直线平面垂直的判定和其性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

直线与平面垂直判定直线与平面垂直判定第1页一、直线与平面垂直定义一、直线与平面垂直定义假如一条直线 l 和一个平面内任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面相互垂直，记作 l。（如图）直线 l 叫做平面垂线。平面叫做直线 l 垂面。直线 l 和平面交点叫做垂足。第2页Pl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面平行四边形横边垂直。返回第3页二、直线和平面垂直判定定理二、直线和平面垂直判定定理 假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。第4页三、线面垂直判定定理证实三、线面垂直判定定理证实已知：m ，n ，m n=B，l m，l n。求证：l。第5页mnBl第6页mnBll第7页mnBl第8页lmngB第9页lmngBg第10页lmnBgAAAB=AB第11页lmnBgAAAB=AB第12页lmnBgAAAB=AB第13页lmnBgAA第14页lmngABACDE第15页lmngABCDAE第16页lmngABCDAEl m第17页lmABCAl m第18页lmABCAl mAC=AC第19页lmngABCDAEAD=AD第20页lmngABCDAECD=CD第21页lmngABCDAEACDACD第22页lmngABCDAEACE=ACE第23页lmngABCDAEAC=ACCE=CE第24页lmngABCDAEACEACE第25页lmngABCDAEAE=AE第26页lmngABCDAEAE=AEAB=AB第27页lgABAEAE=AEAB=AB第28页lgABAEAE=AEAB=ABl g第29页 假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直判定定理直线和平面垂直判定定理注：m n m n=B l m l nl 第30页 这个定理还说明这么一个事实，确实存在着和一个平面内一切直线都垂直直线，从而得证了直线和平面垂直合理性。这个定理不但提供了判定直线和平面垂值得一个方法，而且还是证实直线和直线相互垂直一个惯用方法，即要想证实ab，只需证a与b所在平面内两条相交直线垂直（或证b与a所在平面内两条相交直线垂直）。小结第31页1、假如一条直线垂直于平面内一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、假如一条直线垂直于平面内两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、假如一条直线垂直于平面内无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？练习练习第32页4、假如三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定平面？为何？5、假如一条直线垂直于一个三角形两边，能否断定这条直线和三角形第三条边垂直？为何？练习练习第33页abmn已知：ab，a 求证：b例例1 1 假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直判定公理二）第34页证实：在平面内作两条相交直线m，n a am,an ba bm，bn babmn第35页abcE例例2 2 已知：b，c ,bc=E，=a，c，d。求证：a。第36页证实：b，=a，ba；c，=a，ca；bc=E，b，c,a。abcE第37页例例3 3 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面体对角线。求证：ACBDABDCA B CD第38页证实：连接BD 正方体ABCD-ABCD DD正方体ABCD AC、BD 为对角线 ACBD DDBD=D ACDDB ACBDABDCABCD第39页lmngABCDAE第40页