两直线的位置关系垂直市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

两直线位置关系两直线位置关系-两直线垂直两直线垂直第1页一、复习提问:直线直线 直线直线 /0当两直线当两直线斜率都不存在时，斜率都不存在时，两直线平行两直线平行且且第2页l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与与B1不全为零、不全为零、A2与与B2也不全为零）也不全为零）l1l2 A1 B2 A2 B1=0且且A1 C2 A2 C1 0 或或A1 B2 A2 B1=0且且B1 C2 B2 C1 0当直线方程为普通式时当直线方程为普通式时:第3页三、讲授新知:特殊情况下垂直特殊情况下垂直xy0第4页已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0，L2:A2x+B2y+C2=0。可转化为研究直线L1：A1x+B1y=0 L2：A2x+B2y=0垂直条件。第5页 假定L1，L2都不与坐标轴平行或重合。当L1L2时，经过坐标原点作直线L1 L1和L2 L2，则L和L2相互垂直。在直线L1，L2上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点)。由勾股定理，得x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2 化简，得x1x2+y1y2=0.由假定可知B10，B2 0,所以y1=-x1,y2=-x2.第6页代入上式，得x1x2(1+)=0.因为A，B都不在y轴上，所以x1x20，所以 1+=0，（*）即 A1A2+B1B2=0（*）因为上面推导每一步都是可逆，所以，由(*)式能够证实两条直线L1与L2垂直。从而也就证实了L1与L2垂直。第7页假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合。当L1L2时，能够推出L1，L2中另外一条也与坐标轴平行或重合，所以一样有 A1A2+B1B2=0.反过来，由条件A1 A2+B1 B2=0也能够推出L1L2。总结以上结论，我们得到，对坐标平面内任意两 条直线L1和L2，有 L1L2 A1A2+B1B2=0假如B1B20，则L1斜率k1=-，L2斜率k2=-，又能够得出：L1Lfk1k2=-1第8页二、探究引入:在同一坐标系内画出以下方程直线，并观察它们位置关系。在同一坐标系内画出以下方程直线，并观察它们位置关系。1)1)2)2)第9页归纳:一、特殊情况下垂直二、斜率都存在情况下垂直三、直线方程为普通式普通式时第10页例例1：求过点：求过点A（2，1），且与直线），且与直线 垂直直线垂直直线 方程。方程。分析：分析：两直线垂直两直线垂直斜率互为负倒数斜率互为负倒数其中一条直线斜其中一条直线斜率知道率知道求出求出另一条直线斜率另一条直线斜率由点斜式求出由点斜式求出所求直线方程所求直线方程第11页 另解：设所求直线方程为x+2y+C=0.因为直线过点（1,2），代入方程，得C=3，所以所求直线方程为 x-2y+3=0.求解方法：待定系数法 结论：结论：第12页1.1.求过点求过点A(3,2)且垂直于直线且垂直于直线4x+5y-8=0直线方程直线方程.2.和直线和直线x+3y+1=0垂直，且在垂直，且在x轴上轴上截距为截距为2直线方程。直线方程。课堂练习：课堂练习：第13页例例2：判断以下两直线是否垂直：判断以下两直线是否垂直,并说明理并说明理由由.(1)(2)(3)第14页例3、已知直线L与直线2x+3y-1=0垂直，且在两坐标轴上截距之和为2，求直线L方程.例4、已知直线L1:(m+2)x+3my+1=0与直线L2:(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直，求实数m值.例5、求点P（3，5）关于直线L:x-3y+2=0对称点P0坐标.第15页四、课堂小结：四、课堂小结：1 1、若两条直线斜率都存在，直线、若两条直线斜率都存在，直线L L1 1与与L L2 2斜率分别为斜率分别为 k k1 1,k,k2 2则：则：L L1 1LL2 2 k k1 1k k2 2=-1=-12 2、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0 0，则，则这二直线相互垂直。这二直线相互垂直。3 3、直线方程为直线方程为普通式普通式时时第16页两直线斜率存在吗两直线斜率存在吗?斜率存在时斜率存在时,怎样确定两直线垂直怎样确定两直线垂直?由两直线垂直由两直线垂直,能得到什么结论能得到什么结论?它与它与a相关系吗相关系吗?第17页二二.基础练习：基础练习：、当当m m为为_时，直线时，直线mx-(3m-mx-(3m-2)y=72)y=7与与2x+my=12x+my=1相互垂直。相互垂直。、已知直线、已知直线l l1 1:ax+by+2a=0:ax+by+2a=0与直与直线线l l2 2:(a-1)x+y+b=0:(a-1)x+y+b=0相互垂直，且直相互垂直，且直线线l l1 1过点（过点（-1-1，1 1），则），则a=a=,b=b=.0或4/32-2第18页例3、已知三角形顶点已知三角形顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求求BC边上高边上高AD所在直线方程所在直线方程.xyo2 2-3 33 3-4 4xyoxyo2 2-3 33 3-4 4ABCD分析分析:确定直线方程需要几个条件确定直线方程需要几个条件?已知什么已知什么?还缺什么还缺什么?怎么处理怎么处理?第19页