广东省汕头市潮南区高三考前训练数学理科试题含答案.doc

2016潮南区高三理科数学考前训练题第卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，则( )A B C D 2.若复数（是虚数单位），则( )A B C D3函数=的最小正周期是 ( )A B2p CpD4p4.程序框图如右图所示，当输入为时，输出的的值为( )A B C D5.给出下列四个结论：已知X服从正态分布，且P(-2X2)=0.6，则P(X2)=0.2；若命题，则；已知直线，则的充要条件是；设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 46已知等比数列an中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（ ）A162 B42 C22 D27.若直线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 8.现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意选1个，则恰有1个题目没有被这4位选手选中的情况有（ ）A36种 B72种 C144种 D288种 9.展开式中不含项的系数的和为（ ）ABCD 210如右图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A B C1 D11已知数列满足a11，a22，3，则当n为偶数时，数列的前n项和（ ）A B C D12已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）A2B3C5 D8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 已知平面向量, 满足|=1，|=2，且（+），则与的夹角为 14.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 15.设是半径为4的球面上的四点，且满足,，则的最大值是 16已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，满足.（1） 求（2） 若的面积为，(其中ab)，求的角平分线的长度.18. （本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）95，100）芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率19（本题满分12分）ABCDMABCDM在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD平面CBD； （2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点（）求椭圆C的方程（）如图所示，设直线与圆、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值21（本小题满分12分）已知（为自然对数的底数，）.（）设为的导函数，证明：当时，的最小值小于0；（）若恒成立，求符合条件的最小整数.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，满足、四点共圆.（）证明：；（）若圆的半径为5，且， 求四边形的外接圆的半径. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（）求曲线和曲线的直角坐标方程；（）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若恒成立，求实数的最大值；（）在（）成立的条件下，正实数满足，证明：2016潮南区高三理科数学训练题参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CBCAABDCBDCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 4 15. 32 16 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，可得，所以，所以，因为， 所以，故； 6分（）解法一：由已知，所以，7分又，解得， 8分由余弦定理可知，所以.9分所以,为直角三角形，.10分因为平分，所以在中，. 12分解法二：在中，因为平分，所以因为 ，所以，由已知，所以，又， 解得. .12分18. （本小题满分12分）解：（）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为 （3分）（）（）随机变量X的所有取值为90，45，30，15.； ； 所以，随机变量X的分布列为：X90453015P （8分）（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5.10分设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则 .12分19（本题满分12分）20（本小题满分1 2分）解（1）设F（C，0），则，知a=，1分过点F且与x轴垂直的直线方程为x=c，代入椭圆方程有，解得b1，2分又，所以椭圆C的方程为4分（2）依题意直线l的斜线存在，设直线l：ykxm 将，5分令0，得 6分7分8分由9分又11分当且仅当时取等号12分21（本小题满分12分）解：（）证明：令,则因为，令，得所以当时，单调递减；当时，单调递增-2分则-3分令，当时，单调递增当时，单调递减所以，所以成立. -5分（）证明：恒成立，等价于恒成立令，则因为，所以，所以单调递增，又，所以存在，使得-6分则时，单调递减；时，单调递增；所以恒成立.(1)且.(2)由（1）（2）,即可-8分又由（2），所以-9分令，所以，所以单调递增，-11分所以，所以符合条件的-12分法2：令，故符合条件的最小整数.-6分现证明时， 求的最小值即可令，则因为，所以，所以单调递增，又，所以存在，使得则时，单调递减；时，单调递增；所以 .(1)且.(2) -8分又由（2），所以-9分现在求函数的范围，所以，所以单调递减， -11分所以是符合条件的. -12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I）连接AB,P、B、F、A四点共圆，2分又PA与圆O切于点A, ,4分.5分（II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径. 7分由切割线定理可得9分.四边形PBFA的外接圆的半径为. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）的直角坐标方程为， 2分的直角坐标方程为；4分（II）设曲线与x轴异于原点的交点为A,过点A,设直线PQ的参数方程为，代入可得解得，可知6分代入可得解得，可知8分所以PQ=当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为.10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）由已知可得，所以， 3分所以只需，解得，所以实数的最大值. 5分（II）法一：综合法，当且仅当时取等号，7分又 ，当且仅当时取等号，9分由得，所以.10分法二：分析法因为,所以要证，只需证，即证，所以只要证，7分即证，即证，因为，所以只需证，下证，因为，所以成立，所以10分