5月高三数学第三次统一考试题洛阳市附答案.docx

洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷（理） 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分：共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1•已知复数 （其中i为虚数单位），则 =( ) A．1 B．-i C．-1 D．i 2．已知集合 ， ，M∩N=( ) A． B．{(3,0),(0,2)} C．[一2,2] D．[一3,3] 3.已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y-l=0和直线x+by-1=0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 6．祖冲之之子祖��是找国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖咂原理，利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0<h<2)的平面截该几何体，则截面面积为( ) A． B． C． D． 7．已知随机变量 ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( ) A．6038 B．6587 C．7028 D．7539 附：若 ，则： 8．已知实数x，y满足 若目标函数Z=ax+y的最大值为 ，最小值为 ，则实数a的取值范围是( ) A A． B． C． D． 9．若空间中四个不重合的平面 满足 ，则下列结论一定正确的是( ) A． B． C． 既不垂直也不平行 D． 的位置关系不确定 10．设 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 11.已知点A足抛物线 的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足 ，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 12．已知函数 ，若在区间 上存在 个不同的数 ，使得 成立，则n的取值集合是( ) A．{2,3,4,5} B．{2,3} C．{2,3,5} D．{2,3,4}
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.已知 ， ， 与 的夹角为120°， ，则 与 的夹角为 ． 14.等比数列 的前n项和为 ， 则 ． 15．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 ． 16．已知函数 ，点O为坐标原点，点 ，向量 =(0，1)， 是向量 与 的夹角，则使得 恒成立的实数t的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位后得到g(x)的图象，且y=g(x)在区间 内的最小值为 ． (1)求m的值； (2)在锐角△ABC中，若 ，求sinA+cosB的取值范围．
18.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点． (1)求证：A1B//平面AEC1； (2)在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值． 19.（本小题满分12分） 某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图： (1)求甲小区和乙小区的中位数； (2)身体综合素质测试成绩在60分以上(含60)的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”。以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表， 甲小区(有健康广场) 乙小区(无健康广场) 合计 身体综合素质良好 身体综合素质一般 合计 并判断是否有97.5％把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？ （附： P(K2>k) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 k0 1.706 3.841 5.024 6.635 7.879 )
20．（本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为F，上顶点为A，且 △AOF的面积为 （O为坐标原点）． (1)求椭圆C的方程； (2)若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点．试问△PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由．
21.（本小题满分12分） 已知函数 ． (1)若a=1，求 在x=0处的切线方程； (2)若 在区间[0，1）上单调递减，求a的取值范围； (3)求证： ，（n∈N*）．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铪笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 (m>0)，过点P(-2，-4)且倾斜角为 的直线l与曲线C相交于A，B两点． (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若 ，求m的值．
23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设不等式 的解集为M，a，b∈M (1)证明： ； (2)比较 的大小，并说明理由.

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