需求响应负荷以及储能装置在场景s下t时段的运行成本。下面讨论模型所包含的约束条件。1）功率平衡。DAdownupRT,+=s ts ts ts tPPPP(11)WPPVESMTESRTRT,WPRT,PV,RT,MTRT,SD,RT,downRT,up,RT,SC,-s ts ts tNNs ts t ms t nmnNNs t ks t qnqNs t qqPPPPPLPLL(12)式中：RT,s tP为场景s下t时段的实时出力；RT,WP,s t mP场景s下风电设备m在时段t的实时出力；RT,PV,s t nP为场景s下光伏发电设备n在时段t的实时出力；RT,MT,s k tP为场景s下燃气轮机k在时段t内的实时出力；RT,SC,s q tP，RT,SD,s q tP分别为场景s下时段t内储能装置q的实时充电和放电功率；,s tL为场景s下在时段t的实际负荷值；RT,down,s tL，RT,up,s tL分别为场景s下时段t内实时下调与上调响应负荷量。当实时出力大于日前申报发电量时，down,s tP为正，up,s tP为零；当实时出力小于日前申报发电量时down,s tP为零，up,s tP为正。down,0s tP(13)up,0s tP(14)downRTDA,s ts ttPPP(15)upDART,s tts tPPP(16)结合目标函数中RTR即可保证二者不同时为零，不必添加布尔型变量8。2）燃气轮机。MTs,MTRT,M,TRT,suRT d,()()ks k tsNstkktts kCPfCC(17)式中：RT,su,s k tC，RT,sd,s k tC分别为场景s下燃气轮机k在实时市场时段t的启动和停止成本；kf为燃气轮机k的运行发电边际成本。,RT,susuRT,oR,T,1o,()s k ts k ts kktC(18)RT,su,0s k tC(19)oRT,sdsRT,R,T,od,1,()s k ts ktkts kC(20)RT,sd,0s k tC(21)MT,minRT,oRT,MTMT,maxRT,o,s k ts k tkks k tpPp(22)RT,MTRTu,MT,1dks k ts k tkPPrr(23)式中：,RT os k t为布尔型变量，表示场景s下燃气轮机k在实时市场时段t是否运行，为是则值为 1，否则值为 0；suk，sdk分别为燃气轮机k的单位启动和停1516 王伟韬等：考虑夏普比率的虚拟电厂日前投标策略 Vol.47 No.4 机成本；MT,maxkp，MT,minkp分别为燃气轮机k的最大和最小出力值；ukr，dkr分别为燃气轮机k的向上和向下爬坡功率限制。式(18)(21)为燃气轮机的启停成本约束；式(22)为出力限制约束；式(23)为爬坡约束。3）需求响应。本文中设定的需求响应负荷为可转移型。DRDRRT,downRT,up,()s ts ts tCLL(24)式中DR为转移单位负荷量对应的成本。RT,downRT,up,TTs ts tttLL(25)式(25)确保了用户的负荷仅进行时间上的平移，总量保持不变。RT,upup,max,0s ts tLL(26)RT,downdown,max,0s ts tLL(27)式中downmax和upmax分别为最小和最大转移调整负荷比例。式(26)(27)确保了任意时段内的负荷转移量不超过最大的可调整量；类似于正负不平衡功率，结合目标函数可保证任意时段内的可响应负荷最多提供上调或下调服务中的一种8。4）储能装置。ESRT,SCESRT,SD,S,E,()qs q ts q tNs tqCPP(28)SOC,RTSOC,RTRT,SC,1,1,cRT,SD,1,d /s q ts q ts q tqs q tqVVPtPt (29)CSOSOCSO,aC,Rmin,m xT,s qqqtVVV(30)SOC,RTSOC,RT,1,=s qs q TVV(31)SRT,SE,maxC,0s qqtPP(32)SRT,SE,maxD,0s qqtPP(33)式中：ESq为储能装置q的单位运行损耗成本；SOC,RT,1s q tV为储能装置q在场景s下实时市场时段t对应的荷电状态；t为单位时段的长度；,cq，,dq分别为储能装置q的充电和放电效率；SOC,maxqV，SOC,minqV分别为储能装置q的允许最大和最小荷电状态；ES,maxqP为储能装置q的最大允许充放电功率。式(30)确保了储能装置的电量在一定范围内；式(31)确保了装置在一天运行后恢复到原始状态；式(32)(33)限制了装置的充放电功率大小，结合目标函数可保证储能装置在同一时段最多处于充电或放电状态中的一种，不必添加布尔型变量8。同时燃气轮机、需求响应和储能装置在日前市场的申报出力也应满足类似式(22)(23)描述的出力范围和爬坡约束、式(25)(27)描述的需求响应调节量范围约束、式(29)(33)描述的荷电状态和充放电功率范围约束，形式类似在此不再赘述。5）CVaR 相关约束。引入辅助变量序列s，添加约束(34)(35)可作如下转换：DADARTdown,RTupMT,DRES,s ts ts ts tSTss ts ts tssts ts tP P PCCC(34)0s (35)CVaR1()(1)SsssV (36)4 模型求解 最大化夏普比率模型是一个混合整数非线性规划模型，非线性问题往往以启发式算法来求解，其求解时间相对较长，求解效率较低18。下文将讨论其最优解与帕累托前沿的关系，将其转化为线性问题并进行迭代求解。夏普比率中涉及到期望收益()E R和风险CVaRV，期望收益衡量了收益的平均大小，风险衡量了收益的波动程度。风险和收益所构成的帕累托前沿(Pareto Frontier)代表了所有可能的组合所构成的可行区域边界，可通过求解如下的多目标优化问题来求得帕累托边界：DARTRTCVaRmax()=1min()(1)SsssE RRRCV (37)对于多目标优化问题求解可分为先验和后验 2种方式。先验方式首先在不同目标之间做出决策，将多目标优化问题转化为单目标优化问题然后进行求解，后验方式首先求出多个目标的帕累托边界，然后再从中选择最合适的解，多采用智能算法，如 NSGA-II 等，其求解效率较低，求解时间过长18。先验方式以线性加权法和-约束法为代表，-约 束法需要给定其中一个目标的变化范围，不能保证得到完整的帕累托边界18，故下文使用线性加权法。线性加权法需要首先决定2个目标间的权重分配大小，从而转化为单目标优化问题。用w表示权重系数，也即传统风险管理方法中的风险厌恶系 数17，得到如下的单目标优化模型：CVaRmax(1)()w E RwV(38)通过连续改变权重系数w可以得到帕累托前第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1517 沿，如图 2 所示。期望收益 E(R)0风险VCVaRMA 图 2 帕累托前沿曲线 Fig.2 Pareto Frontier curve 若将目标函数除以1 w，并令1ww则可得到下式：CVaRmax=(),0U E RV(39)式中 U 为辅助变量。式(38)与式(39)具有相同的最优解，进一步变换可得到一个分别以CVaRV和()E R为横纵坐标、U为纵截距的直线方程：CVaR()E RUV (40)该方程的斜率为 CVaR()E RUV(41)若视U为常数则式(41)与夏普比率具有相同的形式。由于模型(5)和(39)有相同的约束条件，则最大化夏普比率模型可等效为求在曲线 MA 上某点与原点所连直线的最大斜率，也即曲线 MA 过原点的切线斜率，如图 3 所示。期望收益 E(R)0风险 VCVaRMA切线斜率=E(R)/VCVaRV 图 3 最大化夏普比率 Fig.3 Maximized Sharpe Ratio 进一步的，图 3 中切点 V 反映了最大化夏普比率模型取得最优解时对应的期望收益与风险的值，此时模型(38)的目标函数最优值为零。故最大化夏普比率模型的最优解与模型(38)最优值为零时所对应的决策变量最优解是相同的。上述分析表明了最大化夏普比率模型的最优解所对应的风险和收益位于其帕累托边界上，实现了帕累托最优。综上，求最大化夏普比率模型的最优解，可转化为求模型(38)最优值为零时所对应的最优解：CVaRCVaR()max166s.t.01max(1)()0E RwwVww E RwV 式(42)对于式(42)的求解，可对权重系数w使用二分法，当式(38)的目标函数绝对值小于给定阈值时算法收敛，其流程见图 4。求得最大的夏普比率时所对应的各决策变量值即为最终的模型结果。到此，混合整数非线性规划转化为对于混合整数线性规划的迭代求解，本文使用 python+gurobi 求解器进行解算。开始122www|()|f w1()()0f w f w2ww1ww结束SR1wVw否是否是CVaR12max(1)()0,1,()s.t.(6)(36)w E RwVwwf w令给定阈值定义式 图 4 二分法流程图 Fig.4 Dichotomy flowchart 5 算例分析 5.1 参数设置与场景生成 本文设置的虚拟电厂除去风电光伏和负荷外还包含燃气轮机和储能设备，其相关参数如表 1 所示。风电和光伏数据取自比利时某风电场和光伏电站29，负荷数据取自某建筑区实际负荷30，日前电价和实时电价数据取自美国 PJM 市场。风电光伏及负荷预测值见图 5，日前和实时电价预测值见图 6。采用 LHS 方法生成共 1000 个场景，并使用K-medoids 方法缩减至 20 个场景，场景集基于历史数据和日前预测数据生成，以运行日的实测数据来验证场景覆盖度，生成场景集对实际数据的覆盖度和场景集与历史数据在相邻时段的相关系数近似 1518 王伟韬等：考虑夏普比率的虚拟电厂日前投标策略 Vol.47 No.4 表 1 参数 Table 1 Parameters 参数 取值 参数 取值 最小 SOC 0 最大响应比率 0.2 最大 SOC 1 燃气机最大出力 5.7MW 充电效率 0.95 燃气机最小出力 2.5MW 放电效率 0.95 最大向上爬坡率 3MWh 储能运行成本 20$/MW 最大向下爬坡率 3MWh 最大充放电功率 2MW 启动成本 10$初始 SOC 0 停机成本 10$最终 SOC 0 发电边际成本 20.45$/MW 需求响应补偿价格 22$/MW 置信因子 0.95 051015202550101520时段/h功率/MW风电光伏负荷 图 5 日前风电光伏出力与负荷预测值 Fig.5 Predicted value of wind power,PV and load 时段/h10305070电价/($/MWh)05101520日前电价预测实时电价预测 图 6 日前和实时电价预测值 6 Fig.6 Predicted value of the day-ahead and real-time price 性分别如表2 和表3 所示，并与蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation，MCS)方法生成结果进行对比，表 2 场景集对实际数据的覆盖度 Table 2 Coverage rate of the scenarios to the real data 方法 Wcover(缩减前)Wcover(缩减后)LHS 0.9916 0.9667 MCS 0.9833 0.9250 表 3 场景集与历史数据在相邻时段的相关系数相似程度 Table 3 Correlation coefficient similarity between scenarios and historical data in adjacent time period 相邻 时段 LHS 相关 系数(1)Sttr MCS 相关 系数(1)Sttr 历史数据 相关系数history(1)ttr LHS 法的corr(1)ttW MCS 法的corr(1)ttW 12 0.953 0.0761 0.9917 0.0487 0.9156 1516 0.9674 0.2932 0.9725 0.0051 0.6793 其中相邻时段的相关系数取风电、光伏、负荷、日前电价和实时电价 5 个变量的平均值。总体来讲，LHS 法生成场景的质量优于 MCS法。结合表 3，MCS 法和 LHS 法生成原始场景集均能实现对于实测数据的较高覆盖度，在经过场景缩减后，覆盖度有所下降，LHS 法的覆盖度较 MCS法更优。结合表 4，在随机选取的相邻时段 1、2 和15、16，历史数据均呈现较高的相关性，即实际的变量倾向于连续变化，而 LHS 法生成的场景相较于MCS 法在临近时段的相关性结果更好。由于 MCS法所生成的场景是基于预测误差的概率密度函数随机生成的，不能保证其时间维度上的相关性，LHS法在生成场景时对于累积概率分布函数进行分层抽取，对于同一场景的不同时段选取其对应的概率分布函数的相同分层进行抽取，可实现对于时间维度相关性更好的拟合。对于二分法设置初始权重系数分别为 0 和 1，收敛阈值为 0.01，分别使用 LHS 法和 MCS 法生成的场景集进行模型求解，其结果如表 4 所示。由 表 4 可知，使用场景生成质量更优的 LHS 方法所得投标策略结果的期望收益更高，CVaR 值则更低，夏普比率值更大。具体来看，MCS 法结果的日前收益较低，实时收益较高，而 MCS 法所生成场景在相邻时段的相关性更差，这种无规律变化的场景特征致使求解出的模型结果对可调设备的调用需求更大，导致了更高的调用成本，最终使总期望收益更低，风险更高，夏普比率更低，故使用 LHS 法以生成质量更优的场景集作为本文投标策略的输入数据可得到更好的模型优化结果。表 4 不同场景生成质量下的模型结果 Table 4 Results under scenarios of different qualities 参数及单位 模型结果 MCS LHS 日前收益/$3154.95 3547.89 实时收益/$106.64-187.06 储能成本/$79.70 80.08 需求响应成本/$804.39 730.14 燃气轮机成本/$2038.03 1884.87 总期望收益/$339.46 665.71 CVaR/$426.88 118.50 夏普比率 0.7953 5.6149 5.2 与风险收益多目标优化的对比 均使用 LHS 方法生成场景集，将本文提出的最大夏普比率模型和传统风险收益多目标优化模型结果进行对比，在风险收益多目标优化模型中对风险厌恶系数在0 到 1 之前取不同值，结果如表 5 和图7。通过求解不同风险厌恶系数对应的风险收益 第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1519 表 5 不同风险厌恶系数下的结果 Table 5 Results under different risk-aversion coefficients 风险厌恶系数 VCVaR/$期望收益/$夏普比率 0 222.95 812.86 3.6459 0.1 217.73 812.54 3.7318 0.2 207.19 811.11 3.9147 0.3 201.42 809.04 4.0166 0.4 195.71 805.95 4.1180 0.5 184.18 795.35 4.3182 0.6 167.22 774.19 4.6297 0.7 125.97 694.84 5.5159 0.8 120.79 677.04 5.6048 0.8488 118.50 665.71 5.6149 0.9 116.73 652.61 5.5906 1.0 115.90 623.89 5.3830 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0120140160180200220650700750800VCVaR/$多目标模型最大夏普比率模型期望收益/$图 7 模型结果对比 Fig.7 Comparison of different model results 多目标优化模型可得到图中蓝线表示的帕累托前沿曲线。风险厌恶系数代表了多目标优化模型中对风险和收益二者考虑的比重，风险厌恶系数的细小改变可能带来结果的很大不同，决策者很难精确量化其风险厌恶系数。而本文提出的最大化夏普比率竞价策略区别于传统风险收益多目标优化策略，寻求具有夏普比率最大的帕累托最优解，图 7 中红线是过原点对帕累托前沿曲线的切线，其斜率对应了最大的夏普比率，代表了切点的模型结果每承受一单位的风险所带来的收益最大。图 810 展示了权值系数为 0、夏普比率最大、权值系数为 1 时虚拟电厂各机组的投标出力情况。结合图 810，燃气轮机在电价接近其边际发电成本时启动或退出运行，在电价高于其边际成本时维持较高出力。权值系数为0仅考虑使期望收益最大，投标策略最为激进，燃气轮机在 02:0021:00 共 20个时段保持运行，储能装置和需求响应在电价低谷时段集中进行充电和上调，在电价高峰时段集中进行放电和下调，进行最大程度的削峰填谷以提升虚拟电厂的投标收益。权值系数为 1 时仅考虑风险，追求风险最小，投标策略最为保守，燃气轮机在 420468101220510时段/h1520出力/MW燃气轮机储能放电需求响应上调储能充电需求响应下调 图 8 权值系数为 0 时的投标结