山阳区高中2018高三下学期第三次月考试卷数学.doc

山阳区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
一、选择题
1． 已知椭圆：的焦距为，左焦点为，若直线与椭圆交于 两点，且,则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
2． 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则N=（ ）
A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}
3． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）
A．k360°+463° B．k360°+103° C．k360°+257° D．k360°﹣257°
4． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）
A．28 B．36 C．45 D．120
5． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A． B． C． D．
6． 已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）
A．80＋20π
B．40＋20π
C．60＋10π
D．80＋10π
8． 不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}
9． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）
A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1
10．把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
11．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．

12．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假

二、填空题
13．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列{an}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是　　　　　　．

14．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是　　　　　　．

15．不等式的解集为　　．
16．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=　　　　　　．
17．已知，，那么 .
18．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱中，．
（1）求证：平面平面；
（2）若,,求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）
已知函数，数列满足：，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

21．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．
（1）求椭圆C的离心率的值；
（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

22．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．

（1）用表示的长度，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，观光道路最长？

23．本小题满分12分 已知数列中，，其前项和满足.
Ⅰ求数列的通项公式;
Ⅱ 若，设数列的前的和为，当为何值时，有最大值，并求最大值.

24．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

25．（14分）已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值； 3分
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 5分
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围． 6分

26．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.
Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；
Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:
日需求量n
8
9
10
11
12
频数
9
11
15
10
5
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；
②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.

山阳区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】，得，
∴，设，
∴．
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，∴．
2． 【答案】B
【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，
∴集合M，N对应的韦恩图为
所以N={1，3，5}
故选B

3． 【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）
即：k360°+257°，（k∈Z）
故选C
【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

4． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当时，，选C．
5． 【答案】
D

【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，
故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，
故目标被击中的概率为1﹣=，
故选：D．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
6． 【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，
即有a82=4a8，
解得a8=4（0舍去），
即有b8=a8=4，
由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．
故选：D．

7． 【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，
即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.
8． 【答案】B
【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，
∴x2﹣x﹣2＜0，
即（x﹣2）（x+1）＜0，
∴﹣1＜x＜2，
即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
故选：B

9． 【答案】D
【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．
∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．
∴两个圆锥的体积比为： =1：3．
故选：D．

10．【答案】B

【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，
得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，
则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，
故选：B．

11．【答案】C
【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．
点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，
|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．
==．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

12．【答案】B
【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，
若“非p”为真，则p为假，
∴p假q真，
故选：B．
【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．

二、填空题
13．【答案】　　．

【解析】解：0. = + +…+==，
故答案为：．
【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．

14．【答案】　存在x∈R，x3﹣x2+1＞0　．

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．

15．【答案】　（0，1]　．

【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，
故答案为：（0，1]．
【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．

16．【答案】　1　．

【解析】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，
所以，
则|AC|=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．

17．【答案】
【解析】
试题分析：由得，
．
考点：两角和与差的正切公式．
18．【答案】，
【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线
【试题解析】双曲线的渐近线方程为：
圆的圆心为（2，0），半径为1．
因为相切，所以
所以双曲线C的渐近线方程是：
故答案为：，
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）证明：∵，
∴为正三角形，∴．
∵,为公共边，
∴．
∴,∴．
∵四棱柱是直四棱柱，
∴平面，∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴平面平面．
（2）∵∥，∴,
由（1）知．
∵四棱柱是直四棱柱，
∴平面，∴．
∵，∴平面．
记,
∴,
∴三棱锥的体积为．

20．【答案】
【解析】（1）∵，∴.
即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，
∴. （5分）
（2）∵数列是等差数列，
∴，
∴. （8分）
∴

. （12分）
21．【答案】

【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；
∴c=；
∴；
即椭圆的离心率是；
（2）；
∴x=带入椭圆方程得，y=；
所以Q（0，）．

22．【答案】（1）;（2）设当时，取得最大值，即当时，观光道路最长.
【解析】试题分析：（1）在中，由正弦定理得：
，

（2）设观光道路长度为，
则
= = ，

由得：，又
列表：

+

0

-

↗

极大值

↘

当时，取得最大值，即当时，观光道路最长.
考点：本题考查了三角函数的实际运用
点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。
另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题
23．【答案】
【解析】Ⅰ由题意知, 即

检验知n=1, 2时，结论也成立，故an=2n+1．
Ⅱ 由
法一: 当时，；当时，；
当时，
故时，达最大值，.
法二：可利用等差数列的求和公式求解
24．【答案】
【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22．
∴，
解得，
∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=．
（2）∵bn===﹣，
∴Tn=2+…+
=2
=．

25．【答案】解：（1），令，得x = 1．
列表如下：
x
（-∞，1）
1
（1，+∞）

+
0
-
g（x）
↗
极大值
↘

∵g（1） = 1，∴y =的极大值为1，无极小值． 3分
（2）当时，，．
∵在恒成立，∴在上为增函数． 设，∵> 0在恒成立，
∴在上为增函数． 设，则等价于，
即．
设，则u（x）在为减函数．
∴在（3，4）上恒成立． ∴恒成立．
设，∵=，xÎ[3，4]，
∴，∴< 0，为减函数．
∴在[3，4]上的最大值为v（3） = 3 -．
∴a≥3 -，∴的最小值为3 -． 8分
（3）由（1）知在上的值域为．
∵，，
当时，在为减函数，不合题意．
当时，，由题意知在不单调，
所以，即．①
此时在上递减，在上递增，
∴，即，解得．②
由①②，得．
∵，∴成立．
下证存在，使得≥1．
取，先证，即证．③
设，则在时恒成立．
∴在时为增函数．∴，∴③成立．
再证≥1．
∵，∴时，命题成立．
综上所述，的取值范围为． 14分
26．【答案】
【解析】：Ⅰ当日需求量时,利润为；
当需求量时，利润.
所以利润与日需求量的函数关系式为：
Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.
①
② 若利润在区间内的概率为