概率前言.ppt

前,言,概率统计是研究随机现象数量规律的,数学学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.,目前,不仅高等学校各专业都开设了这门课,程,而且从上世纪末开始，这门课程特意,被国家教委定为本科生考研的数学课程之,一，希望大家能认真学好这门不易学好又,不得不学的重要课程.,本学科的应用,概率统计理论与方法的应用几乎遍及,所有科学技术领域、工农业生产和国民经,济的各个部门中.例如,1.气象、水文、地震预报、人口控制,及预测都与《概率论》紧密相关；,2.产品的抽样验收，新研制的药品能,否在临床中应用，均要用到《假设检验》；,3.寻求最佳生产方案要进行《实验设计》,和《数据处理》；,4.电子系统的设计,火箭卫星的研制及其,发射都离不开《可靠性估计》;,5.处理通信问题,需要研究《信息论》；,6.探讨太阳黑子的变化规律时,《时间,序列分析》方法非常有用;,7.研究化学反应的时变率，要以《马尔,可夫过程》来描述;,8.生物学中研究群体的增长问题时，,提出了生灭型《随机模型》，传染病流行问,题要用到多变量非线性《生灭过程》；,9.许多服务系统，如电话通信、船舶,装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、,水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都,可用一类概率模型来描述，其涉及到的知,识就是《排队论》.,目前,概率统计理论进入其他自然科学,领域的趋势还在不断发展.在社会科学领,领域,特别是经济学中研究最优决策和经,济的稳定增长等问题,都大量采用《概率,统计方法》.法国数学家拉普拉斯(Laplace),说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大,多数在实质上只是概率的问题.”,英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾,对概率论大加赞美：“概率论是生活真正,的领路人,如果没有对概率的某种估计,那,么我们就寸步难行,无所作为.,1.1随机事件及其运算,1.1.1样本空间与随机事件1.1.2事件间的关系与运算,自然界的现象可以分为如下两种：1.确定性现象（决定性现象）：在一定条件下可以预言一定会出现或不出现的现象．如“早晨，太阳从西方升起”；“同性电荷互相吸引”．2.随机现象：事前无法预言的，在一定条件下可能出现，也可能不出现的现象．例如：“抛掷一枚均匀硬币，可能出现正面，也可能出现反面，掷前无法确定会出现哪一面”；“幸运抽奖时，一张奖券可能中奖，也可能不中奖，事前无法预测”．,1.1.1样本空间与随机事件,概率论与数理统计中，把对自然现象、社会现象所进行的观察或科学实验，统称为试验．用E表示,(1)在相同的条件下可以重复进行；,(2)每次试验的可能结果不止一个，且在试验之前已知试验的所有可能结果；,(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前不能肯定会出现哪一个结果．,满足下述3个条件的试验称为随机试验．,定义1随机试验E中可能出现的全部试验结果所组成的集合称为E的样本空间，记为Ω．样本空间的元素称为样本点，记为ω，即有Ω={ω}．,E1：抛掷一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况；,E2：从批量棉花种子中取20粒，观察发芽的种子数；,E3：记录某公共汽车站某时刻的等车人数；,E4：从三月龄的鸡群中随机地抽取一只，称其重量；,E5：向平面上某目标射击，观察弹着点的位置；,E6：从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；,下面列举一些随机试验的例子：,,记上述随机试验Ek的样本空间为Ωk(k=1,2,…,6),则有,Ω1={H，T}，H={出现正面}，T={出现反面}；,Ω2={0,1,2,,20}，i表示{有i粒种子发芽}；,Ω3={0,1,2,…i，i表示{等车人数为i}；,Ω4={w|0＜w＜∞}，w表示鸡的重量；,Ω5={(x,y)|-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞}，(x,y)为弹着点的坐标；,Ω6={t|0≤t＜∞}，t为灯泡寿命；,定义1随机试验E中可能出现的全部试验结果所组成的集合称为E的样本空间，记为Ω．样本空间的元素称为样本点，记为ω，即有Ω={ω}．,例1给出一组随机试验及相应的样本空间,投一枚硬币3次，观察正面出现的次数,观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数,观察某地区每天的最高温度与最低温度,其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度,随机事件：称试验E的样本空间Ω的子集为E的随机事件，简称事件，常用大写字母A，B，C，……表示．在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时就称这一事件发生．,基本事件：由一个样本点组成的单点集合，称为基本事件，例如，试验E1有两个基本事件{H}和{T}；试验E2有21个基本事件{0}，{1}，…，{20}．,必然事件：每次试验都必然发生的事件．,不可能事件：每次试验都必然不发生的事件．,1.1.2事件间的关系与运算,设Ω为试验E的样本空间，而A、B、Ak是Ω的子集．,2.2若AB且BA，则称事件A与B相等或称A与B等价，记作A=B．直观地说，A=B即A、B中含有相同的样本点。,2.3“事件A与B中至少有一个发生”也是一事件，称为事件A与B的和或并，记作A∪B。,2.1如果事件A发生必然导致事件B发生，则称A是B的子事件，或称事件B包含事件A．记作AB或BA。,,2.5“事件A发生而B不发生”这一事件称为事件A与B的差,记作A-B。,2.6若事件A与B不可能同时发生(AB=)，则称事件A与B互不相容或互斥，也就是说AB是一个不可能事件,2.7若事件A与B满足条件A∪B=Ω，AB=，则称事件A与B互为对立事件或互为逆事件．常将A的对立事件,2.4“事件A与事件B同时发生”这一事件称为事件A与B的积或交，记作A∩B或AB。,记作,2.8事件的运算,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,(4)对偶律(De.Morgan公式),多个事件的并：“n个事件A1,A2,…,An中至少有一个发生”也是一事件，称为事件A1,A2,…,An的和或并，记作,“可列个事件A1,A2,…,An…中至少有一个发生”也是一事件,称为A1,A2,…,An…的和或并，记作,,多个事件的交：“n个事件A1,A2,…,An同时发生”也是一事件，称为事件A1,A2,…,An的交或积，记作,“可列个事件A1,A2,…,An…同时发生”也是一事件,称为A1,A2,…,An…的交或积，记作,例2甲、乙、丙三人对某目标射击，用A、B、C分别表示“甲击中”、“乙击中”和“丙击中”，试用A、B、C表示下列事件,解(1)“甲、乙都击中而丙未击中”表示A、B与,(1)甲、乙都击中而丙未击中；,(2)只有甲击中；,(3)目标被击中；,,(4)三人中最多两人击中；,(5)三人中恰好一人击中；,同时发生，即AB,(2)事件“只有甲击中”表示A发生而B、C未发生，即,(3)事件“目标被击中”意味着甲、乙、丙三人至少有一人击中目标，表示为,(4)事件“三人中最多两人击中”即“三人中至少有一人未击中”，可表示为,(5)事件“三人中恰好一人击中”即“三人中只有一人击中其余两人未击中”，可表示为,例3从某班学生中选取一名学生，A表示选到的是男生，B表示选到的是田径队员，说明下列关系式所表示的意义。,解,即若事件A发生，必导致事件B就发生．所以,表明该班的男生都是田径队员。,等价于,(2),等价于,即若事件B发生必导致事件A发生，所以此式表明该班的田径队员都是男生。,