时正多边形的概念和正多边形和圆的关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形概念及正多边形与圆关系第24章 圆第1页学习目标1.了解正多边形相关概念.2.了解并掌握正多边形与圆关系.（重点）第2页 下列图这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到.你能从这些图案中找出类似图形吗?导入新课导入新课图片引入第3页讲授新课讲授新课正多边形概念及相关计算一问题1 观察下面多边形，它们边、角有什么特点？各边相等，各内角也相等.观察与思索第4页知识关键点各边相等，各内角也相等多边形叫做正多边形.正多边形各边相等各角相等缺一不可第5页问题2 n边形内角和为多少？正n边形每个内角度数怎样计算？n边形内角和为正n边形每个内角度数为第6页问题3 n边形外角和为多少？已知正n边形内角为a度，怎样求n值？n边形外角和为360正n边形内角为a度，则它外角为(180-a)度.故第7页1.若一个正n边形每个内角为144，则这个正n边形是正_边形.十练一练2.一个正多边形内角和为540，则这个正多边形每一个外角等于（）A108 B90 C72 D60 A第8页例1 如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF边BC，CD上点，且BG=CH，AG交BH于点P（1）求证：ABGBCH；典例精析证实：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，ABC=C=120.BG=CH，ABGBCH.第9页解：由（1）知，ABGBCH，BAG=HBC，BPG=ABG=120，APH=BPG=120（2）求APH度数第10页正多边形与圆关系二问题 如图，把O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.分别过点A，B，C，D，E作O切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？AOEDCBPQRST第11页AOEDCB探究1 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.AB_BC_CD_DE_AE.A_B_C_D_E.顶点A，B，C，D，E都在O上，五边形ABCDE是O内接正五边形.第12页 把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得多边形就是这个圆一个内接正n边形.归纳总结第13页探究2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.AOEDCBPQRST五边形ABCDE是O内接正五边形.连接OA，OB，OC.则OAB=OBA=OBC=OCB，TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点O切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ，PAB=PBA=QBC=QCB.第14页又AB=BC，PABQBC，P=Q，PQ=2PA.同理，得Q=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PA.五边形PQRST各边与O相切，五边形PQRST是O外切正五边形.AOEDCBPQRST第15页 把圆分成n（n2）等份，依次连接过等分点作圆切线，各切线相交所得多边形就是这个圆一个外切正n边形.归纳总结第16页例2 利用尺规作图，作出已知圆内接正方形和内接正六边形.解：内接正方形做法：（1）用直尺作圆一条直径AC；ACO（2）作与AC垂直直径BD；BD（3）顺次连接所得圆上四点.四边形ABCD即为所求作正方形.再逐次平分各边所对弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.第17页O解：内接正六方形做法：（1）用直尺作圆一条直径AD；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与O交于点B、F；（4）顺次连接所得圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作正六边形.ADBF（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与O交与点C、E.CE如果再逐次等分各边所对弧，就可以作出正十二边形、正二十四边型等.方法归纳：用等分圆周方法作正多边形：用量角器等分圆周；用尺规等分圆周(特殊正n边形).第18页例3 如图：O内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC长解：连接BD在RtABD中，DBE=FCE，CFE=BDE，DEBFEC.第19页当堂练习当堂练习2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1大小为_.1.假如一个正多边形一个外角为30，那么这个正多边形边数是（）A6 B11 C12 D18 C108第20页3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4圆，则B、E两点间距离为_.解析：连接BE、AE，如图所表示.六边形ABCDEF是正六边形，BAF=AFE=120，FA=FE，FAE=FEA=30，BAE=90，BE是正六边形ABCDEF外接圆直径，正六边形ABCDEF内接于半径为4圆，BE=8，即则B、E两点间距离为8.8第21页4.如图，以正六边形ABCDEF边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC求BCM大小解：六边形ABCDEF为正六边形，ABC=120，AB=BC四边形ABMN为正方形，ABM=90，AB=BMMBC=120-90=30，BM=BCBCM=BMCBCM=75第22页5.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB延长线于点F，交DE延长线于点G，求G度数解：ABCDE是正五边形，C=CDE=108，CD=CB，1=36，2=108-36=72.AFCD，F=1=36，G=180-2-F=72.第23页课堂小结课堂小结正多边形与圆正多边形正多边形与圆关系各边相等各角相等缺一不可内接正多边形外切正多边形第24页