数学新课程标准解读课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学新课程标准解读()宜章宜章县教研室县教研室 邓冰邓冰二二一二年九月一二年九月第1页一、课标修订背景与依据一、课标修订背景与依据二、课标改变二、课标改变 1 1、理念改变、理念改变 2 2、目标改变、目标改变 3 3、内容结构改变、内容结构改变三、对几个关键词了解三、对几个关键词了解 1 1、“四基四基”与与“四能四能”2 2、基本思想、基本思想 3 3、基本活动经验、基本活动经验四、实施提议四、实施提议第2页一、课标修订背景与依据年国家开启了新世纪基础教育课程改革20开始修改数学课程标准204月推出义务教育数学课程标准修改稿20完善数学课程标准修改20实施义务教育数学课程标准20版（黄皮书）第3页（一）课标修订背景纲领和标准有什么区分纲领：纲领：数学学科应该教什么内容数学学科应该教什么内容 内容学生应该掌握到什么程度。内容学生应该掌握到什么程度。培养专门人才培养专门人才 课程标准与教学纲领相比课程标准与教学纲领相比 重视学生能力培养和数学素养提升重视学生能力培养和数学素养提升基本特基本特征是征是重视过程性目标和要求。培养合格人才培养合格人才主动向上、善于思索、愿意主动向上、善于思索、愿意学习、合格公民学习、合格公民 第4页 二、新课标改变新课标改变 理念改变 目标改变内容改变第5页（一）理念上改变1、关键理念数学是研究数量关系和空间形式科学。数学是研究数量关系和空间形式科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用过程。）用过程。）第6页（一）理念上改变 人人都能取得良好数学教育，不一样人在数学上得到不一样发展。（原：人人学有价值数学，人人取得必需数学，不一样人在数学上得到不一样发展。）第7页良好数学教育：良好数学教育：符合数学课程认知规律和学生身心发展规符合数学课程认知规律和学生身心发展规律；能促进学生全方面发展和可连续发展；表律；能促进学生全方面发展和可连续发展；表达教育公平性达教育公平性 知识技能、数学思索、问题处理、情感态度四个方面课程目标整体实现，是学生受到良好数学教育标志。第8页（一）理念上改变2 2、十个数学课程与教学中应该重视发展、十个数学课程与教学中应该重视发展关键概念关键概念：数感、数感、数感、数感、符号意识符号意识符号意识符号意识、空间观念、空间观念、空间观念、空间观念、几何直观几何直观几何直观几何直观、数据分数据分数据分数据分析观念析观念析观念析观念、运算能力运算能力运算能力运算能力、推理能力、推理能力、推理能力、推理能力、模型思想模型思想模型思想模型思想、应用、应用、应用、应用意识、意识、意识、意识、创新意识创新意识创新意识创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）推理能力。）第9页关键概念1数感（含义归纳）（含义归纳）数感是数感是“关于数字（量）一个直觉关于数字（量）一个直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一个数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一个“直感直感”涵义，含有对特定对象一个敏感性及相涵义，含有对特定对象一个敏感性及相关判别（鉴赏）能力；关判别（鉴赏）能力；数感是一个主动地、自觉地或自动化地了解数和数感是一个主动地、自觉地或自动化地了解数和利用数态度和意识，是一个基本数学素养；利用数态度和意识，是一个基本数学素养；数感包含感觉、知觉、观念、能力，能够用数感包含感觉、知觉、观念、能力，能够用“知知识识”来统一指称，这一知识是程序性、内隐、非来统一指称，这一知识是程序性、内隐、非结构性结构性。第10页关键概念1课标描述数感：了解数意义；能用各种方法来表示数；能在了解数意义；能用各种方法来表示数；能在详细情境中把握数相对大小关系；能用数详细情境中把握数相对大小关系；能用数来表示和交流信息；能为处理问题而选择来表示和交流信息；能为处理问题而选择适当算法；能预计运算结果，并对结果合适当算法；能预计运算结果，并对结果合理性作出解释。理性作出解释。”（数与数量；数量关系；运算结果预计）（数与数量；数量关系；运算结果预计）第11页关键概念2符号意识符号既是数学语言，也是数学工具，更是数学方法。符号既是数学语言，也是数学工具，更是数学方法。特点：抽象性、明确性特点：抽象性、明确性 、可操作性、简略性和通用性、可操作性、简略性和通用性 。数学符号最本质意义就在于它是数学抽象结果。数学符号数学符号最本质意义就在于它是数学抽象结果。数学符号不但是一个表示方式，更是与数学概念、命题等详细内容不但是一个表示方式，更是与数学概念、命题等详细内容相关、表达数学基本思想关键概念。相关、表达数学基本思想关键概念。第12页关键概念2符号感主要表现在：主要表现在：能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，并用符号来表示；了解符号所代表数量关系和改并用符号来表示；了解符号所代表数量关系和改变规律；会进行符号间转换；能选择适当程序和变规律；会进行符号间转换；能选择适当程序和方法处理用符号所表示问题。方法处理用符号所表示问题。第13页关键概念2符号意识主要是指主要是指能够了解而且利用符号表示数、数量关系和改变规律；能够了解而且利用符号表示数、数量关系和改变规律；知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论含有普通性。知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论含有普通性。了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。发展学生符号意识是数学教学主要目标。第14页关键概念3空间观念依据物体特征抽象出几何图形，依据几何图形想依据物体特征抽象出几何图形，依据几何图形想象出所描述实际物体；象出所描述实际物体；想象出物体方位和相互之间位置关系；想象出物体方位和相互之间位置关系；描述图形运动和改变；描述图形运动和改变；依据语言描述画出图形。依据语言描述画出图形。-标准从四个方面加以刻画描述，是学生学习要求以及需要达成目标描述，它包含观察、想象、比较、综合、抽象分析过程第15页空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间转化；能依据条件做出立体模型或画出图形；之间转化；能依据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂图形中分解出基本图形，并能分析其能从较复杂图形中分解出基本图形，并能分析其中基本元素及其关系；能描述实物或几何图形运中基本元素及其关系；能描述实物或几何图形运动和改变；能采取适当方式描述物体间位置关系；动和改变；能采取适当方式描述物体间位置关系；能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思索。索。第16页爷爷上车时看了看手表，刚好上车时看了看手表，刚好8:15，公交车以平均，公交车以平均40千米千米/时速度行驶，时速度行驶，在小学站停留了在小学站停留了3分，抵达广场站时间是多少？分，抵达广场站时间是多少？北5550700米米第17页关键概念4几何直观 几何直观所指有两点：一是几何，在这几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里直观不里几何是指图形；一是直观，这里直观不但仅是指直接看到东西（直接看到是一个但仅是指直接看到东西（直接看到是一个层次），更主要是依靠现在看到东西、以层次），更主要是依靠现在看到东西、以前看到东西进行思索、想象。综合起来几前看到东西进行思索、想象。综合起来几何直观就是依靠、利用图形进行数学思索、何直观就是依靠、利用图形进行数学思索、想象。想象。（合情推理）（合情推理）它在本质上是一个经过图形所展开想象能力。第18页标准对几何直观描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观能够把复杂数学问题变得简借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有利于探索处理问题思绪，预明、形象，有利于探索处理问题思绪，预测结果测结果 几何直观能够帮助学生直观地了解数学，几何直观能够帮助学生直观地了解数学，在整个数学学习过程中都发挥着主要作用。在整个数学学习过程中都发挥着主要作用。”第19页第20页数学数学几何几何图形图形图形能够帮助我们发觉、描述、研究问题，能够图形能够帮助我们发觉、描述、研究问题，能够帮助我们寻找研究思绪，能够帮助我们了解和记帮助我们寻找研究思绪，能够帮助我们了解和记忆研究结果。忆研究结果。数学直观与数学逻辑一样主要，数形结合是认识数学直观与数学逻辑一样主要，数形结合是认识数学基本角度。数学基本角度。第21页关键概念5数据分析观念（对数据领悟）了解在现实生活中有许多问题应该先做调查研究，收集数据，经过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于一样数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适方法；经过数据分析体验随机性，一方面对于一样事情每次收集到数据可能不一样，其次只要有足够数据就可能从中发现规律。数据分析是统计核心。第22页关键概念6运算能力依据一定数学概念、法则和定理，由一些依据一定数学概念、法则和定理，由一些已知量经过计算得出确定结果过程，称为已知量经过计算得出确定结果过程，称为运算。运算。能够按照一定程序与步骤进行运算，称为能够按照一定程序与步骤进行运算，称为运算技能。运算技能。不但会依据法则、公式等正确地进行运算，不但会依据法则、公式等正确地进行运算，而且了解运算算理，能够依据题目条件寻而且了解运算算理，能够依据题目条件寻求正确运算路径，称为运算能力。求正确运算路径，称为运算能力。第23页关键概念6标准：主要是指能够依据法则和运算律正确地主要是指能够依据法则和运算律正确地进行运算能力。培养运算能力有利于学生进行运算能力。培养运算能力有利于学生了解运算算理，寻求合理简练运算路径处了解运算算理，寻求合理简练运算路径处理问题。理问题。第24页怎样培养小学生运算能力培养学生良好培养学生良好计算算习惯；基基础计算要算要过关；关；重重视计算策略教学；算策略教学；了解算理，便于灵活、了解算理，便于灵活、简便地便地进行行计算；算；向学生向学生传授灵活估算策略，提升学生估算授灵活估算策略，提升学生估算 能力。能力。第25页关键概念7推理能力 合情推理 从已经有事实出发，凭借经验和直觉，经过归纳从已经有事实出发，凭借经验和直觉，经过归纳和类比等推断一些结果。其范围和类比等推断一些结果。其范围包含广泛，如包含广泛，如有有分类、归纳、类比、联想、猜测分类、归纳、类比、联想、猜测，等等。，等等。（从特殊到普通）演绎推理 从已经有事实（包含定义、公理、定理等）确定从已经有事实（包含定义、公理、定理等）确定规则（包含运算定义、法则、次序等）出发，规则（包含运算定义、法则、次序等）出发，得到某个详细结论推理，它是必定性推理。得到某个详细结论推理，它是必定性推理。（从普通到特殊）第26页关键概念7第一、第二学段，学生接触主要是合情推理。在处理问题过程中，两种推理功效不一样，在处理问题过程中，两种推理功效不一样，相辅相成：合情推理用于探索思绪，发觉相辅相成：合情推理用于探索思绪，发觉结论；演绎推理用于证实结论。结论；演绎推理用于证实结论。第27页关键概念7推理能力主要表现在：主要表现在：能经过观察、试验、归纳、类比等取得数能经过观察、试验、归纳、类比等取得数学猜测，并深入寻求证据、给出证实或基学猜测，并深入寻求证据、给出证实或基础反例；能清楚、有条理地表示自己思索础反例；能清楚、有条理地表示自己思索过程，做到言之有理、落笔有据；在与他过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流过程中，能利用数学语言、合乎逻人交流过程中，能利用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。辑地进行讨论与质疑。第28页关键概念8模型思想总体目标：体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络经过数学建模建立与外部世界联络所谓数学模型，就是依据特定研究目标，采取形式化数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象主要特征、关系所形成一个数学结构。第29页模型思想建立是学生体会和了解数学与外部世是学生体会和了解数学与外部世界联络基本路径。建立和求解模型过程包含：从界联络基本路径。建立和求解模型过程包含：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和改变规律，求出结果、并讨论结果意数量关系和改变规律，求出结果、并讨论结果意义。这些内容学习有利于学生初步形成模型思想，义。这些内容学习有利于学生初步形成模型思想，提升学习数学兴趣和应用意识。提升学习数学兴趣和应用意识。第30页关键概念9应用意识（在标准中，应用意识有两个方面含义）在标准中，应用意识有两个方面含义）有意识利用数学概念、原理和方法解释现实有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中现象，处理现实世界中问题。世界中现象，处理现实世界中问题。（数学知识现实化）认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形相关问题，这些问题能够抽象成数学问题，相关问题，这些问题能够抽象成数学问题，用数学方法给予处理。用数学方法给予处理。（现实问题数学化）第31页关键概念9在整个数学教育过程中都应该培养学生应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好载体。第32页关键概念10创新意识创新能力是指完成创新工作能力。创新能力是指完成创新工作能力。创新意识指认识创新主要，在学习数学过创新意识指认识创新主要，在学习数学过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不停地程中有好奇心，对新事物感兴趣，不停地发觉和提出问题，有创新欲望，尝试去做发觉和提出问题，有创新欲望，尝试去做一些对自己是新、没有想过、没有做过事一些对自己是新、没有想过、没有做过事情，用学过数学方法处理问题。情，用学过数学方法处理问题。第33页创新意识培养是当代数学教育基本任务，创新意识培养是当代数学教育基本任务，应表达在数学教与学过程之中。学生自己应表达在数学教与学过程之中。学生自己发觉和提出问题是创新基础；独立思索、发觉和提出问题是创新基础；独立思索、学会思索是创新关键；归纳概括得到猜测学会思索是创新关键；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新主要方法。和规律，并加以验证，是创新主要方法。创新意识培养应该从义务教育阶段做起，创新意识培养应该从义务教育阶段做起，贯通数学教育一直。贯通数学教育一直。第34页这些关键概念内涵在性质上是表达学习主体学生特征，它们包括是学生在数学学习中应该建立和培养关于数学感悟、观念、意识、思想、能力等。关键概念本质上表达是数学基本思想。这些关键概念都是数学课程目标点，也应该成为数学课堂教学目标，并经过教师教学给予落实。第35页（二）新课标在目标上改变第36页（二）目标改变总目标总目标 1 1、取得适应社会生活和深入发展所必、取得适应社会生活和深入发展所必需数学需数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。-明确提出“四基”第37页 2 2.体会数学知识之间、数学与其它学科之间、体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络，利用数学思维方式数学与生活之间联络，利用数学思维方式进行思索，增强进行思索，增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力。-明确提出“四能”第38页（二）目标改变 3.3.了解数学价值，提升学习数学兴趣，了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，增强学好数学信心，养成良好学习习惯，含有初步，含有初步创新意识和科学态度。第39页（三）课程内容改变四个学习领域四个学习领域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用四个课程内容 数与代数图形与几何统计与概率综合与实践第40页结构上改变结构上改变 数与代数数与代数：内容结构没有改变，第一学段是内容结构没有改变，第一学段是“数认识；数运数认识；数运算；常见量；探索规律算；常见量；探索规律”。第二学段是。第二学段是“数认识；数认识；数运算；式与方程；正百分比、反百分比；探索数运算；式与方程；正百分比、反百分比；探索规律规律”。第三学段是。第三学段是“数与式；方程与不等式；数与式；方程与不等式；函数函数”。第41页图形与几何图形与几何 第一、二学段，内容结构没有改变。第三学第一、二学段，内容结构没有改变。第三学段，将原来四部分调整为三部分：原来段，将原来四部分调整为三部分：原来“图形认识图形认识”、“图形与变换图形与变换”、“图形与图形与坐标坐标”、“图形与证实图形与证实”，调整为，调整为“图形图形性性质质”、“图形改变图形改变”、“图形与坐标图形与坐标”。其中其中“图形性质图形性质”是试验稿中第一和第四是试验稿中第一和第四部分整合。部分整合。第42页 内容上详细改变第43页第一学段统计与概率统计与概率-1 1、适当降低难度、适当降低难度 第一学段统计与概率部分内容大幅第一学段统计与概率部分内容大幅降低，由原来，由原来1111条条详细要求，降低为详细要求，降低为3 3条。全部删除了相关概率内容（不确条。全部删除了相关概率内容（不确定现象）定现象）3 3条，部分内容移到第二学段。条，部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生了解不确定现象有难度，不轻易了解事件发生可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定量，开始了解和掌握自然数、分数和小数。所以，将不确定现象描述后移。对于统计内容也对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。等内容也移到第二学段。第44页2 2增加或调整一些内容增加或调整一些内容 增加内容：增加内容：“知道用算盘能够表示多位数知道用算盘能够表示多位数”；“能结合详细情境比较两个一位小数能结合详细情境比较两个一位小数大小，能比较两个同分母分数大小大小，能比较两个同分母分数大小”。第45页3、调整内容：估算要求改为估算要求改为“能结合能结合详细情境，选择适当单位进行简单估算，体会估算在生活中作用体会估算在生活中作用”，愈加，愈加详细、明确，有利于认识和了解估算价值与意义。详细、明确，有利于认识和了解估算价值与意义。强调强调“选择适当单位选择适当单位”“”“要有详细情境要有详细情境”依据实际需依据实际需要选择适当单位进行估算。要选择适当单位进行估算。“能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算基础上，第一学段。在第一学段数认识和相关运算基础上，学生完全能够掌握这一内容。原来在第二学段出学生完全能够掌握这一内容。原来在第二学段出现显著滞后。现显著滞后。（估算与近似计算区分）第46页例6 学校组织987名学生去公园游玩。假如公园门票每张8元，带8000元钱够不够？说明本例目标是希望学生了解在什么样情境中需要估算。能结合详细情境，选择适当单位是第一学段估算关键。比如，在此例中适当方法是把987人看成1000人，所以适当单位是“1000人”。注：要知道原数估成注：要知道原数估成1000后是舍了还是入了，舍不够，入就后是舍了还是入了，舍不够，入就够。够。9871000是入，就够。是入，就够。1087 1000是舍，就不够。是舍，就不够。普通来说，预计教室长度时，通常以普通来说，预计教室长度时，通常以“米米”为单位；预计为单位；预计书本长度时，通常以书本长度时，通常以“厘米厘米”为单位。也能够用身边熟悉为单位。也能够用身边熟悉物体长度为单位，如步长、臂长等。物体长度为单位，如步长、臂长等。第47页例26 李阿姨去商店购物，带了李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋元，她买了两袋面，每袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了元，又买了一块牛肉，用了19.4元，元，她还想买一条鱼，大一些每条她还想买一条鱼，大一些每条25.2元，小一些每元，小一些每条条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带钱够不元。请帮助李阿姨估算一下，她带钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？够买小鱼？能不能买大鱼？第48页 说明说明 本题有两问。第一问“够不够买小鱼”能够这么估算：买一袋面不超出31元，两袋面不超出62元；买牛肉不超出20元；买小鱼不超出16元；总共不超出60+20+16=98（元），李阿姨钱是够用。第二问“能不能买大鱼”能够这么估算：买一袋面最少要30元，两袋面最少要60元；买牛肉最少要19元；买大鱼最少要25元；总共最少要60+19+25=104（元）。已经超出100元了，李阿姨不能再买大鱼了。这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超出三种物品价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品价格总和是否超出100元，适当缩小。普通不需要准确计算，只需要估算就能够了。第49页增加了增加了“认识小括号，能进行简单整数四认识小括号，能进行简单整数四则混合运算（两步）则混合运算（两步）”，与第二学段形成，与第二学段形成一个连续、渐进混合运算。在第一学段认一个连续、渐进混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。识小括号，在第二学段认识中括号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米位厘米、分米、分米、米、米，能进行简单单位换，能进行简单单位换算算”，增加了分米认识，将，将千米、公顷认识移到第二学段，并降低了要求。并降低了要求。第50页第二学段第二学段 详细内容修改详细内容修改第51页1.1.统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度 删除删除-“-“众数、中位数众数、中位数”和和“能设计统计活动，能设计统计活动，检验一些预测检验一些预测”，“初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导”在表述方式和详细要求上也做了一些调整。强调在表述方式和详细要求上也做了一些调整。强调了在搜集数据中利用适当方法。了在搜集数据中利用适当方法。“会依据实际问会依据实际问题设计简单调查表，能选择适当方法（如调查、题设计简单调查表，能选择适当方法（如调查、试验、测量）搜集数据试验、测量）搜集数据”。教学中应该引导学生用比较科学合理方法，搜集有效数据。在经历搜集整理数据过程中，逐步使学生了解数据主要性。第52页2 2、调整了对可能性要求，更具可操作性，符合小学、调整了对可能性要求，更具可操作性，符合小学生特点。生特点。结合详细情境，了解简单随机现象；能列出简单结合详细情境，了解简单随机现象；能列出简单随机现象中全部可能发生结果。随机现象中全部可能发生结果。经过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生经过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生可能性是有大小，能对一些简单随机现象发生可可能性是有大小，能对一些简单随机现象发生可能性大小作出定性描述，并和同学交流能性大小作出定性描述，并和同学交流”（原：“体验事件发生等可能性以及游戏规则公平性，会求一些简单事件发生可能性；能设计一个方案，符合指定要求；对简单事件发生可能性作出预测，并阐述自己理由”）第53页3 3、删除、删除“了解两点确定一条直线和两条相交了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点直线确定一个点”。这个内容对于小学生来说较为抽象，与生这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验联络不很紧密，要求学生了解意义活经验联络不很紧密，要求学生了解意义不大。不大。把把“了解两点确定一条直线了解两点确定一条直线”放在第三学放在第三学段作为进行演绎证实基本事实（公理）之段作为进行演绎证实基本事实（公理）之一一。第54页 4 4、小数、分数、百分数重点强调了了解他、小数、分数、百分数重点强调了了解他们意义，以及会进行小数、分数和百分数们意义，以及会进行小数、分数和百分数转化。转化。在这个转化过程中，学生必定需要了解它在这个转化过程中，学生必定需要了解它们之间关系，所以不再提们之间关系，所以不再提“探索小数、分探索小数、分数和百分数之间关系数和百分数之间关系”。第55页5.增加或调整部分内容 增加增加“在详细情境中，了解常见数量关系：总在详细情境中，了解常见数量关系：总价价=单价单价数量、旅程数量、旅程=速度速度时间，并能处理简时间，并能处理简单实际问题单实际问题”。学生了解一些常见数量关系，尤其是利用这些学生了解一些常见数量关系，尤其是利用这些数量关系处理问题，是小学阶段问题处理关键。数量关系处理问题，是小学阶段问题处理关键。“总价总价=单价单价数量旅程数量旅程=速度速度时间时间”是小学阶是小学阶段最惯用数量关系，绝大多数实际问题都能够用段最惯用数量关系，绝大多数实际问题都能够用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学数学课程与教学中问题处理提供了一个主要基础。数学课程与教学中问题处理提供了一个主要基础。第56页6、增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。了解数量关系是学习字母表示数重点。使学生了解数量关系是学习字母表示数重点。使学生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方程在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方程做准备。做准备。增加“了解圆周长与直径比为定值”，强调在探索周长与直径比过程中认识圆周率。第57页三、了解新增几个关键词三、了解新增几个关键词 （一）（一）“四基四基”与与“四能四能”（二）基本数学思想（二）基本数学思想 （三）基本活动经验（三）基本活动经验第58页（一）怎样了解“四基”与“四能”四基：四基：基础知识、基础知识、基本技能、基本技能、基本思想、基本思想、基本活动经验基本活动经验四能：四能：发觉问题和提出问题能力、发觉问题和提出问题能力、分析问题和处理问题能力分析问题和处理问题能力第59页（一）怎样了解“四基”“四能”（一）（一）“双基”为何要发展为“四基”怎样认识“四基”？表达数学教育三维目标：知识与技能；过程与方表达数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观法；情感、态度和价值观 符合素质教育理念，有利于培养创符合素质教育理念，有利于培养创新型人才。新型人才。“四基”能够看作是对学生进行良好数学教育集中表达，第60页主要观点（顾沛）“双基双基双基双基”发展为发展为发展为发展为“四基四基四基四基”，在，在，在，在课标课标课标课标中表述为：中表述为：中表述为：中表述为：“经过义务教育阶段数学学习，学生能取得经过义务教育阶段数学学习，学生能取得经过义务教育阶段数学学习，学生能取得经过义务教育阶段数学学习，学生能取得适应适应社会生活和社会生活和社会生活和社会生活和深入发展深入发展所所所所必需必需数学基础知识、基本数学基础知识、基本数学基础知识、基本数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。技能、基本思想、基本活动经验。技能、基本思想、基本活动经验。技能、基本思想、基本活动经验。”（现实意义和久远意义，总目标详细化）（现实意义和久远意义，总目标详细化）（现实意义和久远意义，总目标详细化）（现实意义和久远意义，总目标详细化）“知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能”、“过程与方法过程与方法过程与方法过程与方法”、“情感态度情感态度情感态度情感态度与价值观与价值观与价值观与价值观”三维目标结合数学学科特点详细化。三维目标结合数学学科特点详细化。三维目标结合数学学科特点详细化。三维目标结合数学学科特点详细化。第61页许多年来，“双基”概念一直在发展中深化。至，中华人民共和国教育部制订九年义务教育全日制初级中学数学教学纲领（试验修订版）中表述：数学“基础知识是指：数学中概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反应出来数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单推理。”而且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联络表述。在“知识爆炸”时代，对于过去数学“双基”一些内容，如繁杂计算、细枝末节证实技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、搜集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学“双基”内容与时俱进。第62页 为何有了为何有了为何有了为何有了“双基双基双基双基”还不够，现在还要增加两条，还不够，现在还要增加两条，还不够，现在还要增加两条，还不够，现在还要增加两条，成为成为成为成为“四基四基四基四基”？“双基双基”仅仅包括上述三维目标中一个目仅仅包括上述三维目标中一个目标标“知识与技能知识与技能”。新增加两条则还包。新增加两条则还包括三维目标另外两个目标括三维目标另外两个目标“过程与方法过程与方法”和和“情感态度与价值观情感态度与价值观”。第63页2、怎样了解“四能”发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力发觉问题和提出问题是学生数学问题意识详细表发觉问题和提出问题是学生数学问题意识详细表达。分析和处理问题当然主要，而发觉和提出问达。分析和处理问题当然主要，而发觉和提出问题更是培养学生创新意识需要。重视发觉问题和题更是培养学生创新意识需要。重视发觉问题和提出问题能力培养，对于整体上提升学生数学素提出问题能力培养，对于整体上提升学生数学素养，尤其是社会适应能力更为主要。养，尤其是社会适应能力更为主要。第64页发觉问题：发觉问题是经过多方面、多角度数学思维，经过多方面、多角度数学思维，从表面上看来没相关系一些现象中找到数从表面上看来没相关系一些现象中找到数量或者空间方面一些联络，或者找到数量量或者空间方面一些联络，或者找到数量或者空间方面一些矛盾，并把这些联络或或者空间方面一些矛盾，并把这些联络或者矛盾提炼出来。者矛盾提炼出来。第65页提出问题在已经发觉问题基础上，把找到联络或者矛盾用在已经发觉问题基础上，把找到联络或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以数学语言、数学符号集中地以“问题问题”形态表述形态表述出来出来 这些，也能够概括地表述为，培养学生从数学角度出发“问题意识”。第66页增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力 “发觉问题发觉问题”，是经过多方面、多角度数学思，是经过多方面、多角度数学思维，从表面上看来没相关系一些现象中找到数量维，从表面上看来没相关系一些现象中找到数量关系或者空间形式一些联络，或者找到数量关系关系或者空间形式一些联络，或者找到数量关系或者空间形式一些矛盾，并把这些联络或者矛盾或者空间形式一些矛盾，并把这些联络或者矛盾提炼出来。提炼出来。“提出问题提出问题”，是在已经发觉问题基，是在已经发觉问题基础上，把找到联络或者矛盾用数学语言、数学符础上，把找到联络或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题形态表述出来。号集中地以问题形态表述出来。第67页此次修订增加此次修订增加“发觉问题和提出问题能力发觉问题和提出问题能力”，是，是从培养学生创新意识和创新能力考虑，是对创新从培养学生创新意识和创新能力考虑，是对创新性人才基本要求。性人才基本要求。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当为此，在数学教学中教师就要努力创设适当情境，让学生用数学眼光来对待和分析这些情境，情境，让学生用数学眼光来对待和分析这些情境，采取探究式教学方法，引导学生发觉问题和提出采取探究式教学方法，引导学生发觉问题和提出问题。问题。第68页2、在处理问题全过程中培养、在处理问题全过程中培养 人教版人教版-处理问题：处理问题：第一层次：在情境中发觉问题第二层次：在处理问题问题过程中发觉数学规律，发觉数学思想。第69页3.利用数学思维方式进行思索利用数学思维方式进行思索学会思索主要性不亚于学会知识，它将使学生终生受益。学会思索主要性不亚于学会知识，它将使学生终生受益。利用数学思维方式进行思索，也称为数学理性思维。包含利用数学思维方式进行思索，也称为数学理性思维。包含形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。等。义务教育阶段数学课程进行全过程，都应注意培养学生数义务教育阶段数学课程进行全过程，都应注意培养学生数学思维和数学推理。其中第一学段和第二学段，学生较多学思维和数学推理。其中第一学段和第二学段，学生较多接触和学习是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理教接触和学习是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理教学。学。第70页4 4、对数学知识考查，既要全方面又突出重点、对数学知识考查，既要全方面又突出重点.重视学科内在联络和知识综合性，从学科重视学科内在联络和知识综合性，从学科整体高度和思维价值高度考虑问题，在知整体高度和思维价值高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学知识考识网络交汇点设计试题，使对数学知识考查到达必要深度查到达必要深度.第71页（二）关于数学“基本思想”数学思想是数学科学发生、发展根本，数学思想是数学科学发生、发展根本，是探索研究数学所依赖基础，也是数是探索研究数学所依赖基础，也是数学课程教学精华，内涵十分丰富。学课程教学精华，内涵十分丰富。（基本思想而非基本思想方法，用后者易使人（基本思想而非基本思想方法，用后者易使人想到详细方法。）想到详细方法。）第72页 数学思想是对数学知识本质认识，是对数学思想是对数学知识本质认识，是对数学规律理性认识，是从一些详细数学内数学规律理性认识，是从一些详细数学内容和对数学认识过程中提炼上升数学观点，容和对数学认识过程中提炼上升数学观点，它在认识活动中被重复利用带有普遍指导它在认识活动中被重复利用带有普遍指导意义，是建立数学和用数学处理问题指导意义，是建立数学和用数学处理问题指导思想。思想。钱佩玲主编中学数学思想方法钱佩玲主编中学数学思想方法第73页数学基本思想1 1、“数学基本思想数学基本思想”主要指主要指（或者为能够有）（或者为能够有）：数学抽象思想；数学抽象思想；数学推理思想；数学推理思想；数学模型思想。数学模型思想。（数学审美思想）（数学审美思想）（其它思想由此衍化、发展）（其它思想由此衍化、发展）第74页2 2、由、由“基本思想基本思想”演变、派生、发演变、派生、发展出来数学思想展出来数学思想第75页由由“基本思想基本思想”演变、派生、发展出来数学思想演变、派生、发展出来数学思想由由“抽象思想抽象思想”派生出（能够有）：派生出（能够有）：分类思想，集合思想，“变中有不变”思想，符号表示思想，对应思想，有限与无限思想，等等。（数学无时无刻不在抽象（数学无时无刻不在抽象 一年级：实物操作一年级：实物操作抽象计算）抽象计算）第76页由由“推理思想推理思想”派生出：派生出：归纳思想，演绎思想，公理化思想，数形结合思想，转换化归思想，联想类比思想，逐步迫近思想，运筹思想，代换思想，特殊与普通思想，等等。第77页由由“建模思想建模思想”派生出：派生出：简化思想，量化思想，函数思想，方程思想，优化思想，随机思想，统计思想，等等第78页由由“数学审美思想数学审美思想”派生出来能够有：简派生出来能够有：简练思想，对称思想，统一思想，友好思想，练思想，对称思想，统一思想，友好思想，以简驭繁思想，以简驭繁思想，“透过现象看本质透过现象看本质”思想，思想，等等等等第79页开放练习设计巧用中点正方形花坛设计：“二分之一种花，二分之一种草”，看谁设计得更美？第80页什么叫演化、派生出其它思想 举例说，举例说，举例说，举例说，“分类思想分类思想分类思想分类思想”和和和和“集合思想集合思想集合思想集合思想”能够是这么由能够是这么由能够是这么由能够是这么由“数数数数学抽象思想学抽象思想学抽象思想学抽象思想”派生出来：派生出来：派生出来：派生出来：人们对客观世界进行观察时，经常从研究需要某个角度分人们对客观世界进行观察时，经常从研究需要某个角度分人们对客观世界进行观察时，经常从研究需要某个角度分人们对客观世界进行观察时，经常从研究需要某个角度分析联想，排除那些次要、非本质原因，保留那些主要、本析联想，排除那些次要、非本质原因，保留那些主要、本析联想，排除那些次要、非本质原因，保留那些主要、本析联想，排除那些次要、非本质原因，保留那些主要、本质原因，一个有效做法就是对事物按照其某种本质