【备战2013中考】2011及2012年各地中考数学试题分考点解析汇编尺规作图.doc

中国校长网2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编尺规作图一、选择题1.（2011浙江绍兴4分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为A、7 B、14 C、17D、20【答案】C。【考点】线段垂直平分线的性质。【分析】由题意可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得AD=BD，又由ADC的周长为10，得AC+BC=10，则可求得ABC的周长为17。故选C。二、填空题1.（2011天津3分） 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形(I) 该正方形的边长为 。(结果保留根号)(II) 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程： 。【答案】(I) (II)如图作出BN= (BM=4，MN=1，MNB=90)： 画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=BEAK)： 平移ABE和ADK。 此时，得到的四边形BEFG即为所求【考点】尺规作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的移动和拼接。【分析】（）矩形面积等于15，与之面积相等的正方形边长为。 （）先要作出的长。考虑到（）2=4212，故只要作以4为斜边1为一直角边的三角形，另一直角边长即。 考虑到35=，即，所以有以上作法。2.（2011湖北荆门3分）请将含60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.【答案】【考点】作图（应用与设计作图）。【分析】整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案。本题答案不唯一。3.（2011湖北咸宁3分）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍（画一个即可）【答案】【考点】作图（位似变换）。【分析】分别找出的三角形的对应点，扩大对应边2倍即可得出答案。如图所示，只要作一个。三、解答题1.（2011北京5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于【答案】解：BDE的面积等于1。 （1）如图以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP。 （2）连接EF，PE，则CFP可公割成PEF，PCE和EFC。 四边形BEPF是平行四边形，PEFBFE。 又E，F是AC，AB的中点，BFE的底和高都是ABC的一半。 BFE的面积是ABC的，即PEF的面积是ABC的。 同理，PCE和EFC的面积都是ABC的。 以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于。【考点】平移的性质，三角形的面积，尺规作图。【分析】根据平移可知，ADCECD，且由梯形的性质知ADB与ADC的面积相等，即BDE的面积等于梯形ABCD的面积。 （1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形。 （2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等。结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于ABC的面积的。2.（2011重庆分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】解：作图如下，点M即为所求。【考点】尺规作图，线段垂直平分线的判定和性质。【分析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半。故作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可。3.（2011重庆綦江6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹【答案】解：图中点P即为所求。【考点】尺规作图（应用与设计作图）,线段垂直平分线的性质。【分析】根据垂直平分线的性质得出，两垂直平分线的交点即是所求答案。4.（2011重庆江津10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标【答案】解：（1）存在满足条件的点C。作出图形，如图所示：（2）作点A关于轴对称的点A（2，2），连接AB，与轴的交点即为所求的点P。设AB所在直线的解析式为：。把（2，2）和（7，3）代入得：，解得。AB所在直线的解析式为：。当=0时，=4，点P的坐标为（4，0）。【考点】作图（应用与设计作图），轴对称（最短路线问题），线段垂直平分线的性质，三角形两边之和大于第三边的性质，一次函数综合题。【分析】（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于轴的对称点，由三角形两边之和大于第三边的性质，对称点与点B连线与轴的交点即为所求作的点。5（2011重庆潼南6分）画ABC，使其两边为已知线段、，夹角为（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）已知：求作：【答案】解：已知：线段、角（1分）求作：ABC使边BC=，AC=，C=画图（保留作图痕迹）：【考点】尺规作图。【分析】根据一个三角形的两边分别为，这两边的夹角为，做一条射线CA，在原角上以任意长度为半径画弧，再以C为圆心，相同长度为半径画弧做出BCA=，即可得出ABC。6.（2011广西贵港6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出ABC的平分线；（2）在图（2）中作出DEF的外接圆O【答案】解：（1）ABC的平分线如图；（2）DEF的外接圆O如图。 【考点】尺规作图，角平分线的判定，线段垂直平分线的性质，三角形外接圆的性质。【分析】（1）作法：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E；分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP。BP即为所求。 （2）作法：分别作DE、DF的中垂线，两线交于点O，以点O为圆心，OD长为半径画圆。O即为所求。7.（2011广西河池8分）如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O(1)过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于点H；(2)在(1)的图中，找出一个与BFH全等的三角形，并证明你的结论【答案】解：(1)以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧；两弧交于点G，连接BG，则BG为AC的平行线。，延长EF交BG于点H。来源:中.考.资.源.网 (2) CFOBFH。证明如下： F是BC的中点，BFCF。又BGAC，FBHFCO。 又BFHCFO，CFOBFH（ASA）。【考点】尺规作图，平行四边形的判定，平行的性质，对顶角的性质，全等三角形的判定。【分析】(1) 利用对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，得到BGAC。 （2）根据平行线内错角相等的性质和对顶角相等的性质和已知BFCF，由全等三角形SAS的判定即可证明CFOBFH。另还可证明AEOBFH。8.（2011广西钦州9分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD4，AC4，求垂线段OE的长【答案】解：(1)连接OC，CD切O于点C，OCCD。又ADCD，OCAD。OCADAC。OCOA，OCAOAC。OACDAC。AC平分DAB。 （2）过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：（3）在RtACD中，CD4，AC4，AD8 。 OEAC，AEAC2 。 OAECAD ，AEOADC，AEOADC。OECD4。即垂线段OE的长为 。 【考点】圆切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，尺规作图，弦径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）要证AC平分DAB，即OACDAC。一方面由切线的性质可证OCCD，从而OCAD，得OCADAC；另一方面由等腰三角形等边对等角的性质，得OCAOAC。从而得证。（2）分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧的交点与事业O的边线即为所作。（3）要求垂线段OE的长，先由勾股定理求出AD的长，由弦径定理求AE的长。然后由相似三角形的判定和性质即可求出。ADB9.（2011江苏扬州10分）已知：如图，在中，的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB6，BD，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）【答案】解：（1）作图如下：直线BC与O相切。理由如下：连结OD，OAOD，OADODA。AD平分BAC，OADDAC。ODADAC。ODAC。，即ODBC。又直线BC过半径OD的外端，BC为O的切线。 （2）设，在中， ，解得。所求图形面积为。【考点】线段垂直线平分线的性质，尺规作图，圆与直线的位置关系，勾股定理，特殊角三角函数值，扇形面积。【分析】（1）作图步骤：作AD中垂线交AB于O，以点O为圆心OA为半径画圆。 判断直线BC与O的位置关系，只要比较圆心O到直线BC的距离与圆半径的大小，从而只要证明它们相等即可。 （2）所求图形面积可以看着三角形BOD的面积与扇形ODE的面积之差即可求出。10.（2011山东威海8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。如图，ABCDEF。DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；如图，ABCMNK。MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。（保留必要ABCDEFABCNMK图图的作图痕迹）【答案】解: 能。图中，O1即为旋转中心。 能。图中，O2即为旋转中心。【考点】尺规作图，旋转的性质，线段垂直平分线的性质。【分析】根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等的性质，只要作出任两组对应点的垂直平分线即可。11.（2011山东滨州9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论（1）如图ABC中，C90，A24作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C84，A24作图：猜想：验证：【答案】解：（1）作图：如图，作线段AB的垂直平分线，在AB边上的垂足D，则直线CD即为所求。猜想：AB90。验证：如在ABC中，A30，B60时，有AB90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。 （2）答：作图：作线段AB的垂直平分线，交AC边于D，则直线BD即为所求。猜想：B3A。验证：如在ABC中，A32，B96，有B3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。【考点】垂直平分线的作法和性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。【分析】（1）作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACDA（或BCDB）两类方法均可作出。利用各角之间的关系得出AB90。可根据ABC中，A30，B60时，有AB90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。（2）作线段AB的垂直平分线，或作ABDA或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可作出。利用各角之间的关系得出B3A。角A32，B96，有B3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。12.（2011山东青岛12分）如图，已知线段a和hah求作：ABC，使得ABAC，BCa，且BC边上的高ADh要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹【答案】解：如图，ABC即为所求。【考点】尺规作图，等级腰三角形的性质。【分析】作法：作BCa； 分别以B，C为圆心，大于BC的二分之一长为半径画弧，两弧交于E，F； 连接EF，交BC于D； 在EF上取DA= h； 连接AB，AC。ABC即为所求。13.（2011山东淄博9分）如图1，在ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BDCD，将ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC（1）四边形ABDC具有什么特点？（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）【答案】解：(1)四边形ABDC中，AB=DC，B=C (2)作法：延长NP；以点M为圆心，MN为半径画弧，交NP的延长线于点G；以点P为圆心，MN为半径画弧，以点M为圆心，PG为半径画弧，两弧交于点Q；连接MQ，PQ；四边形MNPQ是满足条件的四边形。【考点】拼接图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，尺规作图。【分析】（1）由拼接和等腰三角形的的性质知，ADCDA C，从而AB=DC，B=C。 （2）由（1）可作。14.（2011广东佛山8分）如图，一张纸上有线段；（1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；【答案】解：（1）如图： （2）对折，使得点A与点B重合，折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线。【考点】尺规作图，轴对称的性质。【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于二分之一AB长为半径画弧，在AB两侧分别将于两点连接这两点即为所求。 （2）根据轴对称的原理，对折，使得点A与点B重合得折痕即可。CBA15.（2011广东珠海6分）如图，在RtABC中，C90来源:W（1） 求作：ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC6，AB10，连结CD，则DE_ ，CD_ 【答案】解：（1）作出BC的垂直平分线DE，线段DE即为所求。 （2）3，5 。【考点】尺规作图，线段的垂直平分线性质，三角形中位线性质。【分析】（1）作法：分别以B，C为圆心，大于二分之一BC长为半径画弧，在BC两侧分别交于F，G；连接FG，分别交AB，BC于D，E。则线段DE即为所求中位线。 （2）根据三角形中位线等于第三边一半的性质，得根据线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质。16.（2011湖北武汉7分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形.【答案】解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位。（2）F（1,1）（3）画出如图所示的图形：【考点】旋转变换和平移变换的性质和作图。【分析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案。（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标。（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图象即可。17.（2011湖北宜昌10分）如图1，RtABC两直角边的边长为AC=1，BC=2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由【答案】解：(1) 作图如下：（2）能。当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是ABC的平分线BM上的点， 如图1。在ABC的平分线BM上任意确定点P1(不为ABC的顶点)，OXBOsinABM, P1ZBP1sinABM，当BP1BO时，P1ZOX，即P与B的距离越大，P的面积越大。这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点。如图2，BPA90，过点P作PEAB，垂足为E，则E在边AB上。以P为圆心、PC为半径作圆，则P与边CB相切于C，与边AB相切于E。即这时的P是符合题意的圆。这时P的面积就是S的最大值。AA，BCAAEP90，RtABCRtAPE。AC1，BC2，AB。设PCx，则PAACPC1x, PCPE，。 x=24。如图3，同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时，设PCy，则，y=。WWW.ZK5U.COM如图4，同理可得：当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PFz，则， z=。yx=0，yx。 zy=0zy。zyx。 P的面积S的最大值为。 【考点】尺规作图，切线的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程，二次根式化简，实数的大小比较。【分析】（1）作出B的角平分线BD，再过X作OXAB，交BD于点O，则O点即为O的圆心。（2）由于P与ABC哪两条边相切不能确定，故应分P与RtABC的边AB和BC相切；P与RtABC的边AB和AC相切时；P与RtABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论。18.（2011山西省9分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法) 作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD； 连接BD，交O于点F，连接AE，(2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则： AD与O的位置关系是_(2分) 线段AE的长为_(2分) 【答案】解：（1）作图如下： （2）相切。【考点】尺规作图，直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】（1）以AB为直径作圆O即可。分别以A、B为半径作弧交于点D连接AD，CD即可。根据题意连接，找到交点即可。（2）可证BAD=90，由切线的判定得出AD与O的位置关系：AB=4，BC=2，ACD是等边三角形。BAD=BAC+CAD=30+60=90。AD与O的位置关系是相切。根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长： AB=4，BC=2，AD=AC=，BD=。，即，。19.（2011四川自贡8分） 如图，点B，C在SAT的两边上且AB=AC (1)请按下列语句用尺规画出图形(不写画法，保留作图痕迹) ANBC，垂足为N； SBC的平分线交AN延长线于M； 连接CM (2)该图中有_对全等三角形【答案】解：(1)画图如下：（2）3【考点】尺规作图，等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定。【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质，作出ANBC；根据角平分线的性质作出SBC的平分线；连接CM即可。ABCD （2）ABNACN，MBNMCN，ABMACM。20.（2011四川广元7分）如图，在ABC和ACD中，CBCD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点(1)请你在图中作出点E和点F(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)连接AE、AF，若ACBACD，请问ACEACF吗？请说明理由【答案】解：（1）如图所示：（2）CB=CD，点E是CB的中点，点F是CD的中点，CE=CF。ACB=ACD，AC=AC，ACEACF（SAS）。【考点】尺规作图，全等三角形的判定。【分析】（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD的垂直平分线交点即为所求。（2）由已知条件可以用SAS判定ACEACF。21.（2011甘肃兰州9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D的半径= （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由【答案】解：（1）建立平面直角坐标系，找出圆心。（2）C（6，2），D（2，0）。2。直线EC与D相切。理由如下：CD2+CE2=DE2=25，DCE=90。直线EC与D相切。【考点】尺规作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理和逆定理，扇形的弧长公式，圆锥和它的侧面展开图的关系，直线与圆的位置关系，圆的切线的判定。【分析】（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴。作AB和BC的垂直平分线，二者交点即为该圆弧所在圆的圆心D的位置。（2）利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标。在直角OAD中，利用勾股定理即可求得半径长。可以证得ADC=90，利用扇形的弧长公式即可求得扇形的弧长：，由扇形的弧长=底面圆周长，得底面圆半径为，从而得到该圆锥的底面面积为。利用勾股定理逆定理，证得DCE=90即可。22.（2011新疆自治区、兵团8分）如图，在ABC中，A90（1）用尺规作图的方法，作出ABC绕点A逆时针旋转45后的图形AB1C1（保留作图痕迹）；（2）若AB3，BC5，求tanAB1C1【答案】解：（1）作法： 作BAC的角平分线，AD，在AD上截取AB1=AB， 分别以A、B1为圆心，以AC，BC为半径画弧，在AC的左边交于点C1，连结AC1，B1C1,则AB1C1就是所求的三角形。（2）tanAB1C1=tanB=【考点】尺规作图（旋转变换），旋转的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】（1）作出CAB的平分线，在平分线上截取AB 1=AB，再作出AB 1的垂线，即可得出答案（2）利用旋转的性质得出AB1C1=B，再利用勾股定理和锐角三角函数定义即可求出。11. （2012浙江省绍兴，7，3分）如图，AD为O直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形 【答案】A【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识19(2012山东德州中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）AB19【解析】分析此题的条件可知，要想到A、B两点的距离相等，可知点C必在AB的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上作出二者的交点即为所求注意两公路夹角的角平分线不止一条解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点. 作两条公路夹角的平分线或；ABFGDOE 作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点，就是所求的位置.（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点（2）（2012贵州铜仁，19（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）19(2)题图 【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，连接AB并作AB的垂直平分线，然后以C点为圆心，以AB的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点M位置【解析】作图1、连结AB 2、作出线段AB的垂直平分线 3、以C点为圆心，以AB的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点M 4、 在矩形中标出点M的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，本题主要利用垂直平分线的作法，属于基本作图，应牢固掌握。但应该注意的是， 作图时必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全要扣分，无圆规痕迹不给分 24.（2012贵州贵阳，24，12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（4分）（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4分）（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD,且SABCSACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由. （4分）图图ABCD第24题图 图图ABCD第24题图O1O2EF解析： （1）三角形的三条中线都平分三角形的面积，过对角线的交点的任意一条直线都平分平行四边形的面积；（2）过矩形和正方形的对角线的交点画直线即平分其面积；运用面积法画一个与ABC的面积相等的底边在直线CD上的三角形，把四边形的面积等分线问题转化为三角形的面积等分线问题.解：（1）3，无数；（2）如图所示,直线O1O2即是其中的一条；（3）如图所示，直线AF就是，其中BEAC,点F是DE的中点；理由：BEAC,SAEC=SABC, S四边形ABCD=SAED,F是DE的中点, SAEF=SAFD=SAED=S四边形ABCD,直线AF即是四边形ABCD的面积等分线.点评：本题属于阅读理解问题，其关键有三个：（1）理解什么是面积等分线；（2）三角形和平行四边形的面积等分线；（3）其他图形怎样转化为三角形的组合或平行四边形的组合.专项一 尺规作图（201135）（2012河北省7,3分）7、如图3点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，弧FG是 （ ）以点C为圆心，OD为直径的弧以点C为圆心，DM为直径的弧以点E为圆心，OD为直径的弧以点E为圆心，DM为直径的弧【解析】根据尺规作图中做一个角等于已知角的作图方法，可知正确地表述为D。【答案】D【点评】河北省两次考查尺规作图：今年和去年，在教学中多关注此部分，培养学生动手动脑的能力，属于简单题型。10.（2012河南，10，3分）如图，在ABC，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB， AC于点E、F；分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边与点D，则的度数为 10. 解析：根据作图可知AG平分CAB，由直角三角形两锐角互余，所以ADC=9025=65.答案：65点评：本题把尺规作图和角平分线性质结合起来考查，形式灵活，新颖.21.（2012年广西玉林市，21，6）已知等腰ABC的顶角A=36（如图），（1）作底角ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形分析：（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D（2）根据三角形内角和为180计算出ABC，C，CDB，ABD，DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）A=36，ABC=C=（180-36）2=72，BD平分ABC，ABD=DBC=722=36，CDB=180-36-72=72，A=ABD=36，C=CDB=72，AD=DB，BD=BC，ABD和BDC都是等腰三角形点评：此题主要考查了作角平分线，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：等角对等边13. （2012珠海，13，6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线.（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（