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2018-2019学年高一（上）期末数学复习 第I卷 选择题（共50分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。 1．已知集合 ，集合 ，则集合 A． B． C． D． 2．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 A． B． C． D． 3．已知 ， ，则 A． B． C． D． 4.函数 的图象一定经过 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．已知函数 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 6.下列各式的值为 的是 A． B． C． D． 7
2、 下列各函数为偶函数，且在 上是减函数的是 A． B． C． D． 8．如图，某港口一天 时到 时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A． B． C． D．
9．已知 ， ， ,则 的大小关系为 A． B． C． D． 10．当 时，有 ，则称函数 是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写在答题纸上。 11． 已知函数f(x)＝ ，那么 ． 12．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 ． 13．已知集合 ， ，若 ，则
3、实数 的取值范围是 ． 14．若 是第三象限角，且 ，则 是第 象限角． 15．已知 ， 都是第二象限角，则 ． 16．某种病毒每经 分钟由 个病毒可分裂成 个病毒，经过 小时后，病毒个数 与时间 （小时）的函数关系式为 ，经过 小时， 个病毒能分裂成________个． 三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题满分10分，第17 题到第22题，每题满分12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。 17. 已知全集 ， ， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 ．
18．已知 ，求值： （Ⅰ） ； （Ⅱ） ．
19．已知函数 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的最
4、大值和最小值．
20．设 是实数，函数 ． （Ⅰ）求 的定义域； （Ⅱ）用定义证明：对于任意实数 ，函数 在 上为增函数．
21．已知函数 的定义域为R，当 R时，恒有 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件； （Ⅲ）求证: 是奇函数．
22．已知函数 ， ， 且 ． （Ⅰ）设 ，函数 的定义域为 ，求函数 的值域； （Ⅱ）求使 的 的取值范围．
参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B A D C B C 二、填空题 11．1 12． 13． 14．四 15． 16． ， 三、解答题 17．解：（Ⅰ）因为 ，
5、所以 ……………………….5分 （Ⅱ）因为 ， ， 所以 ……………………….7分 所以 ……………………….10分 18．解法1：（Ⅰ） ………………….6分 （Ⅱ） …………….12分 解法2：（Ⅰ）因为 ，所以 ……………………….6分 （Ⅱ） …………….12分 19．解：（Ⅰ） ＝2cos2π3＋sin2π3＝－1＋34＝－14 ……………………….4分 （Ⅱ） ＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1 ……………………….6分 ∵ R， ……………………….7分 ∴cos x∈[－1,1]， ……………………….8分 ∴当cos x＝±1时，f(x)取最大值2
6、当cosx＝0时，f(x)取最小值－1. …………….12分 20．(I)解：由 得， ，所以 的定义域是 ……….4分 (II)任取 ，且 ,则 ……………………….6分 ……………………….7分 ……………………….8分 由于指数函数 的定义域在 上是增函数，且 所以 即 ， ……………………….9分 又因为 ，所以 ， ………………….10分 所以 ……………………….11分 所以，对于任意实数 ，函数 在 上为增函数． …………….12分 21．解：（Ⅰ）令 ，则 ………………….2分 所以 ，所以 ………………….3分 （Ⅱ） 或 等均可。 ………………….6分 （Ⅲ）证明：令 ，
7、则 ………………….7分 ………………….8分 所以 ………………….9分 因为 所以 ………………….10分 所以 ………………….11分 所以 是奇函数。 ………………….12分 22．（I）当 时， 为增函数 …………….1分 因为 f(x)的定义域为 所以当 时, …………….3分 当 时, …………….5分 因此， 的值域为[2,6] …………….6分 (II) ， 即 …………….7分 当 时，不等式转化为 ， 解得： ， 此时，x的取值范围是(0,1) . …………….9分 当 时，不等式转化为 ，解得： ， 此时，x的取值范围是(-1，0).…………….12分 说明：其它解法，参照给分。
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