资源描述
九年级数学综合练习（一）
班级 座号 姓名 成绩
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．－3的相反数是______．
2．全世界人口数大约是6100000000，用科学计数法表示：___________．
3．因式分解：＝_______________________
4．计算：＝___________．
5，当x___________时，分式有意义．
6．在一次数学测试中，某学习小组5人的成绩（单位：分）是62、93、94、98、98．则这个学习小组测试成绩的标准差约是_____（精确到整数位）．
7．如图，在正方形网格上有三个三角形，则与△FDE
相似的三角形是___________．
8．今年，小李的年龄（x岁）比他妈妈的年龄（y岁）少
25岁，12年之后，他的年龄是妈妈的．依题意可列出
关于x、y的二元一次方程组是______________________．
9．利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，
请根据右图分解因式：＝__________________．
10．用边长相等的正多边形磁砖铺地板，围绕一个顶点处的磁砖可以
是2块正三角形磁砖和_____块正六边形磁砖．
11．三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上＃；第三个一面画上＃，另一面画上×．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 _________________则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的．
12．图(a)、(b)、(c)都是上底与腰长相等，下底是腰长的两倍的等腰梯形．图(a)的腰长是1，图(b)的腰长是2，则图(b)可以分割成4个图(a)的等腰梯形．
⑴若图(c)的腰长是4，则图(c)可以分割成_____个图(a)的等腰梯形；
⑵若图(c)的腰长是64，则图(c) 可以分割成_____个图(a)的等腰梯形．
二、选择题（每小题4分，共24分）
13．由四舍五入得到下列近似数，其中精确到万分位，
且有3个有效数字的近似数是（ ）
（A）0.407 （B）4.2010 （C）5.08× （D）0.0407
14．某校开展学做手工活的实践活动，其中一小组13名同学在一节手工课中各自做的手工活的数量（单位：件）是7、7、8、8、8、8、9、10、10、11、13、15、16．则10是这13名同学在这一节手工课中所做手工活的数量的（ ）
（A）众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）极差
15．在一个不透明的口袋中装着大小、外型一模一样的2个红球，3个蓝球，它们已经在口袋中被搅匀了，则下列事件是必然事件的是（ ）．
（A）从口袋中任意取出1个球，是红球
（B）从口袋中任意取出2个球，是一个红球，一个蓝球
（C）从口袋中任意取出1个球，是白球
（D）从口袋中任意取出3个球，其中一定有蓝球
16．下列各式不正确的是（ ）
（A）＜ （B）＞
（C）0＞－4 （D）－5.4＜－4.5
17．如图，已知点A在圆G上，弦BC过点G，，下列结论正确的是（ ）
（A）在点A与圆G相切的圆有两个 （B）
（C） （D）LK是圆G的切线
18．桌上摆着一个由若干个相同长方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示，组成这个几何体的长方形最少有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C） 4个 （D）5个
三、解答题（90分）
19．（8分）先化简，再求值：
,其中． 20．（8分）解不等式组：
人数 受教育程度
普查
大学
高中
初中
小学
其他
第二次（1964年）
416
1319
4680
28330
65255
第三次（1982年）
615
6779
17892
35237
39477
第四次（1990年）
1422
8039
23344
37057
30138
第五次（2000年）
3611
11146
(33961)
35701
15581
21．中华人民共和国从1953年到2000年共进行了5次人口普查，根据第二～第五次人口普查的结果制作了每10万人受教育程度的人数统计表如下：每10万人中受教育程度的人数统计表
⑴上表中加括号的数字“33961”表示什么含义？
⑵用折线统计图表示第二～第五次人口普查每10万人中具有大学文化程度的人数比例．
22．（8分）某城市规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过．该城市湖滨公园入门处的台阶边有一个斜坡，经测量得到它的铅垂高度是0.5ｍ，坡面的水平长度是1.２ｍ.请问该公园入门处的斜坡是否适合轮椅行走，请说明理由；若不适合轮椅行走，重新修建的坡面起点离原坡面起点至少多长？(精确到0.1m)
23．（8分）画出等边三角形BAC绕点B顺时针旋转后的图形(△),并连接、．
⑴直接写出、、、的度数；
⑵利用结论⑴判断四边形的形状，并进行证明．
24．如图，把三张完全相同的纸片分别画上正方形和正三角形，做拼图游戏：两张三角形的纸片拼成菱形，一张三角形纸片和一张正方形纸片拼成房子．将这三张纸片放在盒子里搅匀任取两张
⑴用树状图或列表法计算它们能拼成房子的概率；
⑵有人用一个骰子及规定：“这个骰子中点数为1、2的面表示正方形纸片，点数为3、4、5、6的面表示两张三角形纸片，连续抛这个骰子两次表示任取两张纸片．”进行上述拼图游戏的模拟试验，估计它们能拼成房子的概率．你认为正确吗，请说明理由．
25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点．
⑴证明：△BEF≌△DFE；
⑵证明：若，H是EC与FD的交点，G是EB的中点，探索GH与EF的大小关系，并加以证明．
26.（8分）一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡(OA)可以用一次函数刻画．
⑴在直角坐标系中画出球的抛出路线草图．当小球离点O的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度（即小球离点O的水平距离为x时的高度减去此时斜坡的高度）是2；
⑵当小球离点O的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度达到最大，并求出这个最大值．
27．（13分）某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．
⑴ 求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；
⑵ 已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？
⑶ 现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．
28．（13分）如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．
⑴ 建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
⑵ 过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中
EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG
是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；
⑶ 过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、
D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求
此时点F的坐标．
参考答案
一 填空题
1. 3；2. ；3．（x+2y）(x-2y) ；4．－2；5．x≠3；6．14.；7. △HGR；
8. ； 9. ；
10. 2；11. 例：有一对×或一对○；12. 16、4096或
二 选择题（每小题4分，共24分）
13.D； 14.C；15.D；16.B；17. A；18. B
三 解答题（94分）
19. ， －4．
20. 2＜x≤3．
21. ⑴ 33961表示第五次（2000年）人口普查时每10万人中仅完成初中教育的人数．
⑵ 图咯．
22. 原斜坡的坡角是，故不适合轮椅行走．再利用三角函数求得重新修建的坡面的水平长度至少是3.２ｍ，所以重新修建的坡面起点离原坡面起点至少2ｍ．
23.⑴＝ ＝
，
⑵ 四边形是等腰梯形，证明过程略．
24. ⑴
所以P(房子)=
⑵ 不正确.因为原实验的任取两张是抽取第一张后没有放回,再抽第二张,其概率是；而模拟实验的任取两张是抽取第一张后又放回,再抽第二张，因为
所以，其概率是．
25. ⑴证明略．
⑵ GH=EF
略证： 先证四边形EFCD是平行四边形，得H是EC的中点
又G是EB的中点 ∴
∵ F是BC的中点 ∴BC ∴GH=EF
26. ⑴利用描点法在直角坐标系中画出球的抛出路线草图(如图).
设小球离斜坡的铅垂高度为z,则，
即, 依题意得：
解得：
所以当小球离点O的水平距离为时，小球离斜坡的铅垂高度是2．
⑵ 因为, 所以，
所以当小球离点O的水平距离为时，小球离斜坡的铅垂高度最大其值是．
27.⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是16，扇形的圆心角是．
⑵ ，由y≥0，得x的最大值是，最小值是0．
显然，x、y必须取整数，才不会浪费纸张．
由x=1时，； x=2时，y=6； x=3时，；
x=4时， x=5时，y=2； x=6时，
故A、B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张．
⑶裁剪草图，如图．
设相邻两个扇形的圆弧相交于点P，则PD=PC．
过点P作DC的垂线PM交DC于M，
则CM＝DC＝×79＝39.5 又CP=42,
所以，
所以＜（），
又42＋42<79，所以这样的裁剪草图是可行的．
28.⑴ 建立如图所示的直角坐标系，则
⑵ ①先画一个正方形,再利用位似图形找出点D,具体作法阅图
②利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形
的性质求得DG=480－10t，DE＝．然后由480－10t=
求出t＝≈25.7(毫米)．所以当点D与点B的距离
等于10t = ≈257毫米时，矩形是正方形．
⑶ 当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；
当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF＂；
当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF＇．
但平行四边形BCDF＂的面积、平行四边形CDBF＇的面积
都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）
平行四边形CBDF的底BC=480，相应的高是，则面积是
；三角形ADC的底AD＝480－10t，相应的高是240
则面积是120（480－10t）．
由＝120（480－10t），解得t＝16
所以当t＝16秒时，由点C、B、D、F组成的平
行四边形的面积等于三角形ADC的面积．此时，点
F的坐标是F(560,80)，（400，-80）F"(-400, 80)
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
