线段的垂直平分线课件说课稿省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

线段垂直平分线本课内容本节内容2.4第1页观察观察 如图如图，人字形屋顶框架中，点人字形屋顶框架中，点A与点与点A关于线关于线段段CD所在直线所在直线l 对称对称，问，问线段线段CD所在直线所在直线l 与线与线段段AA有什么关系有什么关系？我发觉我发觉第2页 我们能够把人字形屋顶框架图进行简化得到下列我们能够把人字形屋顶框架图进行简化得到下列图图.已知点已知点A与点与点A关于直线关于直线l 对称，假如沿直线对称，假如沿直线l折叠，折叠，则点则点A与点与点A重合，重合，AD=AD，1=2=90，即直线，即直线l 既平分线段既平分线段AA，又垂直线段，又垂直线段AA.lAAD21(A)第3页 我们把垂直且平分一条线段直线叫我们把垂直且平分一条线段直线叫作作这条线这条线段段垂直平分线垂直平分线.由上可知：线段是轴对称图形，线段垂直平分由上可知：线段是轴对称图形，线段垂直平分线是它对称轴线是它对称轴.第4页 如图，在线段如图，在线段AB垂直平分线垂直平分线l 上任取上任取一点一点P，连接，连接PA，PB，线段，线段PA，PB之间之间有什么关系有什么关系？探究探究第5页探究探究 作关于直线作关于直线l 轴反射轴反射（即沿直线即沿直线l 对折对折），因为，因为l 是线段是线段AB垂直平分线，所以点垂直平分线，所以点A与点与点B重合重合.从而线从而线段段PA与线段与线段PB重合，于是重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl第6页结论结论 线段垂直平分线上点到线段两端距线段垂直平分线上点到线段两端距离相等离相等.由此得出线段垂直平分线性质定理：由此得出线段垂直平分线性质定理：第7页动脑筋动脑筋 我们知道线段垂直平分线上点到线段两端我们知道线段垂直平分线上点到线段两端距离相等，反过来，假如已知一点距离相等，反过来，假如已知一点P到线段到线段AB两两端距离端距离PA与与PB相等，那么点相等，那么点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上吗分线上吗？第8页（1）当点当点P在线段在线段AB上时，上时，因为因为PA=PB，所以点所以点P为线段为线段AB中点，中点，显然此时点显然此时点P在线段在线段AB垂直平分线上垂直平分线上.第9页（2）当点当点P在线段在线段AB外时，以下列图所表示外时，以下列图所表示.因为因为PA=PB，所以所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.过顶点过顶点P作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，从而底边从而底边AB上高上高PC也是底边也是底边AB上中线上中线.即即 PCAB，且，且AC=BC.所以直线所以直线PC是线段是线段AB垂直平分线，垂直平分线，此时点此时点P也在线段也在线段AB垂直平分线上垂直平分线上.第10页结论结论 到线段两端距离相等点在线段垂直平到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上分线上.由此得到线段垂直平分线性质定理逆定理：由此得到线段垂直平分线性质定理逆定理：第11页判断判断（1 1）如图，）如图，CDCD ABAB于于D D，则，则ACACBCBC。（。（）ABCDABCD第12页 判断判断（1 1）如图，）如图，CDCD ABAB于于D D，则，则ACACBCBC。（。（）ABCDABCD（2 2）如图，）如图，ADADBDBD，则，则ACACBCBC。（。（）第13页 如如图图,AB,AB是是ABCABC一一条条边边，DEDE是是ABAB垂垂直直平平分分线线，垂垂足足为为E E，并并交交BCBC于于点点D D，已已知知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_,DA=_.EA=_,DA=_.ABEDC（1）4cm6cm第14页例例 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB，BC垂直平垂直平 分线相交于点分线相交于点O，连接，连接OA，OB，OC.求证：点求证：点O在在AC垂直平分线上垂直平分线上.举举例例证实证实 点点O在线段在线段AB垂直平分线上，垂直平分线上，OA=OB.同理同理OB=OC.OA=OC.点点O在在AC垂直平分线上垂直平分线上.第15页练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB垂直平分线分别交垂直平分线分别交 AB，BC于点于点D，E，B=30，BAC=80，求求CAE度数度数.答：答：CAE=50.第16页2.已知：如图，点已知：如图，点C，D是线段是线段AB外两点，且外两点，且 AC=BC，AD=BD，AB与与CD相交于点相交于点O.求证：求证：AO=BO.证实：证实：AC=BC，AD=BD，点点C和点和点D在线段在线段AB垂直平分线上，垂直平分线上，CD为线段为线段AB垂直平分线垂直平分线.又又 AB与与CD相交于点相交于点OAO=BO.第17页 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB垂直平分垂直平分线交线交ACAC于于D D，假如，假如BC=10cmBC=10cm，那么，那么BCDBCD周长是周长是_cm._cm.ABCDE (2)26第18页如图，已知点如图，已知点D D在在ABAB垂直平分线上，假如垂直平分线上，假如AC=5cm,BC=4cm,AC=5cm,BC=4cm,那么那么BDCBDC周长是（周长是（）cmcm。ADEBCMNA.6B.7C.8D.99第19页角平分线角平分线ODEABPC定理定理1 1 在角平分线上点到这在角平分线上点到这个角两边个角两边距离相等距离相等。定理定理2 2 到一个角两边到一个角两边距离相距离相等等点，在这个角平分线上。点，在这个角平分线上。角平分线是到角角平分线是到角两边两边距离距离相等相等全部点集合全部点集合 线段垂直平分线线段垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上点和这线段垂直平分线上点和这条线段两个端点条线段两个端点距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距距离相等离相等点，在这条线段垂直平分点，在这条线段垂直平分线上。线上。线段垂直平分线能够看作是和线线段垂直平分线能够看作是和线段段两上端点两上端点距离相等距离相等全部点集合全部点集合ABMNP点集合是一条射线点集合是一条射线点集合是一条直线点集合是一条直线第20页二、逆定理：二、逆定理：到线段两个端点距离相等点，在这条到线段两个端点距离相等点，在这条 线段垂直平分线上。线段垂直平分线上。线段垂直平分线线段垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两个端线段垂直平分线上点到这条线段两个端 点距离相等。点距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上到线段两个端点距离相等点，在到线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上点到这条线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等三、三、线段垂直平分线集合定义：线段垂直平分线集合定义：线段垂直平分线能够看作是到线段两上端点距离线段垂直平分线能够看作是到线段两上端点距离相等全部点集合相等全部点集合第21页做一做做一做如图，已知线段如图，已知线段AB，作线段，作线段AB垂直平分线垂直平分线.依据依据“到线段两端距离相等到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上点在线段垂直平分线上”，要作，要作线段线段AB垂直平分线，关键是找出垂直平分线，关键是找出到线段到线段AB两端距离相等两点两端距离相等两点.第22页想一想，做一做想一想，做一做用尺规作线段垂直平分线用尺规作线段垂直平分线已知：线段已知：线段AB求作：线段求作：线段AB垂直平分线垂直平分线作法：作法：1分别以点分别以点A和和B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB长为半径作弧，两弧相交长为半径作弧，两弧相交于点于点C和和D 2作直线作直线CD 直线直线CD就是线段就是线段AB垂直平分线垂直平分线DCBA第23页 因为线段因为线段AB垂直平分线垂直平分线CD与线段与线段AB交点交点就是线段就是线段AB中点，所以能够用这种方法作出线中点，所以能够用这种方法作出线段中点段中点.第24页 用尺规完成以下作图用尺规完成以下作图（只保留作图痕迹，不要只保留作图痕迹，不要求写出作法求写出作法）.1.如图，在直线如图，在直线l上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB.练习练习第25页已知：如图已知：如图,在在ABCABC中中,AB,BC,AB,BC垂直平分线相交于点垂直平分线相交于点P,P,求求证：点证：点P P也在也在ACAC垂直平分线上垂直平分线上证实：证实：连接连接AP,BP,CP.AP,BP,CP.点点P P在线段在线段ABAB垂直平分线上垂直平分线上,PA=PB PA=PB 同理同理,PB=PC.,PB=PC.PA=PC.PA=PC.点点P P在线段在线段ABAB垂直平分线上垂直平分线上,AB,BC,ACAB,BC,AC垂直平分线相交于一点垂直平分线相交于一点.A AB BC CP P第26页2.如图，作出如图，作出ABCBC边上高边上高.第27页动脑筋动脑筋怎样过一点怎样过一点P作已知直线作已知直线l垂线呢垂线呢？因为两点确定一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们能够经过在已知直线所以我们能够经过在已知直线上作线段垂直平分线来找出垂上作线段垂直平分线来找出垂线上另一点，从而确定已知直线上另一点，从而确定已知直线垂线线垂线.第28页 如图，在如图，在ABC中，中，BC=8cm，AB垂直平垂直平分线交分线交AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E，BCE周周长等于长等于18cm，则，则AC长等于（长等于（）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm中考中考 试题试题例例解析解析DE是是AB垂直平分线，垂直平分线，AE=BE(线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等).).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择故应选择C.C第29页已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE为为ABAB垂直平分线，垂直平分线，BCEBCE周长为周长为26cm26cm，求，求BCBC长。长。做一做做一做解解:DEDE是是ABAB垂直平分线垂直平分线EA=EB(EA=EB(线段垂直平分线上点与这条线段线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等）两个端点距离相等）BCEBCE周长周长=CE+CE+EB+BCEB+BC又又AC=CE+EA=CE+EBAC=CE+EA=CE+EB BC=BC=BCEBCE周长周长-(CE+EB)-(CE+EB)=BCEBCE周长周长-AC-AC =10cm =10cm第30页解：解：DE是是ABC边边AB垂直平分线垂直平分线EB=EAAEC周长周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9如如图图，DE是是ABC边边AB垂垂直直平平分分线线，交交AB、BC于于D、E，若若AC=4，BC=5，求求AEC周长周长第31页解解:做一做做一做已知：如图，已知：如图，P P为为MONMON内一点，内一点，OMPAOMPA于于E E，ONPBONPB于于F F，EA=EPEA=EP，FB=FPFB=FP，若，若ABAB长为长为15cm15cm，求，求PCDPCD周长。周长。OMPAOMPA于于E E，EA=EPEA=EP，点，点C C在在OMOM上，上，CA=CP(CA=CP(线段垂直平分线上点与这条线段线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等）两个端点距离相等）同理，同理，ONPBONPB于于F F，FB=FPFB=FP，点，点D D在在ONON上，上，DB=DPDB=DP PCDPCD周长周长=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB又又AB=15cmAB=15cm PCD PCD周长周长=15cm=15cm第32页填空：填空：4.已知已知:如图如图,在在 ABC中中,DE是是AC垂直平分线垂直平分线,AE=3cm,ABD周长为周长为13cm,则则 ABC 周长周长为为 cmABDCE3cm3cm1913cm第33页 如图，如图，A A、B B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A A、B B一侧河一侧河岸边建造一个码头，使它到两个仓库距离相等，岸边建造一个码头，使它到两个仓库距离相等，码头应建在什么位置码头应建在什么位置?ABC第34页问题问题:如图如图,A、B、C三个村庄合建三个村庄合建一所学校一所学校,要求校址要求校址P点距离三个村点距离三个村庄都相等庄都相等.请你帮助确定校址请你帮助确定校址.ABCP 点点P为校址为校址第35页