甘肃省徽县第三中学2022-2023学年高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则A.B.C.D.2已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A.B.CD.3有四个关于三角函数的命题：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是A.，B.，C.，D.，4已知定义在上的函数满足，则（）A.B.C.D.5设函数，则是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数6图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价7圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.xy30B.2xy50C.3xy90D.4x3y708素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）A.B.C.D.9已知全集，集合，则（ ）A.2，3，4B.1，2，4，5C.2，5D.210已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.11已知则（）A.B.C.D.12已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13在上，满足的取值范围是_.14已知函数是定义在上的奇函数，且，则_，_.15已知定义在上的偶函数，当时，则_16表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值18函数的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的解析式;（2）当x-2，2时，求f(x)的值域.19在平面直角坐标系中，已知角的页点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.（1）求的值；（2）求旳值.20如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.21已知函数，其中，.（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.22如图1，直角梯形ABCD中，如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部点E为AB的中点连接DB，DE，三棱锥DABC的体积为对于图2的几何体（1）求证：；参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题2、D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题3、A【解析】故是假命题；令但故是假命题.4、B【解析】分别令，得到两个方程，解方程组可求得结果【详解】，当时，当时，得，解得故选：B5、D【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【详解】，所以，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.6、D【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【详解】A：当时，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；B：当时，当时，所以本选项说法正确；C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D7、C【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，圆x2y24x6y0的圆心为，圆x2y26x0的圆心为，则两圆圆心所在直线的方程为，即3xy90.故选：C.8、C【解析】根据两数远远大于1, 的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.9、B【解析】分析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集， ，所以，又因为集合，所以，故选：B.10、B【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【详解】函数是定义域上的递减函数，当时，为减函数，故；当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；当时，由分段函数单调性知，解得；综上三个条件都满足，实数a的取值范围是故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.11、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（+）【详解】，故选：D12、B【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(,0)上单调递减，所以函数在(0,+)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法，根据图象观察得出大小关系二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.14、 .1 .0【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.15、6【解析】利用函数是偶函数，代入求值.【详解】是偶函数，.故答案6【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.16、【解析】看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误故答案为.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），（2）【解析】（1）利用三角函数诱导公式将化简，将代入求值即可；（2）利用将变形为，继而变形为，代入求值即可.小问1详解】则【小问2详解】由（1）知，则18、（1）；（2） .【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，进而求得的解析式；（2）由的范围求得的范围，从而得到的范围，进而求得的值域.【详解】（1）由图象可知，由可得，又，所以，所以.（2）当时，所以，故的值域为.19、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义可求得的值，再利用诱导公式结合同角的三角函数关系化简可得结果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小问1详解】由角的终边经过点，可得，故；小问2详解】.20、.【解析】(1) 取中点，连接、,是二面角的平面角,进而求出此角度数即可；(2)利用等积法或割补法求体积.试题解析：取中点，连接、， ， ， 且平面，平面， 是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等边三角形， 解法1：， 又平面， 平面平面，且平面平面在平面内作于，则平面， 即是三棱锥的高.在等边中， 三棱锥的体积.解法2： 平面 在等边中，的面积， 三棱锥的体积.21、（1）（2），.【解析】（1）根据条件得对称轴范围，与定义区间位置关系比较得最大值（2）由得对称轴必在内，即得，且，解方程组可得，的值.试题解析：解:抛物线的对称轴为，（1）若，即则函数在为增函数，（2）当时，即时，当时， ， ，解得或（舍），.当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综上得：，.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)取AC的中点F，连接DF，CE，EF，证明AC平面DEF即可.(2)以G为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解线面角.【小问1详解】取AC的中点F，连接DF，CE，EF，则DAC，EAC均为等腰直角三角形ACDF，ACEF，DFEFF，AC平面DEF，又DE平面DEF，DEAC【小问2详解】连接GA，GC，DG平面ABC，而GA平面ABC，GC平面ABC，DGGA，DGGC，又DADC，GAGC，G在AC的垂直平分线上，又EAEC，E在AC的垂直平分线上，EG垂直平分AC，又F为AC的中点，E，F，G共线SABC|AC|BC|6618，VDABCSABC|DG|18|DG|12，DG2在RtDGF中，|GF|以G为坐标原点，GM为x轴，GE为y轴，GD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3，1，0)，E(0，2，0)，C(3，1，0)，D(0，0，2)，(0，2，2)，(3，1，2)，(3，1，2)，设平面DAC的法向量为(x，y，z)，则，得，令z1，得：，于是，.