四边形复习课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第1919章章 四边形复习课四边形复习课 滨湖寿春中学滨湖寿春中学第1页任意四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一、四边形分类及转化一、四边形分类及转化第2页 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角相互平分相互平分且相等相互垂直平分相互垂直平分且相等二、几个特殊四边形性质：二、几个特殊四边形性质：第3页 四边形四边形条件条件 平行平行 四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形三、几个特殊四边形惯用判定方法：三、几个特殊四边形惯用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线相互平分、对角线相互平分1、定义：有一个角是直角平行四边形、定义：有一个角是直角平行四边形 2、三个角是直角四边形、三个角是直角四边形3、对角线相等平行四边形、对角线相等平行四边形1、定义：一组邻边相等平行四边形、定义：一组邻边相等平行四边形 2、四条边都相等四边形、四条边都相等四边形3、对角线相互垂直平行四边形、对角线相互垂直平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形2、有一组邻边相等矩形、有一组邻边相等矩形 3、有一个角是直角菱形、有一个角是直角菱形第4页一、基础知识过关一、基础知识过关1、以下以下说说法正确有法正确有()两条对角线相等四边形是矩形；两条对角线相等四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角四有一组对边相等，一组对角是直角四边边形是矩形是矩形；形；一个角为直角，两条对角线相等四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等四边形是矩形；四个角都相等四边形是矩四个角都相等四边形是矩形；形；对角线相等且垂直四边形是矩形；对角线相等且垂直四边形是矩形；有一个角是直角平行四边形是矩形有一个角是直角平行四边形是矩形A1个个 B2个个 C3个个 D4个个2、已知矩形周长是已知矩形周长是40cm，被两条对角线分成相邻两个三角形周长差是，被两条对角线分成相邻两个三角形周长差是8cm，则，则较大边长为较大边长为 cm3、如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，已知，已知 已知已知 AB=2.5，则，则AC长为长为 。4、如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB2，BC3，对角线，对角线AC垂直平分线分别交垂直平分线分别交AD，BC于点于点E、F，连接，连接CE，则，则CE长长_.ABCD第5页5、一个菱形两条一个菱形两条对对角角线线分分别别是是6cm，8cm，则这则这个菱形个菱形周长周长等等于于 cmcm，面积面积=cmcm。6 6、如图如图1 1，P P是正方形是正方形ABCDABCD内一点，将内一点，将ABPABP移动到与移动到与CBPCBP重合，若重合，若BPBP3 3，则，则PPPP 。7 7、如图如图2 2，已知方格纸中是，已知方格纸中是4 4个相同正方形，则个相同正方形，则112233 。8 8、如、如图，点图，点E E在正方形在正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC上，且上，且EC=2AEEC=2AE，直角三角，直角三角形形FEGFEG两直角边两直角边EFEF、EGEG分别交分别交BCBC、DCDC于点于点M M、N N若正方形若正方形ABCDABCD变长为变长为a a，则重合部分四边形，则重合部分四边形EMCNEMCN面积为（）面积为（）A A a2 a2B B a2 a2C C a2 a2D Da2 a2 9 9、如如图图，四，四边边形形ABCD是菱形，是菱形，O是两条是两条对对角角线线交点，交点，过过O点点三条直三条直线线将菱形分成阴影和空白部分当菱形两条将菱形分成阴影和空白部分当菱形两条10、对对角角线长线长分分别为别为6和和8时时，则则阴影部分面阴影部分面积为积为 如如图图，矩形矩形ABCD中，点中，点E、F分分别别是是AB、CD中点，中点，连连接接DE和和BF，分分别别取取DE、BF中点中点M、N，连连接接AM，CN，MN，若，若AB=2，BC=2，则图则图中阴影部分面中阴影部分面积为积为 第6页二、能力提升二、能力提升1 1、如如图图，ABC是以是以AB为为斜斜边边直角三角形，直角三角形，ACAC=4=4，BCBC=3=3，P为为AB上一上一动动点，且点，且PEAC于于E，PFBC于于F，则线则线段段EF长长度最小度最小值为值为 2 2、如图：在矩形、如图：在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，ABAB=6cm=6cm，ADAD=8cm=8cm，PEPEACAC，垂足为，垂足为E E，PFPFBDBD垂足为垂足为F F，则则PEPE+PFPF=3 3、如图为菱形如图为菱形ABCDABCD与与ABEABE重合情形，其中重合情形，其中D D在在BEBE上若上若ABAB=17=17，BDBD=16=16，AEAE=25=25，则，则DEDE长度为长度为()A A8 8 B B9 9 C C1111 D D1212 起源起源:学学4、如图所表示，如图所表示，E、F分别是正方形分别是正方形ABCD边边CD，AD上点，且上点，且CE=DF，AE，BF相交于点相交于点O，以下结论，以下结论AE=BF；AE BF；AO=OE；S AOB=S四边形四边形DEOF中，错误有中，错误有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个5、如如图图，菱形，菱形ABCD中，中，对对角角线线AC=6，BD=8，M、N分分别别是是BC、CD中点，中点，P是是线线段段BD上一个上一个动动点，点，则则PM+PN最小最小值值是是5 科网科网ZXXK第7页6、如图，在边长为、如图，在边长为4正方形正方形ABCD中，中，E是是AB边上一点，且边上一点，且AE=3，点，点Q为对角线为对角线AC上动点，则上动点，则BEQ周长最小值为周长最小值为 7、如如图图，矩形，矩形ABCD中，中，AB=8，点，点E是是AD上一点，有上一点，有AE=4，BE垂直平分垂直平分线线交交BC延延长线长线于点于点F，连结连结EF交交CD于点于点G，若，若G是是CD中中点，点，则则BC长长是是 8、如如图图，正方形，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG中，点中，点D在在CG上，上，BC=1，CE=3，H是是AF中点，那么中点，那么CH长长是（是（）A2.5BCD、2第8页三、综合应用三、综合应用1 1、如如图图所表示，在四所表示，在四边边形形ABCD中，点中，点E、F是是对对角角线线BD上两点，上两点，且且BE=FD(1)若四边形若四边形AECF是平行四是平行四边边形，求形，求证证：四：四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形；形；(2)若四边形若四边形AECF是菱形，那么四是菱形，那么四边边形形ABCD也是也是菱形菱形吗吗？为为何？何？(3)若四边形若四边形AECF是矩形，是矩形，试试判断四判断四边边形形ABCD是是否否为为矩形，无矩形，无须须写理由写理由2、(1)如图矩形如图矩形ABCD对角线对角线AC、BD交于点交于点O，过点，过点D作作DP OC，且，且DP=OC，连接，连接CP，判断四边形，判断四边形CODP形状并说明理由形状并说明理由(2)假如题目中矩形变为菱形，结论应变为何？说明理由假如题目中矩形变为菱形，结论应变为何？说明理由(3)假如题目中矩形变为正方形，结论又应变为何？说明理由假如题目中矩形变为正方形，结论又应变为何？说明理由第9页3 3、如如图图，ABC中，中，AB=AC，D是是BC中点，中点，F是是AC中点，中点，AN是是ABC外角外角MAC角平分角平分线线，延，延长长DF交交AN于点于点E(1)判断四边形判断四边形ABDE形状，并形状，并说说明理由；明理由；(2)问：线段问：线段CE与与线线段段AD有什么关系？有什么关系？请说请说明你理由明你理由 起源起源:学科网学科网4 4、RtABC中，中，ACB=90，过点，过点C直直线线mAB，D为为AB边边上一点，上一点，过过点点D作作DEBC，交直交直线线m于于E，垂足，垂足为为F，连连接接CD、BE(1)求证：求证：CE=AD；(2)当当D在在AB中点中点时时，四，四边边形形BECD是什么特殊四是什么特殊四边边形？形？说说明你理由明你理由 第10页折叠问题折叠问题:1 1、将平行四将平行四边边形形纸纸片片ABCD按如按如图图方式折叠，使点方式折叠，使点C与与A重合，点重合，点D落到落到D处处，折痕，折痕为为EF，连连接接CF，判断，判断四四边边形形AECF是什么特殊四是什么特殊四边边形？形？证实证实你你结论结论2、在矩形在矩形ABCD中，将点中，将点A翻折到对角线翻折到对角线BD上点上点M处，处，折痕折痕BE交交AD于点于点E将点将点C翻折到对角线翻折到对角线BD上点上点N处，处，折痕折痕DF交交BC于点于点F（1）求证：四边形）求证：四边形BFDE为平行四边形；为平行四边形；（2）若四边形）若四边形BFDE为菱形，且为菱形，且AB2，求，求BC长长第11页3、对对一一张张矩形矩形纸纸片片ABCD进行折叠，详细操作以下：进行折叠，详细操作以下：第一步：先第一步：先对对折，使折，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕MN，展开；，展开；第二步：再一次折叠，使点第二步：再一次折叠，使点A落在落在MN上点上点A处，并使折痕经过点处，并使折痕经过点B，得到折痕，得到折痕BE，同时，得到线段，同时，得到线段BA，EA，展开，如图，展开，如图1；第三步：再沿第三步：再沿EA所在直线折叠，点所在直线折叠，点B落在落在AD上点上点B处，得到折痕处，得到折痕EF，同时得到线段，同时得到线段BF，展开，如图，展开，如图2（1）证实：）证实：ABE=30；（2）证实：四边形）证实：四边形BFBE为菱形为菱形第12页动点问题动点问题:1、如如图图，矩形，矩形ABCD中，中，AB=5cm，BC=10cm，动点，动点M从点从点D出出发发，按折按折线线D-C-B方向以方向以2cm/s速度运动，动点速度运动，动点N从点从点D出出发发，沿，沿DA方向方向以以1cm/s速度向点速度向点A运运动动动动点点M、N同同时时出出发发，当一个点抵达，当一个点抵达终终点点时时，另一个点也随即停，另一个点也随即停顿顿运运动动(1)若点若点E在在线线段段BC上，且上，且BE=4cm，经过几秒钟，点，经过几秒钟，点A、E、M、N组组成平行四成平行四边边形？形？(2)动点动点M、N在在运运动过动过程中，程中，线线段段MN是否是否经过经过矩形矩形ABCD两条两条对对角角线线交点？假如交点？假如线线段段MN过过此交点，此交点，请请求出运求出运动时间动时间；假如；假如线线段段MN不不过过此交点，此交点，请说请说明理由明理由第13页2、如图，在如图，在直角三角形直角三角形ABC中，中，B=90，BC=，C=30，点，点D从点从点c出发沿出发沿CA方向以每秒方向以每秒2个单位长度个单位长度速度向点速度向点A匀速运动，同时点匀速运动，同时点E从点从点A出发沿出发沿AB方向以每秒方向以每秒1个个单位长度单位长度速度向点速度向点B匀速运动，当其中一个但抵达终点时，另一点也随之停顿运动，设匀速运动，当其中一个但抵达终点时，另一点也随之停顿运动，设点点D.E运动时间是运动时间是t秒，过点秒，过点D作作DF BC与点与点F，连接，连接DE，EF。（1）求证）求证AE=DF（2）四边形）四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出对应能够成为菱形吗？假如能，求出对应t值；如不能，请说明理由值；如不能，请说明理由（3）当）当t为何值时，三角形为何值时，三角形DEF为直角为直角三角形？请说明理由三角形？请说明理由第14页3、在正方形在正方形ABCD中，中，动动点点E，F分分别别从从D，C两点同两点同时时出出发发，以相，以相同速度在直同速度在直线线DC，CB上移上移动动（1）如图）如图，当点，当点E自自D向向C，点，点F自自C向向B移移动时动时，连连接接AE和和DF交交于点于点P，请请你写出你写出AE与与DF位置关系，并位置关系，并说说明理由；明理由；（2）如图）如图，当，当E，F分分别别移移动动到到边边DC，CB延延长线长线上上时时，连连接接AE和和DF，（，（1）中结论还成立吗？（请你直接回答）中结论还成立吗？（请你直接回答“是是”或或“否否”，不需，不需证实）证实）（3）如图）如图，当，当E，F分分别别在在边边CD，BC延延长线长线上移上移动时动时，连连接接AE，DF，（，（1）中结论还成立吗？请说明理由；）中结论还成立吗？请说明理由；（4）如图）如图，当，当E，F分分别别在在边边DC，CB上移上移动时动时，连连接接AE和和DF交交于点于点P，因，因为为点点E，F移移动动，使得点，使得点P也随之运也随之运动动，请请你画出点你画出点P运运动动路径草路径草图图若若AD=2，试求出线段，试求出线段CP最小最小值值第15页4、如如图图，正方形，正方形OABC边边OA，OC在坐标轴上，点在坐标轴上，点B坐标为（坐标为（4，4）点）点P从点从点A出发，以每秒出发，以每秒1个单位长度速度沿个单位长度速度沿x轴向点轴向点O运运动；点动；点Q从点从点O同时出发，以相同速度沿同时出发，以相同速度沿x轴正方向运动，要求点轴正方向运动，要求点P抵达点抵达点O时，点时，点Q也停顿运动连接也停顿运动连接BP，过，过P点作点作BP垂线，与过垂线，与过点点Q平行于平行于y轴直线轴直线l相交于点相交于点DBD与与y轴交于点轴交于点E，连接，连接PE设设点点P运动时间为运动时间为t（s）（1）PBD度数为度数为45，点，点D坐标为坐标为（t，t）（用（用t表示）；表示）；（2）当）当t为何值时，为何值时，PBE为等腰三角形？为等腰三角形？（3）探索）探索 POE周长是否随时间周长是否随时间t改变而改变？若改变，说明理由；改变而改变？若改变，说明理由；若不变，试求这个定值若不变，试求这个定值 第16页探究问题：探究问题：1 1、（1）如图）如图1，已知，已知ABC，以，以AB、AC为边向为边向ABC外做等边外做等边ABD和等和等边边ACE，连接，连接BE，CD。请你完成图形，并证实：。请你完成图形，并证实：BE=CD；（尺规作图，；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）不写做法，保留作图痕迹）（2）如图）如图2，已知，已知ABC，以，以AB、AC为边向外做正方形为边向外做正方形ABFD和正方形和正方形ACGE。连接。连接BE，CD。BE与与CD有什么数量关系？简单说明理由；有什么数量关系？简单说明理由；（3）利用（）利用（1）（）（2）解答中所积累经验和知识，完成下题：）解答中所积累经验和知识，完成下题：如图如图3，要测量池塘两岸相正确两点，要测量池塘两岸相正确两点B，E距离，已经测得距离，已经测得ABC=450 0，CAE=900 0，AB=BC=100米，米，AC=AE。求。求BE长。长。www.zzste%#本题考查了与等边本题考查了与等边三角形、正方形全三角形、正方形全等应用实践操作、等应用实践操作、探究题探究题.图形与几图形与几何实践、探究题，何实践、探究题，是新中考比较热点是新中考比较热点命题方向命题方向.（1 1）依据题目）依据题目要求进行尺规要求进行尺规作图，并加以作图，并加以证实其它结论；证实其它结论；（2 2）用三角形）用三角形全等分析全等分析BEBE与与CDCD相等关系；相等关系；（3 3）构件建几）构件建几何模型解（添何模型解（添加辅助线、利加辅助线、利用勾股定理）用勾股定理）决实际问题决实际问题.第17页2.猜猜测测与与证实证实：如如图图1摆放矩形纸片摆放矩形纸片ABCD与矩形与矩形纸纸片片ECGF，使，使B、C、G三点在三点在一条直一条直线线上，上，CE在在边边CD上，上，连连接接AF，若，若M为为AF中点，中点，连连接接DM、ME，试试猜猜测测DM与与ME关系，并关系，并证实证实你你结论结论拓展与延伸：拓展与延伸：（1）若将）若将”猜测与证实猜测与证实“中纸片换成正方形纸片中纸片换成正方形纸片ABCD与正方形与正方形纸纸片片ECGF，其它条件不，其它条件不变变，则则DM和和ME关系关系为为 DM=DE（2）如图）如图2摆放正方形纸片摆放正方形纸片ABCD与正方形与正方形纸纸片片ECGF，使点，使点F在在边边CD上，点上，点M仍仍为为AF中点，中点，试证实试证实（1）中结论依然成立）中结论依然成立第18页3、如如图图1，四边形，四边形ABCD是正方形，是正方形，M是是BC边上一点，边上一点，E是是CD边中点，边中点，AE平分平分 DAM【探究展示】【探究展示】（1）证实：）证实：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证实；若不是否成立？若成立，请给出证实；若不成立，请说明理由成立，请说明理由【拓展延伸】【拓展延伸】（3）若四边形）若四边形ABCD是长与宽不相等矩形，其它条件不变，是长与宽不相等矩形，其它条件不变，如图如图2，探究展示（，探究展示（1）、（）、（2）中结论是否成立？请分别作）中结论是否成立？请分别作出判断，不需要证实出判断，不需要证实 第19页