数学建模与数学素养.pptx

数学建模与数学素养数学模型数学模型定义：对现实世界的一个特定对象，为了一个特定定义：对现实世界的一个特定对象，为了一个特定定义：对现实世界的一个特定对象，为了一个特定定义：对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，据其内在规律，作出一些必要的简化、假目的，据其内在规律，作出一些必要的简化、假目的，据其内在规律，作出一些必要的简化、假目的，据其内在规律，作出一些必要的简化、假设，运用适当的数学工具，而得到的一个数学结设，运用适当的数学工具，而得到的一个数学结设，运用适当的数学工具，而得到的一个数学结设，运用适当的数学工具，而得到的一个数学结构。构。构。构。简言之：用数学术语对部分现实世界的描述。简言之：用数学术语对部分现实世界的描述。简言之：用数学术语对部分现实世界的描述。简言之：用数学术语对部分现实世界的描述。具体讲：是为了某种目的，用字母、数字及其他数具体讲：是为了某种目的，用字母、数字及其他数具体讲：是为了某种目的，用字母、数字及其他数具体讲：是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式，以及用图表、学符号建立起来的等式或不等式，以及用图表、学符号建立起来的等式或不等式，以及用图表、学符号建立起来的等式或不等式，以及用图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。的数学结构表达式。的数学结构表达式。的数学结构表达式。研究数学模型的意义研究数学模型的意义n n1.1.辉煌历史辉煌历史辉煌历史辉煌历史n n欧几里德几何欧几里德几何欧几里德几何欧几里德几何古老经典的数学模型古老经典的数学模型古老经典的数学模型古老经典的数学模型n n牛顿三大定律牛顿三大定律牛顿三大定律牛顿三大定律数学模型的光辉典范数学模型的光辉典范数学模型的光辉典范数学模型的光辉典范n n2 2 现实意义（国民经济中的数学模型）现实意义（国民经济中的数学模型）现实意义（国民经济中的数学模型）现实意义（国民经济中的数学模型）n n（1 1）产品设计与制造）产品设计与制造）产品设计与制造）产品设计与制造n nEg1:Eg1:波音波音波音波音767767飞机的成功设计中，应用了数学家建立的超飞机的成功设计中，应用了数学家建立的超飞机的成功设计中，应用了数学家建立的超飞机的成功设计中，应用了数学家建立的超音速流音速流音速流音速流 和激波的数学模型，设计出了防激波的飞机翼型；和激波的数学模型，设计出了防激波的飞机翼型；和激波的数学模型，设计出了防激波的飞机翼型；和激波的数学模型，设计出了防激波的飞机翼型；用有限元法计算出了飞机的强度；自动导航和降落系统完用有限元法计算出了飞机的强度；自动导航和降落系统完用有限元法计算出了飞机的强度；自动导航和降落系统完用有限元法计算出了飞机的强度；自动导航和降落系统完全基于新的数学模型等。全基于新的数学模型等。全基于新的数学模型等。全基于新的数学模型等。n nEg2:CAD/CAM Eg2:CAD/CAM 计算机辅助设计计算机辅助设计计算机辅助设计计算机辅助设计/制造制造制造制造 软件软件软件软件n n 几何造型系统几何造型系统几何造型系统几何造型系统 几何成像模型；性能分析系统几何成像模型；性能分析系统几何成像模型；性能分析系统几何成像模型；性能分析系统 评价模型；评价模型；评价模型；评价模型；n n 优化系统优化系统优化系统优化系统 数学模型与优化技术结合的产物；数学模型与优化技术结合的产物；数学模型与优化技术结合的产物；数学模型与优化技术结合的产物；n n 工程数据库工程数据库工程数据库工程数据库 数据结构模型数据结构模型数据结构模型数据结构模型 等等。等等。等等。等等。n n（2 2）质量控制）质量控制）质量控制）质量控制 TQC TQC全面质量管理全面质量管理全面质量管理全面质量管理n n 二次世界大战后，日本作为战败国，百废待兴。美国的著名统计学二次世界大战后，日本作为战败国，百废待兴。美国的著名统计学二次世界大战后，日本作为战败国，百废待兴。美国的著名统计学二次世界大战后，日本作为战败国，百废待兴。美国的著名统计学家戴明（家戴明（家戴明（家戴明（Deming)Deming)在日本工商业广泛推广与应用其质量控制理论与方在日本工商业广泛推广与应用其质量控制理论与方在日本工商业广泛推广与应用其质量控制理论与方在日本工商业广泛推广与应用其质量控制理论与方法，使日本的工业产品以惊人的速度成为世界上最具竞争力的产品。法，使日本的工业产品以惊人的速度成为世界上最具竞争力的产品。法，使日本的工业产品以惊人的速度成为世界上最具竞争力的产品。法，使日本的工业产品以惊人的速度成为世界上最具竞争力的产品。n n（3 3）预测与管理）预测与管理）预测与管理）预测与管理n nEg1:Eg1:经济学家因为采用数学方法的重要成就，提出了新的经济模型，经济学家因为采用数学方法的重要成就，提出了新的经济模型，经济学家因为采用数学方法的重要成就，提出了新的经济模型，经济学家因为采用数学方法的重要成就，提出了新的经济模型，从而多次荣获诺贝尔经济学奖。从而多次荣获诺贝尔经济学奖。从而多次荣获诺贝尔经济学奖。从而多次荣获诺贝尔经济学奖。n nEg2Eg2：我国粮食产量的预测十分准确，连续：我国粮食产量的预测十分准确，连续：我国粮食产量的预测十分准确，连续：我国粮食产量的预测十分准确，连续1515年的平均误差控制在年的平均误差控制在年的平均误差控制在年的平均误差控制在1%1%之内；上海经济发展预测误差不超过之内；上海经济发展预测误差不超过之内；上海经济发展预测误差不超过之内；上海经济发展预测误差不超过5%5%。均得益于相应的预测模型。均得益于相应的预测模型。均得益于相应的预测模型。均得益于相应的预测模型。n nEg3:Eg3:气象预报的准确性，得益于大型计算机的数值模拟模型；气象预报的准确性，得益于大型计算机的数值模拟模型；气象预报的准确性，得益于大型计算机的数值模拟模型；气象预报的准确性，得益于大型计算机的数值模拟模型；n n 高速电子通讯中的信息传输、压缩、安全保密也得益于相应的数高速电子通讯中的信息传输、压缩、安全保密也得益于相应的数高速电子通讯中的信息传输、压缩、安全保密也得益于相应的数高速电子通讯中的信息传输、压缩、安全保密也得益于相应的数学模型。学模型。学模型。学模型。n n（4 4）高新技术领域）高新技术领域）高新技术领域）高新技术领域n nEg1:CT Eg1:CT 装置的核心技术中包含三维重构的数学模型和拉东变换方法装置的核心技术中包含三维重构的数学模型和拉东变换方法装置的核心技术中包含三维重构的数学模型和拉东变换方法装置的核心技术中包含三维重构的数学模型和拉东变换方法的软件。的软件。的软件。的软件。n nEg2:Eg2:虚拟现实技术虚拟现实技术虚拟现实技术虚拟现实技术数学模型、数值模拟与多媒体技术结合的产物。数学模型、数值模拟与多媒体技术结合的产物。数学模型、数值模拟与多媒体技术结合的产物。数学模型、数值模拟与多媒体技术结合的产物。研究数学模型的意义研究数学模型的意义研究数学模型的意义研究数学模型的意义国际上的共识国际上的共识n n数学是一种关键性的、普遍的、能够实数学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术。行的技术。n n高新技术本质上是一种数学技术。高新技术本质上是一种数学技术。数学建模数学建模建立数学模型的迭代过程。建立数学模型的迭代过程。实际问题抽象、简化、假设确立参数 和变量建立建立数学模型数学模型并并数学、数学、数值地数值地求解求解确定参数确定参数用实际问题用实际问题的的实测数据实测数据检验检验数学模型数学模型交付交付使用使用产生产生效益效益符合实际符合实际不符合实际数学模型的分类数学模型的分类n n初等方法建模（初等数学中代数、几何、概率方法）初等方法建模（初等数学中代数、几何、概率方法）初等方法建模（初等数学中代数、几何、概率方法）初等方法建模（初等数学中代数、几何、概率方法）n n微分法建模（静态优化模型）微分法建模（静态优化模型）微分法建模（静态优化模型）微分法建模（静态优化模型）n n数学规划模型数学规划模型数学规划模型数学规划模型(线性、非线性规划）线性、非线性规划）线性、非线性规划）线性、非线性规划）n n微分方程模型（常微分、偏微分方程）微分方程模型（常微分、偏微分方程）微分方程模型（常微分、偏微分方程）微分方程模型（常微分、偏微分方程）n n随机模型（概率分布方法建模、随机过程建模）随机模型（概率分布方法建模、随机过程建模）随机模型（概率分布方法建模、随机过程建模）随机模型（概率分布方法建模、随机过程建模）n n动态规划模型、随机规划动态规划模型、随机规划动态规划模型、随机规划动态规划模型、随机规划n n层次分析法建模、模糊分析模型、灰色系统模型层次分析法建模、模糊分析模型、灰色系统模型层次分析法建模、模糊分析模型、灰色系统模型层次分析法建模、模糊分析模型、灰色系统模型n n插值与拟合插值与拟合插值与拟合插值与拟合n n统计分析模型（回归分析、方差分析、时间序列分析）统计分析模型（回归分析、方差分析、时间序列分析）统计分析模型（回归分析、方差分析、时间序列分析）统计分析模型（回归分析、方差分析、时间序列分析）n n差分方程模型、变分法模型差分方程模型、变分法模型差分方程模型、变分法模型差分方程模型、变分法模型n n图论模型、决策及对策模型图论模型、决策及对策模型图论模型、决策及对策模型图论模型、决策及对策模型n n计算机模拟分析计算机模拟分析计算机模拟分析计算机模拟分析全国大学生数学建模竞赛简介全国大学生数学建模竞赛简介一、赛事规模一、赛事规模一、赛事规模一、赛事规模1992199219921992年由中国工业与应用数学学会年由中国工业与应用数学学会年由中国工业与应用数学学会年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)(CSIAM)(CSIAM)(CSIAM)组织第一组织第一组织第一组织第一次竞赛次竞赛次竞赛次竞赛1994199419941994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAMCSIAMCSIAMCSIAM共同举办，每年一共同举办，每年一共同举办，每年一共同举办，每年一次次次次(9(9(9(9月月月月)参赛院校由参赛院校由参赛院校由参赛院校由1992199219921992年的年的年的年的79797979个，发展到个，发展到个，发展到个，发展到2008200820082008年的年的年的年的2300230023002300多个；多个；多个；多个；参赛队数：由参赛队数：由参赛队数：由参赛队数：由1992199219921992年年年年300300300300多个，发展到多个，发展到多个，发展到多个，发展到2008200820082008年的年的年的年的30000300003000030000多个；多个；多个；多个；全国大学生数学建模竞赛简介全国大学生数学建模竞赛简介二、竞赛内容：题目由工程技术、管理科学、社会科学中的二、竞赛内容：题目由工程技术、管理科学、社会科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。三、竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、三、竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。分工合作完成一篇论文。四、评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确四、评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。性和文字表述的清晰程度。大学阶段难得的一次近似于大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪真刀真枪”的训练，模拟了毕的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。也为优秀学生脱颖而出创造了条件。运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风团结合作精神和进行协调的组织能力团结合作精神和进行协调的组织能力查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字表达能力查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字表达能力数学建模竞赛：培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛：培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模课程数学建模课程 课程目的：培养用数学方法分析、解决实际问题的课程目的：培养用数学方法分析、解决实际问题的意识和能力意识和能力引起注意引起注意 激发兴趣激发兴趣 介绍方法介绍方法 培养培养能力能力 精心选择案例：实际背景简明，问题能吸引人，假精心选择案例：实际背景简明，问题能吸引人，假设和建模的依据容易理解，求解不太复杂。设和建模的依据容易理解，求解不太复杂。讲课重点在实际背景、问题分析、假设和建模、结讲课重点在实际背景、问题分析、假设和建模、结果的分析等，求解过程尽量简化。果的分析等，求解过程尽量简化。条件许可时课堂采取讨论式。条件许可时课堂采取讨论式。作业、课外阅读、考试形式多样化。作业、课外阅读、考试形式多样化。历年全国数学建模试题及解法历年全国数学建模试题及解法 n n93A 93A 非线性交调的频率设计非线性交调的频率设计 拟合、规划拟合、规划 93B 93B 足球队排名足球队排名 图论、层次分析、整数图论、层次分析、整数规划规划 94A 94A 逢山开路逢山开路 图论、插值、图论、插值、动态规划动态规划 94B 94B 锁具装箱问题锁具装箱问题 图论、组合数学图论、组合数学 95A 95A 飞行管理问题飞行管理问题 非线性规划、线性规非线性规划、线性规划划 95B 95B 天车与冶炼炉的作业调度天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论动态规划、排队论、图论n n96A 96A 最优捕鱼策略最优捕鱼策略 微分方程、优化微分方程、优化 96B 96B 节水洗衣机节水洗衣机 非线性规划非线性规划 97A 97A 零件的参数设计零件的参数设计 非非线性规划线性规划 97B 97B 截断切割的最优排列截断切割的最优排列 随机模拟、随机模拟、图论图论 n n 98A 98A 一类投资组合问题一类投资组合问题 多目多目标优化、非线性规划标优化、非线性规划 98B 98B 灾情巡视的最佳路线灾情巡视的最佳路线 图论、组合优图论、组合优化化 99A 99A 自动化车床管理自动化车床管理 随机随机优化、计算机模拟优化、计算机模拟 99B 99B 钻井布局钻井布局 0-10-1规划、图论规划、图论 历年全国数学建模试题及解法历年全国数学建模试题及解法n n00ADNA00ADNA序列分类序列分类模式识别、模式识别、FisherFisher判别、人工神经判别、人工神经网络网络 00B00B钢管订购和运输钢管订购和运输组合优化、运输问题组合优化、运输问题 01A01A血管三维重建血管三维重建曲线拟合、曲面重建曲线拟合、曲面重建 01B01B公交车调度问题公交车调度问题多目标规划多目标规划 02A02A车灯线光源的优化车灯线光源的优化非线性规划非线性规划 02B02B彩票问题彩票问题 单目标决策单目标决策 03ASARS03ASARS的传播的传播 微分方程、差分方程微分方程、差分方程 n n03B03B露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题整数规划、运输问题 04A04A奥运会临时超市网点设计奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化统计分析、数据处理、优化 n n 04B 04B电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化数据拟合、优化 05A05A长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理预测评价、数据处理 n n05BDVD05BDVD在线租赁在线租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划 历年全国数学建模试题及解法历年全国数学建模试题及解法n n06A 06A 出版社的资源配置出版社的资源配置 数据处理数据处理 多目标优化多目标优化 n n06B06B艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测 n n 数据处理数据处理 曲线拟合曲线拟合 人工神经网络人工神经网络 模糊评模糊评判判n n07A 07A 中国人口增长预测模型中国人口增长预测模型 n n 数据处理数据处理 差分方程差分方程 随机规划随机规划 多目标规划多目标规划n n07B 07B 乘公交，看奥运乘公交，看奥运 n n 数据处理数据处理 图论图论 多目标规划多目标规划n n08 A08 A数码相机定位数码相机定位 n n 计算机图形处理计算机图形处理 仿射变换仿射变换 几何光学畸变原几何光学畸变原理理n n08B 08B 高校收费标准问题高校收费标准问题 n n 数据收集数据收集 统计分析统计分析 神经网络神经网络 层次分析层次分析 模糊评判模糊评判 二十一世纪科学和数学的趋势二十一世纪科学和数学的趋势n n趋势一：研究从直线模型到动态模型；趋势一：研究从直线模型到动态模型；趋势一：研究从直线模型到动态模型；趋势一：研究从直线模型到动态模型；n n趋势二：从理论实验，到理论实验计算；趋势二：从理论实验，到理论实验计算；趋势二：从理论实验，到理论实验计算；趋势二：从理论实验，到理论实验计算；n n趋势三：从学科内研究到跨学科研究趋势三：从学科内研究到跨学科研究趋势三：从学科内研究到跨学科研究趋势三：从学科内研究到跨学科研究 n n趋势四：简化主义伴之以复杂系统研究；趋势四：简化主义伴之以复杂系统研究；趋势四：简化主义伴之以复杂系统研究；趋势四：简化主义伴之以复杂系统研究；n n趋势五：全球化和知识的扩散趋势五：全球化和知识的扩散趋势五：全球化和知识的扩散趋势五：全球化和知识的扩散 n n -2001 -2001年年年年 陈省身陈省身陈省身陈省身趋势一：研究从直线模型到动态模型趋势一：研究从直线模型到动态模型 n n许多人谈论研究的许多人谈论研究的“直线模型直线模型”，他们说知识只沿一个方，他们说知识只沿一个方向运动，从基础研究到应用研究再到开发，最后到应用向运动，从基础研究到应用研究再到开发，最后到应用但是这种模型与现实世界的情况并不完全符合，即便是最但是这种模型与现实世界的情况并不完全符合，即便是最简单的研究项目也都包含思想和信息沿多个方向的动态流简单的研究项目也都包含思想和信息沿多个方向的动态流动动n n伟大的法国生物学家路易伟大的法国生物学家路易巴斯德巴斯德(1)(Louis Pasteur)(1)(Louis Pasteur)常常常从医学、酿制啤酒、制造葡萄酒和农业方面的实际问题常从医学、酿制啤酒、制造葡萄酒和农业方面的实际问题中得到研究的动力，促使他得到基础生物学和疾病方面的中得到研究的动力，促使他得到基础生物学和疾病方面的一些基础性发现一些基础性发现 n n现代基因学现代基因学 之父孟德尔（之父孟德尔（Gregov MendelGregov Mendel）是在研究如何）是在研究如何改进农作物这样很实际的问题时，发现基因基本定律的改进农作物这样很实际的问题时，发现基因基本定律的 n n物理中基础光学的研究具有传统的目标：为相机和望远物理中基础光学的研究具有传统的目标：为相机和望远 镜镜生产更好的镜头，但现在给我们带来了现代电信业最重要生产更好的镜头，但现在给我们带来了现代电信业最重要的基础之一：纤维光学的基础之一：纤维光学 趋势二：从理论实验，到理论实验计算趋势二：从理论实验，到理论实验计算n n第二个趋势是研究过程自身的扩展不久以前，我们把研第二个趋势是研究过程自身的扩展不久以前，我们把研究方式还归结为两种手段：理论与实验现在由于计算机究方式还归结为两种手段：理论与实验现在由于计算机能力的开发，又加上了第三种重要的手段：计算，这第三能力的开发，又加上了第三种重要的手段：计算，这第三种手段使我们可以对于直接测量或定量化太复杂的一些系种手段使我们可以对于直接测量或定量化太复杂的一些系统，来设计它的数学模型，从而回答几十年前不能理解的统，来设计它的数学模型，从而回答几十年前不能理解的一些问题一些问题n n臭氧洞洞中的臭氧几乎完全被上层云的化学反应所破坏，臭氧洞洞中的臭氧几乎完全被上层云的化学反应所破坏，洞由臭氧包围，大气被湍流搅动，但是周围的臭氧不能进洞由臭氧包围，大气被湍流搅动，但是周围的臭氧不能进到洞内，这是由于它在强大的涡流中心而数学模型正确到洞内，这是由于它在强大的涡流中心而数学模型正确地预示出涡流的外沿是阻碍混合的壁垒每年春天温度上地预示出涡流的外沿是阻碍混合的壁垒每年春天温度上升后涡流被破坏，阻碍消失，新的臭氧便回到洞内理解升后涡流被破坏，阻碍消失，新的臭氧便回到洞内理解这个问题需要科学研究中的所有三种手段：流体力学的理这个问题需要科学研究中的所有三种手段：流体力学的理论，对大气层条件进行实验，最后还需要计算，然后检查论，对大气层条件进行实验，最后还需要计算，然后检查它与初始观察是否一致在过去我们没有强有力的计算机，它与初始观察是否一致在过去我们没有强有力的计算机，这种研究是不可能进行的这种研究是不可能进行的 趋势二：从理论实验，到理论实验计算趋势二：从理论实验，到理论实验计算n n理论计算机科学理论计算机科学 n n 计算属于计算机科学这个大领域，而它的理论方面己成为今计算属于计算机科学这个大领域，而它的理论方面己成为今天最重要和活跃的一个科学研究领域它在半个世纪之前才真正开始，天最重要和活跃的一个科学研究领域它在半个世纪之前才真正开始，那时现代计算机还不存在，图灵那时现代计算机还不存在，图灵(Alan Turing)(Alan Turing)和他的同代人用数学和他的同代人用数学方法定义计算概念，并研究计算的威力与极限这导致冯方法定义计算概念，并研究计算的威力与极限这导致冯诺依曼诺依曼(von Neumann)(von Neumann)建造了第一台电子计算机，再后来便是我们今天目睹建造了第一台电子计算机，再后来便是我们今天目睹的计算机革命的计算机革命 n n 计算机的实际使用和计算机的实际使用和“计算计算”概念的出人意外的深度，使理概念的出人意外的深度，使理论计算机科学得到更大的扩展在最近论计算机科学得到更大的扩展在最近3030年里，理论计算机科学已成年里，理论计算机科学已成长为一个富饶而美妙的领域，并与长为一个富饶而美妙的领域，并与 其他科学建立了联系，同时吸引其他科学建立了联系，同时吸引了一批一流的年轻科学家，其中一个重要的发展是把研究的焦点从了一批一流的年轻科学家，其中一个重要的发展是把研究的焦点从“计算计算”转到更加难以捉摸的转到更加难以捉摸的“有效计算有效计算”其他重要问题有：其他重要问题有：NP NP完备性，用随机性使算法理论革命化以及发展现代密码学和复杂性理完备性，用随机性使算法理论革命化以及发展现代密码学和复杂性理论论.n n 理论计算机科学除了这些内部发展之外，还有它与数学（诸理论计算机科学除了这些内部发展之外，还有它与数学（诸如组合学、代数、拓扑和分析）之间重要的交叉成果如组合学、代数、拓扑和分析）之间重要的交叉成果 甚至理论计甚至理论计算机科学的基本问题异军突起，进入数学的中心问题之列愈来愈多算机科学的基本问题异军突起，进入数学的中心问题之列愈来愈多的数学家正在考虑他们研究领域的的数学家正在考虑他们研究领域的“计算计算”问题换句话说，他们始问题换句话说，他们始于理论结果：于理论结果：“这个问题有解这个问题有解”，然后他们紧接着问：，然后他们紧接着问：“能以多快能以多快的速度和多大的近似程度找到解？的速度和多大的近似程度找到解？”n n理论计算机科学最后一个方面也是不少人特别感兴趣的，就是其他科学提出的一系列全新的算法问题在这些问题中所需要的输出不能预先定义，并且它几乎可以始于任何类型的数据：一张图画，声波显示，从哈勃空间望远镜中读出的资料，股票行情，DNA 序列，动物对刺激的神经反应的记录等，数学模型是试图使这些数据有意义，或者预测它们的未来值 趋势三：从学科内研究到跨学科研究趋势三：从学科内研究到跨学科研究 n n目前第三个影响广泛的发展趋势是：从学科内研目前第三个影响广泛的发展趋势是：从学科内研究转向跨学科研究究转向跨学科研究n n各学科在研究的深度和焦点问题上都取得了很大各学科在研究的深度和焦点问题上都取得了很大的成功：物理学探索了物质的构作部件，化学创的成功：物理学探索了物质的构作部件，化学创造了具有特定性能的新的合成物质，生物学判定造了具有特定性能的新的合成物质，生物学判定了控制和了控制和 调节生命的许多基因和蛋白质，与此同调节生命的许多基因和蛋白质，与此同时，一些现代问题要求新的更广阔的研究态度，时，一些现代问题要求新的更广阔的研究态度，新的跨学科研究正在探索更大的问题，其复杂程新的跨学科研究正在探索更大的问题，其复杂程度远大于任何一个学科中度远大于任何一个学科中 的问题，。的问题，。趋势三：从学科内研究到跨学科研究趋势三：从学科内研究到跨学科研究n n 在生命科学方面，这个趋势特别明显，在这里，新在生命科学方面，这个趋势特别明显，在这里，新在生命科学方面，这个趋势特别明显，在这里，新在生命科学方面，这个趋势特别明显，在这里，新的技术和知识极大地改善了理解正常生物功能和疾病的的技术和知识极大地改善了理解正常生物功能和疾病的的技术和知识极大地改善了理解正常生物功能和疾病的的技术和知识极大地改善了理解正常生物功能和疾病的能力广阔的科学学科正在开始相互交织，成为生物、能力广阔的科学学科正在开始相互交织，成为生物、能力广阔的科学学科正在开始相互交织，成为生物、能力广阔的科学学科正在开始相互交织，成为生物、化学、物理和数学的新的聚合体化学、物理和数学的新的聚合体化学、物理和数学的新的聚合体化学、物理和数学的新的聚合体.n n 数学和生物学在研究人体传染病方面的结合呈现为数学和生物学在研究人体传染病方面的结合呈现为数学和生物学在研究人体传染病方面的结合呈现为数学和生物学在研究人体传染病方面的结合呈现为一种新的发展很快的伙伴关系一种新的发展很快的伙伴关系一种新的发展很快的伙伴关系一种新的发展很快的伙伴关系 n n 生物数学家已经可以定量地预测细胞受病毒感染生物数学家已经可以定量地预测细胞受病毒感染生物数学家已经可以定量地预测细胞受病毒感染生物数学家已经可以定量地预测细胞受病毒感染后的生命期望值在研究艾滋病传染方面发现了一些奇后的生命期望值在研究艾滋病传染方面发现了一些奇后的生命期望值在研究艾滋病传染方面发现了一些奇后的生命期望值在研究艾滋病传染方面发现了一些奇妙的结果，这又反过来帮助我们理解艾滋病病毒在受感妙的结果，这又反过来帮助我们理解艾滋病病毒在受感妙的结果，这又反过来帮助我们理解艾滋病病毒在受感妙的结果，这又反过来帮助我们理解艾滋病病毒在受感染病人染病人染病人染病人 体内变化情况数学模型表明，疾病的进展可能体内变化情况数学模型表明，疾病的进展可能体内变化情况数学模型表明，疾病的进展可能体内变化情况数学模型表明，疾病的进展可能是由病毒的进化引起的，免疫系统可以长时间抑制病毒，是由病毒的进化引起的，免疫系统可以长时间抑制病毒，是由病毒的进化引起的，免疫系统可以长时间抑制病毒，是由病毒的进化引起的，免疫系统可以长时间抑制病毒，但实际上病毒变异成若干新形式并且愈来愈多，最终压但实际上病毒变异成若干新形式并且愈来愈多，最终压但实际上病毒变异成若干新形式并且愈来愈多，最终压但实际上病毒变异成若干新形式并且愈来愈多，最终压倒了免疫体系同样的数学模型已使我们理解为什么抗倒了免疫体系同样的数学模型已使我们理解为什么抗倒了免疫体系同样的数学模型已使我们理解为什么抗倒了免疫体系同样的数学模型已使我们理解为什么抗艾滋病病毒药物要组合服用并且在感染期间要尽早服用艾滋病病毒药物要组合服用并且在感染期间要尽早服用艾滋病病毒药物要组合服用并且在感染期间要尽早服用艾滋病病毒药物要组合服用并且在感染期间要尽早服用组合服用效果最好，是由于病毒每次极少产生多种变组合服用效果最好，是由于病毒每次极少产生多种变组合服用效果最好，是由于病毒每次极少产生多种变组合服用效果最好，是由于病毒每次极少产生多种变异另一方面，应当在病毒还没进化得太远之前就要服异另一方面，应当在病毒还没进化得太远之前就要服异另一方面，应当在病毒还没进化得太远之前就要服异另一方面，应当在病毒还没进化得太远之前就要服用用用用 n n 趋势四：简化主义伴之以复杂系统研究趋势四：简化主义伴之以复杂系统研究 n n第四个主要趋势是从传统的集中致力于简化方法转到更多第四个主要趋势是从传统的集中致力于简化方法转到更多第四个主要趋势是从传统的集中致力于简化方法转到更多第四个主要趋势是从传统的集中致力于简化方法转到更多地研究复杂系统地研究复杂系统地研究复杂系统地研究复杂系统n n研究气候是一个好的例子确定大气变化的基本方程研究气候是一个好的例子确定大气变化的基本方程研究气候是一个好的例子确定大气变化的基本方程研究气候是一个好的例子确定大气变化的基本方程Navier-StokesNavier-StokesNavier-StokesNavier-Stokes方程是非线性的这意味着每个要预测的方程是非线性的这意味着每个要预测的方程是非线性的这意味着每个要预测的方程是非线性的这意味着每个要预测的变量（如风速或风向）在方程中均有变量（如风速或风向）在方程中均有变量（如风速或风向）在方程中均有变量（如风速或风向）在方程中均有 方幂这些指数使方幂这些指数使方幂这些指数使方幂这些指数使系统对初值的微小变化或测量的误差均非常敏感：初值稍系统对初值的微小变化或测量的误差均非常敏感：初值稍系统对初值的微小变化或测量的误差均非常敏感：初值稍系统对初值的微小变化或测量的误差均非常敏感：初值稍有改变就会有很不同的结果，这就是使天气预报有效期只有改变就会有很不同的结果，这就是使天气预报有效期只有改变就会有很不同的结果，这就是使天气预报有效期只有改变就会有很不同的结果，这就是使天气预报有效期只有有有有3 3 3 35 5 5 5天而更长期预报则不准天而更长期预报则不准天而更长期预报则不准天而更长期预报则不准 的原因之一的原因之一的原因之一的原因之一n n工程师们早就遇到过这种复杂性例如每个奔腾芯片包含工程师们早就遇到过这种复杂性例如每个奔腾芯片包含工程师们早就遇到过这种复杂性例如每个奔腾芯片包含工程师们早就遇到过这种复杂性例如每个奔腾芯片包含数百万个小元件：晶体管，连线和纵横交织的各种门元件数百万个小元件：晶体管，连线和纵横交织的各种门元件数百万个小元件：晶体管，连线和纵横交织的各种门元件数百万个小元件：晶体管，连线和纵横交织的各种门元件阵列每个元件的基本功能是清楚的，但集成之后阵列每个元件的基本功能是清楚的，但集成之后阵列每个元件的基本功能是清楚的，但集成之后阵列每个元件的基本功能是清楚的，但集成之后 这些这些这些这些元件相互影响的方式则不简单设计师要精心制作模型程元件相互影响的方式则不简单设计师要精心制作模型程元件相互影响的方式则不简单设计师要精心制作模型程元件相互影响的方式则不简单设计师要精心制作模型程序来预测这些相互影响，以消除对错误（序来预测这些相互影响，以消除对错误（序来预测这些相互影响，以消除对错误（序来预测这些相互影响，以消除对错误（bugsbugsbugsbugs）的敏感性）的敏感性）的敏感性）的敏感性 趋势五：全球化和知识的扩散趋势五：全球化和知识的扩散 n n二十世纪七十和八十年代，曾经有人相信一个国家可以使二十世纪七十和八十年代，曾经有人相信一个国家可以使二十世纪七十和八十年代，曾经有人相信一个国家可以使二十世纪七十和八十年代，曾经有人相信一个国家可以使用其他国家的研究成果，只要有好的制造业和市场运作技用其他国家的研究成果，只要有好的制造业和市场运作技用其他国家的研究成果，只要有好的制造业和市场运作技用其他国家的研究成果，只要有好的制造业和市场运作技巧就可拿来受益但是现在看来，这种巧就可拿来受益但是现在看来，这种巧就可拿来受益但是现在看来，这种巧就可拿来受益但是现在看来，这种“技术第一技术第一技术第一技术第一”的战的战的战的战略并不如预想的那么有效近年来，曾经采用此战略的日略并不如预想的那么有效近年来，曾经采用此战略的日略并不如预想的那么有效近年来，曾经采用此战略的日略并不如预想的那么有效近年来，曾经采用此战略的日本、韩国和其他一些国家均改变方针，建立自己的研究队本、韩国和其他一些国家均改变方针，建立自己的研究队本、韩国和其他一些国家均改变方针，建立自己的研究队本、韩国和其他一些国家均改变方针，建立自己的研究队伍他们认识到，为了理解和扩展别人得到的发现，需要伍他们认识到，为了理解和扩展别人得到的发现，需要伍他们认识到，为了理解和扩展别人得到的发现，需要伍他们认识到，为了理解和扩展别人得到的发现，需要自己有高水平的队伍自己有高水平的队伍自己有高水平的队伍自己有高水平的队伍n n数学已经与科学与工程更加互动，这种互动已使科学和数数学已经与科学与工程更加互动，这种互动已使科学和数数学已经与科学与工程更加互动，这种互动已使科学和数数学已经与科学与工程更加互动，这种互动已使科学和数学的基础性研究均受益匪浅所以我们要更加关注我们自学的基础性研究均受益匪浅所以我们要更加关注我们自学的基础性研究均受益匪浅所以我们要更加关注我们自学的基础性研究均受益匪浅所以我们要更加关注我们自身研究以外的领域，包括数学以外的一些学科身研究以外的领域，包括数学以外的一些学科身研究以外的领域，包括数学以外的一些学科身研究以外的领域，包括数学以外的一些学科n n无论是观察我们的研究活动，还是我们彼此工作的方式，无论是观察我们的研究活动，还是我们彼此工作的方式，无论是观察我们的研究活动，还是我们彼此工作的方式，无论是观察我们的研究活动，还是我们彼此工作的方式，我们都正在看到全球性的相互交流与合作的大的发展趋势我们都正在看到全球性的相互交流与合作的大的发展趋势我们都正在看到全球性的相互交流与合作的大的发展趋势我们都正在看到全球性的相互交流与合作的大的发展趋势研究工作正在变得更为复杂，因为我们要进行大量计算研究工作正在变得更为复杂，因为我们要进行大量计算研究工作正在变得更为复杂，因为我们要进行大量计算研究工作正在变得更为复杂，因为我们要进行大量计算工作研究也愈来愈要跨学科进行，因为这是理解复杂系工作研究也愈来愈要跨学科进行，因为这是理解复杂系工作研究也愈来愈要跨学科进行，因为这是理解复杂系工作研究也愈来愈要跨学科进行，因为这是理解复杂系统的最好方式统的最好方式统的最好方式统的最好方式/世界各国都开始认识到，如果要参加二十世界各国都开始认识到，如果要参加二十世界各国都开始认识到，如果要参加二十世界各国都开始认识到，如果要参加二十一世纪的知识和经济竞赛，一定要有自己的研究能力一世纪的知识和经济竞赛，一定要有自己的研究能力一世纪的知识和经济竞赛，一定要有自己的研究能力一世纪的知识和经济竞赛，一定要有自己的研究能力 数数 学学 素素 养养 新课程教学注重素质教育新课程教学注重素质教育注重学生的全面发展和长远发展；注重学生的全面发展和长远发展；注重注重“知识与技能知识与技能”、“过程与方法过程与方法”、“情感、情感、态度、价值观态度、价值观”三维目标的实现；三维