广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题答案讲义doc.doc

2007年广东省广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案

一､选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
B
B
D
A
D

二､填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分18分.
题号
11
12
13
14
15
16
答案
2
x =4
3

2

三､解答题:本大题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分102分.
17.本小题主要考查代数式的基本运算.满分9分.
解:本题共有六种答案,只要给出其中一种答案,均正确.
.
.
.
.
.
.
18.本小题主要考查三视图的概念､圆柱的体积,考查运算能力.满分9分.
解:该立体图形为圆柱.
因为圆柱的底面半径,高,
所以圆柱的体积(立方单位).
答:所求立体图形的体积为立方单位.
19.本小题主要考查等可能性等基本概念,考查简单事件的概率计算.满分10分.
解法1:(1)甲､乙两名学生到A､B两个书店购书的所有可能结果有:

从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB､BA共2种,
所以甲､乙两名学生在不同书店购书的概率.
(2)甲､乙､丙三名学生到A､B两个书店购书的所有可能有:

从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA､BBB共2种,
所以甲､乙､丙三名学生在同一书店购书的概率.
解法2:(1)甲､乙两名学生到A､B两个书店购书的所有可能结果有AA､AB､BA､BB共4种,其中两人在不同书店购书的可能有AB､BA共2种,
所以甲､乙两名学生在不同书店购书的概率.
(2)甲､乙､丙三名学生到A､B两个书店购书的所有可能有AAA､AAB､ABA､ABB､BAA､BAB､BBA､BBB共8种,其中三人在同一书店购书的可能有AAA､BBB共2种,
所以甲､乙､丙三名学生在同一书店购书的概率.
20.本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力,考查数据分析能力.满分10分.
解:(1)由扇形统计图知:
初三(1)班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54%,
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
(2)由频数分布表可知:
初三(1)班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数为.
∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为
.
(3)本题答案和理由不唯一,只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85~100分之间的某一个值或某个范围,理由合理,均正确.
例如:估计平均分为92分,估计方法为:取每个分数段的中间值分别是115､105､95､85､75､65､30,则该班学生1分钟跳绳的平均分为
(分).
(说明:只要按照在每个分数段中按等距离取值,然后计算加权平均分,均正确.)
又如:估计平均分在90~100分之间,理由是:该班有18个人的成绩在90~100分之间,而且30个人的成绩超过90分.
21.本小题主要考查平行线､等腰三角形､特殊直角三角形､直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算能力､演绎推理能力和空间观念.满分12分.
(1)证明:
∵ AE､AF是⊙O的切线,
∴ AE=AF.
又∵ AC=AB,

∴ ACAE=ABAF.
∴CE=BF.
(2)解法1:连结AO､OD,
∵ O是△ABC的内心,
∴ OA平分∠BAC.
∵ ⊙O是△ABC的内切圆,D是切点,
∴ OD⊥BC.
又∵ AC=AB,

∴ AO⊥BC.
∴ A､O､D三点共线,即AD⊥BC.
∵ CD､CE是⊙O的切线,
∴ CD=CE=.
在Rt△ACD中,由∠C=30°,CD =,得.
解法2:先证 AD⊥BC,CD=CE=(方法同解法1).
设AC=x,在Rt△ACD中,由∠C=30°,得.
∵ ,
∴ .
解之,得(负值舍去).
∴AC的长为4.
22.本小题主要考查二次函数､二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考查计算能力和推理能力.满分14分.
解:(1)∵ A(1,0)､B(4,0),
∴ AO=1, OB=4,即AB= AO+OB=1+4=5.
∴ OC=5,即点C的坐标为(0,5).
(2)解法1:设图象经过A､C､B三点的二次函数的解析式为 ,
由于这个函数的图象过点(0,5),可以得到c=5,
又由于该图象过C
O
A
B
x
y

点(-1,0)､(4,0),则:

解这个方程组,得
∴ 所求的二次函数解析式为
.
∵,
∴当时,y有最大值.
解法2:设图象经过A､C､B三点的二次函数的解析式为,
∵ 点C(0,5)在图象上,
∴ ,即.
∴ 所求的二次函数解析式为.
∵ 点A､B的坐标分别为点A､B,
∴ 线段AB的中点坐标为,即抛物线的对称轴为直线.
∵ ,
∴ 当时,y有最大值.
23.本小题主要考查从文字信息中读取有效信息､数据处理能力,考查分类的数学思想,考查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力.满分12分.
解:(1)当两个班分别购买门票时,
甲班购买门票的费用为56×10×0.8=448(元);
乙班购买门票的费用为54×10×0.8=432(元);
甲､乙两班分别购买门票共需花费880元.
当两个班一起购买门票时,
甲､乙两班共需花费(56+54)×10×0.7=770(元).
答:甲､乙两班购买门票最少共需花费770元.
(2)当多于30人且不足100人时,设有x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得,

解这个不等式组,得 .
答:当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.
24.本小题主要考查一次函数､两条直线垂直的性质､三角形相似､等腰三角形､点与坐标等基础知识,考查对数形结合思想的理解,考查分类的数学思想,考查运算和推理能力.满分14分.
O
1
x
y
A
B
解:(1)∵ 一次函数y=kx+k的图象经过点(1,4),
∴ 4=k×1+k,即k=2.
∴ y=2x+2.
当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1.
即A(-1,0),B(0,2).
如图,直线AB是一次函数y=2x+2的图象.

O
1
x
y
A
B
P
Q
(2)∵ PQ⊥AB,
∴ ∠QPO=90°∠BAO.
又∵∠ABO=90°∠BAO,
∴ ∠ABO=∠QPO.
∴ Rt△ABO∽Rt△QPO.
∴ ,即.
∴ a=2b.
(3)由(2)知a=2b.
∴ AP=AO+OP=1+a=1+2b,
,.
若AP=AQ,即AP 2=AQ 2,则,即,这与矛盾,故舍去;
若AQ=PQ,即AQ 2=PQ 2,则,即,
此时,,,(平方单位).
若AP=PQ,则,即.
此时,.
(平方单位).
∴ △APQ的面积为平方单位或()平方单位.
25.本小题主要考查三角形､图形的旋转､平行四边形等基础知识,考查空间观念､演绎推理能力.满分12分.
(1)证法1:
在Rt△EBC中,M是斜边EC的中点,
∴ .
在Rt△EDC中,M是斜边EC的中点,
∴ .
∴ BM=DM,且点B､C､D､E在以点M为圆心､BM为半径的圆上.
∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM.
证法2:
证明BM=DM与证法1相同,下面证明BM⊥DM.
∵ DM=MC,
∴ ∠EMD=2∠ECD.
∵ BM=MC,
∴ ∠EMB=2∠ECB.
∴ ∠EMD+∠EMB =2(∠ECD+ECB).
∵ ∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°,
∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM.
(2)当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时,(1)中的结论成立.
证明如下:
证法1(利用平行四边形和全等三角形):
连结BD,延长DM至点F,使得DM=MF,连结BF､FC,延长ED交AC于点H.
∵ DM=MF,EM=MC,
M
D
B
A
C
E
H
F
∴ 四边形CDEF为平行四边形.
∴ DE∥CF ,ED =CF.
∵ ED= AD,
∴ AD=CF.
∵ DE∥CF,
∴ ∠AHE=∠ACF.
∵ ,
,
∴ ∠BAD=∠BCF.
又∵AB= BC,
∴ △ABD≌△CBF.
∴ BD=BF,∠ABD=∠CBF.
∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC,
∴∠DBF=∠ABC =90°.
在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM.
证法2(利用旋转变换):
连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到△,则且.连结.
∵
M
D
B
A
C
E

∴ .
又∵,
∴ 四边形为平行四边形.
∴ D､M､三点共线,且.
在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM.
证法3(利用旋转变换):
连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到△,则且.
连结,延长ED交AC于点H.
∵ ∠AHD= 90°-∠DAH= 90°-(45°-∠BAD)= 45°+∠BAD,
,
∵,
M
D
B
A
C
E
H

∴.
∴ .
又∵,
∴ 四边形为平行四边形.
∴ D､M､三点共线,且.
在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM.