统计学期末复习重点综合指标分析省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第三章综合指标分析第三章综合指标分析第1页总量指标总量指标 相对指标相对指标平均指标平均指标 标志变异指标标志变异指标 Excel在综合指标分析中应用在综合指标分析中应用 本本章章结结构构第2页v概念：概念：是指反应一定时空条件下社会经济现象总体规模是指反应一定时空条件下社会经济现象总体规模是指反应一定时空条件下社会经济现象总体规模是指反应一定时空条件下社会经济现象总体规模或水平统计指标或水平统计指标或水平统计指标或水平统计指标 v意义意义vv（1 1 1 1）是认识社会经济现象起点是认识社会经济现象起点是认识社会经济现象起点是认识社会经济现象起点 vv（2 2 2 2）是进行目标管理数量工具；是进行目标管理数量工具；是进行目标管理数量工具；是进行目标管理数量工具；vv（3 3 3 3）是计算相对指标和平均指标基础。是计算相对指标和平均指标基础。是计算相对指标和平均指标基础。是计算相对指标和平均指标基础。v种类种类总总量量指指标标 第3页 总体单位总量总体单位总量总体单位总量总体单位总量 总体标志总量总体标志总量总体标志总量总体标志总量 时期指标时期指标时期指标时期指标 时点指标时点指标时点指标时点指标 实物指标实物指标实物指标实物指标 价值指标价值指标价值指标价值指标 劳动量指标劳动量指标劳动量指标劳动量指标第4页 总体总体单位总量单位总量 总体总体标志总量标志总量对于一个总体，这种指标只能有一个对于一个总体，这种指标只能有一个对于一个总体，这种指标只能有一个对于一个总体，这种指标只能有一个说明总体单位数说明总体单位数多少总量指标多少总量指标 说明总体各单说明总体各单位标志值总和总位标志值总和总量指标量指标对于一个总体，这种指标可能有多个对于一个总体，这种指标可能有多个对于一个总体，这种指标可能有多个对于一个总体，这种指标可能有多个第5页时期时期指标指标时点时点指标指标说明现象在一定时期说明现象在一定时期内改变过程累计总量内改变过程累计总量说明现象在某一时刻说明现象在某一时刻上所处水平状态总量上所处水平状态总量时点指标时点指标时点指标时点指标时期指标时期指标时期指标时期指标第6页时期序列时期序列特点：特点：1）序列中指）序列中指标标数数值值含有可加性。含有可加性。2）序列中每个指）序列中每个指标标数数值值大小与其所反大小与其所反应时应时期期长长短短有直接有直接联络联络。3）指）指标值标值采取采取连续统计连续统计方式取得方式取得第7页时点序列时点序列特点：特点：1）序列中指）序列中指标标数数值值不具可加性。不具可加性。2）序列中每个指）序列中每个指标标数数值值大小与其大小与其间间隔隔时间长时间长短没短没有直接有直接联络联络。3）指）指标值标值采取采取间间断断统计统计方式取得方式取得第8页实物量实物量指标指标劳动量劳动量指标指标自然、度量衡、自然、度量衡、自然、度量衡、自然、度量衡、标准、复合单标准、复合单标准、复合单标准、复合单位位位位计量单位计量单位计量单位计量单位价值量价值量指标指标货货 币币劳劳 动动时时 间间特点特点详细、使用价值量详细、使用价值量缺乏综合性能缺乏综合性能抽象、价值量抽象、价值量含有高度综合性能含有高度综合性能反应劳动量反应劳动量含有综合性能含有综合性能第9页三、总量指标计算和利用三、总量指标计算和利用（一）总量指标统计方法（一）总量指标统计方法1.直接计量法直接计量法2.推算法推算法3.估算法估算法第10页（二）计算和利用总量指标标准（二）计算和利用总量指标标准1.正确确定指标含义和计算范围正确确定指标含义和计算范围2.计算实物指标时须同类相加计算实物指标时须同类相加3.要使用统一计量单位要使用统一计量单位4.要与其它指标相结合要与其它指标相结合第11页v概念：概念：是指两个有联络统计指标对比而得到、表现为比率形式综合是指两个有联络统计指标对比而得到、表现为比率形式综合是指两个有联络统计指标对比而得到、表现为比率形式综合是指两个有联络统计指标对比而得到、表现为比率形式综合指标，也叫相对数，是质量指标一个表现形式指标，也叫相对数，是质量指标一个表现形式指标，也叫相对数，是质量指标一个表现形式指标，也叫相对数，是质量指标一个表现形式 vv作用作用作用作用vv（1 1 1 1）反反反反应应应应了各种社会了各种社会了各种社会了各种社会经济现经济现经济现经济现象之象之象之象之间间间间相相相相对对对对水平和水平和水平和水平和联络联络联络联络程度程度程度程度 vv（2 2 2 2）为为为为各种社会各种社会各种社会各种社会经济现经济现经济现经济现象之象之象之象之间间间间相互比相互比相互比相互比较较较较提供了基提供了基提供了基提供了基础础础础 第二节第二节相对指标相对指标 第12页 总体内各部分数值与总体内各部分数值与总体内各部分数值与总体内各部分数值与总体数值比总体数值比总体数值比总体数值比 总体内各部分数值相总体内各部分数值相总体内各部分数值相总体内各部分数值相互之间比互之间比互之间比互之间比 同性质、同类型不一同性质、同类型不一同性质、同类型不一同性质、同类型不一样总体指标之间比样总体指标之间比样总体指标之间比样总体指标之间比 不一样性质但有联络不一样性质但有联络不一样性质但有联络不一样性质但有联络指标之间比指标之间比指标之间比指标之间比 汇报期统计指标数值汇报期统计指标数值汇报期统计指标数值汇报期统计指标数值与基期统计指标数值比与基期统计指标数值比与基期统计指标数值比与基期统计指标数值比 实际完成数与计划任实际完成数与计划任实际完成数与计划任实际完成数与计划任务数比务数比务数比务数比第13页v表现形式：表现形式：vv（1 1 1 1）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。vv（2 2 2 2）有）有）有）有名数：名数：名数：名数：带带带带有有有有单单单单位名称数。如大多数位名称数。如大多数位名称数。如大多数位名称数。如大多数强强强强度相度相度相度相对对对对数。数。数。数。相对指标相对指标 第14页 计划完成相对数计划完成相对数 基本公式基本公式作用作用 检验计划执行进度检验计划执行进度 检验计划执行结果检验计划执行结果 第15页计划任务为绝对数和平均数形式计划任务为绝对数和平均数形式 采取基本公式采取基本公式例：某集团企业实现税后净利润553亿元，经过对销售情况预测和利润组成份析，制订了度实现税后净利润570亿元利润预算，年初经过审计测算后，实际实现税后净利润602亿元。要求：试依据所给资料说明该集团企业关于度税后净利润计划是否完成完成。如有超额完成，超额完成了多少？第16页计划任务为绝对数和平均数形式计划任务为绝对数和平均数形式 采取基本公式采取基本公式例：某集团企业下属分企业生产某一品牌和型号电脑单位成本为1563元/台。企业为了培育新利润增加点，在编制度成本预算汇报时，将其单位成本定为1271元/台。年度成本核实时发觉，其单位成本下降幅度达307元。要求：试依据所给资料说明关于该分企业度该种品牌和型号电脑单位成本计划是否完成。如有超额完成，超额完成了多少？第17页计划任务为相对数形式计划任务为相对数形式 公式公式例：某集团企业下属上市企业第一季度EPS为1.37元/股，企业为了实现规模扩张战略，拟经过在资本市场增发新股来为实现该战略提供资金支持。所以，企业确定年第一季度EPS同比增加30%，以确保增发新股融资策略得以顺利施行。结果，企业在年5月17日一季报披露企业EPS同比增加50%。要求：试依据所给资料说明关于该上市企业年一季度EPS增加计划是否实现。如有超额实现，超额实现了多少？第18页计划任务为中长久计划形式计划任务为中长久计划形式累计法累计法（确定两个指标）（确定两个指标）（确定两个指标）（确定两个指标）提前完成时间提前完成时间提前完成时间提前完成时间=完成计划当月以后所剩月数完成计划当月以后所剩月数完成计划当月以后所剩月数完成计划当月以后所剩月数+平均每日计划数平均每日计划数平均每日计划数平均每日计划数超额完成部分超额完成部分超额完成部分超额完成部分第19页 例例1：某市某五年规划要求在五年内共实现市级财政：某市某五年规划要求在五年内共实现市级财政收入收入1500亿元，该市实际执行情况以下：亿元，该市实际执行情况以下：计量单位：万元计量单位：万元时间时间第一第一年年第二第二年年第三第三年年第四第四年年第五第五年年一季一季二季二季三季三季四季四季财政收入财政收入277289320337110958560实际累计已达任务数实际累计已达任务数实际累计已达任务数实际累计已达任务数第20页水平法水平法（确定两个指标）（确定两个指标）（确定两个指标）（确定两个指标）提前完成时间提前完成时间提前完成时间提前完成时间=完成月后所剩月数完成月后所剩月数完成月后所剩月数完成月后所剩月数+超额完成部分超额完成部分超额完成部分超额完成部分完成月日均完成数完成月日均完成数完成月日均完成数完成月日均完成数-上年同期日均完成数上年同期日均完成数上年同期日均完成数上年同期日均完成数第21页 例例2：某矿业集团企业某五年计划要求开采某种矿：某矿业集团企业某五年计划要求开采某种矿石产量在最终一年应到达石产量在最终一年应到达230万吨，实际情况以下：万吨，实际情况以下：时间时间第第一一年年第第二二年年第三年第三年第四年第四年第五年第五年上半上半下半下半一季一季二季二季三季三季四季四季一季一季二季二季三季三季四季四季产量产量120 13271793940445155606774实际年水平实际年水平实际年水平实际年水平第22页 计划执行进度相对数计划执行进度相对数 公式公式 例子例子 某酒业集团上市企业为了防止被某酒业集团上市企业为了防止被交易所摘牌危险，必须在今年实现交易所摘牌危险，必须在今年实现扭亏为盈，为此，集团上市企业要扭亏为盈，为此，集团上市企业要求了今年需实现销售收入求了今年需实现销售收入70007000万元，万元，企业今年三季报披露实现销售收入企业今年三季报披露实现销售收入53005300万元。万元。计划执行进度相对数计划执行进度相对数计划执行进度相对数计划执行进度相对数=本期末计划数本期末计划数本期末计划数本期末计划数 截至当前已完成数截至当前已完成数截至当前已完成数截至当前已完成数第23页 结构相对数结构相对数 公式公式 特点特点 各组结构相对数大于各组结构相对数大于0 0、小于、小于1 1（用（用（用（用p pi i 表示结构相对数，即表示结构相对数，即表示结构相对数，即表示结构相对数，即 0 0 0 0 p pi i 1 1 1 1）各组结构相对数之和等于各组结构相对数之和等于1 1 （即（即（即（即p pi i 1 1 1 1）第24页某星级酒店为了提升收益质量，对和两个年度营业某星级酒店为了提升收益质量，对和两个年度营业收入进行了统计分析，分析结果以下所表示：收入进行了统计分析，分析结果以下所表示：某星级酒店营业收入分析表某星级酒店营业收入分析表年度年度客房收入客房收入（1）餐饮收入餐饮收入（2）娱乐收入娱乐收入（3）其它收入（4）总收入总收入1001.2753.471277.03230.123261.82771.38071053.26203.252834.81第25页 百分比相对数百分比相对数 基本公式基本公式 反应了总体内各部分之间对比关系第26页 比较相对数比较相对数 反应了性质相同不总体之间对比关系 基本公式基本公式 第27页例 以下表是保龄宝和莫高股份两家上市企业年3季度部分财务数据上市企业资产总额资产总额/万元万元负债总额负债总额/万元万元股东权益股东权益/万元万元股本股本/万元万元保龄宝保龄宝124657.1259235.0565422.078000莫高莫高109284.9310053.7199231.2232112第28页 强度相对数强度相对数 基本公式基本公式 表现形式表现形式 无名数无名数 有名数有名数 分子与分母计量单位互不相同时分子与分母计量单位互不相同时分子与分母计量单位互不相同时分子与分母计量单位互不相同时分子与分母计量单位相同时分子与分母计量单位相同时分子与分母计量单位相同时分子与分母计量单位相同时第29页例1 某地域度人口总量到达230万元，粮食总产量到达700万吨，GDP到达570亿元例2 某地域度工业企业到达1072家，固定资产总额到达2307.73亿元，当年实现工业总产值35423.56亿元，实现工业净利润总额17013.01亿元第30页 动态相对数动态相对数 基本公式基本公式 如：某产品上年产量为如：某产品上年产量为400万件，本年生产万件，本年生产了了450万件。万件。则动态相对数是则动态相对数是第31页v概念：概念：Average Index Average Index，是指统计总体中各总体单位某一数量标是指统计总体中各总体单位某一数量标是指统计总体中各总体单位某一数量标是指统计总体中各总体单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所到达普通水平，通常志在一定时间、地点和条件下所到达普通水平，通常志在一定时间、地点和条件下所到达普通水平，通常志在一定时间、地点和条件下所到达普通水平，通常是总体指标代表。是总体指标代表。是总体指标代表。是总体指标代表。v作用作用vv（1 1 1 1）反应总体分布集中特征）反应总体分布集中特征）反应总体分布集中特征）反应总体分布集中特征 vv（2 2 2 2）为同类现象之间比较提供了基础）为同类现象之间比较提供了基础）为同类现象之间比较提供了基础）为同类现象之间比较提供了基础 vv（3 3 3 3）为分析现象之间依存关系和估算提供了基础）为分析现象之间依存关系和估算提供了基础）为分析现象之间依存关系和估算提供了基础）为分析现象之间依存关系和估算提供了基础 平平均均指指标标 第32页 众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数四分位数四分位数四分位数四分位数算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数 幂平均数幂平均数幂平均数幂平均数第33页众数众数 概念概念计算方法计算方法是指分布数列中频数最大或频率最是指分布数列中频数最大或频率最高标志值，通惯用高标志值，通惯用Mo表示表示。1.未分组数据或单项式数列众数未分组数据或单项式数列众数例例3：某班级一组学生在体育课投篮考试中所：某班级一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为投中篮球个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和和10个，试求投中个数众数。个，试求投中个数众数。第34页 例4 某学院对年毕业硕士截至毕业时发表论文篇数进行了统计，结果以下所表示：单项式数列单项式数列发表论发表论文篇数文篇数23456累计人数6853224比重/%25.0033.3320.8312.508.33100第35页练习练习1：某企业：某企业50名应聘者测试成绩以下列图名应聘者测试成绩以下列图所表示，试求测试成绩众数。所表示，试求测试成绩众数。69 87 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 59 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 410 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 912 6 8 7 413 2 414 1第36页众数众数 2.组距式数列众数组距式数列众数（1）判断众数组）判断众数组（2）利用公式计算）利用公式计算第37页例5 假设某行业上市企业年年报公布本企业每股净利润增加率资料以下所表示：每股净利润增加率/%企业数/家比重比重/%0 以下以下0 3030 6060 100100 以上以上71913115 12.73 34.54 23.64 20.00 9.09合合 计计55 100确定众数所在组，确定众数所在组，确定众数所在组，确定众数所在组，此处次数最多此处次数最多此处次数最多此处次数最多众数在此众数在此众数在此众数在此区间内区间内区间内区间内第38页中位数中位数 概念概念计算方法计算方法是指将全部变量值按大小次序排列是指将全部变量值按大小次序排列后，处于中间位置变量值，通惯用后，处于中间位置变量值，通惯用Me表示表示。1.未分组数据或单项式数列中位数未分组数据或单项式数列中位数（1）确定中间位置）确定中间位置(n+1)/2。（2）寻找数值）寻找数值第39页例例：某班级一组学生在体育课投篮考试某班级一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为中所投中篮球个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和和10个，试个，试求投中个数中位数。求投中个数中位数。例：例：某生活小某班级另一组学生在体育课某生活小某班级另一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为投篮考试中所投中篮球个数分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和和10个，试求投中个数中位数。个，试求投中个数中位数。第40页 例4 某学院对年毕业硕士截至毕业时发表论文篇数进行了统计，结果以下所表示：单项式数列单项式数列发表论发表论文篇数文篇数23456累计人数6853224比重/%25.0033.3320.8312.508.33100第41页练习练习3：某企业：某企业50名应聘者测试成绩以下列图名应聘者测试成绩以下列图所表示，试求测试成绩中位数。所表示，试求测试成绩中位数。69 87 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 59 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 410 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 912 6 8 7 413 2 414 1第42页中位数中位数 2.组距式数列中位数组距式数列中位数（1）判断中位数组）判断中位数组（2）利用公式计算）利用公式计算第43页例 依据以下资料计算该上市企业度每股净利润增加率中位数每股净利润增加率/%企业数/家比重比重/%累计频数累计频数/家家向上累计向上累计向下累计向下累计0 以下以下0 3030 6060 100100 以上以上71913115 12.73 34.54 23.64 20.00 9.09 7 55 26 48 39 29 50 16 55 5合合 计计55 100 中位数组中位数组中位数组中位数组第44页四分位数四分位数 概念概念计算方法计算方法是指将一组数据经过排序以后处于是指将一组数据经过排序以后处于1/4、2/4、3/4位置上标志值位置上标志值，通惯，通惯用用 、表示表示。1.未分组数据或单项式数列四分位数未分组数据或单项式数列四分位数（1）确定四分位置）确定四分位置(n+1)/4、3(n+1)/4。（2）计算数值）计算数值第45页例例10：某班级一组学生在体育课投篮考某班级一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为试中所投中篮球个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和和10个，个，试求投中个数四分位数。试求投中个数四分位数。例例11：某生活小某班级另一组学生在体某生活小某班级另一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为育课投篮考试中所投中篮球个数分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和和10个，试求投中个数四分位数。个，试求投中个数四分位数。第46页练习练习5：某企业：某企业50名应聘者测试成绩以下列图名应聘者测试成绩以下列图所表示，试求测试成绩四分位数。所表示，试求测试成绩四分位数。69 87 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 59 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 410 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 912 6 8 7 413 2 414 1第47页四分位数四分位数 2.组距式数列四分位数组距式数列四分位数（1）判断四分位数组）判断四分位数组（2）利用公式计算）利用公式计算第48页例 依据以下资料计算该上市企业度每股净利润增加率四分位数每股净利润增加率/%企业数/家比重比重/%累计频数累计频数/家家向上累计向上累计向下累计向下累计0 以下以下0 3030 6060 100100 以上以上71913115 12.73 34.54 23.64 20.00 9.09 7 55 26 48 39 29 50 16 55 5合合 计计55 100 第49页 某车间某车间5050名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105-110105-110110-115110-115115-120115-120120-125120-125125-130125-130130-135130-135135-140135-1403 35 58 8141410106 64 43 38 816163030404046465050累计5050练练习习4 4：依依据据表表中中数数据据，计计算算5050名名工工人人日日加加工零件数众数和中位数、四分位数。工零件数众数和中位数、四分位数。第50页算术平均数算术平均数 概念概念种类种类是指总体标志总量与总体单位总量是指总体标志总量与总体单位总量比值，又称为均值（比值，又称为均值（Mean），通常），通常记作记作A。1.简单算术平均数简单算术平均数是指将各个标志值直接加总以后，再除以标志是指将各个标志值直接加总以后，再除以标志值个数所得商。普通主要适合用于未分组数据，值个数所得商。普通主要适合用于未分组数据，也能够适合用于频数都相等分组数据。也能够适合用于频数都相等分组数据。第51页计算公式计算公式例例13：某班级一组学生在体育课投篮考试：某班级一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为中所投中篮球个数分别为3、0、2、3、4、7、9、6、3、5、7、6、7、3和和10个，试个，试求该班同学平均投中个数。求该班同学平均投中个数。第52页2.加权算术平均数加权算术平均数是算术平均数另外一个形式，它主要适合是算术平均数另外一个形式，它主要适合用于分组数据。用于分组数据。第53页例例15 某某高校和两个年度教师月收入以下，计某某高校和两个年度教师月收入以下，计算该校算该校08和和09两个年度教师平均月收入。两个年度教师平均月收入。教师月收入统计表职职 称称月月 收收 入入（元）（元）人人 数数比比 重（重（%）助助 教教讲讲 师师副副 教教 授授教教 授授197527124010497757351240128732.3228.8822.6216.18合合 计计1773100第54页教师月收入统计表职职 称称月月 收收 入入（元）（元）人人 数数比比 重重（%）助助 教教讲讲 师师副副 教教 授授教教 授授192526123860477737366238735121.0437.3421.8319.79合合 计计1773100第55页练习：练习：甲、乙两车间工人工资以下表所甲、乙两车间工人工资以下表所表示，分别计算两车间工人平均工资。表示，分别计算两车间工人平均工资。14320累计1011500以上43512001500598100012002147001000102700以下乙车间乙车间工人数工人数甲车间甲车间工人数工人数工资工资(x)第56页3.截尾平均数截尾平均数是指将标志值排序以后，按照一定百分比是指将标志值排序以后，按照一定百分比去掉首尾两端离群值，从而对剩下标志值去掉首尾两端离群值，从而对剩下标志值计算算术平均数。计算算术平均数。例例17：在某地方公务员考试面试中共有九名考：在某地方公务员考试面试中共有九名考官对面试考生进行面试评分，为了是面试成绩官对面试考生进行面试评分，为了是面试成绩客观公正，将首尾两个成绩视为离群值。面试客观公正，将首尾两个成绩视为离群值。面试中九名考官给予某位考生面试成绩分别为中九名考官给予某位考生面试成绩分别为85分、分、76分、分、87分、分、73分、分、90分、分、95分、分、93分、分、91分分和和95分。试用截尾平均数计算这位考生面试成分。试用截尾平均数计算这位考生面试成绩。绩。第57页4.先进平均数和后进平均数先进平均数和后进平均数先进平均数（先进平均数（Advanced Average）是指针对总）是指针对总体中先进单位计算算术平均数。体中先进单位计算算术平均数。后进平均数（后进平均数（Laggard Average）是指针对总体）是指针对总体中后进单位计算算术平均数。中后进单位计算算术平均数。正指标：高于或等于总体平均水平单位为先进正指标：高于或等于总体平均水平单位为先进单位，低于总体平均水平总体单位称为后进单单位，低于总体平均水平总体单位称为后进单位；逆指标恰恰相反。位；逆指标恰恰相反。第58页例例18：某企某企业业第一生第一生产车间产车间50名工人月名工人月产产汽汽车车零部件零部件资资料如表所表示。料如表所表示。试计试计算第一生算第一生产车产车间间先先进进平均数和后平均数和后进进平均数。平均数。月产汽车零月产汽车零部件（万件）部件（万件）工人数工人数比重比重（%）0.971.031.251.41.6121111972422221814第59页例例19：某集：某集团团企企业给业给各下属企各下属企业业下达下达计计划任划任务时务时要求各分企要求各分企业业、子企、子企业业今年今年单单位位产产品成本品成本同比下降同比下降5%，各分企，各分企业业、子企、子企业计业计划完成情划完成情况如表所表示。况如表所表示。试计试计算算该该集集团团企企业计业计划完成情划完成情况先况先进进平均数和后平均数和后进进平均数。平均数。计划完成相对数计划完成相对数（%）下属企业数比重（比重（%）90以下以下909595100100105105110110以上以上3121111975.6622.6420.7520.7516.9813.22第60页5.是非标志平均数是非标志平均数是非标志平均数是指是非标志算术平均数是非标志平均数是指是非标志算术平均数在总体中，含有某种性质单位占总体比率为在总体中，含有某种性质单位占总体比率为p，不含有该种性质单位占总体比率为不含有该种性质单位占总体比率为 q，以，以1作为作为含有某种性质单位标志值，以含有某种性质单位标志值，以0作为不含有该种作为不含有该种性质单位标志值。性质单位标志值。第61页（1 1 1 1）总体单位数与算术平均数乘积等于总体标志总量总体单位数与算术平均数乘积等于总体标志总量总体单位数与算术平均数乘积等于总体标志总量总体单位数与算术平均数乘积等于总体标志总量（2 2 2 2）各变量值与算术平均数离差之和等于各变量值与算术平均数离差之和等于各变量值与算术平均数离差之和等于各变量值与算术平均数离差之和等于0 0 0 0（3 3 3 3）各变量值与算术平均数离差平方和为最小各变量值与算术平均数离差平方和为最小各变量值与算术平均数离差平方和为最小各变量值与算术平均数离差平方和为最小（4 4 4 4）各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数a a a a，算术平均数也加减算术平均数也加减算术平均数也加减算术平均数也加减 a a a a（5 5 5 5）各变量值乘除于一任意数各变量值乘除于一任意数各变量值乘除于一任意数各变量值乘除于一任意数a a a a，算术平均数也乘除于算术平均数也乘除于算术平均数也乘除于算术平均数也乘除于a a a a（6 6 6 6）各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数a a a a，乘除于一任意数乘除于一任意数乘除于一任意数乘除于一任意数b b b b，算术平，算术平，算术平，算术平均数也加减均数也加减均数也加减均数也加减a a a a和乘除于和乘除于和乘除于和乘除于b b b b 6.算术平均数性质算术平均数性质第62页现现抽抽查查某某地地200户户3口口之之家家家家庭庭月月生生活活费费支支出出资资料，以下表所表示：料，以下表所表示：月生活费支出月生活费支出月生活费支出月生活费支出/元元元元户数户数户数户数比重比重比重比重%1000以下1000-12001200-15001500-以上20401003010101010102020202050505050151515155 5 5 5合合 计计200 100100100100第63页首先，二者计算方法不一样。首先，二者计算方法不一样。其次，二者计算条件不一样。其次，二者计算条件不一样。其三，二者计算形式不一样。其三，二者计算形式不一样。最终，二者应用范围不一样。最终，二者应用范围不一样。7.算术平均数与强度相对数区分算术平均数与强度相对数区分第64页英国统计学家英国统计学家Pearson研究提出，研究提出，在数据分布轻微偏斜情况下，算术在数据分布轻微偏斜情况下，算术平均数、众数、中位数有以下关系：平均数、众数、中位数有以下关系：8.算术平均数、中位数和众数关系算术平均数、中位数和众数关系 第65页调和平均数调和平均数 概念概念种类种类是指标志值倒数算术平均数倒数，也是指标志值倒数算术平均数倒数，也称倒数平均数，通常记作称倒数平均数，通常记作H。1.简单调和平均数简单调和平均数2.加权调和平均数加权调和平均数第66页调和平均数调和平均数 适用范围适用范围 H即使和即使和A形式不一样，但二者实质是一样，形式不一样，但二者实质是一样，只是在不一样已知条件下采取不一样形式进行只是在不一样已知条件下采取不一样形式进行计算。在计算平均数时候，先将平均指标计算计算。在计算平均数时候，先将平均指标计算公式列出，再判断是采取公式列出，再判断是采取A还是采取还是采取H。第67页平均数计算方法选择平均数计算方法选择设设 ，计算，计算x平均数平均数若已知若已知m、f：则：则 若已知若已知x、f：则：则 若已知若已知x、m：则：则原来只是原来只是原来只是原来只是计算时使计算时使计算时使计算时使用了不一用了不一用了不一用了不一样数据！样数据！样数据！样数据！第68页某日三种青菜批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称成交成交价格价格(元元)x x成交额成交额(元元)M M成交量(千克)f小白菜小白菜莴笋叶莴笋叶香菜香菜1.201.200.500.500.800.8018000180001250012500640064001500015000250002500080008000累计36900369004800048000例例例例2121：某某某某农农农农贸贸贸贸市市市市场场场场三三三三种种种种蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜日日日日成成成成交交交交数数数数据据据据如如如如表，计算三种蔬菜该日平均批发价格表，计算三种蔬菜该日平均批发价格表，计算三种蔬菜该日平均批发价格表，计算三种蔬菜该日平均批发价格第69页试计算两厂平均单位成本，并指出哪厂平试计算两厂平均单位成本，并指出哪厂平均单位成本高，原因何在？均单位成本高，原因何在？品品种种单位成本单位成本（元）（元）总成本总成本一厂一厂二厂二厂甲甲乙乙丙丙151520203030210021003000300015001500322532251500150015001500练习练习9 9：有两个工厂生产三种产品单位成：有两个工厂生产三种产品单位成本和总成本资料以下：本和总成本资料以下：第70页几何平均数几何平均数 概念概念是指把各标志值连乘积方根，通常记是指把各标志值连乘积方根，通常记为为G。适用范围适用范围G适合用于各个变量值之间存在连乘积关系场所。适合用于各个变量值之间存在连乘积关系场所。也适合用于计算现象平均发展速度，求一些含有环也适合用于计算现象平均发展速度，求一些含有环比性质平均比率。比性质平均比率。第71页调和平均数调和平均数 种类种类1.简单几何平均数简单几何平均数2.加权几何平均数加权几何平均数第72页全厂合格率为全厂合格率为376/40094一车间一车间投产投产投产投产400400件件件件合格转合格转合格转合格转392392件件件件二车间二车间合格转合格转合格转合格转386386件件件件产出产出产出产出376376件件件件三车间三车间合格率合格率合格率合格率:即即即即:98.00%98.47%97.41%:98.00%98.47%97.41%平均合格率平均合格率平均合格率平均合格率:=97.96%=97.96%例例 2222第73页例例 假设股票保龄宝在本周内涨幅分别为假设股票保龄宝在本周内涨幅分别为7.03%、6.47%、10.05%、-1.23%和和9.97%要求：计算股票保龄宝在本周日均涨幅要求：计算股票保龄宝在本周日均涨幅第74页例例例例23 23 23 23 假设某项投资工具来收益率以下表所表示：假设某项投资工具来收益率以下表所表示：假设某项投资工具来收益率以下表所表示：假设某项投资工具来收益率以下表所表示：年年 份份收益率收益率（）（）年数年数 f1-56-1516-20 12 25 58 5 10 5合合 计计 20求平均年收益率？求平均年收益率？第75页幂平均数幂平均数 概念概念种类种类是指变量值是指变量值k次方后算术平均数次方后算术平均数k次次方根，通常记作方根，通常记作Pk。第76页幂平均数幂平均数 性质性质（1）幂幂平均数几个平均数几个详细详细形式形式当当k=1时时，一，一阶幂阶幂平均数平均数P1为为A；当当k=0时时，零，零阶幂阶幂平均数平均数P0极限极限为为G；当当k=-1时时，负负一一阶幂阶幂平均数平均数P-1为为H。（2）不一）不一样阶幂样阶幂平均数数量关系平均数数量关系幂幂平均数是平均数是阶阶数数k单调单调非减函数非减函数当全部当全部变变量量值值xi都相等都相等时时，任意，任意阶阶数数幂幂平均数数平均数数值值都相都相等。等。第77页v概念：概念：Symbol Variation IndexSymbol Variation Index ，是指是指是指是指反应统计总体内部各总体反应统计总体内部各总体反应统计总体内部各总体反应统计总体内部各总体单位标志值变动范围和差异程度指标单位标志值变动范围和差异程度指标单位标志值变动范围和差异程度指标单位标志值变动范围和差异程度指标。v作用作用vv（1 1 1 1）衡量平均指标代表性衡量平均指标代表性衡量平均指标代表性衡量平均指标代表性 vv（2 2 2 2）反应现象变动均衡性反应现象变动均衡性反应现象变动均衡性反应现象变动均衡性vv（3 3 3 3）研究总体标志值分布偏离正态情况研究总体标志值分布偏离正态情况研究总体标志值分布偏离正态情况研究总体标志值分布偏离正态情况vv（4 4 4 4）是进行抽样推断等统计分析基本指标）是进行抽样推断等统计分析基本指标）是进行抽样推断等统计分析基本指标）是进行抽样推断等统计分析基本指标 标标志志变变异异指指标标 第78页 异众比率异众比率异众比率异众比率 极差极差极差极差四分位差四分位差四分位差四分位差平均差平均差平均差平均差变异系数变异系数变异系数变异系数 偏度偏度偏度偏度 峰度峰度峰度峰度方差与标准差方差与标准差方差与标准差方差与标准差第79页异众比率异众比率 概念概念使用说明使用说明Variation Ratio，是指分布数列中非，是指分布数列中非众数组频数与总频数比值，通常记作众数组频数与总频数比值，通常记作VR。异众比率越大，说明众数代表性越低，数列分布越分异众比率越大，说明众数代表性越低，数列分布越分异众比率越大，说明众数代表性越低，数列分布越分异众比率越大，说明众数代表性越低，数列分布越分散；异众比率越小，说明众数代表性越高，数列分布散；异众比率越小，说明众数代表性越高，数列分布散；异众比率越小，说明众数代表性越高，数列分布散；异众比率越小，说明众数代表性越高，数列分布越集中。越集中。越集中。越集中。第80页例例24 24 资料：假设某班级同学统计学考试成资料：假设某班级同学统计学考试成绩如图所表示。要求：试计算该班级同学统绩如图所表示。要求：试计算该班级同学统计学考