空间几何体的结构知识点加基本题型省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页知识框架知识框架一、空间几何体结构一、空间几何体结构棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体第2页二、空间几何体三视图和直观图二、空间几何体三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影第3页三、空间几何体表面积和体积三、空间几何体表面积和体积圆柱侧面积：圆柱侧面积：圆锥侧面积：圆锥侧面积：圆台侧面积：圆台侧面积：球表面积：球表面积：柱体体积：柱体体积：锥体体积：锥体体积：台体体积：台体体积：球体积：球体积：面积面积体积体积第4页1.由若干个平面多边形围成几何体叫由若干个平面多边形围成几何体叫做做多面体多面体。围成多面体各个多边形叫。围成多面体各个多边形叫做做多面体面多面体面,相邻两个面公共边叫做相邻两个面公共边叫做多面体棱多面体棱,棱与棱公共点叫做棱与棱公共点叫做多面体多面体顶点顶点。2.由一个平面图形绕它所在平面由一个平面图形绕它所在平面内一条定直线旋转所形成内一条定直线旋转所形成封闭封闭几何体几何体,叫做叫做旋转体旋转体,这条定直线这条定直线叫做叫做旋转体轴旋转体轴。下面我们来探究柱下面我们来探究柱,锥锥,台台,球结构特征球结构特征第5页请仔细观察以下几何体请仔细观察以下几何体,说说它们共同特点说说它们共同特点.定义定义:有两个面相互平行有两个面相互平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,而且每相邻两个四边形公共边而且每相邻两个四边形公共边都相互平行都相互平行,由这些面围成几何体由这些面围成几何体叫做叫做棱柱棱柱。第6页棱柱相关概念棱柱相关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个相互平行面两个相互平行面叫棱柱叫棱柱底面底面(简称底简称底),其余各面叫棱柱其余各面叫棱柱侧面侧面,相邻侧面公共边叫相邻侧面公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面公共顶点叫侧面与底面公共顶点叫棱柱棱柱顶点顶点。（1 1）底面相互平行）底面相互平行（2 2）侧面都是）侧面都是平行四边形平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等第7页 棱柱分类：棱柱分类：棱柱底面能够是三角形、四边棱柱底面能够是三角形、四边形、五边形、形、五边形、我们把这么棱柱分别叫我们把这么棱柱分别叫做做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱第8页1.侧棱不垂直于底棱柱叫做侧棱不垂直于底棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底棱柱叫做侧棱垂直于底棱柱叫做直棱柱直棱柱3.底面是正多边形直棱柱叫做底面是正多边形直棱柱叫做正棱柱正棱柱第9页长方体按如图截去一角后所得两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得两部分还是棱柱吗？探究探究:ABCDABCD第10页长方体按如图截去一角后所得两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得两部分还是棱柱吗？探究探究:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱第11页请仔细观察以下几何体请仔细观察以下几何体,说说它们共同特点说说它们共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点三角形有一个公共顶点三角形,由这些面由这些面所围成几何体叫做所围成几何体叫做棱锥棱锥。第12页SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面叫做棱锥叫做棱锥底面或底底面或底,有公有公共顶点各个三角形面叫共顶点各个三角形面叫做棱锥做棱锥侧面侧面,各侧面公共各侧面公共顶点叫做棱锥顶点叫做棱锥顶点顶点,相邻相邻侧面公共边叫做棱锥侧面公共边叫做棱锥侧侧棱棱。棱锥相关概念棱锥相关概念棱锥表示棱锥表示用表示顶点和底面各顶点字母表示用表示顶点和底面各顶点字母表示,如图所表如图所表示棱锥表示为：示棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”第13页棱锥分类：棱锥分类：按底面多边形边数，能够分为三棱按底面多边形边数，能够分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥棱锥性质性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面截面与底面平行于底面截面与底面相同相同,其相同比等于顶点到截面距离与高比平方。其相同比等于顶点到截面距离与高比平方。第14页ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥锥底面平面去截棱锥,底面与截面之间部分底面与截面之间部分是棱台是棱台.棱台棱台相关概念相关概念：第15页想一想：以下几何体是不是棱台想一想：以下几何体是不是棱台,为何为何?(1)(2)第16页概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积 棱柱棱柱有两个面相互平行，其余各面都是四边形，而且每相邻两个四边形公共边都相互平行，这些面围成几何体叫做棱柱。(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面截面是全等多边形；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形形 棱锥棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点三角形，由这些面所围成几何体叫做棱锥。平行底面截面与底面相同。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形角形 棱台棱台用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥，底面与截面之间部分叫作棱台(1)上下两个底面相互平行；(2)侧棱延长线相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；有两个面相互平行，有两个面相互平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，而且每相邻两形，而且每相邻两个四边形公共边都个四边形公共边都相互平行，这些面相互平行，这些面围成几何体叫做棱围成几何体叫做棱柱。柱。一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点三角形，公共顶点三角形，由这些面所围成几由这些面所围成几何体叫做棱锥。何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥，底面平面去截棱锥，底面与截面之间部底面与截面之间部分叫作棱台分叫作棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)两个底面与平两个底面与平行底面截面是全行底面截面是全等多边形；等多边形；平行底面截面与平行底面截面与底面相同。底面相同。(1)上下两个底面上下两个底面相互平行；相互平行；(2)侧棱延长线相侧棱延长线相交于一点；交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形。形。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形。角形。侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；V=Sh第17页AA母母线线定义：定义：以矩形一边所在直线为旋以矩形一边所在直线为旋转轴转轴,其余边旋转形成曲面所围成其余边旋转形成曲面所围成几何体叫做圆柱。几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱轴）圆柱轴旋转轴旋转轴.（2 2）圆柱底面）圆柱底面垂直于轴边垂直于轴边旋转而成圆面。旋转而成圆面。（3 3）圆柱侧面）圆柱侧面平行于轴边平行于轴边旋转而成曲面。旋转而成曲面。（4 4）圆柱侧面母线）圆柱侧面母线不论旋不论旋转到什么位置，不垂直于轴边。转到什么位置，不垂直于轴边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱圆柱表示方法表示方法：用表示它轴字母表示用表示它轴字母表示,如如:“圆柱圆柱OO”OO”第18页S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形一定义：以直角三角形一条直角边所在直线为旋条直角边所在直线为旋转轴转轴,其余两边旋转形成其余两边旋转形成曲面所围成几何体叫做曲面所围成几何体叫做圆锥。圆锥。圆锥圆锥表示方法表示方法：用表示它用表示它轴字母表示轴字母表示,如如:“圆锥圆锥SO”SO”第19页OO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥底面平面去截圆圆锥底面平面去截圆锥锥,底面与截面之间部底面与截面之间部分是圆台分是圆台.想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转方法得到旋转方法得到?若能若能,请指出用什么图形请指出用什么图形?怎样旋转怎样旋转?第20页思索：思索：圆圆柱、柱、圆圆锥和锥和圆圆台都是台都是旋转旋转体，当体，当底面发生改变时，它们能否相互转化？底面发生改变时，它们能否相互转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第21页O半径半径球心球心定义：以半圆直定义：以半圆直径所在直线为旋径所在直线为旋转轴转轴,半圆面旋半圆面旋转一周形成几何转一周形成几何体体.球球表示方法表示方法：用表示球心用表示球心字母表示字母表示,如如:“球球O”O”第22页简单组合体结构特征简单组合体结构特征简单组合体组成两种基本形式：简单组合体组成两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成第23页假如物体向三个相互垂直投影面分别投影，所得到三假如物体向三个相互垂直投影面分别投影，所得到三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。第24页三视图正正(主主)视图视图从正面看到图从正面看到图侧侧(左左)视图视图从左面看到图从左面看到图俯视图俯视图从上面看到图从上面看到图画物体三视图时画物体三视图时,要符合以下要符合以下标准标准:位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.第25页几个基本几何体三视几个基本几何体三视图图 1.圆柱、圆锥、球三视图圆柱、圆锥、球三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾第26页几个基本几何体三视图几个基本几何体三视图2.棱柱、棱锥三视图棱柱、棱锥三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾第27页(1)在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图，画直观图时，它们分别对应时，它们分别对应x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，使使xOy_(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴线段，在直观图中轴线段，在直观图中分别画成平行于分别画成平行于_线段线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴线段，在直观图中保持轴线段，在直观图中保持_；平行于；平行于y轴线段，长度为原轴线段，长度为原来来x轴和轴和y轴轴原长度不变原长度不变45普通说来，平行关系不变；点共线性不变；线共点性不变；但角大小有改变普通说来，平行关系不变；点共线性不变；线共点性不变；但角大小有改变直观图面积与原图面积之比直观图面积与原图面积之比第28页题型一题型一 几何体结构、几何体定义几何体结构、几何体定义 设有以下四个命题：设有以下四个命题：底面是平行四边形四棱柱是平行六面体；底面是平行四边形四棱柱是平行六面体；底面是矩形平行六面体是长方体；底面是矩形平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体；棱台相对侧棱延长后必交于一点棱台相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题序号是其中真命题序号是 .利用相关几何体概念判断所给命题利用相关几何体概念判断所给命题 真假真假.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第29页解析解析 命题命题符合平行六面体定义符合平行六面体定义,故命题故命题是是正确正确,底面是矩形平行六面体侧棱可能与底底面是矩形平行六面体侧棱可能与底面不垂直面不垂直,故命题故命题是错误是错误,因直四棱柱底面因直四棱柱底面不一定是平行四边形不一定是平行四边形,故命题故命题是错误是错误,命题命题由棱台定义知是正确由棱台定义知是正确.答案答案 处理该类题目需准确了解几何体定处理该类题目需准确了解几何体定义，要真正把握几何体结构特征，而且学会通义，要真正把握几何体结构特征，而且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误，设法举出一个反例即可误，设法举出一个反例即可.第30页知能迁移知能迁移1 1 以下结论正确是（以下结论正确是（）A.A.各个面都是三角形几何体是三棱锥各个面都是三角形几何体是三棱锥 B.B.以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成曲面所围成几何体叫圆锥两边旋转形成曲面所围成几何体叫圆锥 C.C.棱锥侧棱长与底面多边形边长相等，则棱锥侧棱长与底面多边形边长相等，则 此棱锥可能是六棱锥此棱锥可能是六棱锥 D.D.圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线 都是母线都是母线 解析解析 A A错误错误.如图所表示，由两个结构如图所表示，由两个结构 相同三棱锥叠放在一起组成几何相同三棱锥叠放在一起组成几何 体体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥各面都是三角形，但它不一定是棱锥.第31页B B错误错误.以下列图，若以下列图，若ABCABC不是直角三角不是直角三角形或是直角三角形形或是直角三角形,但旋转轴不是直角但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥边，所得几何体都不是圆锥.C C错误错误.若六棱锥全部棱长都相等，若六棱锥全部棱长都相等，则底面多边形是正六边形则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必定要大于底面边长六边形为底面，侧棱长必定要大于底面边长.D D正确正确.答案答案 D第32页例例例例2 2【思【思绪绪点点拨拨】依据直观图画法规则求出依据直观图画法规则求出ABC高即可高即可题型二题型二 几何体直观图几何体直观图第33页【解解 析析】【答案】【答案】D第34页知能迁移知能迁移2 2 如图所表示，直观图四边形如图所表示，直观图四边形 A AB BC CD D是一个底角为是一个底角为4545，腰和上底均为腰和上底均为1 1等腰梯形，那么原平面图形面等腰梯形，那么原平面图形面 积是积是 .第35页解析解析 把直观图还原为平面图形得：把直观图还原为平面图形得：直角梯形直角梯形ABCDABCD中，中，ABAB=2=2，BCBC=1+=1+，ADAD=1=1，答案答案第36页题型三题型三 几何体三视图几何体三视图 (山东，山东，4)4)一空间几何体三视图一空间几何体三视图 如图所表示，则该几何体体积为（如图所表示，则该几何体体积为（）A.B.A.B.C.D.C.D.第37页 由几何体三视图，画出几何体直由几何体三视图，画出几何体直观图，然后利用体积公式求解观图，然后利用体积公式求解.解析解析 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱底面半径为圆柱底面半径为1 1，高为，高为2 2，体积为，体积为22，四棱锥，四棱锥底面边长为底面边长为 ，高为，高为 ，所以体积为，所以体积为 所以该几何体体积为所以该几何体体积为答案答案 C 经过三视图间接给出几何体形状经过三视图间接给出几何体形状,打打破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算传统模式运算传统模式,使三视图与传统意义上几何体使三视图与传统意义上几何体有机结合有机结合,这也表达了新课标思想这也表达了新课标思想.第38页知能迁移知能迁移3 3 一个几何体三视图如图所表示，其中正一个几何体三视图如图所表示，其中正 视图与侧视图都是边长为视图与侧视图都是边长为2 2正三角形，则这个几正三角形，则这个几 何体侧面积为何体侧面积为 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由三视图知，该几何体为一圆锥，其中由三视图知，该几何体为一圆锥，其中 底面直径为底面直径为2 2，母线长为，母线长为2 2，S S侧侧=rlrl =12=2.=12=2.B第39页例例4.球内接正方体表面积与球表面积比球内接正方体表面积与球表面积比为（为（）（A）2：（B）3：（C）4：（D）6：A题型四题型四 多面体与球多面体与球第40页练一练练一练：1、将一个直角梯形绕其较短底所在将一个直角梯形绕其较短底所在直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体以下描绘中，正确是以下描绘中，正确是()A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩几何体D第41页2.已知圆锥轴截面等腰三角形腰长为已知圆锥轴截面等腰三角形腰长为 5cm,面积面积为为12cm,求圆锥底面半径求圆锥底面半径.3.已知圆柱底面半径为已知圆柱底面半径为3cm,轴截面面积为轴截面面积为24cm,求圆柱母线长求圆柱母线长.4已知圆锥母线长为已知圆锥母线长为8，底面周长为，底面周长为6，则它体积是，则它体积是 .R=3或R=4L=4cm第42页5.圆台上、下底面半径和高比为圆台上、下底面半径和高比为1：4：4，母线长，母线长10，则圆台体积为（，则圆台体积为（）（A）672 （B）224 （C）100 （D）B第43页6.已知一几何体三视图以下列图，试求其表面积与体积已知一几何体三视图以下列图，试求其表面积与体积.直观图22第44页CBAD7.第45页第46页