湘教版数学八年级下册多边形的内角和.doc

小学教育复习系列资料
第2章 四边形
2.1 多边形
1 多边形的内角和

要点感知1 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作__________.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________，相邻两边组成的角叫作多边形的__________.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作__________.
预习练习1-1 (1)若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.
(2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.
要点感知2 n边形的内角和等于__________.
预习练习2-1 四边形的内角和是__________.
2-2 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8

知识点1 多边形的有关概念
1.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )
A.n个 B.(n-1)个 C.(n-2)个 D.(n-3)个
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
3.正五边形对角线的条数是__________.
4.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm.
知识点2 多边形的内角和
5.五边形的内角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
6.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是( )
A.80° B.90° C.170° D.20°
7.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
8.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )
A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°
9.多边形的内角和不可能为( )
A.180° B.680° C.1 080° D.1 980°
10.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__________.

11.若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )
A.13 B.14 C.15 D.16
12.在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=( )
A.65° B.100° C.108° D.110°
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
A.13 B.14 C.15 D.16

14.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( )
A.360° B.540° C.720° D.630°

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________.

16.凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________；③an+1-an=__________(n≥4，用含n的代数式表示).
17.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小.

18.若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形的内角和为1 440°，求这两个多边形的边数.

19.一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2 750°，求这个内角的度数.

20.某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？

21.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.

参考答案

要点感知1 多边形 边 顶点 对角线 内角 正多边形
预习练习1-1 n (n-1)
要点感知2 (n-2)·180°
预习练习2-1 360°
2-2 C

1.C 2.A 3.5 4.18 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.72°
11.C 12.D 13.B 14.D 15.225°
16.①5 ②4 ③n-1
17.由题意知解得∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.
18.设两个多边形的边数分别为x、2x，则有
(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1 440°.解得x=4.
故这两个多边形的边数分别为4和8.
19.设这个多边形有n条边，则有
2 750°<(n-2)×180°<2 750°+180°.解得17<n<18.
又n是整数，∴n=18.
∴这个内角的度数为：(18-2)×180°-2 750°=130°.
20.设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：
(n-2)·180°+α=1 560°.
α=1 560°-(n-2)·180°.
显然：0°＜α＜180°，
所以0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得9<n<10.
因此n=10.α=1 560°-(10-2)·180°=120°.
答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10.
21.连接∠3与∠7的顶点，标∠8、∠9.
观察图形可知，∠1+∠2=∠8+∠9.
由五边形内角和可知∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9＝540°.
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.