圆锥的侧面积和全面积省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

圆锥侧面积和全圆锥侧面积和全方面积方面积第1页1.弧长计算公式弧长计算公式2.扇形面积计算公式扇形面积计算公式nR第2页2.圆锥母线圆锥母线a 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上任意底面圆周上任意一点一点线段线段叫做圆锥母线。叫做圆锥母线。1.圆锥高圆锥高h连结连结圆锥顶点圆锥顶点与与底面圆心底面圆心线段线段.点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成围成,它底面是它底面是一个一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.思索：圆锥母线有几条？思索：圆锥母线有几条？3.底面半径底面半径rhrOABC圆锥底面半径、高线、母线长三圆锥底面半径、高线、母线长三者之间关系者之间关系:.a第3页问题问题1：沿着圆锥母线，把一个沿着圆锥母线，把一个圆锥侧面展开，得到一个圆锥侧面展开，得到一个扇形扇形，这个扇形这个扇形弧长与底面周长弧长与底面周长有有什么关系？什么关系？问题问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形半径圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形半径与圆锥中哪一条线段相等？与圆锥中哪一条线段相等？探究探究1：准备好圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥：准备好圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥侧面展开图侧面展开图思索：圆锥中各元素与它侧面展开图扇形中哪些思索：圆锥中各元素与它侧面展开图扇形中哪些元素相关系？有什么样关系？元素相关系？有什么样关系？第4页问题问题3:1.已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为r，母线长为，母线长为a ，圆锥侧，圆锥侧面面积怎样表示？积怎样表示？r2.圆锥全方面积怎样表示？圆锥全方面积怎样表示？a第5页例例1.1.童心玩具厂欲生产一个圣诞老人帽子童心玩具厂欲生产一个圣诞老人帽子,其圆其圆锥形帽身母线长为锥形帽身母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径径为为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你 能能帮玩具厂算一算最少需多少平方帮玩具厂算一算最少需多少平方 米材料吗米材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,结结果保留果保留)?)?解解:a=15 cm,r=5 cm,:a=15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =r ra a757510000=75000010000=750000 cm cm2=2=7575 m m2 2答答:最少需最少需 75 75平方米材料平方米材料.=75=75(cm(cm2 2)=155 155 rl第6页1.1.已知一个圆锥底面半径为已知一个圆锥底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥侧面积为，则这个圆锥侧面积为_，全方面积为，全方面积为_基础巩固一基础巩固一2.2.一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，高为高为4cm4cm，围成这么冰淇淋纸筒所需纸片面积为，围成这么冰淇淋纸筒所需纸片面积为（）A.A.B.B.C.D.C.D.D第7页探究探究2：你能探究展开图中圆心角你能探究展开图中圆心角n与与 r、a之之 间关系吗？间关系吗？圆锥轴截面是等边三角形圆锥轴截面是等边三角形）nrO思索思索：当圆锥侧面展开图是半圆时，：当圆锥侧面展开图是半圆时，你能得到什你能得到什么结论？么结论？ACBa第8页3.3.将一个底面半径为将一个底面半径为10cm10cm，母线长为，母线长为20cm20cm圆锥形圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得侧面展开图圆纸筒沿一条母线剪开并展平，所得侧面展开图圆心角是心角是_4.4.一个圆锥侧面积是底面积一个圆锥侧面积是底面积3 3倍，这个圆锥侧面倍，这个圆锥侧面展开图圆心角是展开图圆心角是_5.5.用一个圆心角为用一个圆心角为120120，半径为，半径为6cm扇形做成扇形做成一个圆锥侧面，这个圆锥高是一个圆锥侧面，这个圆锥高是_基础巩固二基础巩固二180120第9页6.如图，已知如图，已知RtABC中，中，ACB=90，AC=4，BC=3，以以AC边所在直线为轴，将边所在直线为轴，将ABC旋转一周，旋转一周，则所得几何体表面积是则所得几何体表面积是_ 以以AB边所在直线为轴，将边所在直线为轴，将ABC旋转一周，旋转一周，则所得几何体表面积是则所得几何体表面积是_拓展延伸拓展延伸ACB第10页7.7.如图如图,圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂蚁一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行一沿圆锥侧面爬行一圈再回到点圈再回到点B,B,问它爬行最短路线是多少问它爬行最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥侧面展开图为扇形设圆锥侧面展开图为扇形ABBABB ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行最短路线为蚂蚁爬行最短路线为6.6.连接连接BBBB,即为蚂蚁爬行最短路线即为蚂蚁爬行最短路线 BBBB=AB=6=AB=6 AB=ABAB=AB创新思维创新思维第11页(变式变式)如图，圆锥底面半径为如图，圆锥底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬出发，沿圆锥侧面爬到过母线到过母线ABAB轴截面上另一母线轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行最上，问它爬行最短路线是多少？短路线是多少？ABC解：将圆锥沿解：将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB第12页学科综合学科综合8 8.将半径为将半径为4cm4cm半圆围成一个圆锥，在圆锥内接半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图所表示），当圆柱侧面积最大一个圆柱（如图所表示），当圆柱侧面积最大时，圆柱底面半径是（时，圆柱底面半径是（）A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4OB(A)DCEFA第13页回顾反思总结新知：回顾反思总结新知：圆锥侧面积和全方面积 这节课学习了什么？有什么收获？这节课学习了什么？有什么收获？一一.知识方面知识方面hrO二二.解题方面解题方面三三.思想方法方面思想方法方面a第14页必做题：必做题：P114 练习题第练习题第1题题 选做题：选做题：P115 习题习题24.4第第5题题作业设计，课外升华：作业设计，课外升华：第15页随堂练习随堂练习3.圆锥侧面积为圆锥侧面积为 ，其轴截面是一个等，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面面积（边三角形，则该轴截面面积（）A.B.C.D.ArOBCA第16页解解:如图是一个蒙古包示意图如图是一个蒙古包示意图依题意依题意,下部圆柱底面积下部圆柱底面积9 9m m2 2,高为高为3m;3m;例例2.2.蒙古包能够近似地看成由圆锥和圆蒙古包能够近似地看成由圆锥和圆柱组成柱组成.假如想用毛毡搭建假如想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为9 9 m m2 2,高高为为3 m3 m，外围高外围高2m2m蒙古包蒙古包,最少最少需要多少需要多少m m2 2毛毡毛毡?（3.142 3.142，3.162 3.162 结果取整结果取整数数).).rrh1h2上部圆锥高为上部圆锥高为3 32=1 m;2=1 m;圆锥侧面积为圆锥侧面积为:所以所以,搭建搭建2020个这么蒙古包最少需要毛毡个这么蒙古包最少需要毛毡:20(33.708+29.805)1270.261271(m20(33.708+29.805)1270.261271(m2 2)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径圆柱侧面积圆柱侧面积圆锥母线长圆锥母线长侧面展开扇形弧长为侧面展开扇形弧长为第17页 例例1.一个圆锥形零件高一个圆锥形零件高4cm，底，底面半径面半径3cm，求这个圆锥形零件侧，求这个圆锥形零件侧面积和全方面积。面积和全方面积。OPABrhl第18页例例1.1.童心玩具厂欲生产一个圣诞老人帽子童心玩具厂欲生产一个圣诞老人帽子,其圆其圆锥形帽身母线长为锥形帽身母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径径为为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你 能能帮玩具厂算一算最少需多少平方帮玩具厂算一算最少需多少平方 米材料吗米材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,j,j结结果保留果保留)?)?解解:l=15 cm,r=5 cm,:l=15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =rl rl757510000=75000010000=750000 cm cm2=2=7575 cm cm2 2答答:最少需最少需 75 75平方米材料平方米材料.=75=75(cm(cm2 2)=155 155 rl第19页2.圆锥母线圆锥母线 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上任意底面圆周上任意一点一点线段线段叫做圆锥母线。叫做圆锥母线。1.圆锥高圆锥高h连结连结圆锥顶点圆锥顶点与与底面圆心底面圆心线段线段.点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成围成,它底面是它底面是一个一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.思索：圆锥母线有几条？思索：圆锥母线有几条？3.底面半径底面半径rhrOABC圆锥底面半径、高线、母线长三圆锥底面半径、高线、母线长三者之间关系者之间关系:第20页1.如图，已知如图，已知RtABC中，中，ACB=90，AC=4，BC=3，以以AC边所在直线为轴，将边所在直线为轴，将ABC旋转一周，旋转一周，则所得几何体表面积是（则所得几何体表面积是（）A B C D拓展练习拓展练习C绕其一边旋转一周，所得几何体表面积是绕其一边旋转一周，所得几何体表面积是_ 或 或第21页