1、复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应经过解各种类型问题，对于这些步骤，应经过解各种类型问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了处理上一节，我们学习了处理“平均平均增加增加(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习处理习处理“面积、体积问题面积、体积问题。实际问题与一元二次方程（三）实际问题与一元二次方程（三）面积、体积问题面积、体积问题第1页一、复习引入一、复习引入 1直角三角形面积公式是什么？直角三角形面积公式是什么？普通三角形面积公式是什么呢？普通三角形面积公式是什么呢？
2、2正方形面积公式是什么呢？正方形面积公式是什么呢？长方形面积公式又是什么？长方形面积公式又是什么？3梯形面积公式是什么？梯形面积公式是什么？4菱形面积公式是什么？菱形面积公式是什么？5平行四边形面积公式是什么？平行四边形面积公式是什么？6圆面积公式是什么？圆面积公式是什么？第2页 要设计一本书封面要设计一本书封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应怎样设计四面应怎样设计四面
3、围衬宽度围衬宽度?2721分析分析:这本书长宽之比是这本书长宽之比是9:7,依题知正中央依题知正中央矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央矩形两边分别为设正中央矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬宽度为故上下边衬宽度为:左右边衬宽度为左右边衬宽度为:探究探究3 3第3页 要设计一本书封面要设计一本书封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽
4、左、右边衬等宽,应怎样设计四面应怎样设计四面围衬宽度围衬宽度?2721分析分析:这本书长宽之比是这本书长宽之比是9:7,正中央矩形正中央矩形两边之比也为两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为左右边衬宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬宽为设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程哪个根合乎方程哪个根合乎实际意义实际意义?为何为何?第4页例例1.学校为了美化校园环境，在一块长学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽米、宽20米长方形空地上计划新建一块长米长方形空
5、地上计划新建一块长9米、宽米、宽7米长米长方形花圃方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它面积比学校计划新建长方形花圃面积多多使它面积比学校计划新建长方形花圃面积多多1平平方米，请你给出你认为适当三种不一样方案方米，请你给出你认为适当三种不一样方案.（2）在学校计划新建长方形花圃周长不变情况下，）在学校计划新建长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积能否增加长方形花圃面积能否增加2平方米？假如能，请求平方米？假如能，请求出长方形花圃长和宽；假如不能，请说明理由出长方形花圃长和宽；假如不能，请说明理由.第5页解解:(1)方案方案1：长为：
6、长为 米，宽为米，宽为7米米;方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米;方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：本题方案有没有数种注：本题方案有没有数种（2）在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃）在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加面积不能增加2平方米平方米.由题意得长方形长与宽和为由题意得长方形长与宽和为16米米.设长方形花圃长设长方形花圃长为为x米，则宽为（米，则宽为（16-x）米）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，此方程无解此方程无解.在周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加在周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米平方米第6页1 1、用、
7、用20cm20cm长铁丝能否折成面积为长铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2矩矩形形,若能够若能够,求它长与宽求它长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.练习：练习：解解:设这个矩形长为设这个矩形长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm长铁丝不能折成面积为长铁丝不能折成面积为30cm2矩形矩形.第7页例例2 2：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米长方形场地上修筑若干条道路米长方形场地上修筑若干条道路,余下余下部分作草坪部分作草坪,并请全校同学参加设计并请
8、全校同学参加设计,现在有现在有两位学生各设计了一个方案两位学生各设计了一个方案(如图如图),依据两依据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路宽分别求图中道路宽分别是多少使图是多少使图(1),(2)草坪草坪面积面积为为540540米米2 2？(1)(2)第8页(1)解解:(1):(1)如图，设道路宽为如图，设道路宽为x米，则米，则化简得，化简得，其中其中 x=25超出了原矩形宽，应舍去超出了原矩形宽，应舍去.图图(1)中中道路宽为道路宽为1米米.第9页则横向路面面积为则横向路面面积为 ，分析：此题相等关系是分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积矩形面积减去道路面积等于等于540
9、540米米2 2。解法一、解法一、如如图，设道路宽为图，设道路宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积重合部分是注意：这两个面积重合部分是 x x2 2 米米2 2所列方程是不是所列方程是不是？图中道路面积不是图中道路面积不是米米2 2。(2)第10页而是从其中减去重合部分，即应是而是从其中减去重合部分，即应是米米2所以正确方程是：所以正确方程是：化简得，化简得，其中其中 x=50 x=50超出了原矩形长和宽，应舍去超出了原矩形长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)
10、草坪面积草坪面积=540（米（米2）答：所求道路宽为答：所求道路宽为2 2米。米。第11页解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它面积大小不会改变它面积大小不会改变”道理，把道理，把纵、横两条路移动一下，使列方纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置至于实际施工，仍可按原图位置修路）修路）第12页(2)(2)如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，草坪矩形长（横向）为草坪矩形长（横向）为 ，草坪矩形宽（纵向）为草坪矩形宽（纵向）为 。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540
11、米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即化简得：化简得：再往下计算、格式书写与解法再往下计算、格式书写与解法1 1相同。相同。第13页练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米矩形耕地米矩形耕地,要修筑一要修筑一样宽三条道路样宽三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且相互垂直且相互垂直),把耕地分成六块大小相等试验地把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积要使试验地面积为为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中其中 x=35超出了原矩形宽，应舍去超出了原矩
12、形宽，应舍去.答答:道路宽为道路宽为1米米.第14页练习：练习：2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四面外四面外围围绕着宽度相等小路围围绕着宽度相等小路,已知小路面积为已知小路面积为246m2,求小路宽度求小路宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，答答:小路宽为小路宽为3米米.第15页例例3.如图，有长为如图，有长为24米篱笆，一面利用墙（墙最大米篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆长方形米），围成中间隔有一道篱笆长方形花圃。设花圃宽花圃。设花圃宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（1
13、）求）求S与与x函数关系式函数关系式;（2）假如要围成面积为）假如要围成面积为45米米2花圃，花圃，AB长是多少米长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意
14、，AB=5AB=5，即花圃宽，即花圃宽ABAB为为5 5米米第16页练习：练习：1.如图，用长为如图，用长为18m篱笆（虚线部分），两面靠墙篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形苗圃围成矩形苗圃.要围成苗圃面积为要围成苗圃面积为81m2,应该怎么应该怎么设计设计?解解:设苗圃一边长为设苗圃一边长为xm,则则化简得，化简得，答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米正方形米正方形.第17页 例例4某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为，断面为等腰梯形渠道，断面面积为等腰梯形渠道，断面面积为1.6m2，上口上口宽比渠深多宽比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道上口宽
15、与渠底宽各是多少？）渠道上口宽与渠底宽各是多少？（2）假如计划天天挖土）假如计划天天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把这条渠道挖完？少天才能把这条渠道挖完？分析：分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为设渠深为xm，则上口宽为，则上口宽为x+2，渠底为渠底为x+0.4，那么，依据梯形面积公式便可建模，那么，依据梯形面积公式便可建模第18页解：（解：（1）设渠深为）设渠深为xm 则渠底为（则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（，上口宽为（x+2）m依题意，得：依题意，得：整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合
16、题意（不合题意,舍去）舍去）上口宽为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m答：渠道上口宽与渠底深各是答：渠道上口宽与渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才能挖完渠道天才能挖完渠道第19页1.如图，宽为如图，宽为50cm矩形图案由矩形图案由10个全等小长方形拼成，则个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【每个小长方形面积为【】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm矩形风景画四面镶一条金色纸矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面
17、积是图面积是5400cm2，设金色纸边宽为，设金色纸边宽为xcm，那么，那么x满足方满足方程是【程是【】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为如图，面积为30m2正方形四个角是面积为正方形四个角是面积为2m2小正方形，小正方形，用计算器求得用计算器求得a长为（保留长为（保留3个有效数字）个有效数字）【】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC第20页练习：练习：4 4、围绕长方形公园栅栏长、围绕长方形公园栅栏长280m.280m.已知该公园面积为已知该公园面积为4800m4800m2 2.求这个公园长与宽求这个公园长与宽.第21页这里要尤其注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，因为所得根普通程解应用题时，因为所得根普通有两个，所以要检验这两个根是有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题要求否符合实际问题要求 列一元二次方程解应用题步骤与列一元二次方程解应用题步骤与 列一元一次方程解应用题步骤类似，列一元一次方程解应用题步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结第22页
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