确定圆的条件教学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

3.4 3.4 确定圆条件确定圆条件第第1页页 经过一个已知点经过一个已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经过一个已知点能经过一个已知点能作作无数无数个圆个圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?第第2页页 经过两个已知点经过两个已知点A、B能确定能确定一个圆吗一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A A、B B所作圆圆心所作圆圆心在怎样一条直线上在怎样一条直线上?它们圆心都在线段它们圆心都在线段ABAB中中垂线上。垂线上。第第3页页经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一能确定一个圆吗？个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三点三点距离距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB，EFAC，则，则MN是是AB ；EF是是AC 。（3）AB、AC中垂线交点中垂线交点O到到B、C距离距离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等第第4页页ABC过以下三点能不能做圆过以下三点能不能做圆?为何为何?不在同一直线上三点确定一个圆不在同一直线上三点确定一个圆第第5页页定理：不在同一条直线上三个定理：不在同一条直线上三个点确定一个圆。点确定一个圆。第第6页页 已知已知ABC，用直尺和圆规，用直尺和圆规作出过点作出过点A、B、C圆圆ABCO第第7页页 经过三角形各个顶点圆叫做三角经过三角形各个顶点圆叫做三角形外接圆，外接圆圆心叫做三角形外形外接圆，外接圆圆心叫做三角形外心，这个三角形叫做圆内接三角形。心，这个三角形叫做圆内接三角形。如图：如图：O O是是ABCABC外接圆，外接圆，ABCABC是是O O内接三角形，内接三角形，点点O O是是ABCABC外心外心u外心外心是是ABCABC三条边三条边垂直垂直平分线交点，平分线交点，它到三角形它到三角形三个顶点三个顶点距离相等。距离相等。CABO第第8页页画出过以下三角形顶点圆画出过以下三角形顶点圆ABCOABCCABOO1 1、比较这三个三角形外心位置，你有、比较这三个三角形外心位置，你有何发觉？何发觉？（图一）（图一）（图二）（图二）（图三）（图三）2 2、图二中，若、图二中，若AB=3AB=3，BC=4BC=4，则它外接圆半径，则它外接圆半径是多少？是多少？第第9页页 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园，植物园B和人工湖和人工湖C包含在内，又要使这个圆形包含在内，又要使这个圆形面积最小，请你给出这个公园施工图。（面积最小，请你给出这个公园施工图。（A、B、C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园植物园动物园动物园人工湖人工湖第第10页页怎样要将一个如图所表示破损圆盘复原怎样要将一个如图所表示破损圆盘复原？方法方法:1、在圆弧上任取三、在圆弧上任取三点点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC垂直平分线垂直平分线,其交点其交点O即为圆心。即为圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCO第第11页页 图中工具图中工具CDCD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分ABAB边，怎边，怎样用这个工具找出一个圆圆心。样用这个工具找出一个圆圆心。CABD圆心圆心第第12页页练一练练一练1.1.以下命题不正确是以下命题不正确是A.A.过一点有没有数个圆过一点有没有数个圆.B.B.过两点有没有数个圆过两点有没有数个圆.C.C.弦是圆一部分弦是圆一部分.D.D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能.2.2.三角形外心含有性质是三角形外心含有性质是A.A.到三边距离相等到三边距离相等.B.B.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等.C.C.外心在三角形外外心在三角形外.D.D.外心在三角形内外心在三角形内.3.3.等腰三角形底边上高与一腰垂直平分线交点是等腰三角形底边上高与一腰垂直平分线交点是A.A.重心重心 B.B.垂心垂心 C.C.外心外心 D.D.无法确定无法确定.第第13页页判断：判断：1 1、经过三点一定能够作圆。（、经过三点一定能够作圆。（）2 2、三角形外心就是这个三角形两边垂直平分线交点。、三角形外心就是这个三角形两边垂直平分线交点。（）3 3、三角形外心到三边距离相等。（、三角形外心到三边距离相等。（）4 4、等腰三角形外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形外心一定在这个三角形内。（）第第14页页 1 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为区，它们分别为A A、B B、C C，且三个小区不在同一直，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置区距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？你怎么确定这个位置呢？BAC第第15页页【1】在在ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC距离距离为为6cm，求，求ABC外接圆半径外接圆半径【2】已知已知RtABC两直角边为两直角边为a和和b，且，且a，b是方是方程程x23x1=0两根，求两根，求RtABC外接圆面积外接圆面积 【3】等边三角形外接圆半径等于边长（等边三角形外接圆半径等于边长（）倍）倍第第16页页1经过平面上一点能够画经过平面上一点能够画 个圆；经过平面上两点个圆；经过平面上两点A、B能够能够 作作 个圆，这些圆圆心在个圆，这些圆圆心在 2经过平面上不在同一直线上三点能够作经过平面上不在同一直线上三点能够作 个圆个圆3锐角三角形外心在锐角三角形外心在 ；直角三角形外心在；直角三角形外心在 ；钝角三角形外心在钝角三角形外心在 4以下说法正确是（以下说法正确是（）A三点确定一个圆三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形圆有且只有一个内接三角形6以下图形一定有外接圆是（以下图形一定有外接圆是（）A三角形三角形 B平行四边形平行四边形C梯形梯形D菱形菱形7以下说法正确是（以下说法正确是（）A过一点过一点A圆圆心能够是平面上任意点圆圆心能够是平面上任意点 B过两点过两点A、B圆圆心在一条直线上圆圆心在一条直线上 C过三点过三点A、B、C圆圆心有且只有一点圆圆心有且只有一点 D过四点过四点A、B、C、D圆不存在圆不存在第第17页页8已知已知a、b、c是是ABC三边长，外接圆圆心在三边长，外接圆圆心在 ABC一条边上是（一条边上是（）Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=149一个三角形外心在其内部，则这个三角形是（一个三角形外心在其内部，则这个三角形是（）A任意三角形任意三角形B直角三角形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形D钝角三角形钝角三角形10在在Rt ABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它外心与顶点则它外心与顶点C距离为（距离为（）A5cm B6cm C7cm D8cm1等边三角形外接圆半径等于边长（等边三角形外接圆半径等于边长（）倍）倍 AB CD第第18页页2已知圆内一点到圆周上点最大距离是已知圆内一点到圆周上点最大距离是7，最小距离是最小距离是5，则该圆半径是（，则该圆半径是（）A2B6C12D73三角形外心含有性质是（三角形外心含有性质是（）A到三边距离相等到三边距离相等 B到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等 C外心在三角形外外心在三角形外 D外心在三角形内外心在三角形内4以下说法错误是（以下说法错误是（）A过直线上两点和直线外一点，能够确定一个圆过直线上两点和直线外一点，能够确定一个圆 B任意一个圆都有没有数个内接三角形任意一个圆都有没有数个内接三角形 C任意一个三角形都有没有数个外接圆任意一个三角形都有没有数个外接圆 D同一圆内接三角形外心都在同一个点上同一圆内接三角形外心都在同一个点上5在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们四个在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们四个 端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A菱形菱形 B等腰梯形等腰梯形 C矩形矩形D正方形正方形第第19页页6 6若若AB=4cmAB=4cm，则过点，则过点A A、B B且半径为且半径为3cm3cm圆有圆有 个个7 7直角三角形三个顶点都在以直角三角形三个顶点都在以 为圆心为圆心,以以 为半径圆上，直角三角形外心是为半径圆上，直角三角形外心是 8 8若若RtABCRtABC斜边是斜边是ABAB，它外接圆面积是，它外接圆面积是121cm121cm2 2，则则AB=AB=9 9ABCABC三边三边3 3，2 2，,设其三条高交点为H，外心为O，则OH=_ _1010在在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=6AB=6，则其外心与垂心，则其外心与垂心 距离为距离为 1111外心不在三角形外部，这三角形形状是外心不在三角形外部，这三角形形状是_1212锐角锐角ABCABC中，当中，当A A逐步增大时，其外心向逐步增大时，其外心向 边移动，边移动，A=90A=90，外心位置是，外心位置是 1313ABCABC外心是它两条中线交点，则外心是它两条中线交点，则ABCABC 形状为形状为 第第20页页1414如图是一块破碎圆形木盖，试确定它圆心如图是一块破碎圆形木盖，试确定它圆心1515求边长是求边长是6cm6cm等边三角形外接圆半径等边三角形外接圆半径1616已知线段已知线段a a、b b、c c求作：（求作：（1 1）ABCABC，使，使BC=aBC=a，AC=bAC=b，AB=cAB=c；（2 2）O O使它经过点使它经过点B B、C C，且圆心，且圆心O O在在ABAB上上 （作（作O O不要求写作法，但要保留作图痕迹）不要求写作法，但要保留作图痕迹）第第21页页（1 1）只有确定了圆心和圆半径，这个圆位置和大）只有确定了圆心和圆半径，这个圆位置和大小才唯一确定。小才唯一确定。（2 2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3 3）经过两个已知点）经过两个已知点A A、B B能作无数个圆！这些圆能作无数个圆！这些圆圆心在线段圆心在线段ABAB垂直平分线上。垂直平分线上。（4 4）不在同一直线上三个点确定一个圆。）不在同一直线上三个点确定一个圆。（5 5）外接圆，外心概念。）外接圆，外心概念。第第22页页