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新课标高中数学人教新课标高中数学人教A版必修版必修4教学实践和教后反思教学实践和教后反思嵊州爱德外国语学校嵊州爱德外国语学校 王东王东 第1页一、教前准备一、教前准备 n对新课标深入学习对新课标深入学习（理论学习）（理论学习）第2页（1）教什么？）教什么？（2）怎么教？）怎么教？第3页（1）教什么？）教什么？n思绪比较混乱思绪比较混乱 n产生了许多迷惑产生了许多迷惑 n感到很迷茫感到很迷茫 第4页根源根源 n新课程标准学习不够深入新课程标准学习不够深入 第5页处理这两个问题处理这两个问题 n（1）查阅必修）查阅必修4教材，教学参考书，新教材，教学参考书，新课程标准，学科教学指导意见，对教学课程标准，学科教学指导意见，对教学内容有一个大致上了解。内容有一个大致上了解。n（2）参考编排课时，备课，准备课件，）参考编排课时，备课，准备课件，准备学生配套练习。准备学生配套练习。第6页一）关于：一）关于：“教什么？教什么？”问题问题n查阅到人教查阅到人教A版必修版必修4教材及教参中教材及教参中内容内容 第7页 模块模块 第一章第一章 三角函数三角函数 11 任意角和弧度制任意角和弧度制 212 任意三角函数任意三角函数1213 三角函数诱导公式三角函数诱导公式2614 三角函数图象与性质三角函数图象与性质3415 函数函数y=Asin（x+）5616 三角函数模型简单应用三角函数模型简单应用68小结小结 76复习参考题复习参考题 78第8页 第二章第二章 平面向量平面向量 2.1 平面向量实际背景及基本概念平面向量实际背景及基本概念 842.2 平面向量线性运算平面向量线性运算 912.3 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 1052.4 平面向量数量积平面向量数量积 1162.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 123小结小结 130复习参考题复习参考题 132第9页 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换 3.1 两角和与差正弦、余弦和正切公式两角和与差正弦、余弦和正切公式 1383.2 简单三角恒等变换简单三角恒等变换.151小结小结.154 复习参考题复习参考题.160第10页n普通高中数学课程标准对模块4内容限定 第11页 第一章第一章 基本初等函数基本初等函数II（三角函数）（三角函数）n1了解任意角概念和弧度制，能进行弧度与角了解任意角概念和弧度制，能进行弧度与角度互化。度互化。n2借助单位圆了解任意角三角函数（正弦、余借助单位圆了解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）定义。弦、正切）定义。n3借助单位圆中三角函数线推导出诱导公式借助单位圆中三角函数线推导出诱导公式（正弦、余弦、正切），能画出图象，了解三角（正弦、余弦、正切），能画出图象，了解三角函数周期性。函数周期性。第12页n4借助图象了解正弦函数、余弦函数在借助图象了解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在上性质（如单调性、最大和最小值、正切函数在上性质（如单调性、最大和最小值、图象与图象与x轴交点等）。轴交点等）。n5了解同角三角函数基本关系式：。了解同角三角函数基本关系式：。n6结合详细实例，了解实际意义；能借助计算结合详细实例，了解实际意义；能借助计算器或计算机画出器或计算机画出 图象，观察对函数图象改变影响。图象，观察对函数图象改变影响。n7会用三角函数处理一些简单实际问题，体会会用三角函数处理一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期现象主要函数模型三角函数是描述周期现象主要函数模型。第13页第二章第二章 平面向量平面向量n1了解向量实际背景，了解平面向量和向量相了解向量实际背景，了解平面向量和向量相等含义，了解向量几何表示。等含义，了解向量几何表示。n2掌握向量加、减法运算，并了解其几何意义。掌握向量加、减法运算，并了解其几何意义。n3掌握向量数乘运算，并了解其几何意义，以掌握向量数乘运算，并了解其几何意义，以及两个向量共线含义。及两个向量共线含义。n4了解向量线性运算性质及其几何意义。了解向量线性运算性质及其几何意义。n5了解平面向量基本定理及其意义。了解平面向量基本定理及其意义。n6掌握平面向量正交分解及其坐标表示掌握平面向量正交分解及其坐标表示。第14页n7会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算。了解用会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算。了解用坐标表示平面向量共线条件。坐标表示平面向量共线条件。n8了解平面向量数量积含义及其物理意义。体会平面了解平面向量数量积含义及其物理意义。体会平面向量数量积与向量投影关系。向量数量积与向量投影关系。n9掌握数量积坐标表示式，会进行平面向量数量积运掌握数量积坐标表示式，会进行平面向量数量积运算。算。n10能利用数量积表示两个向量夹角，会用数量积判能利用数量积表示两个向量夹角，会用数量积判断两个平面向量是否垂直。断两个平面向量是否垂直。n11经历用向量方法处理一些简单平面几何问题、力经历用向量方法处理一些简单平面几何问题、力学问题及其它一些实际问题过程，体会向量是一个处理学问题及其它一些实际问题过程，体会向量是一个处理几何问题、物理问题等工具，提升运算能力和处理实际几何问题、物理问题等工具，提升运算能力和处理实际问题能力。问题能力。第15页 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换n1经历用向量数量积推导出两角差余弦公式经历用向量数量积推导出两角差余弦公式过程，深入体会向量方法作用。过程，深入体会向量方法作用。n2能从两角差余弦公式导出两角和与差其它能从两角差余弦公式导出两角和与差其它三角函数公式，二倍角正弦、余弦、正切公三角函数公式，二倍角正弦、余弦、正切公式，了解它们内在联络。式，了解它们内在联络。n3能利用上述公式进行简单恒等变换（包含能利用上述公式进行简单恒等变换（包含引导导出积化和差、和差化积、半角公式，引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）但不要求记忆）第16页二）关于二）关于“教到什么程教到什么程度？度？”问题问题第17页其实就是学生对知识点要掌握其实就是学生对知识点要掌握到什么程度问题到什么程度问题 n新课标有较为明确要求，浙江省新课标有较为明确要求，浙江省普通高中新课程试验学科教学指普通高中新课程试验学科教学指导意见中有明确说明。导意见中有明确说明。第18页n第一章第一章 基本初等函数基本初等函数II（三角函数）（三角函数）第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页关于课时分配问题关于课时分配问题第30页第31页第32页第33页二、教学实践中理论与实际结合二、教学实践中理论与实际结合（理论联络实际）（理论联络实际）第34页几个常见问题处理几个常见问题处理n注意与纲领教材比较，防注意与纲领教材比较，防止多走路，走老路止多走路，走老路第35页三角函数三角函数”一章一章 n（1）强化单位圆作用，尤其是借助单位）强化单位圆作用，尤其是借助单位圆上点坐标来定义三角函数，这与纲领圆上点坐标来定义三角函数，这与纲领教材中用角终边上点坐标来定义三角函教材中用角终边上点坐标来定义三角函数有所不一样数有所不一样.由单位圆定义三角函数，由单位圆定义三角函数，能够更加好表现出三角函数周期性，为能够更加好表现出三角函数周期性，为以后利用单位圆研究三角函数图象与性以后利用单位圆研究三角函数图象与性质奠定基础质奠定基础.第36页（2）按照课标要求，不要私自补充内）按照课标要求，不要私自补充内容容.纲领教材中，三角函数有六个，同纲领教材中，三角函数有六个，同角关系式有八个，而课标教材中，三角角关系式有八个，而课标教材中，三角函数只需要学习正弦、余弦、正切，同函数只需要学习正弦、余弦、正切，同角关系式也只有两个角关系式也只有两个.我们在本章教学我们在本章教学中，只是拓广了三角函数定义，在学习中，只是拓广了三角函数定义，在学习单位圆定义三角函数同时，补充了怎样单位圆定义三角函数同时，补充了怎样经过角终边上点坐标来定义三角函数，经过角终边上点坐标来定义三角函数，并比较了两种定义并比较了两种定义.第37页n（3）加强三角函数模型应用）加强三角函数模型应用.教材中把三角函教材中把三角函数模型简单应用单独成为一节内容，以四个例题数模型简单应用单独成为一节内容，以四个例题为载体展现出来，我们在教学中对此进行了适当为载体展现出来，我们在教学中对此进行了适当处理，将例处理，将例2移到前面三角函数图象与性质中进移到前面三角函数图象与性质中进行练习，删去例行练习，删去例3，重点训练例，重点训练例1、例、例4两种题型，两种题型，强化了给图求式及数学应用建模思想强化了给图求式及数学应用建模思想.认真分析认真分析例例4，它实质是由统计知识得到数据，作出散点，它实质是由统计知识得到数据，作出散点图并观察改变规律，然后选择适当模型进行拟合，图并观察改变规律，然后选择适当模型进行拟合，再应用所得模型处理实际问题再应用所得模型处理实际问题.考虑到统计知识考虑到统计知识在必修在必修2，学生还没有学习，这里不宜提统计内，学生还没有学习，这里不宜提统计内容，要强调函数思想。容，要强调函数思想。第38页平面向量章节：平面向量章节：n正确处理线段定比分点坐标公式正确处理线段定比分点坐标公式.在纲领在纲领教材中，这一公式是主要学习内容，而教材中，这一公式是主要学习内容，而课标教材中，只是把它作为平面向量一课标教材中，只是把它作为平面向量一个应用，因而降低了要求，我们只需利个应用，因而降低了要求，我们只需利用向量工具推导出定比分点坐标公式，用向量工具推导出定比分点坐标公式，无须要求记住公式并用来处理问题无须要求记住公式并用来处理问题.第39页三角恒等变换章节：三角恒等变换章节：n对比纲领教材，三角恒等变换降低了一些要求，对比纲领教材，三角恒等变换降低了一些要求，不再要求利用积化和差、和差化积、半角公式进不再要求利用积化和差、和差化积、半角公式进行复杂恒等变形，而只是把它们作为三角恒等变行复杂恒等变形，而只是把它们作为三角恒等变换基本训练题换基本训练题.我们在进行三角变换训练中，应我们在进行三角变换训练中，应该紧紧围绕和差角、二倍角这两组公式及变形式该紧紧围绕和差角、二倍角这两组公式及变形式子，重视一些三角变换技巧（降次、化一、变角、子，重视一些三角变换技巧（降次、化一、变角、切弦互化）训练，但不再训练利用积化和差等公切弦互化）训练，但不再训练利用积化和差等公式进行三角变换题型式进行三角变换题型.第40页二）教学进度问题二）教学进度问题n任务多，课时少，时间不够用。任务多，课时少，时间不够用。第41页n拔高了许多教学要求拔高了许多教学要求 n教辅资料滥竽充数教辅资料滥竽充数 第42页n严格按照课标要求进行教学严格按照课标要求进行教学n把好难度与广度关。把好难度与广度关。第43页三）课堂教学方式转变问题三）课堂教学方式转变问题n传统教学方式传统教学方式 n新奇教学方式新奇教学方式第44页新课程基本理念之一新课程基本理念之一n提倡主动主动，勇于探索学习方式。提倡主动主动，勇于探索学习方式。第45页n自主探究，动手实践，合作自主探究，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学方交流，阅读自学等学习数学方式式 第46页n必修必修4中设置了中设置了22个探究题个探究题57个思索题个思索题4个材料阅读题个材料阅读题 第47页n探究课，讨论课，阅读自学课，探究课，讨论课，阅读自学课，试验课试验课 n问题教学是灵魂问题教学是灵魂 第48页n巴尔扎克说：巴尔扎克说：“打开一切科打开一切科学大门钥匙都毫无疑义是问学大门钥匙都毫无疑义是问号号.”第49页n创设问题情境创设问题情境 探究处理问题探究处理问题 第50页三、教学反思三、教学反思n一）我们真让学生探究了吗？一）我们真让学生探究了吗？第51页n探究探究案例案例1:函数函数y=Asin(wx+)与与y=Acos(wx+)周期周期与系数关系与系数关系第52页我们掌握信息技术了吗？我们掌握信息技术了吗？n案例案例2：利用信息技术制作：利用信息技术制作三角函数表三角函数表第53页第54页
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