空间直角坐标系示范课市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

2.4.1 空间直角坐标系空间直角坐标系第1页一空间直角坐标系一空间直角坐标系 为了确定空间点位置，我们在空间中取为了确定空间点位置，我们在空间中取一点一点O作为原点，过作为原点，过O点作点作三条两两垂直三条两两垂直数轴数轴，通惯用，通惯用x、y、z 表示表示.轴方向通常这轴方向通常这么选择：从么选择：从z轴正方向看，轴正方向看，x轴半轴沿逆时轴半轴沿逆时针方向转针方向转90能与能与y轴半轴重合轴半轴重合.这时，我这时，我们在空间建立了一个直角坐标系们在空间建立了一个直角坐标系Oxyz，O叫做坐标原点叫做坐标原点.第2页怎样了解空间直角坐标系？怎样了解空间直角坐标系？1三条坐标轴三条坐标轴两两垂直两两垂直是建立空间直角是建立空间直角坐标系基础；坐标系基础；2在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴方向通常这么选择：从轴方向通常这么选择：从z轴正方向看，轴正方向看，x轴半轴沿逆时针方向转轴半轴沿逆时针方向转90能与能与y轴半轴重轴半轴重合；合；第3页3让右手拇指指向让右手拇指指向x轴正方向，食指指轴正方向，食指指向向y轴正方向，假如中指指向轴正方向，假如中指指向z轴正方向，轴正方向，那么称这个坐标系为那么称这个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系，普通情况下，建立坐标系都是右手直角普通情况下，建立坐标系都是右手直角坐标系；坐标系；4在平面上画空间直角坐标系在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，时，普通情况下使普通情况下使xOy=135，yOz=90.第4页第5页第6页二空间点坐标二空间点坐标1点点Px坐标坐标：过点：过点P作一个平面平行于平作一个平面平行于平面面yOz，这么结构平面一样垂直于，这么结构平面一样垂直于x轴，这个轴，这个平面与平面与x轴交点记为轴交点记为Px，它在，它在x轴上坐标为轴上坐标为x，这个数，这个数x就叫做点就叫做点Px坐标；坐标；2点点Py坐标坐标：过点：过点P作一个平面平行于平面作一个平面平行于平面xOz，这么结构平面一样垂直于，这么结构平面一样垂直于y轴，这个平轴，这个平面与面与y轴交点记为轴交点记为Py，它在，它在y轴上坐标为轴上坐标为y，这个数这个数y就叫做点就叫做点Py坐标；坐标；第7页3点点Pz坐标坐标：过点：过点P作一个平面平行于平作一个平面平行于平面面xOy，这么结构平面一样垂直于，这么结构平面一样垂直于z轴，这轴，这个平面与个平面与z轴交点记为轴交点记为Pz，它在，它在z轴上坐标为轴上坐标为z，这个数，这个数z就叫做点就叫做点Pz坐标；坐标；这么，我们对空间一个点，定义了一组这么，我们对空间一个点，定义了一组三个有序实数三个有序实数作为它坐标，记做作为它坐标，记做P(x，y，z)，其中，其中x，y，z也可称为点也可称为点P坐标分量坐标分量.第8页第9页1在空间直角坐标系中，每两条轴分别在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定平面确定平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平面；叫做坐标平面；2坐标平面上点坐标特征：坐标平面上点坐标特征：xOy平面（经过平面（经过x轴和轴和y轴平面）是坐轴平面）是坐标形如（标形如（x，y，0）点组成点集，其中）点组成点集，其中x、y为任意实数为任意实数第10页同理：同理：yOz平面（经过平面（经过y轴和轴和z轴平面）是轴平面）是坐标形如（坐标形如（0，y，z）点组成点集，其中）点组成点集，其中y、z为任意实数；为任意实数；xOz平面（经过平面（经过x 轴和轴和z轴平面）是坐标轴平面）是坐标形如（形如（x，0，z）点组成点集，其中）点组成点集，其中x、z为任意实数；为任意实数；第11页3坐标轴上点特征：坐标轴上点特征：x轴是坐标形如（轴是坐标形如（x，0，0）点组成点）点组成点集，其中集，其中x为任意实数；为任意实数；y轴是坐标形如（轴是坐标形如（0，y，0）点组成点集，）点组成点集，其中其中y为任意实数；为任意实数；z轴是坐标形如（轴是坐标形如（0，0，z）点组成点集，）点组成点集，其中其中z为任意实数。为任意实数。第12页4卦限卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分，每一部分称为一个卦限；间分成八部分，每一部分称为一个卦限；在坐标平面在坐标平面xOy上方四个象限对应卦限上方四个象限对应卦限称为第称为第I、第、第II、第、第III、第、第IV卦限；卦限；在下面卦限称为第在下面卦限称为第V、第、第VI、第、第VII、第、第VIII卦限；卦限；在每个卦限内，点坐标各分量符号是不在每个卦限内，点坐标各分量符号是不变，比如在第变，比如在第I卦限，三个坐标分量卦限，三个坐标分量x、y、z都为正数；在第都为正数；在第II卦限，卦限，x为负数，为负数，y、z均为正数；均为正数；第13页第14页八个卦限中点坐标符号分别为：八个卦限中点坐标符号分别为：I：（+，+，+）；）；II：（，+，+）;III：（，+）；）；IV：（+，+）；）；V：（+，+，）；）；VI：（，+，）；）；VII：（：（，）；）；VIII：（：（+，）；）；第15页例例1正方体棱长为正方体棱长为2，求各顶点坐标，求各顶点坐标.解：由图可知，正方体各个顶点坐标以解：由图可知，正方体各个顶点坐标以下下:A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，2)，B1(2，0，2)，C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，第16页例例2在空间直角坐标系中，写出点在空间直角坐标系中，写出点P(x，y，z)对称点坐标对称点坐标:（1）关于）关于x轴对称点是轴对称点是P1 ；（2）关于）关于y轴对称点是轴对称点是P2 ；（3）关于）关于z轴对称点是轴对称点是P3 ；（4）关于原点对称点是）关于原点对称点是P4 ；(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)第17页例例3有以下叙述：有以下叙述：在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在Ox轴上点坐标轴上点坐标一定是（一定是（0，b，0）；）；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在yOz平面上点平面上点坐标一定能够写成（坐标一定能够写成（0，b，c）；）；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在Oz轴上点坐标轴上点坐标可记为（可记为（0，0，c）；）；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在xOz平面上点平面上点坐标可写为（坐标可写为（a，0，c）.其中正确叙述个数是（其中正确叙述个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C第18页例例4点点A(3，1，5)，点，点B(4，3，1)中中点坐标是（点坐标是（）（A）（B）（C）(12，3，5)（D）B第19页