广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题答案讲义doc.doc

2007年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分30分.题号12345678910答案ABCA CBBD AD二填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分18分.题号111213141516答案2x =432三解答题:本大题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分102分.17.本小题主要考查代数式的基本运算.满分9分.解:本题共有六种答案,只要给出其中一种答案,均正确.18.本小题主要考查三视图的概念圆柱的体积,考查运算能力.满分9分.解:该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径,高, 所以圆柱的体积(立方单位). 答:所求立体图形的体积为立方单位.19.本小题主要考查等可能性等基本概念,考查简单事件的概率计算.满分10分.解法1:(1)甲乙两名学生到AB两个书店购书的所有可能结果有: 从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有ABBA共2种, 所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率.(2)甲乙丙三名学生到AB两个书店购书的所有可能有: 从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAABBB共2种, 所以甲乙丙三名学生在同一书店购书的概率.解法2:(1)甲乙两名学生到AB两个书店购书的所有可能结果有AAABBABB共4种,其中两人在不同书店购书的可能有ABBA共2种, 所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率.(2)甲乙丙三名学生到AB两个书店购书的所有可能有AAAAABABAABBBAABABBBABBB共8种,其中三人在同一书店购书的可能有AAABBB共2种, 所以甲乙丙三名学生在同一书店购书的概率.20.本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力,考查数据分析能力.满分10分.解:(1)由扇形统计图知:初三(1)班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54%, . . , . (2)由频数分布表可知:初三(1)班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数为. 1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为.(3)本题答案和理由不唯一,只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85100分之间的某一个值或某个范围,理由合理,均正确.例如:估计平均分为92分,估计方法为:取每个分数段的中间值分别是1151059585756530,则该班学生1分钟跳绳的平均分为(分).(说明:只要按照在每个分数段中按等距离取值,然后计算加权平均分,均正确.)又如:估计平均分在90100分之间,理由是:该班有18个人的成绩在90100分之间,而且30个人的成绩超过90分.21.本小题主要考查平行线等腰三角形特殊直角三角形直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算能力演绎推理能力和空间观念.满分12分.(1)证明: AEAF是O的切线, AE=AF.又 AC=AB, ACAE=ABAF.CE=BF. (2)解法1:连结AOOD, O是ABC的内心, OA平分BAC. O是ABC的内切圆,D是切点, ODBC.又 AC=AB, AOBC. AOD三点共线,即ADBC. CDCE是O的切线, CD=CE=.在RtACD中,由C=30,CD =,得.解法2:先证 ADBC,CD=CE=(方法同解法1).设AC=x,在RtACD中,由C=30,得. , .解之,得(负值舍去).AC的长为4. 22.本小题主要考查二次函数二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考查计算能力和推理能力.满分14分.解:(1) A(1,0)B(4,0), AO=1, OB=4,即AB= AO+OB=1+4=5. OC=5,即点C的坐标为(0,5).(2)解法1:设图象经过ACB三点的二次函数的解析式为 ,由于这个函数的图象过点(0,5),可以得到c=5,又由于该图象过COABxy点(-1,0)(4,0),则:解这个方程组,得 所求的二次函数解析式为.,当时,y有最大值.解法2:设图象经过ACB三点的二次函数的解析式为, 点C(0,5)在图象上, ,即. 所求的二次函数解析式为. 点AB的坐标分别为点AB, 线段AB的中点坐标为,即抛物线的对称轴为直线. , 当时,y有最大值.23.本小题主要考查从文字信息中读取有效信息数据处理能力,考查分类的数学思想,考查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力.满分12分.解:(1)当两个班分别购买门票时,甲班购买门票的费用为56100.8=448(元);乙班购买门票的费用为54100.8=432(元);甲乙两班分别购买门票共需花费880元.当两个班一起购买门票时,甲乙两班共需花费(56+54)100.7=770(元).答:甲乙两班购买门票最少共需花费770元. (2)当多于30人且不足100人时,设有x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得,解这个不等式组,得. 答:当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.24.本小题主要考查一次函数两条直线垂直的性质三角形相似等腰三角形点与坐标等基础知识,考查对数形结合思想的理解,考查分类的数学思想,考查运算和推理能力.满分14分.O1xyAB解:(1) 一次函数y=kx+k的图象经过点(1,4), 4=k1+k,即k=2. y=2x+2.当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1.即A(-1,0),B(0,2).如图,直线AB是一次函数y=2x+2的图象.O1xyABPQ(2) PQAB, QPO=90BAO.又ABO=90BAO, ABO=QPO. RtABORtQPO. ,即. a=2b. (3)由(2)知a=2b. AP=AO+OP=1+a=1+2b,.若AP=AQ,即AP 2=AQ 2,则,即,这与矛盾,故舍去;若AQ=PQ,即AQ 2=PQ 2,则,即,此时,(平方单位).若AP=PQ,则,即.此时,.(平方单位). APQ的面积为平方单位或()平方单位.25.本小题主要考查三角形图形的旋转平行四边形等基础知识,考查空间观念演绎推理能力.满分12分.(1)证法1:在RtEBC中,M是斜边EC的中点, .在RtEDC中,M是斜边EC的中点, . BM=DM,且点BCDE在以点M为圆心BM为半径的圆上. BMD=2ACB=90,即BMDM. 证法2:证明BM=DM与证法1相同,下面证明BMDM. DM=MC, EMD=2ECD. BM=MC, EMB=2ECB. EMD+EMB =2(ECD+ECB). ECD+ECB=ACB=45, BMD=2ACB=90,即BMDM. (2)当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时,(1)中的结论成立. 证明如下:证法1(利用平行四边形和全等三角形):连结BD,延长DM至点F,使得DM=MF,连结BFFC,延长ED交AC于点H. DM=MF,EM=MC,MDBACEHF 四边形CDEF为平行四边形. DECF ,ED =CF. ED= AD, AD=CF. DECF, AHE=ACF. , BAD=BCF.又AB= BC, ABDCBF. BD=BF,ABD=CBF. ABD+DBC =CBF+DBC,DBF=ABC =90.在Rt中,由,得BM=DM且BMDM.证法2(利用旋转变换):连结BD,将ABD绕点B逆时针旋转90,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到,则且.连结.MDBACE .又, 四边形为平行四边形. DM三点共线,且.在Rt中,由,得BM=DM且BMDM. 证法3(利用旋转变换):连结BD,将ABD绕点B逆时针旋转90,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到,则且.连结,延长ED交AC于点H. AHD= 90-DAH= 90-(45-BAD)= 45+BAD,MDBACEH. .又, 四边形为平行四边形. DM三点共线,且.在Rt中,由,得BM=DM且BMDM.