20182019高一数学上学期期末复习试题含答案北京古城中学.docx

2018-2019学年高一（上）期末数学复习 第I卷 选择题（共50分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。 1．已知集合 ，集合 ，则集合 A． B． C． D． 2．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 A． B． C． D． 3．已知 ， ，则 A． B． C． D． 4.函数 的图象一定经过 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．已知函数 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 6.下列各式的值为 的是 A． B． C． D． 7. 下列各函数为偶函数，且在 上是减函数的是 A． B． C． D． 8．如图，某港口一天 时到 时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A． B． C． D．
9．已知 ， ， ,则 的大小关系为 A． B． C． D． 10．当 时，有 ，则称函数 是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写在答题纸上。 11． 已知函数f(x)＝ ，那么 ． 12．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 ． 13．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是 ． 14．若 是第三象限角，且 ，则 是第 象限角． 15．已知 ， 都是第二象限角，则 ． 16．某种病毒每经 分钟由 个病毒可分裂成 个病毒，经过 小时后，病毒个数 与时间 （小时）的函数关系式为 ，经过 小时， 个病毒能分裂成________个． 三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题满分10分，第17 题到第22题，每题满分12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。 17. 已知全集 ， ， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 ．
18．已知 ，求值： （Ⅰ） ； （Ⅱ） ．
19．已知函数 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的最大值和最小值．
20．设 是实数，函数 ． （Ⅰ）求 的定义域； （Ⅱ）用定义证明：对于任意实数 ，函数 在 上为增函数．
21．已知函数 的定义域为R，当 R时，恒有 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件； （Ⅲ）求证: 是奇函数．
22．已知函数 ， ， 且 ． （Ⅰ）设 ，函数 的定义域为 ，求函数 的值域； （Ⅱ）求使 的 的取值范围．
参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B A D C B C 二、填空题 11．1 12． 13． 14．四 15． 16． ， 三、解答题 17．解：（Ⅰ）因为 ， 所以 ……………………….5分 （Ⅱ）因为 ， ， 所以 ……………………….7分 所以 ……………………….10分 18．解法1：（Ⅰ） ………………….6分 （Ⅱ） …………….12分 解法2：（Ⅰ）因为 ，所以 ……………………….6分 （Ⅱ） …………….12分 19．解：（Ⅰ） ＝2cos2π3＋sin2π3＝－1＋34＝－14 ……………………….4分 （Ⅱ） ＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1 ……………………….6分 ∵ R， ……………………….7分 ∴cos x∈[－1,1]， ……………………….8分 ∴当cos x＝±1时，f(x)取最大值2；当cosx＝0时，f(x)取最小值－1. …………….12分 20．(I)解：由 得， ，所以 的定义域是 ……….4分 (II)任取 ，且 ,则 ……………………….6分 ……………………….7分 ……………………….8分 由于指数函数 的定义域在 上是增函数，且 所以 即 ， ……………………….9分 又因为 ，所以 ， ………………….10分 所以 ……………………….11分 所以，对于任意实数 ，函数 在 上为增函数． …………….12分 21．解：（Ⅰ）令 ，则 ………………….2分 所以 ，所以 ………………….3分 （Ⅱ） 或 等均可。 ………………….6分 （Ⅲ）证明：令 ，则 ………………….7分 ………………….8分 所以 ………………….9分 因为 所以 ………………….10分 所以 ………………….11分 所以 是奇函数。 ………………….12分 22．（I）当 时， 为增函数 …………….1分 因为 f(x)的定义域为 所以当 时, …………….3分 当 时, …………….5分 因此， 的值域为[2,6] …………….6分 (II) ， 即 …………….7分 当 时，不等式转化为 ， 解得： ， 此时，x的取值范围是(0,1) . …………….9分 当 时，不等式转化为 ，解得： ， 此时，x的取值范围是(-1，0).…………….12分 说明：其它解法，参照给分。

20 × 20