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三三、卡诺定理卡诺定理卡诺定理定量地给出了热机效率程度。卡诺定理定量地给出了热机效率程度。（1）一切工作在两个相同热源间可逆热机效率相同，）一切工作在两个相同热源间可逆热机效率相同，都等于都等于 可逆可逆=1-T2/T1，而不论用什么工作物质，也不，而不论用什么工作物质，也不论是否卡诺循环；论是否卡诺循环；（2）一切工作在两个相同热源间不可逆热机效率不可）一切工作在两个相同热源间不可逆热机效率不可能高于（实际上是小于）可逆热机效率，即能高于（实际上是小于）可逆热机效率，即 不可逆不可逆 可逆可逆=1-T2/T1。（证实略）（证实略）1=Q2Q1第1页一热机每秒从高温热源一热机每秒从高温热源(T1=600K)吸收热量吸收热量Q1=3.34104J，作功后向低温热，作功后向低温热(T2=300K)放出热量放出热量Q2=2.09104J。（1）问它效率是多少？它是不是可逆机？）问它效率是多少？它是不是可逆机？（2）假如尽可能地提升了热机效率，问每秒从高温热）假如尽可能地提升了热机效率，问每秒从高温热源吸热源吸热3.34104J，则每秒最多能作多少功？则每秒最多能作多少功？解：解：(1)1h=Q2Q11=2.091043.34104=37%300=600=50%11h=T2T1卡卡=0.53.34104=1.67104 J=AQ1h卡卡(2)（不是可逆机）第2页两部可逆机串联起来，如图所表示，可两部可逆机串联起来，如图所表示，可逆机逆机 1 工作于温度为工作于温度为T1热源热源 1 与温度为与温度为T2=400K热源热源 2之间。可逆机之间。可逆机 2吸入可吸入可逆机逆机 1 放给热源放给热源 2热量热量Q2，转而放热给，转而放热给 T3=300K 热源热源 3。在。在(1)两部热机效率相等，两部热机效率相等，(2)两部热机作功相等情况下求两部热机作功相等情况下求T1。T1Q1Q2T3T2T1T3T2Q2Q2热源热源1 1热源热源2 2热源热源3 3400()300533K2=解：解：(1)1h=T2T11=T3T2=T1T2T32=2400-300=500KT1=2T2-T3A=Q1-Q2=Q2-Q3(2)T1-T2=T2-T3 A A 第3页初始状态初始状态摇动后摇动后几率几率很小很小一、第二定律统计意义一、第二定律统计意义 13-8 第二定律统计意义第二定律统计意义 热力学第二定律指出了热量传递方向和热功转热力学第二定律指出了热量传递方向和热功转化方向不可逆性，这一结论能够从微观角度出发，化方向不可逆性，这一结论能够从微观角度出发，从统计意义上来进行解释。从统计意义上来进行解释。几率大几率大7-10 第二定律统计意义第二定律统计意义第4页假设可逆，即气体分子能够假设可逆，即气体分子能够自动地全部回到自动地全部回到A端，端，B端无端无分子，这种可能性有多大？分子，这种可能性有多大？ABN=1N=2几率为几率为 1/4=1/22几率为几率为1/2以气体自由膨胀为例，以气体自由膨胀为例，第5页气体自由膨胀不可逆性气体自由膨胀不可逆性能够用几率来说明。能够用几率来说明。AB隔隔板板开始时，开始时，4个分子都在个分子都在A部，抽出隔板后分子将向部，抽出隔板后分子将向B部扩散部扩散并在整个容器内无规则运动。隔板被抽出后，并在整个容器内无规则运动。隔板被抽出后，4分子在容分子在容器中可能分布情形以下列图所表示：器中可能分布情形以下列图所表示：一个被隔板分为一个被隔板分为A、B相等两部分容相等两部分容器，装有器，装有4个涂以不一样颜色分子。个涂以不一样颜色分子。下页下页下页下页 共有共有24=16种可能方式，而且种可能方式，而且4个分子全部退回到个分子全部退回到A部部可能性即几率为可能性即几率为1/24=1/16。可认。可认4个分子自由膨胀是个分子自由膨胀是“可可逆逆”。普通来说，若有普通来说，若有N个分子，则共个分子，则共2N种可能方式，而种可能方式，而N个个分子全部退回到分子全部退回到A部几率为部几率为1/2N。对于真实理想气体系统。对于真实理想气体系统N 1023/mol，这些分子，这些分子全部退回到全部退回到A部几率为：部几率为：很小，趋于零。很小，趋于零。第6页分布分布（宏观态）（宏观态）详细分布详细分布（微观态）（微观态）14641上页上页上页上页下页下页下页下页第7页 从以上说明可知：不可逆过程实质上是从以上说明可知：不可逆过程实质上是 一个从几率较一个从几率较小小状态到几率较状态到几率较大大状态状态 改变过程。改变过程。对对单个单个分子或少许分子来说，它们扩散到分子或少许分子来说，它们扩散到B部过程标部过程标准上是可逆。但对准上是可逆。但对大量大量分子组成宏观系统来说，它们向分子组成宏观系统来说，它们向B部自由膨胀宏观过程实际上是不可逆。这就是宏观过程不部自由膨胀宏观过程实际上是不可逆。这就是宏观过程不可逆性在微观上统计解释。可逆性在微观上统计解释。左边一列各种分布仅指出左边一列各种分布仅指出A、B两边各有几个分子，两边各有几个分子，代表是系统可能代表是系统可能宏观态宏观态。中间各列是详细分布，详细指明。中间各列是详细分布，详细指明了这个或那个分子各处于了这个或那个分子各处于A或或B哪一边，代表是系统任意哪一边，代表是系统任意一个一个微观态微观态。4 4个分子在容器中分布对应个分子在容器中分布对应5 5种宏观态。种宏观态。一个宏观态对一个宏观态对应若干种微观态。应若干种微观态。不一样宏观态对应微观态数不一样。均不一样宏观态对应微观态数不一样。均匀分布对应微观态数最多。全部退回匀分布对应微观态数最多。全部退回A A边仅对应一个微观边仅对应一个微观态。态。各种宏观态不是等几率各种宏观态不是等几率。哪种宏观态包含微观态数多，。哪种宏观态包含微观态数多，这种宏观态出现可能性就大。这种宏观态出现可能性就大。上页上页上页上页第8页 定义定义热力学几率热力学几率：与同一宏观态对应微观态数称为热：与同一宏观态对应微观态数称为热力学几率。记为力学几率。记为 。在上例中，均匀分布这种宏观态，对应微观态最多，在上例中，均匀分布这种宏观态，对应微观态最多，热力学几率最大，实际观察到可能性或几率最大。对于热力学几率最大，实际观察到可能性或几率最大。对于1023个分子组成宏观系统来说，均匀分布这种宏观态热力个分子组成宏观系统来说，均匀分布这种宏观态热力学几率与各种可能宏观态热力学几率总和相比，此比值几学几率与各种可能宏观态热力学几率总和相比，此比值几乎或实际上为乎或实际上为100%。所以，实际观察到总是均匀分布这种宏观态。即系统所以，实际观察到总是均匀分布这种宏观态。即系统最终所到达最终所到达平衡态平衡态。上页上页上页上页下页下页下页下页 统计物理基本假定统计物理基本假定-等几率原理等几率原理：对于孤立系，各：对于孤立系，各种微观态出现可能性（或几率）是相等。种微观态出现可能性（或几率）是相等。平衡态对应于一定宏观条件下平衡态对应于一定宏观条件下 最大状态。最大状态。第9页1、能量从高温热源传给低温热源几率要比反向传递能量从高温热源传给低温热源几率要比反向传递 几率大得多。几率大得多。2、宏观物体有规则机械运动（作功）转变为分子无规则宏观物体有规则机械运动（作功）转变为分子无规则 热运动几率要比反向转变几率大得多热运动几率要比反向转变几率大得多热力学第二定律统计表述：热力学第二定律统计表述：孤立系统内部所发生过程总是从包含微观态数少孤立系统内部所发生过程总是从包含微观态数少宏观态向包含微观态数多宏观态过渡宏观态向包含微观态数多宏观态过渡,从热力学几从热力学几率小状态向热力学几率大状态过渡。率小状态向热力学几率大状态过渡。热力学第二定律统计意义：一切实际过程都向着状态热力学第二定律统计意义：一切实际过程都向着状态几率增大方向进行（熵增加原理）。几率增大方向进行（熵增加原理）。不可逆过程实质上是一个从几率较小状态到几率较大不可逆过程实质上是一个从几率较小状态到几率较大状态转变过程，只有在可逆过程中，几率才保持不变。状态转变过程，只有在可逆过程中，几率才保持不变。第10页.从统计意义来解释：从统计意义来解释：不可逆过程实质上是一个不可逆过程实质上是一个_转变过程；一切过程都向着转变过程；一切过程都向着 _方向进行。方向进行。从几率较小状态到几率较大状态从几率较小状态到几率较大状态状态几率增大状态几率增大 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着（在一个孤立系统内，一切实际过程都向着（方向进行，这就是热力学第二定律统计意义。方向进行，这就是热力学第二定律统计意义。从宏观上说，一切与热现象相关实际过程都是（）。从宏观上说，一切与热现象相关实际过程都是（）。状态几率增大）状态几率增大）不可逆不可逆第11页熵微观意义和玻尔兹曼公式熵微观意义和玻尔兹曼公式:宏观热力学指出：孤立系统内部所发生过程总是朝宏观热力学指出：孤立系统内部所发生过程总是朝着熵增加方向进行。着熵增加方向进行。与热力学第二定律统计表述相比较与热力学第二定律统计表述相比较熵与热力学几率相关玻尔兹曼建玻尔兹曼建立了此关系立了此关系玻尔兹曼公式：玻尔兹曼公式：S=k ln (k为玻尔兹曼常数）为玻尔兹曼常数）熵微观意义：熵微观意义：系统内分子热运动系统内分子热运动 无序性一个量度。无序性一个量度。越大，微观态数就越多，系统就越混乱越无序。上页上页上页上页下页下页下页下页第12页熵单位：和熵单位：和K 相同相同熵是状态函数：对应一定状态，系统熵值一定，熵是状态函数：对应一定状态，系统熵值一定，当状态改变时，系统熵值普通也随之改变。当状态改变时，系统熵值普通也随之改变。熵增原理：熵增原理：熵变（熵变（S）系统两状态熵差值系统两状态熵差值S只决定于两状态熵，而与状态间经历过程无关只决定于两状态熵，而与状态间经历过程无关若在一孤立系统内，状态若在一孤立系统内，状态热力学几率热力学几率1，状态，状态热力学几率热力学几率2，且，且2 1,则由热力学第二定律可则由热力学第二定律可知：过程只能由知：过程只能由 态向态向态进行。态进行。这么，熵变这么，熵变S=Kln 2-Kln 1=Kln(2/1)0 即孤立系统内，实际发生过程，总是向着熵增即孤立系统内，实际发生过程，总是向着熵增加方向进行。加方向进行。第13页2.适用范围适用范围热力学第二定律适合用于宏观孤立系统。热力学第二定律适合用于宏观孤立系统。为何说所谓为何说所谓“热寂热寂”状态不会出现？状态不会出现？所谓孤立系统不能无限地推广到整个宇宙，热力学所谓孤立系统不能无限地推广到整个宇宙，热力学第二定律是建立在有限时间和空间现象观察第二定律是建立在有限时间和空间现象观察上，上，“孤立系统孤立系统”并不是完全没有并不是完全没有“外界外界”，所以说，所以说“热寂说热寂说”是错误。是错误。“热寂说热寂说”即将全宇宙看做一即将全宇宙看做一“孤立系统孤立系统”，因而，因而认为整个宇宙将到达温度均衡而形成不再有热传递认为整个宇宙将到达温度均衡而形成不再有热传递所谓所谓“热寂热寂”状态，一切改变将停顿，从而宇宙状态，一切改变将停顿，从而宇宙也将死亡。也将死亡。“热寂说热寂说”违反宇宙无限发展辩证唯物观。违反宇宙无限发展辩证唯物观。热力学第二定律适合用于大量分子组成系统。热力学第二定律适合用于大量分子组成系统。第14页第十二、三章总结第十二、三章总结1.理想气体状态方程理想气体状态方程2.理想气体压强公式理想气体压强公式3.气体分子平均平动动能气体分子平均平动动能4.气体分子平均动能（能量）按自由度均分原理气体分子平均动能（能量）按自由度均分原理在平衡状态下，气体分子任何一个运动形式每一个在平衡状态下，气体分子任何一个运动形式每一个自由度都含有相同平均动能，大小等于自由度都含有相同平均动能，大小等于第15页6.刚性理想气体内能刚性理想气体内能5.一个刚性气体分子平均能量一个刚性气体分子平均能量第16页11.Maxwell分子速率分布函数分子速率分布函数第17页12.最可几速率最可几速率15.平均碰撞次数和平均自由程平均碰撞次数和平均自由程第18页16.热力学第一定律热力学第一定律17.气体摩尔热容气体摩尔热容定容摩尔热容定容摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容18.热容比热容比19.等容过程等容过程（dV=0）A=0第19页20.等温过程等温过程（dT=0)E=021.等压过程等压过程（dp=0）A=p（V2-V1）=R（T2-T1）22.绝热过程（绝热过程（dQ=0）Q=023.绝热方程绝热方程第20页一定质量工质在一次循环过程中要从高温热源吸热一定质量工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q1，又向低温热源放出热量，又向低温热源放出热量Q2(Q2 0)，整个循环过程中，整个循环过程中对外作净功对外作净功A，而工质回到初态，内能不变。，而工质回到初态，内能不变。定义热机效率定义热机效率24.正循环特征正循环特征25.逆循环特征逆循环特征工质把从低温热源吸收热量和外界对它所作功以热量工质把从低温热源吸收热量和外界对它所作功以热量形式传给高温热源，其结果可使低温热源温度更低，形式传给高温热源，其结果可使低温热源温度更低，到达制冷目标。到达制冷目标。定义制冷机制冷系数定义制冷机制冷系数第21页27.卡诺热机效率卡诺热机效率在循环中，理想气体仅与两个恒温热源接触，所以循环过在循环中，理想气体仅与两个恒温热源接触，所以循环过程由程由4个准静态过程个准静态过程两个等温、两个绝热过程组成。两个等温、两个绝热过程组成。28.卡诺制冷机制冷系数卡诺制冷机制冷系数26.卡诺循环卡诺循环29.热力学第二定律开尔文表述热力学第二定律开尔文表述不可能从单一热源吸收热量完全变为有用功而不产生其不可能从单一热源吸收热量完全变为有用功而不产生其它效应。它效应。30.热力学第二定律热力学第二定律克劳修斯表述克劳修斯表述不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它效不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它效应。应。第22页指明了自然界过程进行方向及程度。指明了自然界过程进行方向及程度。32.可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程系统由系统由A态出发，经一过程抵达态出发，经一过程抵达B态，若存在另一过程，态，若存在另一过程，使系统和外界复原，则称原过程是可逆过程，不然，使系统和外界复原，则称原过程是可逆过程，不然，为不可逆过程。为不可逆过程。31.热力学第二定律作用热力学第二定律作用说明一切与热现象相关宏观过程都是不可逆。说明一切与热现象相关宏观过程都是不可逆。34.卡诺定理卡诺定理（1）一切工作在两个相同热源间可逆热机效率相同，）一切工作在两个相同热源间可逆热机效率相同，都等于都等于 可逆可逆=1-T2/T1，而不论用什么工作物质，也不，而不论用什么工作物质，也不论是否卡诺循环；论是否卡诺循环；33.热力学第二定律本质热力学第二定律本质第23页（2）一切工作在两个相同热源间不可逆热机效率不可）一切工作在两个相同热源间不可逆热机效率不可能高于（实际上是小于）可逆热机效率，即能高于（实际上是小于）可逆热机效率，即 不可逆不可逆 可可逆逆=1-T2/T1。一切实际过程都向着状态几率增大方向进行（熵增加一切实际过程都向着状态几率增大方向进行（熵增加原理）。原理）。不可逆过程实质上是一个从几率较小状态到几率较大不可逆过程实质上是一个从几率较小状态到几率较大状态转变过程，只有在可逆过程中，几率才保持不变。状态转变过程，只有在可逆过程中，几率才保持不变。35.热力学第二定律统计意义热力学第二定律统计意义36.不可逆过程实质不可逆过程实质37.热力学第二定律适用范围热力学第二定律适用范围适合用于宏观孤立系统适合用于宏观孤立系统第24页例例1：设高温热源温度是低温热源温度：设高温热源温度是低温热源温度 n 倍，则理想气体在倍，则理想气体在 一次卡诺循环中交给低温热源热量是从高温热源得到一次卡诺循环中交给低温热源热量是从高温热源得到 热量热量例例2：有两个相同容器，体积不变，各盛有：有两个相同容器，体积不变，各盛有He、H2，它们，它们 P、T 相同，现将相同，现将 5J 热量传给热量传给H2,使使H2 温度升高，若要温度升高，若要 使使 He 也升高同一温度，则应向也升高同一温度，则应向 He 传递热量传递热量 第25页.从统计意义来解释：从统计意义来解释：不可逆过程实质上是一个不可逆过程实质上是一个_转变过程；一切过程都向着转变过程；一切过程都向着 _方向进行。方向进行。从几率较小状态到几率较大状态从几率较小状态到几率较大状态状态几率增大状态几率增大第26页 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着（在一个孤立系统内，一切实际过程都向着（方向进行，这就是热力学第二定律统计意义。方向进行，这就是热力学第二定律统计意义。从宏观上说，一切与热现象相关实际过程都是（）。从宏观上说，一切与热现象相关实际过程都是（）。状态几率增大）状态几率增大）不可逆不可逆第27页循环循环效效循环循环C ,:,:,:,:,5QQDQQCQQBQQAQQadcbaabcda h hh hh hh hh hh hh hh hh hh hA=AA=A 则（则（)从高温热源吸热从高温热源吸热率为率为，从高温热源吸热，从高温热源吸热设循环设循环效率为效率为等，等，已知两低温热源温度相已知两低温热源温度相）和和（了如图所表示两个卡诺了如图所表示两个卡诺：某理想气体分别进行：某理想气体分别进行例例PVobadcPVobadc第28页违反热力学第二定律。为什麽两条等温线不能相交为什麽两条等温线不能相交？PV0A(PTV)为什麽等温线、绝热线只可相交一次为什麽等温线、绝热线只可相交一次？为什麽两条绝热线不能相交为什麽两条绝热线不能相交？PV012PV012证：因斜率不一样，所以必定相交证：因斜率不一样，所以必定相交但只交一次。用反证法。设相交两次但只交一次。用反证法。设相交两次必有如图必有如图1、2两个交点，则由一个热两个交点，则由一个热源就形成了一个循环，违反开尔文叙源就形成了一个循环，违反开尔文叙述，所以该假设不成立，得证。述，所以该假设不成立，得证。第29页以下图中，哪一循环可能实现以下图中，哪一循环可能实现?PV0V213(a)PV0213(d)PV0V123(b)PV0P213(c)(b)第30页
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